Степени точки

Так как постоянная Планка h входит в выражение (3-37) в первой степени, то суммирование не может быть аппроксимировано интегрированием. В этом случае сумма может быть вычислена непосредственно с помощью математического соотношения [c.109]

Полученное уравнение (23-2) является справедливым для случая, когда коэффициент теплопроводности является постоянной величиной. В действительности коэффициент теплопроводности реальных тел зависит от температуры и закон изменения температур будет выражаться кривой линией. Если коэффициент теплопроводности зависит от температуры в незначительной степени, то на практике закон изменения температур считают линейным. [c.359]

Если алгебраическая поверхность описывается уравнением п-й степени, то поверхность считается п-го порядка. Любая произвольно расположенная секущая плоскость пересекает поверхность по кривой того же порядка (иногда распадающейся или мнимой), какой имеет сама поверхность. Порядок поверхности может быть определен также числом точек ее перес ечения с произвольной прямой, не принадлежащей целиком поверхности, считая все точки (действительные и мнимые). [c.82]

Следствие (см. первую теорему Томсона — Тета — Четаева 6.5). Если неустойчивость изолированного положения равновесия потенциальной системы имеет нечетную степень, то стабилизировать равновесие нельзя никакими гироскопическими, диссипативными и ускоряющими силами. [c.201]

Так как в рассматриваемом случае аналитическая зависимость щ = /40 выражается уравнением первой степени, то графиком скорости щ будет прямая линия (рис. 177). Для ее построения, очевидно, необходимо знать только две точки, через которые она проходит, например при 1 = 0 = 2—, при I = 10 сек и., =2 + 10 = 12—. [c.276]

Выбор величин Н и 7V в соотношениях (15.2) — (15.4) требует внимательного анализа. Обычно в качестве в бралось Нд—дебаевская температура, определенная по теплоемкости при низких температурах. Другое значение Н= = Нд определяется тем, что при подстановке в соотношение (15.2) оно дает согласие с наблюдаемыми результатами. Обычно Нл и близки, но так как W входит в формулы в четвертой степени, то это не является чувствительным критерием. [c.269]

Если воспользоваться вместо логарифмического распределения скоростей степенным, то выражение для ё будет несколько отличаться по форме. Так как при 2 = 6/7 скорость = то, подставив в уравнение (11.63) значения 6/7 = aw /v и 6 = w x lw , получим [c.412]

Гипотеза о малости деформаций. Деформации малы по сравнению с размерами деформируемого тела. На этом основании при деформации пренебрегают изменениями в расположении внешних сил относительно отдельных частей тела и уравнения статики составляют для недеформируемого тела. Малые деформации рассматриваются как бесконечно малые величины в математическом анализе. Если в каком-либо уравнении есть слагаемые с произведениями деформаций и слагаемые с деформациями во второй и большей степени, то их отбрасывают как величины высшего порядка малости. [c.18]

Если связь между критериями подобия действительно является степенной, то на рис. 2.4 получим семейство прямых линий. Каждая прямая соответствует определенному значению критерия Рг. По одной из прямых определяется показатель (п) при критерии Ке, п = tg ф . Затем опытные данные представляются на графике в виде за-Nu [c.112]

Сопоставляя формулы (3.9) и (3.14), заключаем, что частные производные функции 1Г по составляющим деформации представляют собой однородные линейные функции составляющих деформации е , е , Уу , следовательно, сама функция W является однородной функцией второй степени этих составляющих. Вид функции Ш можно получить с помощью теоремы Эйлера об однородных функциях, которая утверждает, что если Г(х, у, г,. ..) есть однородная функция п-й степени, то дР [c.39]

Составим произведение из формул размерностей всех существенных для процесса физических величин в некоторых неопределенных пока степенях очевидно, оно будет степенным одночленом (для процесса). Предположим, что его размерность (степенного одночлена) равна нулю, т. е. показатели степеней первичных величин, входящих в формулу размерностей, сократились, тогда степенной одночлен (для процесса) можно представить в форме произведения безразмерных комплексов из размерных величин. Значит, если составить произведение из формул размерностей,. существенных для процессов физических величин в неопределенных степенях, то из условия равенства нулю суммы показателей степеней первичных величин этого степенного одночлена можно определить искомые безразмерные комплексы . [c.43]

Так как у—переменная величина и входит в выражение во второй степени, то эпюра. касательных напряжений, по высоте сечения представляет собой параболу (рис. 143, б). [c.230]

Легко убедиться, что, если о (ж ) — однородная функция первой степени, то п функций [c.447]

Замечание. Если вместо кубических членов гЬу/г в системе (13) дописать произвольные кубические члены, не выводящие систему из класса (10) хр2 х, у), у02 х, у), где F2 и j—однородные многочлены второй степени, то предыдущее построение приведет к семейству уравнений вида йЯ+о = 0, [c.38]

Так как уравнение поперечных сил есть уравнение первой степени, то эпюра будет представлять прямую, для построения которой достаточно знать два значения поперечной силы [c.207]

Если ограничиться приближением лишь до четвертой степени то мы будем иметь [c.62]

Так как упомянутое уравнение является уравнением третьей степени, то оно всегда имеет один вещественный корень, который, будучи принят в качестве значения а, сообщает вещественные значения и трем величинам р, д, г. Что касается двух других корней р и то, как известно, если бы они были мнимыми, они должны были бы иметь следующий вид [c.271]

И, вследствие однородности и степени То [c.187]

Если параметры ФП интерполировать полиномами одной степени, то выражение (4) примет вид [c.111]

Имея эти равенства, можно найти соотношения между единицами всех величин обеих систем. При этом можно пользоваться как размерностями соответствующих величин, так и непосредственно уравнениями, которыми эти величины связаны с основными либо с производными, для которых единицы определены ранее. Очевидно, что кинематические величины, в размерности которых не входят размерности как массы, так и силы, будут измеряться одинаковыми единицами в обеих системах. Отличаться будут единицы статических и динамических величин. Поскольку в размерности практически всех этих величин размерности массы в ЬМТ и силы в ЬРТ входят в первой степени, то соотношения между единицами этих величин такие же, как и между единицами массы и силы. Так, например, единицы работы связаны между собой соотношением [c.83]

Правая часть этого равенства представляет собой целую рациональную функцию от S и -г- при этом по значениям коэффициентов А, В, С можно усмотреть, что эта функция относительно z — четвёртой степени, а относительно S — только третьей. Когда правая часть равенства (50.45) обращается в нуль, то выражение (50.44) становится полным квадратом. Но мы видели раньше, что указанное обстоятельство имеет место для всякого г, равного какому-либо корню уравнения f(z) = 0 следовательно выражение В — АС должно делиться без остатка на /(2), а так как функция f z) — четвёртой степени, то по сказанному выше мы имеем [c.571]

Так как коэффициент трения входит в показатель степени, то даже малое изменение его величины сопровождается значительным изменением величины тормозного момента. Вследствие этого тормозной момент ленточного тормоза отличается неустойчивостью. [c.181]

Если помножить члены геометрической прогрессии на любой множитель или возвести в степень, то получится прогрессия с тем же знаменателем, но с иным первым членом. [c.74]

Положение статического равновесия механизма может изменяться в соответствии с системой внешних постоянных или медленно изменяющихся сил, приложенных к его звеньям. Так как /( и J изменяются при этом в различной степени, то, следовательно, частота свободных колебаний механизма изменяется в функции обобщенной координаты. [c.119]

Если кривую в пределах одного участка заменить параболой 4-й степени, то необходимо внутри одного участка измерить 5 ординат для параболы 6-й степени — 7 ординат. Обычно такой метод [c.307]

Степень точки Aq относительно окружности, описанной вокруг полюсного треугольника, такова ) [c.163]

Степень точки Р (рис. 2, а) по отпо-агению к окружности — величина постоянная, т. е. РА РВ = РС РО = [c.13]

Если 1ц1ге6раическое уравнение, описывающее линию, п-й степени, то алгебр1аическая кривая считается м-го порядка. Порядок алгебраической кривой определяется также числом точек ее пересечения с плоскостью (для пространственной линии) или прямой (для плоской линии). Г[ри этом следует иметь в виду, что в число точек пересечения включаются точки с действительными и мнимыми координатами. [c.70]

Так как в зтом уранаонпн к содержится только н четных степенях, то каждому корню к будет отвечать корень - к. Поэтому, если вещественная часть хотя бы одного корня не равна нулю, то найдется корень, вещественная часть которого полозкительна. 11а ) К1го следует, что устойчивость наступит только в том случае, если все корни характеристического уравнения будут чисто мнимыми числами, а корни относительно А. — отрицательными веще- [c.170]

Первая теорема Томсона — Тета — Четаева. Если неустойчивость изолированного положения равновесия системы при одних потенциальных силах ижет нечетную степень, то гироскопическая стабилизация равновесия, невозможна при любых членах, содержащих координаты и скорости в степени выше первой ). [c.171]

J ai как характе])истическое ураиноние (6.70) содержит X только в четных степенях, то для устойчивости движения необходимо и достаточно, чтобы псе корни этого уравнения были чисто мнимыми. Это означает, что корни относительно должны быть отрицательны и вещественны. Этим условиям можно удовлетворить, если подчинить коэффициенты а)с критерию Гурвица (4.30) [c.179]

В самом деле, принцип сохранения живых сил, доказанный нами в V отд. III, дает уравнение ТF = onst (п. 14 отд. IV), которое всегда имеет место, так как Т м V являются функциями, не содержащими t (ц. 2). Но если обозначить через V ту часть V, которая содержит члены второй степени, то V = =Н - - V, так как = О, Н — О, Яд = О,. .. (п. 3) тогда мы имеем [c.455]

Решение данной проблемы при стандартизации показателей оптимального качества зависит от прибыли и стоимости, которые являются функциями уровня качества. В ряде работ отмечается, что вряд ли выпускаемая продукция имеет стабильный оптимальный уровень качества. Если она и достигла этого уровня в какой-то степени, то только на короткое время, так как требования потребителей и методц производства систематически изменяются. Поэтому необходимость приведения качества изделий в соответствие с изменяющимися условиями требует проведения ряда мероприятий, схема которых показана на рис. 10. [c.43]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...