Критическая точка критические показатели степени

Задачей теории критических показателей является определение числовых значений показателей исходя из модельных данных и установление различных соотношений между критическими показателями. Значения критических показателей характеризуют степень приближения к критической точке, а сравнение показателей различных моделей с экспериментальными данными позволяет судить о реалистичности рассматриваемой модели. Например, теория Ван-дер-Ваальса критической точки жидкость — пар и теория Кюри— Вейса для перехода ферромагнетик — парамагнетик приводят к следующим значениям показателей а = а = 0, 7=7 = 1, Р = 1/2, 6 = 3. Такие же не согласующиеся с опытом показатели дает теория Ландау фазовых переходов второго рода. Экспериментальные значения критических показателей для системы жидкость — газ аргона таковы а<0,4 а >0,25 7 = 0.6 . 7 = 1,1 р = 0,33 6 = 4,4. [c.177]

Показатель степени в уравнении (4.38) представляет собой последовательность чисел, каждое из которых соответствует определенному напряженному состоянию материала. Это означает, что перед вершиной усталостной трещины напряженное состояние меняется не непрерывно от цикла к циклу нагружения, а в соответствии с определенным законом упорядоченного перехода от одного уровня стеснения пластической деформации к другому. Соотношение (4.37) следует из экспериментов Белла по анализу упругого поведения материала при растяжении в области малых деформаций [81]. Напряжения и деформации сдвига в области малых деформаций претерпевают ряд дискретных переходов через критические точки, которые указывают на квантование величины модуля упругости. Последовательность его величин при малых деформациях представляет собой упорядоченный ряд дискретных значений. Поэтому перед распространяющейся усталостной трещиной вне зоны пластической деформации и внутри зоны в пределах объема, где исчерпана пластическая деформация, реализуется ряд дискретных переходов от одной величины степени стеснения пласти- [c.205]

Из сравнения геометрии трещин в диске и образцах видно, что критическая глубина трещины Окр в диске достигала 12 мм, а в образцах длина трещин не превышала 3,5 мм. Если бы при этом ускорение трещины в диске отвечало третьей стадии разрушения материала по ЕКД, как это имело место в образцах, то критические размеры трещины в диске были бы в несколько раз меньше фактических. Поэтому ускорение трещины в диске могло отвечать только второй стадии разрушения материала по ЕКД, для которой показатель степени тПр = 2. [c.516]

Вторая часть гипотезы подобия устанавливает связь между параметрами г и г, Я и Я. Эти параметры должны быть пропорциональны друг другу. Это следует из того, что в модели ячеек мы рассматриваем ту же самую физическую систему, только в другой математической формулировке, и она должна оставаться линейной по полю и иметь те же особенности при приближении к критической точке. Коэффициенты пропорциональности в этих соотношениях должны зависеть от параметра подобия 5 . Простейшее допущение, которое и делается в гипотезе подобия, заключается в том, что эта зависимость является степенной с показателями х и у [c.446]

Приведем результаты расчета той же мембраны на основе более общего уравнения состояния (2.100). На рис. 7.22 представлены графики изменения во времени высоты купола и толщины мембраны в полюсе для различных значений показателей степеней mi и m2- Как следует из этих рисунков, с увеличением показателя степени критическое время уменьшается, а высота предельного купола увеличивается. [c.185]

В последние 25 лет интерес к изучению критических явлений резко возрос, о чем свидетельствует появление многочисленных научных статей и ряда монографий, развивающих теорию критических явлений и, в частности, теорию поведения термодинамических функций чистых веществ в окрестности критической точки жидкость — газ. Современная теория исхо дит из предположения (подтверждаемого экспериментальными данными), что вблизи этой точки поведение термодинамических функций и их производных подчиняется простым степенным зависимостям от некоторого малого параметра, характеризуемого степенью приближения к критической точке Аг/ = =d Ax , где d принято называть критической амплитудой, а п — критическим показателем. [c.7]

Рис. 2.10 Температурная зависимость поверхностного натяжения ксенона по данным [101] в логарифмических координатах. Наклон прямой вблизи критической точки соответствует степенному закону с показателем

Поскольку лежащая в основе обеих классических теорий модель, в которой силы взаимодействия имеют бесконечный радиус действия, как мы знаем, не является реалистической, можно ожидать, что законы (9.5.2)—(9.5.5) и (9.5.8)—(9.5.10) не будут точными. Более реалистические теории должны предсказывать другое поведение вблизи критической точки. К тому же эксперименты, как будет показано в разд. 10.1, дают другие типы степенных законов для реальных систем. Очень удобно проверять любую теорию по предсказываемым ею асимптотическим законам, справедливым вблизи критической точки. Поэтому мы определим шесть критических показателей, обозначаемых буквами а, а, Р, 7, у и б, которые стали сейчас общепринятыми. [c.346]

Из полученных здесь и выше результатов следует, что переход к стохастичности через перемежаемость аналогичен фазовому переходу второго рода, причем в качестве параметров беспорядка можпо рассматривать либо Я, либо х . Для обоих параметров критические индексы получаются одинаковыми и зависящими лишь от показателя степени 2, т. е. от характера отображения вблизи точки касания или точки перегиба. [c.258]

Таким образом, исследованное в настоящем параграфе движение со степенным распределением скорости во внешнем потоке представляет своеобразный практический интерес. Выбирая для показателя степени т (или р) различные убывающие значения от т до т — —0,0904, мы тем самым рассматриваем движения, похожие на происходящие в различных сечениях пограничного слоя на крыле вблизи лобовой критической точки 0(/и=1, р = 1), точки минимума давления М т = 0, Р=0) и, наконец, точки отрыва 8(т = —0,0904, [3 = — 0,1988). Для дальнейшего, однако, важно понять, что рассмотренный в настоящем параграфе класс течений соответствует фиксированным значениям т или при всех значениях абсциссы х, в то время как в пограничном слое при различных значениях х приходится иметь дело как с ускоренным потоком в лобовой части крыла, так и с замедленным — в кормовой части. Чтобы использовать для приближенного описания движения в пограничном слое на крыле профили скоростей и другие величины, представленные в предыдущих таблицах, пришлось бы для каждого сечения пограничного слоя на крыле брать из таблиц значения этих величин, соответствующие своему, характерному для данного сечения слоя значению р или т. Для установления связи между необходимым значением р (или т) и абсциссами X различных сечений слоя в этом случае потребовались бы некоторые дополнительные соображения, которые будут изложены в следующих параграфах, посвященных приближенным методам теории ламинарного пограничного слоя. [c.547]

Наличие показателя степени п=2 в правой части равенства (7. 19) приводит к удвоению угла в точке 2=—I, где конформность нарушается, в силу чего критической точке на цилиндре с внешним углом тг будет-соответствовать на профиле задняя точка схода потока с внешним углом 2тг, т. е. внутренний угол т оказывается равным нулю. [c.169]

Теоретическое рассмотрение критических явлений обычно осуществляется с использованием критических показателей. Эти показатели определяют степенной закон, но которому данная величина меняется в окрестности критической точки. Экспериментально установлено, что кривой сосуществования для непроводящих жидкостей отвечает показатель Р = 0,36. Имеющиеся данные по жидким метал- [c.269]

Степень вырождения второго дифференциала является простейшим показателем того, насколько вырождена критическая точка. [c.12]

Впервые этот фазовый переход был обнаружен Березинским [3 ], Смысл его в том, что существует критическое значенн обратной температуры такое что при Р < (высокотемпературная фаза) бинарные корреляции убывают экспоненциально, в то время как при Й > Р , их убывание становится степенным, причем показатель степени зависит от р. — Прим. ред. [c.77]

Если такое уравнение существует, то можно получить некоторые соотношения между показателями степени, описывающими особенности в критической точке. [c.328]

На рис. 8 приведен график зависимости (11) при скоростях даутерма 1,2—5 м сек. Логарифмической прямой, проведенной через опытные точки, соответствует показатель степени 0,5. Величина критической тепловой нагрузки при движении кипящего даутерма в щелевом канале, на основании проведенных опытов, может быть определена по формуле [c.73]

При этих зависимостях для физических свойств Рг 70,04 Уравнения движения и энергии проинтегрированы численно. Если результаты расчетов для случаев продольного обтекания тела при и = onst и плоского течения в окрестности критической точки представить в виде уравнений (12-3) и (12-4), то значения показателей степени тип определяются из табл. 12-2. [c.321]

Верхняя огибающая из двух кусочно-гладких кривых для стадии стабильного роста трещин типа той, что представлена на рис. 4.1, была получена на плоских пластинах из алюминиевого сплава 2024ТЗ [62]. Показателями степени в уравнении Париса были последовательно величины 2 и 4 до и после достижения критической скорости роста трещины около 2,5 10 м/цикл при пульсирующем цикле нагружения листового материала (рис. 4.2). Для минимальных скоростей роста трещины последовательность показателей степени противоположна. Примером ситуации с определением кусочно-гладкой огибающей для минимальных величин скоростей роста трещины могут служить экспериментальные данные, полученные при испытании стали марки Р1 5L Х65, имевшей предел текучести 490 МПа [63]. Испытания были выполнены на компактных образцах толщиной 12 мм с частотой синусоидального цикла нагружения 10 Гц. Изменение асимметрии цикла было осуществлено в пределах 0,05-0,7. Скорость роста трещины относительно эффективного КИН примени- [c.194]

Первое уравнение синергетики выполняется в интервале (К 2 в интервале - К23) реализуется второе уравнение синергетики. Это позволяет рассматривать каскад процессов роста трещины при изменении механизма роста треши-ны с помошью последовательности кинетических уравнений (4.47) с учетом граничных условий, определяемых физикой процесса роста трещин. Именно поэтому представило интерес рассмотреть имеющиеся экспериментальные данные по определению показателей степени в уравнении Париса, в которых предпринимались попытки выделения особых точек на кинетических кривых при исследовании сплавов на различной основе (табл. 4.3). В отобранных для анализа работах не ставилась задача построения единой кинетической кривой в виде последовательности дискретных переходов в связи со сменой механизмов разрушения. Поэтому критические точки СРТ или шага усталостных бороздок не были строго поставлены в соответствии со сменой механизма роста трещины. Вместе с тем проведенное обобщение свидетельствует о том, что последовательность в переходах через точки бифуркации в процессе роста усталостных трещин является устойчивой и в полной мере соответствует последовательности показателей степени тр. 4 2 4 — для последовательности развития трещин на микроуровне, мезо I и мезо П соответственно. [c.220]

Если рассматривать только мелкодисперсную влагу (ее парциальная степень влажности дальше обозначается которая вместе с паровой фазой обтекает носик трубки, то можно предполагать, что в критической точке устанавливается давление изоэн-тропийного торможения этой двухфазной среды. Приняв для процесса сжатия показатель изоэнтропы k, найдем динамический напор по обычной формуле газодинамики [c.152]

КРИТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ (критические индексы) — показатели степеней в степенных зависимостях тормодинамич. величин от темп-ры, давления, плотности и т. д. вблизи точки фазового перехода 2-го рода (или критические точки). Типичная зависимость, например, теплоёмкости Су от темп-ры Т имеет вид Су Т—где Т( — темп-ра фазового перехода, сс — К, п. теплоёмкости. Кроме того, существует ряд К, п., характеризующих пространственное поведепие корреляц. ф-ций вблизи точки перехода. Осн. К. п. приведены в табл. 1. [c.524]

Кроме того, за последние несколько лет была значительно усо вершенствована экспериментальная техника и накоплено много важных экспериментальных данных, что также обогатило интересующую нас область новыми фактами. Исследование критических явлений сопряжено со значительными трудностями. Для проблемы перехода газ — жидкость основной метод состоит в точном измерении давления, плотности и температуры (получение уравнения состояния), а также удельной теплоемкости. Оказывается, что поведение типа степенного закона, позволяющее определить критические показатели, имеет место лишь очень близко от критической точки, скажем при 0 < 10" . Даже определение критических параметров Т , Ро с с точностью, удовлетворяющей потребностям эксперимента, сопряжено с чрезвычайно большими трудностями. Поэтому требуется очень точное определение температуры (погрешность АТ/Тс не выше 10" ). Кроме того, благодаря большой теплоемкости су теоретически расходится) время установления равновесия в системе очень велико (порядка дней). Большое значение сжимаемости также создает серьезные проблемы влияние гравитации на систему становится очень сильным, она создает градиент плотности, который должен быть очень точно учтен. Весьма важные для магнитных систем экспериментальные измерения намагниченности и восприимчивости и проведение экспериментов по рассеянию нейтронов также сопряжены с весьма существенными трудностями их преодоление требует большого искусства и тщательности. Мы не можем вдаваться здесь в подробности и рекомендуем читателю обратиться к оригинальным работам и обзорам. [c.357]

Если считать, что значение показателя степени т в соотношении (264) изменяется на различных этапах разрушения по геометрической прогрессии, то на участке нестабильного разрушения возрастание ускорения роста трещины будет характеризоваться т=8. Это согласуется с экспериментальными данными, полученными на алюминиевых сплавах [292, 293], и с анализом (см. гл. III) изменения критических значений /(i с, соответствующих точкам бифуркации При переходе к нестабильности разрушения с различной степенью стеснения пластической деформации. Это означает, что при росте усталостной трещин >1 циклическая вязкость разрушения Kif должна зависеть от степени стеснения пластической деформации. При одном известном значении соответствующем, например, ямочному разрушению (минимальное стеснение пластической деформации), другие дискретные значения /С,можно рассчитать с учетом соотношения [c.260]

Наиболее определенным экспериментальным указанием на неклассическое поведение термодинамических величин в критической точке жидкость — пар являются опыты по измерению теплоемкости с аргона и других газов [297—299]. В окрестности критической точки результаты хорошо описываются логарифмической зависимостью или степенной функцией с (Г — ТУ) Ту с малым показателем а, например а 0,15. Известны также опыты с водой [300]. Кроме поведения теплоемкости вблизи критической точки, обсуждается форма бинодали в пере-менныхГ, р, сжимаемость вещества рт (или упругость [c.293]

Из рис. 118 следует, что комплексные показатели степени возникают нри Ке = О, и можно сделать вывод, что сильно несимметричные струи, как и классический слой смешения, теряют устойчивость нри бесконечно малых числах Рейнольдса. Если же асимметрия умеренная , то критическое число Рейнольдса должно зависеть от ее величины. Отметим, что нри Ке > 3,5 даже осесимметричные ламинарные струи неустойчивы нри достаточно сильных возмуш ениях (см. 3), поэтому область применимости решения (12) —(14) довольно ограничена (при Ке > 15 струи неустойчивы относительно бесконечно малых возмун ений [211]), хотя, как уже указывалось, предлагаемый обобгцепиый мультипольный подход полезен и при исследовании развитых турбулентных струйных течений. [c.316]

Отметим, что вблизи критической точки величина (др1дТ)в почти не меняется, поскольку д р1дТ ) стремится к нулю но степенному закону с показателем 0 [см. (7а)]. Вблизи критической точки расходится быстрее, чем С , и поэтому Ср ведет себя так же, как Иу. Соотношение (16а) можно переписать следующим образом [c.248]

Исследованное в настоящем параграфе движение со степенным распределением скорости во внешнем потоке представляет своеобразный интерес. Выбирая для показателя степени т (или Р) различные убывающие значения от т = I до т = —0,0904, тем самым рассмотрим различные движения, схожие с происходящими в сечениях пограничного слоя вблизи лобовой критической точки О (m = 1, р = 1), точки минимума давления М (m = О, р = 0) и, наконец, точки отрыва S (т = = —0,0904, р = —0,1988). Чтобы использовать для приближенного описания движения в пограничном слое на крыле профили скоростей и другие величины, представленные на рис. 194 и в табл. 18 и 19, пришлось бы для каждого сечения пограничного слоя на крыле брать значения этих величин, соответствующие своему, характерному для данного сечения слоя значению р или т. Для установления связи между необходимым значением р (или т) и абсциссами х различных сечений данного пограничного слоя потребовались бы дополнительные соображения они будут изложены далее в связи с приблил енными методами теории ламинарного пограничного слоя. Автомодельные решения дают подобные между собой распределения скоростей во всех расположенных вдоль потока сечениях, так что отрыв имеется либо во всех сечениях, либр ни в одном из них. Только нсавтомодельное решение может описать близкий к действительному развивающийся от сечения к сечению поток. Напомним, что аналогичное обстоятельство имело место при рассмотрении плоского радиального потока между двумя непараллельными стенками (задача Гамеля, 96). [c.599]

Сузуки [221] предложил использовать термин слабая универсальность . Большинство показателей определяется как степени разности температур Т — (показатели д и г] являются исключением). Сузуки предположил, что в качестве переменной, описывающей отклонение от критической точки, более естественно использовать обратную корреляционную длину Например, вместо выражения (1.1.4) следует принять [c.257]

Смотреть страницы где упоминается термин Критическая точка критические показатели степени : [c.235] [c.65] [c.249] [c.176] [c.278] [c.132] [c.82] [c.296] [c.621] [c.10] [c.82] [c.538] [c.53] [c.87] [c.118] [c.126] [c.288] [c.499] [c.91] [c.345] [c.165] [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...