Представление циклическое

Неприводимые представления циклических групп одномерны и в данном случае могут быть записаны в виде [c.150]

Неприводимые представления циклической группы всегда имеют такой периодический вид. Нетрудно проверить, что выписанные представления имеют соответствующую таблицу умножения, следовательно, они являются правильными неприводимыми представлениями этой группы. [c.44]

Представление циклической перестановки С через генераторы У дает нам [c.226]

Как мы знаем, неприводимые представления циклической группы одномерны. Для группы, имеющей порядок Lj, они определяются числами [c.98]

Анализ данных рис. 2.10 показывает, что зависимость критического напряжения хрупкого разрушения от пластической деформации является инвариантной к истории деформирования, если в качестве меры накопленной пластической деформации выбран параметр Одквиста х. Действительно, представление результатов опытов на растяжение предварительно циклически наклепанного материала в координатах S — е/ (или S — еР, [c.76]

С целью исследования основных закономерностей деформирования материала у вершины трещины при циклическом нагружении были решены МКЭ упругопластические задачи с использованием теории пластического течения в сочетании с моделью трансляционного упрочнения [72, 83]. Объектом численного исследования служила пластина высотой 60, длиной 480 мм с трещиной длиной L = 20 мм и притуплением б = 0,04 мм (рис. 4.2). Минимальный размер КЭ составлял 0,02 мм, что примерно соответствует размеру зерна конструкционных сталей. Нагружение осуществлялось по двум схемам, представленным на рис. 4.2, а. В первой схеме моделировалось деформирование материала у вершины трещины только по I моде нагружения (Pi =5 0, Рг = 0), во второй —по I и П модам одновременно. [c.204]

Приведенные соотношения дают представление лишь об общих закономерностях. Для расчетов необходимо пользоваться справочными данными приводимыми в литературе по циклической прочности. [c.284]

Заметим, что степень влияния концентрации напряжений на пределы выносливости зависит от вида напряженного состояния. При циклическом кручении, например, эффективные коэффициенты концентрации оказываются обычно более низкими, чем при изгибе для одних и тех же конструктивных форм (рис. 567 и 568). Соотношение между коэффициентами при изгибе и кручении, представленными [c.606]

Приведенные соотношения ограничивают число возможных вариантов для поиска неприводимых представлений. Наиболее просто находятся представления абелевых групп, особенно циклических. В абелевых группах каждый элемент образует класс, поскольку [c.135]

Группа Оз не является циклической и абелевой и может быть разбита на классы Е , Сз, Сз , 2i, 2г, 2з . Это значит, что она должна содержать и неодномерные представления. Используя уравнение (6.20), получим [c.137]

Это простейший тип групп симметрии, в который входят точечные группы 1, 2, 3, 4, 6 ( l, Сг, Оз, Са, Се). Их изображение дано на рис. 6.2. Все эти группы циклические, порядок каждой из них равен порядку оси. Их матричные представления и характе)ры аналогичны рассмотренным выше Се. [c.139]

Очевидно также, что она является абелевой. Поскольку трансляционная решетка бесконечна, трансляционная группа имеет бесконечный порядок. Однако введением циклических граничных условий (Борна—Кармана) ее можно преобразовать в группу конечного порядка, но с достаточно большим порядком — Л/1Л/2Л/3 Неприводимые представления группы Т (п) записываются в виде прямого произведения неприводимых представлений групп T( j3j) являющихся циклическими с порядком Nj. Для них [c.150]

За последние десятилетия в физике твердого тела получило широкое распространение представление о несовершенствах кристаллической решетки, называемых дислокациями. Этим несовершенствам приписывается основная роль при объяснении ряда особенностей поведения реальных кристаллов. Механизм пластической деформации, ползучести, разрушения, рассеяния энергии при циклическом деформировании связываются большинством современных авторов с перемещением дислокаций внутри кристалла. Дислокационные представления используются также для объяснения механизма роста кристалла. Возможные дефекты кристаллической решетки не ограничиваются, конечно, одними дислокациями этим термином называются дефекты особого рода, обладающие совершенно определенными свойствами. Однако дислокационные представления, как оказалось, имеют настолько общий характер, что на их основе можно построить очень большое количество разного рода моделей, объясняющих те или иные свойства реального кристалла, и выбрать из этих моделей те, которые наилучшим образом отвечают опытным данным. [c.453]

Это представление чрезвычайно узкое, так как на самом деле разрушение всегда развивается во времени с той или иной скоростью. Отчасти этот факт учитывается в критериях длительной прочности (см. 8.10) и при исследовании циклической прочности (см. 8.9), где описание явления идет на феноменологическом уровне без особых притязаний на объяснение происходящих при этом глубинных процессов разрушения в материалах. В то же время не представляется возможным грамотно конструировать и рассчитывать на прочность конструкции без ясного представления механизмов разрушения. Усилия многих ученых и научных коллективов направлены на решение этой чрезвычайно важной научной и технической проблемы. Достигнутые результаты уже находят применение в практике расчетов на прочность. Ниже в общих чертах описаны основные результаты, касающиеся в первую очередь объяснения процесса разрушения металлов. [c.182]

Сопротивление малоцикловому разрушению в зонах концентрации напряжения до возникновения трещины связано с упругопластическим перераспределением в них напряжений и деформаций. Один из результатов измерения перераспределения деформаций около поперечного отверстия в пластине из циклически разупрочняющей-ся стали представлен на рис. 5.9. Слева на этом рисунке показаны линии равной деформации трех уровней статической нагрузки, справа —циклической нагрузки (пульсирующий цикл) на стадии возникновения разрушения. Максимальные деформации на контуре отверстия обозначены бтах- [c.90]

Чем выше концентрация, тем устойчивее распределение деформации из-за малости зон пластичности по сравнению с упругими. Это иллюстрируется данными измерений на стальных образцах с тремя уровнями концентрации (а,= 1,8 2,5 3,6) из циклически упрочняющегося алюминиевого сплава и представленных на рис. 5.10 для первого и сотого циклов. Перераспределение мест-90 [c.90]

Феноменологическая трактовка усталостного пронесся как постепенного накопления повреждений в свете кинетики деформационных явлений рассматривалась выше (см. 5). Для описания этого процесса как случайного В. В. Болотиным, В. П. Когаевым и X. Б. Кор-донским привлекается теория марковских процессов. Эта теория позволяет моделировать переход нагруженного элемента от состояния к состоянию по мере накопления повреждения с использованием представлений об интенсивностях вероятности перехода, приводящих к системе дифференциальных уравнений А. Н. Колмогорова. Решение этой системы (с введением в нее экспериментально обоснованных функций интенсивностей перехода) осуществляется вычислениями на ЭВМ и позволяет получить функции распределения разрушающих чисел циклов при стационарных (с постоянной амплитудой напряжений) и нестационарных (с меняющейся амплитудой) условиях циклического нагружения. [c.111]

Несущая способность элементов конструкций по сопротивлению усталости при циклическом нагружении рассматривается в свете вероятностных представлений о возникновении разрушения и об уровне действующих переменных напряжений. При этом следует иметь в виду основные условия нагруженности изделий и их элементов. Многим из них свойственны стационарные режимы переменной напряженности, уровень которой в пределах большого парка однотипных конструкций и их деталей от изделия к изделию меняется, причем отклонение уровней носит случайный характер. Примером таких деталей являются лопатки стационарных турбомашин. Условия возбуждения колебаний этих деталей в однотипных машинах зависят от изменчивости условий газодинамического возбуждения и механического демпфирования, уровня частоты собственных колебаний и эффекта их связности в роторе с лопатками (что обычно является результатом технологических отклонений). Подобные условия имеют место и для многоопорных коленчатых валов стационарных поршневых машин при укладке их на не вполне соосные опоры, для шатунных болтов из-за неодинаковости их монтажной затяжки и т. д. [c.165]

Другим конструкциям свойственны нестационарные условия циклической нагруженности. Это является следствием изменчивости технологических сопротивлений, развиваемых мощностей, тепловых состояний, нестабильности колебательных состояний, динамических воздействий в условиях движения и ряда других причин. В связи с этим процессы переменной напряженности описываются на основе вероятностных представлений с использованием решений соответствующих задач статистической динамики упругих систем и статистического анализа результатов измерения эксплуатационной нагруженности в условиях службы изделий. [c.165]

Генетические алгоритмы имитируют эволюционный процесс приближения к оптимальному результату, начиная с некоторого исходного поколения структур, представленных экземплярами хромосом. Этот процесс в базовом генетическом алгоритме является вложенным циклическим вычислительным процессом. Внешний цикл имитирует смену поколений. Во внутреннем цикле формируются члены очередного поколения. [c.212]

Усталостная природа изнашивания. Последние годы все большее распространение получает усталостная (кумулятивная) теория износа, когда основная причина разрушения поверхностных слоев связывается с возникновением усталостных трещин и отделением микроскопических чешуек материала или его окислов. При этом процесс изнашивания рассматривается как кумулятивный, т. е. суммирующий действие отдельных факторов при многократном нагружении фрикционных связей, что приводит в итоге к отделению частицы износа. Как правило, наличие пленки смазки, возникновение окислов, тепловой эффект и ряд других факторов влияют на интенсивность развития усталостного процесса, не изменяя его природы. Для объяснения физической сущности явлений усталости можно использовать исследования процессов развития усталостных трещин на базе представлений о вязкости разрушения при циклическом нагружении [2041. [c.232]

Представление о соотношении между периодом развития трещины и долговечностью материала в разных областях много- и малоцикловой усталости может быть получено при более детальном рассмотрении кривой усталостного разрушения материалов по стадиям накопления повреждений и роста трещин [27]. В ходе циклического нагружения при постоянном уровне переменного напряжения в материале протекает первоначально процесс накопления необратимой повреждаемости, и при достижении некоторого критического уровня плотности дефектов происходит возникновение начальной поверхности трещины или зоны очага [c.55]

Процесс циклического нагружения элемента конструкции в условиях эксплуатации сопровождается постепенным накоплением повреждений в материале до некоторого критического уровня, который может быть охарактеризован с привлечением различных методов и средств исследования. Выбор средств определяется применяемыми критериями в оценке самого предельного состояния и его фактической реализацией к рассматриваемому моменту времени, как это было рассмотрено в предыдущей главе. Даже при отсутствии в детали трещины можно с большой достоверностью утверждать, что после длительной наработки в эксплуатации последующее после проверки нагружение может вызвать быстрое зарождение и далее распространение усталостной трещины. Оценка состояния материала с накопленными в нем повреждениями и прогнозирование последующей длительности эксплуатации до появления трещины, установление периодичности контроля за состоянием детали подразумевают использование структурного анализа на базе физики металлов. Это подразумевает обязательное применение методов механики разрушения для оценки длительности роста трещины и обоснования периодичности осмотров на всех стадиях зарождения и распространения трещин. Однако многопараметрический характер внешнего воздействия на любой элемент конструкции делает неизбежным введение в рассмотрение процесса накопления повреждений в конструкционных материалах с позиций синергетики, следовательно, возникает новое представление о процессе распространения трещин. Всю совокупность затрат энергии внешнего воздействия, вызвавших разрушение элемента конструкции, интегрально характеризуют достигнутое на определенной длине трещины предельное состояние, единичная реализация процесса прироста трещины и сформированная в результате этого поверхность разрушения. [c.79]

Вместе с тем для алюминиевых сплавов применение циклического предела текучести с целью оценки циклической зоны приводит к величине z = 0,033 [47]. Представленная характеристика пластической зоны отражает процессы, протекающие в приповерхностных слоях образца у кончика трещины. В этом случае различие между зоной растяжения и циклической зоной является четырехкратным [48, 50], что согласуется с теоретическими исследованиями [43]. [c.140]

Здесь 4 и 4 — представления циклической группы четвертого порядка 2/т, тш2 и 222 являются представлениями единственной оставшейся группы четвертого порядка (vierergruppe) V или квадратичной группы Q, обозначаемой иногда еще и как D . [c.108]

Особое место среди приемов распараллеливания занимает векторизация— представление циклических вычислительных процессов в виде, удобном для реализации на векторных (или матричных) вычислительных системах. Векторизация соответствует командному уровню распараллеливания и обычно выполняется автоматически на этапе трансляции, однако в ряде случаев о векторизации должен заботиться и разработчик прикладных программ. Например, в векторных ЭВМ вычисления по алгоритму [c.313]

Измерение (контроль) всех основных элементов колеса—процесс чрезвычайно трудоемкий. Кроме того, даже измерив погрешности элементов, невозможно в нужной мере достоверно судить о совокупном влиянии этих погрешностей на качество зацепления. Представление об этом дают лишь комплексные методы контроля, основанные на оценке результатов зацепления проверяемого колеса с эталонным колесом измерительного прибора. Поэтому стандартами (ГОСТ 1.643—56идр.) нормируются не допуски на элементы колеса, а допуски на разные показатели комплексной проверки (кинематическая погрешность циклическая погрешность б/г, пятно контакта при контроле по краске и боковой зазор) по 12 степеням точности (1-я степень — высшая). [c.335]

Р1зложенные здесь модельные представления о влиянии деформации на критическое напряжение хрупкого разрушения S подтверждаются результатами фрактографических и металлографических исследований. Возникновение деформационной субструктуры, обусловленное пластическим деформированием, приводит, как предполагалось, к появлению дополнительных барьеров для микротрещин скола. Тогда фрактуры поверхностей хрупкого разрушения образцов с различной степенью пластической деформации х, предшествующей разрыву, прежде всего должны различаться величиной фасеток скола с ростом х средний размер фасеток должен уменьшаться. Такая закономерность действительно прослеживается как для образцов, испытавших перед разрушением статическую деформацию растяжением, так и для образцов, которые испытывали по программе Циклический наклеп и растяжение . [c.83]

Следует отметить, что в общем случае многоосного и сложного нагружений концепция обобщенной кривой циклического деформирования не применима [72, 73, 155]. Наиболее распространенным описанием деформирования при циклическом нагружении и объемном напряженном состоянии является схема трансляционного упрочнения, модификация которой использована при формулировке модели кавитационного разрушения в разделе 3.3. В случае одноосного циклического нагружения схема трансляционного упрочнения сводится к допущению, что 5ф(ёР)/ЭёР = = onst. С целью анализа применимости данной схемы параллельно с представленными выше расчетами были проведены вычисления долговечности при =(ф(ДеР) — [c.185]

В случае более сложного поведения материала (первоначальное циклическое разупрочнение с последующим упрочнением) для построения кривой циклического деформирования можно также использовать метод, в основу которого положено представление об изменении свойств материала при наличии в нем зародившейся зрещины. Образование трещин проявляется на кривых циклического деформирования в том, что амплитуда пластической деформации вслед за фазой циклического упрочнения с ростом числа циклов нагружения вновь увеличивается. Это можно объяснить уменьшением поперечного сечения образца, и это позволяет связать четко выраженный минимум на кривой циклического упрочнения (разупрочнения) с зарождением /рещин и использовать для построения крино 1 циклического деформирования соответс(вую1цие значения и , а. При определении отдельных точек кривой циклического деформирования поступают так, как схематически показано на рис. 16. [c.33]

При повышенной температуре на процесс циклического деформирования влияет ползучесть и наблюдается подобие кривых деформирования за время т при различной амплитуде напряжения. Для данной амплитуды напряжения, но разных времен также имеет место подобие кривых деформирования. Это позволяет в соответствии с предложением Р. М. Шнейдеровича и А. П. Гу-сенкова использовать представления гипотезы старения для описания диаграмм циклического деформирования с учетом соотношечия (5.2) в виде [c.93]

Несущая способность элементов конструкций по сопротивлению усталости при стационарном циклическом нагружении рассматривалась в 7 на основе вероятностных представлений. Это позволило медианное значение предела выносливости в номинальных нормальных напряжениях элемента конструкции ((Т-1)д выразить на основе уравнения (7.20) через медианное значение предела выносливости применяемого металла ( r-i), коэффициент концентрации напряжений а,, параметр неоднородности напряженного состояния L/G и чвуствитель- [c.167]

Из представленных данных следует наиболее важная особенность царастания глубины термоусталостных трещин в поверхностном слое металла при циклическом резком охлаждении, а именно, их распространение в глубь металла с затухающей со временем скоростью. Представленная на рис. 5.32 зависимость глубины трещин от количества циклов очистки, составленная на основе промышленных исследований трещинообразований на экранных трубах паровых котлов, с качественной стороны согла-246 [c.246]

По современным представлениям [169], именно в поверхностных слоях металла из-за их физической неравноценности с основным объемом происходят первые пластические деформации, приводящие к усталости. Поэтому качество поверхности и состояние поверхностных слоев металла при его циклическом нагружении имеют принципиальное значение. Под качеством поверхности обычно понимают шероховатость, т.е. макро- или микрогеометрическую неровность поверхности под o tohj нием поверхностных слоев — изменение их физико-механических свойств в результате обработки (главным образом конечной или финишной) при изготовлении детали или образца. [c.177]

При аналитическом построении циклических диаграмм допускается пренебрегать изменением модуля упругости и нелинейностью модулей нагрузки и разгрузки [45]. При аппроксимации циклической диаграммы, как и в случае большинства других предложений по аналитическому построению циклических диаграмм, исходят из предположения о подобии исходной и циклической диаграмм при различных температурах. Это позволяет свести задачу к изотермической и деформации в циклах неизотермического нагружения определять по диаграммам, полученным для изотермических условий. Здесь используется, как и в условии (1.5), представление о независимости поведения материала от способа подвода энергии в процессе упругого и пластического деформирования. Принимаемые при расчетах упрощающие гипотезы дают модель циклически стабильного материала, что считается оправданным, поскольку на практике изготовление дисков из циклически разуп-рочняющихся материалов не допускается, а по отношению к упрочняющимся материалам эти упрощения должны идти в запас прочности. [c.40]

Независимо от назначения ЭЦИ одним из основных условий эквивалентности испытаний является обеспечение подобия в накоплении повреждений при испытаниях и в эксплуатации [55]. Однако расчеты повреждаемости при испытаниях и в эксплуатации опять-таки ведутся на основе вышеуказанных представлений и допущений. В результате введения на стадиях расчета и экспериментального определения циклической долговечности дисков вышеотмеченных упрощений и допущений весьма сложные ПЦН как по видам входящих в их состав нафузок, так и по вариантам сочетания и наложения друг на друга последних можно приводить фактически к простому пульсирующему циклу (рис. 1.7) [c.43]

Распространение усталостных трещин в любом материале происходит последовательно на разных масштабных уровнях. Принято разделять масштаб реализуемых процессов роста трещины, вводя представления о коротких, малых и длинных треп1инах [1-12]. Короткие трещины изучают при постоянной циклической нагрузке образца, тогда как малые трещины, как правило, изучают в области малоцикловой усталости при постоянной деформации (рис. 3.1). Важно подчеркнуть, что различие коротких и малых трещин состоит в первую очередь в том, что они относятся к разным процессам разрушения материала. Короткие трещины развиваются от поверхности при возможно самых низких уровнях коэффициента интенсивности напряжения, тогда как малые трещины развиваются в области малоцикловой усталости при высоком уровне номинального (или эквивалентного) напряжения (рис. 3.2). Существует предельная граница для уровня номинального напряжения, ниже которой возникающие усталостные (короткие) трещины не распространяются (рис. 3.2б). Переход от коротких к длинным трещинам при увеличении уровня номинальных напряжений сопровождается постепенным уменьшением скорости роста трещин, а далее происходит вновь увеличение скорости (рис. 3.2а). При малых размерах начальные трещины могут останавливаться и не распространяться в материале. После некоторого нарушения монотонности в изменении скорости коротких трещин по мере возрастания длины трещины происходит присое- [c.130]

На основании представленного анализа закономерностей появления различных элементов и соединений на поверхности излома в процессе роста усталостной трещины может быть рассмотрен следующий механизм формирования сферических частиц на примере циклического растяжения образца, с учетом эффекта мезотуннелирова-ния трещины (рис. 3.22). Вдоль фронта растущей трещины происходит разрушение материала на отдельных участках пзтем формирования псевдобо- [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...