Плотность вероятности взаимная

Для каждого взаимного положения пары распределений (безотказности и сроков проведения планово-предупредительных ремонтов) и для любого момента времени может быть вычислена плотность вероятности постановки машины в ремонт как сложного события, включающего три возможности произошел отказ, а время профилактического ремонта еще не наступило, момент [c.68]

Теорема. Пусть X — непрерывная случайная величина с плотностью вероятности f x), отличной от нуля в области —оо < х < < оо. Пусть у = —взаимно однозначное отображение множества точек на числовой оси л в множество точек на оси у. [c.128]

При расчете системы вторичной амортизации необходимо определить (при известном входе — единичной неровности) вероятность пробоя системы, или, что то же самое, вероятность превышения взаимного сближения точек 5 и 7 (см. рис. 3.9) заданного значения. Для решения этой задачи необходимо иметь плотность распределения взаимного изменения расстояния и Zj точек 6 и 7 [c.103]

Характерно, что в результате приведения все члены, содержащие неопределенный множитель Лагранжа = X, взаимно уничтожаются. В итоге для плотности вероятности р (и) получаем выражение [c.45]

Для стационарного процесса взаимная корреляционная функция (если х и i взяты в один и тот же момент времени) равна нулю (см. 3.3), поэтому совместная плотность вероятности принимает вид [c.211]

Согласно формуле (2.1.22), для вычисления среднего числа положительных пересечений (Н) заданного уровня Н стационарным процессом Г) ( ) на интервале времени [О, Т] = [О, 1] необходимо предварительно найти совместную плотность вероятности (г), Г) ) = р (т) ( ), Г) ( )) для значений процесса т] t) и его производной т) ( ) в совпадающие моменты времени. Используя определение (1), функцию р (г), г) ) можно получить следующим путем [75]. Сначала записывается совместная плотность вероятности 2п взаимно независимых нормально распределенных случайных переменных t) и ( ). Затем в этой плотности вероятности выполняется переход к интересующим нас переменным П (О и т] t) при помощи надлежащей замены переменных (перехода к сферическим координатам). Окончательное выражение для Р (г). Г) ) = р %, % ) имеет при этом вид [c.75]

Преобразование (45) является взаимно однозначным, и, следовательно, при нахождении плотности вероятности р (т Я) длительности положительных выбросов процесса т] ( ) на уровне Я О можно воспользоваться соотношением (44) и соответствующими результатами разд. 4.5. [c.260]

Плотность вероятности (22) соответствует гамма-распределению с параметрами /г и (д = (Я). Временные интервалы Тц. (Я) являются здесь взаимно независимыми и одинаково распределенными случайными величинами с экспоненциальной плотностью вероятности (23). [c.277]

Поскольку компоненты t) и 2 t) в общем случае могут быть взаимно зависимыми, то для вычисления характеристик (1)—(3) необходимо знать совместную плотность вероятности р ( 1, [c.288]

Принято решение годен , когда значение контролируемого параметра находится в допускаемых пределах, т.е. имели место события Х <Х<Х иХ <Х < Х . Если известны плотности вероятностей законов распределения/ЛО контролируемого параметра А"и погрешности его измерения/Д), то при взаимной независимости этих законов и заданных допустимых верхнем и нижнем значениях па]раметра вероятность события годен [c.179]

В работе [84] представлены сравнительные результаты контроля тугоплавких металлов при помощи ультразвукового и импульсного вихретокового методов. По-видимому, в настоящее время электроэрозионные риски являются лучшими искусственными эталонами, пригодными для настройки импульсных вихретоковых систем, когда можно использовать эталонный дефект на трубе из одного металла в качестве эталона при контроле труб из другого металла. При рассмотрении статистических свойств выходного сигнала стробирующей схемы предполагалось, что выходной сигнал является стационарным и эргодическим [85]. Для двух точек стробирования были рассмотрены функции плотности вероятности, авто- и взаимной корреляции, удельной мощности и спектральной плотности. Значения функции удельной спектральной мощности для двух точек стробирования показаны на фиг. 12.18. Видно, что применение фильтра нижних частот могло бы увеличить отношение сигнал/шум. К сожалению, спектры шумов и полезного сигнала частично перекрываются. Возможным методом обработки информации является вычитание одного сигнала из другого. Так как шумы в обоих каналах имеют высокий фактор корреляции, вычитание может оказать существенную помощь в выделении полезного сигнала. [c.415]

Высокие механические свойства после термической обработки объясняются большой плотностью дислокаций в мартенсите, дроблением его кристаллов на отдельные фрагменты величиной в доли микрона со взаимной разориентировкой до 10—15°. Дислокационная структура, формирующая в аустените при деформации, наследуется после закалки мартенситом. После деформации аустенита последующая закалка приводит к образованию плотных скоплений дислокаций, сочленяющих сильно разориентированные фрагменты мартенсита. Повышение пластичности, вероятно, связано с уменьшением напряжений Ирода. [c.248]

Эффекты линейной и нелинейной оптики обусловлены взаимным влиянием электромагнитного поля и вещества в газовой и конденсированной фазах. При квантовом описании это влияние учитывается при помощи члена взаимодействия в полном гамильтониане системы в 2.1 представлены соответствующие выражения как для полуклассического, так и для полностью квантового рассмотрения. Если член взаимодействия задан, то последовательное применение квантового формализма позволяет в принципе точно представить и рассчитать величины, имеющие физический смысл плотности излучения, вероятности переходов и соответствующие им скорости изменения населенностей. Однако затрата труда для необходимых расчетов должна находиться в разумных пределах. Поэтому оказывается целесообразным заранее учесть в основных уравнениях те или иные особенности изучаемого эффекта, не допуская при этом по возможности снижения прогнозирующей способности получаемых решений. Приведем типичные примеры приближенных методов такого рода учет отношения порядков величин длин взаимодействующих электромагнитных волн и линейных размеров рассматриваемой атомной системы, пренебрежение нерезонансными членами, упрощенное описание процессов без потерь и влияния диссипативных систем. Эти методы описываются в 2.2. Их применение дает возможность при существенном сокращении вычислительных трудностей сделать в явном виде наиболее важные физические выводы и установить относительно несложные корреляции между теоретическими результатами и экспериментальными дан- [c.174]

Так называемая локальная предельная теорема теории вероятностей, дающая приближенное выражение для плотности закона распределения которому подчиняется сумма большого числа взаимно независимых случайных величин, в наиболее удобном для наших целей виде может быть формулирована следующим образом [c.58]

Различный подход к вопросу о причинах, контролирующих процесс укрупнения дислокационных петель в сс-уране при облучении осколками деления, обусловливает принципиальную разницу в микроскопических моделях радиационного роста а-урана, предложенных соответственно Бакли и Летертром. Если модель роста Бакли допускает возможность установления стационарного состояния, характеризующегося постоянством коэффициента радиационного роста, в момент достижения максимальной плотности дислокационных петель, то из модели Летертра следует, что стационарное состояние радиационного роста, по-видимому, никогда не достигается. С увеличением дозы облучения коэффициент радиационного роста а-урана должен стремиться к некоторой асимптотической величине, не зависящей от температуры облучения, которая ниже температурной границы начала заметной самодиффузии (300— 400° С). Последнее обстоятельство прямо связано с предложением о зарождении дислокационных петель в пиках смещения и последующим изменением их размеров при взаимодействии с новыми пиками. Влияние температуры облучения может быть существен ным лишь для начальной стадии радиационного роста за счет ухудшения при увеличении тепловых колебаний решетки условий фокусировки столкновений и каналирования. В результате уменьшения степени пространственного разделения точечных дефектов различного знака, а также увеличения их подвижности возрастает вероятность взаимной аннигиляции дефектов в зоне пика смещения, что может привести к уменьшению начального коэффициента радиационного роста, обусловленного зарождением дислокационных петель [c.207]

Если величины х у при двухмерном рассеивании и величины х, у, z при трёхмерном рассеивании взаимно независимы, то всё сказанное выше и дальше в отношении плотности вероятности (х) при одномерном рассеивании можно отнести и к плотностям вероятности tfi(j ), РгСЗ ) з( ) произведения которых дают -f (х, j ) или ф (х, у, г). [c.283]

Если известны плотности вероятностей законов распределения параметраУ(х) и погрешности измерений ДДи), то при взаимной не- [c.133]

Чтобы довести решение этой задачи до конца, необходимо принять конкретные формы для правой части уравнения (4.19) и плотности вероятности р,. (г). Эти формы должны быть взаимно согласованы в том смысле, чтобы при вычислениях не возникали ненужные дополнительные осложнения, а в выражения для / (ф, s г) и Рг т) входили одни и те же параметры. Желательно, чтобы конечные результаты, получаемые с помощью структурной модели, имели ту же форму, что и употребляемые в инженерных расчетах полуэмнириче-ские соотношения. Это позволит, в частности, оценить численные значения некоторых (если не всех) параметров структурной модели по результатам стандартных испытаний образцов. Все перечисленные соображения применимы не только к обсуждаемой модели, но и, вообш,е, ко всем структурным моделям накопления повреждений и разрушения. [c.130]

Характер выбытия у (t ) - взаимное соотношение долей, которыми ввод того жш иного года выбывает в интервале 2а. Кривая выбытия у t ) интерпретируется в этом случае как закон распределения плотности вероятности выбытия ввеяа данного года. [c.83]

Следовательно, если интересоваться длительностями временных интервалов Тщах (Я) между таким локальными максимумами, то по аналогии с выражением (4.8.23) можно заметить, что они являются в данном случае взаимно независимыми и одинаково распределенными случайными величинами с экспоненциальной плотностью вероятности [c.279]

Значения какой-либо гидродинамической характеристики в нескольких точках установивщегося турбулентного потока или значения нескольких таких характеристик в одной или нескольких точках доставляют нам Примеры многомерных стационарных случайных процессов —векторных функций u i) = Ul(t),.... .., ы (/)), таких, что плотность вероятности для любого набора значений иг, (<0, ( г)) , Ul tN) не меняется при одновременном сдвиге всех моментов времени /1, /2, . , на один и тот же произвольный интервал времени к. В этом случае, очевидно, и все смешанные моменты функций Uj t) будут зависеть лишь от разностей соответствующих моментов времени (например, все взаимные корреляционные функции 4) = [c.204]

Будем Считать, что 1Поскольку 1 х) меняется непрерывно, в таком случае всегда будет существовать такое значение Ху < Тр, что при X < т, практически наверное выполняется неравенство / (т) Ь. Тогда при т < Т1 возмущения с масштабами порядка или больше Ь будут лишь переносить наши две жидкие частицы как целое, не меняя их взаимного расположения. Поэтому на взаимное движение пары частиц будут влиять лишь турбулентные возмущения с масштабами. много меньшими к которым применимы гипотезы подобия Колмогорова (при условии, что число Не достаточно велико). Отсюда вытекает, что при т < Т1 и достаточно большом Ке плотность вероятности рЩх . 1о, X, о) будет непосредственно зависеть от лС] и (в силу однородности и стационарности локальной структуры), а будет изотропной функцией векторов I к 1 , зависящей только от т и от параметров V и е. Далее, поскольку смещение первой частицы У (т) определяется в основном крупномасштабными турбулентными возмущениями (с масштабами порядка Ь или больше), следует ожидать, что при Т<Т1 и большом Не случайные векторы У (т) и /(т) будут статистически независимы. Следовательно, [c.476]

Гипотезу Обухова можно попытаться применить и к эволюции состояния жидкой частицы в системе координат 7. Иначе говоря, можно предположить, что случайный процесс Х2(т)—Х (т), —Kl W) = <(f). AV (t) . где Xi (т), i = 1, 2, и Vl (т), i =1, 2, — координаты и скорости двух фиксированных жидких частиц, является марковским и ему отвечает плотность вероятности р 1, AF io. т) = р(/, AV, т), удовлетворяющая уравнению вида (24.79) (с коэффициентом D, в два раза большим, чем раньше ср. равенство (24.39) на стр. 484). Такое предположение было сформулировано, в частности, в статье Линя и Рида (1963). При этом для р 1, ДК /о. f) получается формула, аналогичная (24.81) (с заменой 1 на I—/о — И на ДК—ДКо). Поскольку, однако, принятая здесь гипотеза может являться приемлемым приближением лишь в случае квазиасимптотического режима при Тэ < t < ti, когда зависимость распределений вероятностей от to (и ДКо) перестает сказываться, но процесс взаимного удаления двух частиц все еще остается изотропным и определяется лишь параметром , смысл может иметь лишь решение при 1о = 0 и ДКо = 0. Отсюда, в частности, получаем [c.508]

ЛОМ С ТОЧКИ Зрения влияния фокусирующих столкновений на степень радиационного повреждения материалов следует отметить, что их роль является двоякой. Во-первых, на фокусировку столкновений расходуется часть энергии каскада и, следовательно, эта энергия не используется для образования смещений, в связи с чем число пар Френкеля будет меньше по сравнению с оценками для модели аморфной среды. Во-вторых, поскольку в результате образования динамического кроудиона вакансии и смещенный атом, составляющие пару Френкеля, оказываются на значительном удалении друг от друга, вероятность последующего уменьшения числа дефектов за счет взаимной аннигиляции должна быть меньше. Таким образом, предполагается, что фокусировка увеличивает степень радиационного повреждения в условиях, облегчающих взаимную рекомбинацию дефектов (высокие температуры облучения, отсутствие стоков), и, напротив, способствует снижению уровня повреждения, если точечные дефекты заморожены в решетке (низкая температура, наличие примесных атомов, большая плотность стоков и т. д.). [c.201]

Организация и планирование виброиспытаний. Пусть имеется некоторый объект, информация о вибрационных состояниях которого в эксплуатации известна и модель изменения вибрационных состояний соответствует рассмотренной выше. Тогда вибрацион1[ое состояние на каждом стационарном интервале времени задается вектором R= (Aj, r ,. .., Гп)> характеризующим спектральную плотность вибрации в каждой точке конструкции (для фиксированной совокупности контрольных точек) и все взаимные спектральные характеристики. Кроме того, на множестве эксплуатационных вибрационных состояний задается плотность распределения вероятностей [c.450]

Путем сканирования по параллельным траекториям (лежащим в двух взаимно перпендикулярных направлениях), расстояние между которыми составляет 1-ь4 мм, были построены карты распределения угла между поверхностями кристаллов и получены эмпирические аппроксимации плотности распределения углов. Для 400 участков размером 1x1 мм на одном кристалле вероятность встретить участок с углом г, лежащим в интервале (1,64-16) 10 рад, аппроксимируется выражением У г) рй 0,6ехр(—3,6 Ю г). Для 100 участков размером 4x4 мм вероятность встретить участок с углом г, лежащим в интервале (0,44-8) 10 рад, имеет вид У г) рй О, 2ехр(—4,1 Ю г). Из сравнения этих распределений видно, что на участках меньшего размера чаще встречаются большие углы между поверхностями. [c.62]

Высокие механические свойства после термической обработки объясняются иольш ой плотностью дислокаций в мартенсите, дроблением его кристаллов на отдельные фрагменты величиной в доли микрона со взаимной разориентировкой на 10—15° С. Как показывают электромпкроскопические исследования, дислокационная структура, формирующаяся в аустените при деформации, наследуется после закалки мартенситом. После деформации аустенита последующая закалка приводит к образованию плотных скоплений дислокаций, сочленяющих сильно разориентированные фрагменты мартенсита. Повышение пластичности, вероятно, связано с уменьшением напряжений второго рода. Упрочнение, вызываемое термомехани-ческой обработкой, обратимо, т. е. сохраняется после повторной термической обработки. Например, после смягчающего высокого отпуска и последующей закалки с кратковременным нагревом механические свойства стали восстанавливаются. Зто расширяет область применения термомеханической обработки, и,кроме того, ее можно применять для обработки полуфабрикатов (листы, прутки и т. д.) на металлургических заводах. Высокий отпуск позволяет производить обработку резанием этих полуфабрикатов, а последующая закалка с кратковременным нагревом и низкий отпуск восстанавливают высокие механические свойства. [c.235]

Виды элементарных кристаллических ячеек металлов. Физические свойства. Взаимное расположение в кристалле металла структурных частиц ион-атомов, упрощенно считаемых шарообразными, называется упаковкой их. Наиболее устойчивой и, следовательно, наиболее вероятной в смысле образования упаковкой будет такая, при которой обеспечивается наилучший обмен электронами, что возможно при большей плотности расположения частиц, т. е. при минимуме пустых промежутков. При одинаковых радиусах всех структурных частиц, что имеет место, разумеется, в любом металле, наибольшую плотность расположения обеспечивают следующие виды кристаллических металлических решеток плотнейшая кубическая гранецентри-рованная и плотнейшая гексагональная (рис.. 5). В обоих этих случаях 74% общего объема заполнены частицами. Большинству технически важных металлов присущи упаковки именно этих двух видов. Многие металлы обладают менее плотной решеткой—кубической объ-емноцентрированной. В такой решетке частицы заполняют 68% общего объема. И только у отдельных металлов наблюдаются более сложные решетки других видов, еще менее плотные. [c.32]

По мере увеличения длительности действия циклической нагрузки в металле образуются скопления дислокаций критической плотности [40]. Обоазование скоплений дислокаций в данных условиях представляется вполне вероятным, учитывая очень малые локальные объемы, в которых развиваются указанные выше структурные процессы. В исследуемом случае такими рабочими объемами являются весьма мелкие пластинки феррита (толщина их не превышает 1 мк), чередующиеся с жесткими пластинками цементита. В пределах столь малых объемов локализуются процессы, связанные с порождением, движением и взаимодействием дислокаций и других дефектов в результате, уже при сравнительно невысокой средней плотности дислокаций (отнесенной ко всему объему металла) в микрообъемах пластичной составляющей — в феррите — скопление дислокаций достигнет критической плотности. Вследствие уменьшения подвижности дислокационных сегментов в таких скоплениях, а также в результате взаимной блокировки полями упругих напряжений самих дислокационных скоплений фон внутреннего трения должен с определенного момента циклического нагружения начать уменьшаться, что и наблюдается на опыте после пропуска 300 млн. т груза (см. рис. 77). Следовательно, стадия вторичного снижения внутреннего трения свидетельствует о непрерывном возрастании числа таких скоплений. [c.109]

Если 0.р— идеальная плотность распределения при величине пор, достаточной, чтобы вызвать коррозию при всех давлениях кислорода до Р ( идеальная плотность определяется тем, что вероятность воздействия на маленькую площадь да есть Орйа) и, принимая взаимную независимость случаев, ожидаемое число мест, на которых начнется коррозия, при этом давлении под каплей площадью А будет ( рА, а вероятность возникновения таких мест числом п можно выразить > приближенно формулой Пуассона [c.440]

Если опять провести аналогию с классическим полем, то можно сказать, что в случае чистого состояния фазы отдельных волн скоррелированы друг с другом, т.е. не являются полностью хаотическими. Переход к тепловому равновесию сопровождается хаотизацией фаз и разрушением когерентности. При этом частица может находиться только в одном из взаимно некогерентных состояний. Соответственно, при полной хаотизации фаз недиагональные члены в (77) исчезают, и мы приходим к обычному определению равновесной матрицы плотности с больцмановским распределением вероятностей по энергиям. [c.62]

Итак, волновая функция ф имеет следующий физический смысл. В случае многих тождественных частиц величина ф пропорциональна плотности частиц в данной точке пространства. Если мы переходим к одной частице, то величина ф Ах приобретает смысл вероятности находиться данной частице в интервале Ах вблизи данной точки пространства. Волновая функция эволюционирует в соответствии с линейным уравнением Шрёдингера, которое допускает суперпозицию линейных решений, т.е. суперпозицию различных состояний. В такой суперпозиции складываются именно функции, а не их квадраты ф . Поэтому обычный закон сложения вероятностей действует лишь в том случае, если волновые функции различных состояний не перекрываются в пространстве или имеют взаимно некоррелированные фазы. Такая декорреляция может происходить при взаимодействии частицы с внешним окружением. Если окружение фиксирует одно из состояний частицы, то волновая функция коллапсирует. [c.66]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...