Пластичность Треска

Условие пластичности Треска. В зависимости от величин (Tj и (т,), которые сравниваются с равным нулю третьим главным напряжением, нужно рассмотреть следующие возможности [c.56]

На первый взгляд кажется, что условие пластичности Треска — Сен-Венана более простое. Действительно, если главные оси заранее известны, то это условие выражается при помощи линейных функций от компонент тензора напряжений, притом самых простых линейных функций. Но при решении задач теории пластичности мы обычно не знаем, какое напряжение окажется больше, какое меньше мы далеко не всегда можем указать заранее и знак напряжения. Поэтому мы не знаем, на какой стороне шестиугольника окажемся, какую из простых формул нужно применить. А если главные оси заранее неизвестны, то теория Треска — Сен-Венана оказывается существенно более сложной. [c.58]

Материал среды принимается однородным, изотропным, подчиняющимся определяющим уравнениям среды, а также условию пластичности Треска. Предполагается, что движения продуктов взрыва и среды изохронны, причем распространение возмущений на большие расстояния происходит мгновенно, скорости частиц среды во всех точках выражаются через скорости частиц на поверхности полости. [c.88]

Для среды с произвольным законом упрочнения Т (у ) условие пластичности Треска записывается в обобщенной форме [c.93]

Мизеса и т = 0,5т .д для условия пластичности Треска—Сен-Ве-нана, уравнения установившегося течения [c.166]

Если принять условие пластичности Треска — Сен-Венана, то равенство нулю скорости вз означает, что в это условие не входит напряжение аз, напряжение ai есть наибольшее, напряжение 02 — наименьшее и условие пластичности принимает вид [c.506]

Как мы видели, согласно теории пластического течения, основанной на условии пластичности Треска — Сен-Венана с ассоциированным законом течения, пластическая деформация представляет собою простой сдвиг в плоскости, определяемой осями наибольшего и наименьшего главных напряжений. Если деформации малы, то скорость деформации равна производной от деформации по времени. С другой стороны, если упрочняющийся материал оказывается в состоянии чистого сдвига, то величина пластического сдвига представляет собою совершенно определенную функцию от касательного напряжения [c.532]

Что касается скоростей в двух других направлениях, их величины могут быть произвольными, они связаны только условием несжимаемости со скоростью ез. Следует напомнить, что совершенно аналогичное положение было в теории идеальной пластичности при условии пластичности Треска — Сен-Венана. Условие равенства двух главных напряжений слишком частно, за него приходится расплачиваться допущением известной кинематической свободы. [c.633]

Развивая ту же идею, которая заставила перейти от условия пластичности Треска к условию пластичности Мизеса, можно предположить, что предельное состояние осуществляется тогда, когда возникает неблагоприятная комбинация октаэдрического касательного напряжения и октаэдрического нормального напряжения. Условие (19.2.6) при этом заменяется следующим [c.657]

Как записывается критерий пластичности Треска — Сен Ве-нана [c.314]

Условие (4.1) носит название условия пластичности Треска. [c.452]

Заметим, что главные компоненты р симметричного тензора напряжений известным образом выражаются через инварианты тензора напряжений. Поэтому, если потребуется, можно составить уравнение поверхности текучести, соответствующей условию пластичности Треска, и в шестимерном пространстве Оно будет иметь достаточно сложный вид. [c.455]

Для модели пластического тела по Мизесу вместо условия пластичности Треска можно принять, что пластические свойства частицы могут проявиться только тогда, когда выполнено условие (4.22). Условие пластичности (4.22) называется условием пластичности Мизеса [c.457]

Константы к ж я условиях пластичности Треска и Мизеса можно определять с помощью эксперимента. Пусть, например, мы провели эксперимент на простое растяжение, так что р и р равны нулю, а р Ф О, ж. определили значение р = р , при котором наступает пластичность. Через точку р , О, О можно провести цилиндр Мизеса или призму Треска, в зависимости от того, какое условие пластичности мы хотим принять для рассматриваемого материала. Для констант к ж к будем соответственно иметь р = 2к по (4.20) или р = 2к по (4.22). Взаимное расположение круга Мизеса и шестиугольника Треска, построенных для данного материала с помощью эксперимента на простое растяжение, показано на рис. 153, а. Теоретические значения пределов текучести при других напряженных состояниях, получаемые с помощью условия Мизеса, будут отличаться от вычисленных из условия Треска. [c.459]

Условие пластичности Треска записывается через главные компоненты тензора напряжений Рз > Рг > Рз следующим [c.464]

Таким образом, в задаче о кручении условие пластичности Треска (5.10), условие Мизеса (5.11) и условие пластичности общего вида (5.12) для изотропного материала в выбранной для [c.465]

Для материала, подчиняющегося условию пластичности Треска, [c.466]

При наличии равенства (5.13) между постоянными в условиях пластичности поверхности нагружения Треска и Мизеса касаются в точке, отвечающей решению рассматриваемой задачи (см. рис. 153, б), поэтому не только напряженное, но и деформированное состояние стержня при использовании ассоциированного закона будет одним и тем же, как в том случае, когда материал скручиваемого стержня описывается условием пластичности Треска, так и в том случае, когда материал стержня подчиняется условию пластичности Мизеса. [c.466]

Теория максимальных касательных напряжений была предложена Треска и основана на предположении, что в пластичных, однородных и изотропных металлах, находящихся в состоянии текучести, максимальные касательные напряжения постоянны. Основой теории послужили наблюдения, позволившие установить, что в процессе пластического течения пластичных материалов имеет место скольжение по критическим ориентированным плоскостям, на которых касательные напряжения максимальны. Таким образом, предполагается, что переход материала в пластическое состояние определяется только величиной максимальных касательных напряжений, действующих в элементе. Для трехмерной среды условие пластичности Треска может быть записано через главные напряжения [c.64]

Рис. 1. Условие максимальных касательных напряжений для изотропных однородных пластичных материалов, находящихся в условиях плоского напряженного состояния (критерий пластичности Треска) и Н), — главные напряжения

Решение системы уравнений (11)—(13) при условии пластичности Треска, при котором толщина полосы постоянна в зоне I, дано в [1,2]. Отметим, что предположение о постоянстве толщины противоречит эксперименту. [c.100]

Экспериментальные исследования показывают, что для многих материалов условие пластичности Мизеса несколько лучше согласуется с опытными данными, чем условие пластичности Треска. Правда, соотношение изменяется в пользу второго условия у материалов с ярко выраженным пределом текучести,, т. е. более близких к модели идеально пластического тела. Вообще же отличие между обоими критериями невелико (не превышает 16%). Поэтому выбор критерия текучести обычно определяется удобствами в решении задач. В приложении к теории идеальной пластичности преимущество отдается условию Треска [68]. Это относится, в частности, и к теориям предельного равновесия и приспособляемости, в которых применение этого условия приводит к существенным упрощениям и делает решения практически реализуемыми. [c.56]

При анализе, включающем доказательство как первой, так и второй теорем (см. гл. IV)-, не делается никаких допущений по-поводу регулярности предела (поверхности) текучести [80].. Это означает, что в задачах приспособляемости могут использоваться и сингулярные (состоящие из нескольких гладких поверхностей, образующих при пересечении ребра) поверхности-текучести, например, поверхность, отвечающая условию пластичности Треска—Сен-Венана (2.7). [c.60]

При использовании условия пластичности Треска (рис. 33,-сплошные линии) возможны следующие соотношения между приращениями компонентов кривизны [c.120]

Входящая в правую часть неравенства (4.56) функция F, определяемая неравенством (4.57), представляет собой разность пластической диссипации энергии и работы переменных составляющих напряжений. Определение этой функции рассмотрим на примере круглой пластинки при условии пластичности Треска. [c.124]

Метод предельного равновесия получил широкое распространение в практике расчетов турбинных дисков. Принятая в настоящее время методика расчета [6, 63] основывается на предположении о том, что разрушение диска происходит по диаметральному сечению. При этом, если исходить из представления об идеальном упруго-пластическом теле, к моменту разрушения пластическая зона должна распространиться на весь диск. Используя условие пластичности Треска—Сен-Венана (2.7) и предполагая, что окружные напряжения являются наибольшими, найдем, что в предельном состоянии по всему диаметральному сечению [c.138]

Существенный интерес представляет также поведение пластин и оболочек при повторных нагружениях. Однако до последнего времени задачи приспособляемости пластин и оболочек (с учетом изгиба) не рассматривались. Между тем, здесь эффективно может быть использована аналогия с соответствующими задачами предельного равновесия. Остановимся на решении нескольких, как нам представляется, наиболее типичных задач в этой области [42, 44—47]. Рассматриваемые ниже решения основываются на условии пластичности Треска — Сен-Венана (2.7) и ассоциированном с ним законе течения. [c.174]

Если же основываться на условии пластичности Треска — Сен-Венана, которое для диска в случае ot > ur записывается [c.246]

Воспользуемся условием пластичности Треска — Сен-Ве-нана. Так как сгз = О, то [c.399]

Рис. 3. Шестиугольник Треска и эллипс Мизеса для плоской задачи. При пропорциональном нагружении 03/01 = X — напряжённое состояние изображается точками прямой OL разница в условиях пластичности Треска и Мизеса изображается отрезком КЬ.

После подстановки выражений (б) и (г) в формулу (11.1) приходим к условию пластичности Треска—Сен-Венана в таком виде [c.221]

Эта формула называется критерием пластичности Треска — Сен-Венана и используется в теории пластичности. [c.255]

Закон пластичности Треска был обобщен Сен-Венаном, сформулировавшим основы математической теории пластичности. Современная интерпретация законов пластичности дана в [231—233]. [c.132]

Условие постоянства максимального касательного напряжения (условие пластичности Треска-Сен-Венана) [c.193]

Аналитическое выражение условия пластичности Треска-Сен-Венана. На полированной поверхности отожженного образца из малоуглеродистой стали при его одноосном растяжении за [c.193]

Поскольку при решении задач часто заранее не известно, какое из главных нормальных напряжений наибольшее, а какое наименьшее, условие пластичности Треска-Сен-Венана записывается в виде [c.194]

О чевидно at > a,,. Если ст,, > О, то заведо мо стг > 0. Поэтому в условии пластичности Треска реализуется случай 1. Следовательно, [c.58]

Для идеальноиластической среды условие пластичности Треска имеет вид [c.91]

Для стержня, подчиняющегося условию пластичности Треска, задается ртшах для другого стержня, подчиняющегося условию пластичности Мизеса, задается рДкт.тах- В рассматриваемой частной задаче условия Мизеса и Треска для разных стержней совпадают при наличии равенства (5.13), равносильного равенству = 3 1 между задаваемыми в разных моделях характерными физическими постоянными. [c.466]

Для анализа процесса разрушения материалов были созданы различные теории прочности теория наибольших касательных деформаций, или приведенных напряжений Сен-Венана теория максимальных касательных напряжений, или критерий Кулона—Треска, который был использован для разработки условия пластичности Треска—Сен-Венана ряд энергетических теорий (Губер, Бельт-рами, Мотт) уточненная теория наибольших касательных напряжений (теория Мора) и последующие обобщения этой теории с учетом вида напряженного состояния теория трещипообразования (Гриффитс, А. Ф. Иоффе) дислокационные теории разрушения (Ирвин, Орован, Орлов В. С., Зинер, Стро, Коттрелл, Хонда и др.). [c.15]

Звороно в. П. Чистый изгиб и выпрямление узкой кривой полосы при условии пластичности Треска—Сен-Венана. — Кузнечно-штамповочное производство, 1968, № 2. [c.102]

Большинство технологических расчетов в листовой штамповке строится на основе решения упрош,ен-ных уравнений равновесия и уравнения пластичности Треска-Сен-Венана. Не учитывается использование pei yp a пластичности металла при многооперационной вытяжке. Поэтому в листовой штамповке в ряде случаев применяется излишнее число переходов. Ввиду того, что процесс деформирования при вытяжке осесимметричен, растягивающие и сжимающие де- [c.50]

Первое условие — г/словые пластичности Треска—Сен-Венана гласит, что пластические деформации в материале возникают, когда [c.220]

В середине XVIII в. была поставлена задача определения, помимо сопротивления деформации материала, также сопротивления разрушению с учетом предельных деформаций. Однако из-за отсутствия необходимой испытательной техники ее удалось решить только в середине XIX в., когда была разработана аппаратура для измерения остаточных деформаций до 10 . Накопление экспериментальных данных поставило под сомнение существование предела упругости материала и обнаружило при растяжении кристаллических твердых тел отсутствие какой-либо их воспроизводимости в области больших пластических деформаций. Однако в 1864 г. Треска установил, что существуют измеримые и воспроизводимые коэффициенты пластического течения, которые могут быть положены в основу теории пластичности. Треска был удостоен премии фонда Монти по механике за установление следующих закономерностей [c.131]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...