Двойное / -приближение

УРАВНЕНИЕ ДВОЙНОГО СЛОЯ. ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ [c.12]

В этих выражениях так же, как и в некоторых последующих, двойной знак приближенного равенства означает, что безразмерная плотность зарядов, безразмерная скорость и т. п. могут быть выражены соответственно так [c.278]

Когда для двух интервалов изменений х используются различные разложения в ряды по полиномам Лежандра, то этот метод известен как двойное Рл/-приближение или метод Ивона [21]. В этом приближении можно строго удовлетворить граничным условиям свободной поверхности, а также учесть разрывы на поверхностях. В результате этот метод оказывается значительно точнее, чем рассмотренные выше, для плоской геометрии (см. разд. 5.2.7). [c.125]

Чтобы вывести уравнения двойного Рл/ приближения, рассмотрим стационарное односкоростное уравнение переноса без источников в плоской геометрии, т. е. уравнение (3.4) с Q = 0 [c.125]

В разд. 3.5.1 было показано, что в плоской геометрии обычно существует разрыв в угловом распределении потока нейтронов при ц = О на поверхности (или границе). Было найдено, что при решении уравнения переноса с помощью разложения потока в ряд по полиномам Лежандра полезно исследовать каждую сторону разрыва отдельно. Аналогичное двойное Рд -приближение было использовано в методе дискретных ординат с отдельным разложением потока в интервалах —1 х ОиО х 1 18]. [c.173]

Следовательно, теперь имеется 2М направлений и 2 N весовых множителей. Для положительных или отрицательных значений х существует N направлений, соответствующих N корням полинома Рд , определенного в интервале О 1. Такой способ выбора 2Ы направлений можно было бы назвать двойным Рд/ 1-приближением. Таким образом, например, двойное Рх-прибли-жение имеет четыре дискретных направления. Было показано, что двойное Рд приближение оказывается очень полезным при использовании метода дискретных ординат в задачах с плоской геометрией, так как оно дает возможность изучать простым способом процессы на границах раздела. Для криволинейных геометрий, однако, не существует разрывов потока нейтронов на границах и как будет видно ниже, двойной Рд/-метод не имеет в этом случае особых преимуществ. [c.173]

Приведенные в табл. 5.2 значения дают зависимость критических размеров (полутолщин) пластин без отражателя, выраженных в единицах средних длин свободного пробега нейтронов, от с. Результаты получены с помощью простого Ры—г и двойного Рл /2-1-приближений, использующих гауссовы квадратуры с различным числом угловых направлений N. В численных расчетах пространственная сетка содержит в каждом случае интервала с равным шагом. Для сравнения в табл. 5.2 приведены результаты точных расчетов. Видно, что двойное Рл -приближение дает поразительно высокую точность. [c.177]

Было проведено также сравнение критических полутолщин пластин, полученных методом дискретных ординат, с результатами расчетов критических размеров точным методом разделения переменных (см. гл. 2) для анизотропного рассеяния [14]. С этой целью угловое распределение рассеянных нейтронов принималось таким же, как и для водорода, и в обоих методах в разложениях по угловой переменной были оставлены два или три члена. Рассматривались различные отношения сечений анизотропного и изотропного рассеяний. При использовании большого числа пространственных точек, а именно 75, и квадратурной схемы двойного Р,-приближения, т. е. = 16, результаты, полученные методом дискретных ординат, обычно согласуются с точными значениями в пределах 0,01%. В большинстве случаев согласие было даже еще лучшим. [c.177]

Критические размеры голых сфер рассчитывались также методом дискретных ординат с направлениями и весовыми множителями, определенными двумя различными квадратурными формулами Гаусса для интервалов —1 < О и О х < 1 [22]. Метод, эквивалентный двойному Рл/-приближению, который дает столь хорошие результаты в плоской геометрии (см. табл. 5.2), обеспечивает небольшое, если вообще какое-нибудь, улучшение результатов, полученных с использованием единственной квадратурной формулы на всем интервале — 1 1. Это происходит, по-видимому, из-з ( того, что в сферической геометрии поток непрерывен при х = О, как отмечалось в разд. 3.5.1. [c.185]

В двойной системе по мере приближения концентрационной точки к началу координат, например к точке А, лежащей на стороне АВ, содержание компонента А увеличивается, а В уменьшается. В тройной системе по мере приближения точки, расположенной внутри треугольника, к вершине А отрезок а увеличивается, а отрезки Ь и с уменьшаются. Когда такая точка окажется на стороне АВ, сплав будет бинарным (А+В), отрезок с станет равным нулю. Когда точка сольется с вершиной треугольника, имеем чистый [c.146]

Приближенно проинтегрировать уравнения пологой прямоугольной в плане (ахЬ) оболочки двойной кривизны (й , /гг), нагруженной нормальной нагрузкой Z и имеющей по краям x=0, а и у —О, Ь произвольные закрепления. [c.26]

Уравнения (7.110) носят весьма общий характер они справед-ЛИВЫ для пологих оболочек двойной кривизны, когда k и 2 являются функциями X, у, и могут быть определены по приближенным формулам (7.102). [c.256]

Законы классической механики являются приближенными законами атомной физики, поэтому классическая статистическая физика является предельным случаем квантовой статистической физики. В этом предельном случае лучше можно понять основные идеи статистической физики, что и служит основанием нашего рассмотрения. К тому же в отличие от классической статистической физики в квантовой статистике при вычислении макроскопических параметров многочастичных систем приходится производить двойное усреднение, поскольку сама квантовая механика является статистической теорией. [c.183]

В первом приближении все величины с двойными индексами полагаем равными их значениям в точке Ь предыдущего слоя, которая соответствует рассчитываемой точке. [c.123]

В зависимости от ориентировки кристалла вид кривой т—V, число стадий, их протяженность и величина 0 каждой стадии изменяются (рис. 124). Для кристаллов, ориентированных для единичного скольжения, наблюдается все три стадии (рис. 124,/, 2). С приближением ориентировки кристалла к стандартной (рис. 124,9) для базисного скольжения кривая т—у состоит практически из первого участка упрочнения вплоть до деформации 200%. Стадия / существенно уменьшается или совершенно отсутствует для кристаллов с ориентировками для двойного скольжения (рис. 124,8 и 7). Характерной особенностью всех кривых являются высокие степени деформации (vp=150-=-280%), достигаемые при разрушении. [c.203]

Отметим, что применение общего подхода, связанного с методом потенциала, к решению задач для тел с трещинами невозможно из-за вырожденности задачи. Для того чтобы получить решение этой задачи, трещина заменяется полостью конечной ширины (соответствующим образом преобразуются и краевые условия на берегах трещины). Если имеется совокупность полостей, охватывающих трещину и стремящихся в пределе к ее поверхности, то решая ряд задач, внешних по отношению к полостям, в пределе получим решение исходной задачи. Естественно, это возможно, если справедлив предельный переход. Дело в том, что при решении задачи методом потенциала на границе задается плотность потенциала простого слоя, представляющего собой перемещения. При вырождении полости в разрез потенциал простого слоя вырождается в потенциал двойного слоя при этом значение плотности бесконечно возрастает. Поэтому следует ожидать плохую сходимость метода последовательных приближений, а при решении задачи методом механических квадратур — ухудшение структуры системы линейных алгебраических уравнений. [c.108]

При этом приближенный линейный ход равен двойной высоте сегмента радиусом г Площадь перекрытия золотника [c.130]

В формальной интерпретации сопротивление кристаллической решетки движению дислокаций, или напряжение Пайерлса — Набарро, обусловлено наличием на плоскости скольжения периодических потенциальных барьеров с периодом, равным межатомному расстоянию. При наложении внешнего напряжения эти барьеры преодолеваются дислокационной линией с помощью термической активации, например по механизму образования двойных перегибов [90, 92, 93]. В различных теориях показано, что потенциальный барьер Пайерлса или соответственно энергия активации и , необходимая для образования двойного перегиба за счет термических флуктуаций, снижается до некоторого эффективного значения У в присутствии внешнего напряжения, что в линейном приближении может быть представлено [c.46]

Еще один метод измерения скорости основан на определении набега фаз. Реализующая этот метод система с длинным импульсом , или система с перекрывающимися импульсами , показана на рис. 9.4. Длительность зондирующего импульса превышает время двойного прохождения звука по образцу при этом импульсы, соответствующие последовательным отражениям, перекрываются. Преобразователь обычно связывается с образцом не непосредственно, а через буфер. В области перекрытия последовательные отражения интерферируют, и при небольших изменениях частоты передатчика огибающая отраженного импульса принимает попеременно то нулевое, то максимальное значение. На определенных частотах передатчика интерферирующие сигналы на протяжении всей серии отражений складываются точно в фазе (или в противофазе). Зная частоты, соответствующие таким точкам, можно найти значение скорости звука. Когда преобразователь приклеен непосредственно к образцу (без буфера), приближенное абсолютное значение скорости можно определить по формуле с = 21 А/, где I — длина образца Д/ — разность двух соседних частот передатчика, соответствующих противофазной интерференции. Для повышения точности измерений необходимо, чтобы [c.415]

Отсюда можно предположить, что скорость процесса определяется не диффузией углерода в никель, а установлением соответствующей поверхности раздела углерод — никель. Это предположение подтверждается данными по определению времени установления адгезионной связи между никелем и углеродом, составляющими от >24 ч при 1273 К До -- 1ч при 1373 К. Оценка энергии активации процесса установления связи может быть сделана на основании кинетического уравнения скорости (разд. II, А, 2). Результаты нанесены на график рис. 18, и вычислена приближенная величина энергии активации 461 кДж/моль. Эту величину можно сопоставить с энергиями 348 и 616 кДж/моль, вносимыми соответственно одинарной и двойной связями углерод — углерод. Следовательно, скорость процесса, возможно, определяется разрушением связей углерод — углерод, которое должно произойти до диффузии углерода в никель. [c.418]

II.2. Приближенный расчет маховика одноцилиндровой поршневой паровой машины двойного действия (см. также 9). [c.320]

Доказать, что если в двойном маятнике 44 отношение i будет мало, то частоты двух нормальных колебаний определяются при помощи приближенных формул [c.122]

Пример 2. Для двойного маятника фиг. 39 (стр. 117) мы с указанным приближением имеем [c.299]

Здесь речь идет об определении с заданным приближением закона изменения с временем этой функции а, для чего, конечно, придется обратиться к дифференциальному уравнению (48). Если 5q, которое мы предположили не равным ztl, есть двойной корень многочлена f s), то движение гироскопа сведется, как мы уже знаем (п. 32), к регулярной прецессии, и мы будем строго иметь s = Sq, т. е. о = 0. Если исключить этот случай, то s не будет тождественно обращаться в нуль для решения уравнения (48), о котором здесь идет речь продифференцировав это уравнение по и разделив результат на s, мы получим уравнение [c.125]

Исключительный случай такого рода приводится в примере 19.11С. (В этом примере характеристическое уравнение системы двух уравнений линейного приближения имеет двойной нулевой корень.— Прим. перев.) [c.172]

Рассмотрим приближенное решение для пластины с конечным отношением сторон контур пластины считаем свободно опертым. Воспользуемся методом Галеркина функцию поперечного прогиба примем в виде двойного ряда [c.176]

Для односкоростной задачи в предположении, что а/ = О для / > 2, уравнения двойного Рл/-приближения могут быть получены в таком же виде, как и малогрупповые диффузионные уравнения (см. разд. 4.3.2), и решены таким же способом [23]. Другой метод решения очень похожих уравнений приводится в разд. 5.2.4. В некоторых примерах, приведенных в гл. 5, показано, что для плоской геометрии двойное Pi-приближение дает очень хорошие результаты, по крайней мере не худшие, чем Рд-приближение, и значительно лучшие, чем простое Pi-приближение. Установлено, что двойное Рл/-приближение оказывается очень полезным при изучении решеток, которые часто рассматриваются в плоской геометрии. Двойное Рл/-приближение используется также и в сферической геометрии [24], однако здесь оно не имеет особых преимуществ (см. разд. 5.3.2). [c.126]

Относительные потери на размешивание и разбрызгивание масла для колеса, по груженного в масло па г.лубину, равную одинарной или двойной высоте зуба, могут быть приближенно определены по следующим формулам [c.199]

При работе с болыними эксцент()нситетами расход можно приближенно оценивать равным расходу через пена руженную зону при двойном значении коэффициента (i, пренебрегая величинами и (р2. [c.392]

В связи с обсуждением опытов Вавилова м ы обращали внимание на изменение числа поглощающих частиц под влиянием мощного падающего излучения. Однако это не единственный эффект, имеющий место при больших интенсивностях света. В 156 подчеркивалась тесная связь законов поглощения и дисперсии с представлением об атоме как о гармоническом осцилляторе, заряды которого возвращаются в положение равновесия квазиупругой силой. Если интенсивность света, а следовательно, и амплитуда колебаний зарядов достаточно велика, то возвращающая сила уже не будет иметь квазиупругий характер, и атом можно представить себе как ангармонический осциллятор. Из курса механики известно, что при раскачивании такого осциллятора синусоидальной внешней силой (частота ш) в его движении появляются составляющие, изменяющиеся с частотами, кратными со, — двойными, тройными и т. д. Пусть теперь собственная частота осциллятора соо. подсчитанная в гармоническом приближении, совпадает, например, с частотой 2ш. Энергия колебаний зарядов в этом случае особенно велика, она передается окружающей среде, т. е. возникает селективное поглощение света с частотой, равной со = /2 0o. Таким образом, спектр поглощения вещества, помимо линии с частотой о),,, должен содержать линии с частотами, равными /гСОо, а также /зй)(, и т. д. Коэффициент поглощения для этих линий, как легко понять, будет увеличиваться с ростом интенсивности света. [c.570]

Таким образом, решение задачи об изгибе пластинки методом Ритца — Тимошенко состоит в следующем. Приближенное значение функции прогибов о)(х, у) выбираем в форме двойного ряда [c.159]

Произвольные формы. Кикукава разработал и применил методы решения задач для отверстий и закруглений заданной произвольной формы ). По этому методу последовательные улучшения начального конформного отображения производятся до тех пор, пока не будет достигнуто адекватное приближение к заданной форме области. Подробные результаты получены для задач о концентрации напряжений в растягиваемой пластинке со следующими возмущающими факторами 1) отверстие ромбовидной формы с круглыми закруглениями по углам, 2) двойной вырез в полосе, причем каждый из вырезов имеет две параллельные прямолинейные стороны, соединенные полуокружностью, что придает вырезу форму буквы U, 3) закругленная в виде че верти окружности галтель в месте перехода пластинки от конечной ширины до ширины бесконечной. Результаты для случая 2) очень близки к результатам Нейбера для двойного гиперболического выреза (см. 64). [c.213]

Учитьшая определенные ограничения аналитического подхода, в работе [16] предложено асимптотическое решение для произвольно закрученного идеального потока в соплах при постоянном значении энтропии и полной энтальпии по длине. Решение получено в виде двойных степенных разложений по параметрам, характеризующим кривизну стенки и интенсивность закрутки потока. Расчетные соотношения для различных приближений (число членов ряда), учитьюающие радиальную составляющую скорости, дают результаты, удовлетворительно согласующиеся с результатами расчетов [39, 78] при различных значениях отношения. [c.109]

Двойная лестница (стремянка) находится в равновесии, опираясь четырьмя своими концами на горизонтальную плоскость. Распределение нагрузки предполагается каким угодно, но симметричным относительно вертикальной плоскости, проходяш,ей через середины ступенек лестницы. В таком случае можно, складывая симметричные силы, свести систему сил к силам, действуюгцим в вертикальной плоскости симметрии. Пусть ЛВ , АВ — следы на этой плоскости двух частей лестницы, — соединяющая их цепь, расположенная в плоскости симметрии. Силы, действующие на каждую из частей лестницы, можно привести к четырем, а именно, для части АВ вес рь сила приложенная в В- (результирующая реакций двух опор) сила F, приложенная в 4 и представляющая собой реакцию другой части лестницы горизонтальное натяжение цепи, действующее в точке j для АВ2 вес Р2, сила В2, приложенная в В две силы —F к —приложенные соответственно в А я С . (Что сила, прилоягенная в А к происходящая от соединения с первой частью, есть —F, следует из принципа равенства действия и противодействия убедиться в том, что сила, приложенная в О2, есть —т, можно, комбинируя принцип равенства действия и противодействия с тем уже не раз использованным обстоятельством, что, в первом приближении, сила передается неизменной с одного конца натянутой цепи на другой.) [c.141]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...