Пространство расслоенное

Пусть V — произвольное вертикальное (касающееся слоев t ХС) векторное поле в расслоенном над произведении S x ХС. Усредним его по времени вдоль интегральных кривых предыдущего уравнения. Под этим понимается следующее. Поле v определяет поле v на универсальной накрывающей Rx пространства S x , переходящее в себя при сдвигах R на 2я. Фиксируем начальное сечение, скажем о ХС. Все пространство расслоения Rx отображается на это сечение так, что каждая фазовая кривая поля i(nzd/dz- -d/dt переходит в свою точку на начальном сечении. Это отображение переносит векторы накрывающего поля v в начальное сечение. В каждой точке начального сечения возникает периодически зависящий от t вектор. Усредняя его по t, получаем вектор усредненного по ля в рассматриваемой точке плоскости С. [c.57]

Приведение медленной поверхности к нормальной форме Уитни осуществляется локальным расслоенным диффеоморфизмом, т. е. диффеоморфизмом пространства расслоения, переводящим слои в слои x=h(X, Y), y = k(Y). [c.172]

Движения обратимой системы описываются уравнениями Гамильтона в кокасательном расслоении Т М, которое является ее фазовым пространством. Расслоение Т М имеет естественную структуру четырехмерного аналитического многообразия. Будем считать, что функция Гамильтона Н Т М —> К всюду аналитична. Так как Я = Т р,д) + У д) и Т р,д) при всех д Е М является квадратичной формой от р е Т А1, то функции Т (кинетическая энергия) и V (потенциальная энергия) аналитичны соответственно [c.133]

Если многообразие М имеет размерность п, то многообразие уровня энергии 2п — 1-мерно. Это многообразие является подмногообразием касательного расслоения многообразия М. Зафиксируем, например, значение постоянной энергии 1/2 (что соответствует начальной скорости 1). Тогда скорость точки всегда останется единичной, и наше многообразие уровня оказывается пространством расслоения [c.278]

Многообразие всех контактных элементов и-мерного многообразия является пространством расслоения, база которого — наше г-мерное многообразие, а слой — проективное пространство размерности и — 1. [c.320]

Заметим прежде всего, что множеств всех контактных форм на контактном многообразии имеет естественную структуру гладкого многообразия четной размерности -Ь 1- А именно, мы можем рассматривать множество всех контактных форм как пространство расслоения над исходным контактным многообразием. Проекция на базу — это отображение, сопоставляющее контактной форме точку контакта. [c.322]

Эквивалентностью лежандровых расслоений называется диффеоморфизм пространств расслоений, переводящий контактную структуру и слои первого расслоения в контактную структуру и слои второго. Можно доказать, что всякое лежандрово расслоение эквивалентно только что описанному специальному в окрестности каждой точки пространства расслоения. [c.333]

Контактная структура пространства расслоения задает на слоях локальную структуру проективного пространства. Лежандровы эквивалентности сохраняют эту структуру, т. е. задают локально проективные преобразования слоев. [c.333]

Сама лемма А получается из этого утверждения в частном случае, когда X = — фазовое пространство свободной частицы в К , гиперповерхность У образована ортами (задается условием = 1, т. е. является поверхностью уровня гамильтониана свободной частицы), гиперповерхность Е образована всеми векторами, приложенными в точках изучаемой поверхности в К . В этом случае В есть многообразие всех ориентированных прямых евклидова пространства, а 2 — многообразие касательных ортов. Отображение 2 -> 5 сопоставляет касательному орту содержащую его касательную прямую. Многообразие С есть пространство (ко)касательного расслоения изучаемой поверхности. 2 С — вложение в это пространство пространства расслоения единичных сфер (в иных терминах вложение гиперповерхности уровня кинетической энергии, т. е. гамильтониана движения со связями). [c.440]

Эквивалентностью лагранжевых отображений называется симплектическое отображение пространств расслоений, переводящее слои в слои и первое лагранжево многообразие во второе. [c.449]

Все лежандровы расслоения фиксированной размерности локально контактно диффеоморфны (в окрестности точки пространства расслоения). [c.452]

Теория особенностей проектирований подмногообразий располагает, на первый взгляд, меньшим запасом отображений, нежели общая теория отображений. Да и отношение эквивалентности более жесткое два проектирования многообразий из пространств расслоений на базы считаются эквивалентными, если одно переходит в другое при диффеоморфизме пространства первого расслоения в пространство второго,- -переводящем слои первого расслоения в слои второго. На уровне ростков это соответствует подгруппе контактной группы, сохраняющей выделенные параметры (см. [22, п. 3.2.4]). [c.42]

Таким образом, введенная эквивалентность — диффеоморфизм объемлющего поверхность трехмерного пространства, расслоенный над ЯР2, базой проектирования. [c.44]

На том же шаре в пространстве расслоения Е, на котором задано отображение f, определяющее полное пересечение Ко. рассмотрим близкое к f отображение д Е- Ср общего положения. Мы можем считать, что поверхность У общих нулей первых р—1 координатных функций этого отображения глад- [c.55]

Теорема. Все лагранжевы расслоения (фиксированной размерности) локально эквивалентны (то есть в подходящих координатах Дарбу любое из них определено формулами примера 1 в некоторой окрестности любой точки пространства расслоения). [c.24]

Таким образом мы сконструировали отображение из пространства лежандрова расслоения в пространство контактных элементов к базе. Это отображение является (локальным) диффеоморфизмом, так как невырожденность контактной структуры влечёт тот факт, что проекция гиперплоскости, задающей контактную структуру, вращается с ненулевой скоростью, когда точка пространства расслоения движется с ненулевой скоростью вдоль слоя. [c.63]

Обычно фронт является гиперповерхностью базового пространства лежандрова расслоения. Исключительные лежандровы подмногообразия (например, слои, чьи фронты — точки базы) образуют множество бесконечной коразмерности в пространстве всех лежандровых подмногообразий пространства расслоения. [c.64]

Локально, приведённая выше конструкция описывает все лежандровы отображения. Лежандрова эквивалентность лежандровых отображений преобразуется в стабильную эквивалентность семейств гиперповерхностей 2 = F x,q) в х-пространстве (расслоенную над пространством параметров (q,z)). Понятие стабилизации аналогично данному в симплектическом случае для производящих семейств лагранжевых отображений. А именно, гиперповерхность Н х) = О стабильно [c.69]

Отличие теории особенностей проектирований от общей теории особенностей заключается, главным образом, в меньшем запасе допустимых отображений. Определение эквивалентности проектирований также отличается от общего определения ЕЬ-) эквивалентности отображений. А именно, два проектирования (подмногообразий пространств расслоений на соответствующие базы) эквивалентны, если существует диффеоморфизм из пространства первого расслоения в пространство второго, расслоённый над диффеоморфизмом баз, отображающий первое подмногообразие на второе. [c.158]

Рассмотрим пересечение прямой, задающей направление проектирования, с поверхностью как 0-мерное подмногообразие этой прямой. Для типичной прямой такие пересечения — трансверсальные, но в особых точках точки пересечения сливаются. Таким образом, каждая особенность проектирования поверхности в 3-пространстве на плоскость задаёт 2-параметрическую деформацию 0-мерного подмногообразия прямой (состоящего иэ ц слившихся точек, где ц есть кратность пересечения в точке касания, задающей проекцию прямой с поверхностью). Эти 2 параметра определяют прямую в пространстве расслоения базой деформации является (росток) проективной плоскости прямых, [c.164]

Простой росток проектирования гиперповерхности в пространстве расслоения (х, и) и расслоённым голоморфным диффеоморфизмом вида (х,и) I-)- (к(х,и),у(и)) приводится к проектированию на ось и одной из гиперповерхностей из приведённого ниже списка [c.172]

Тогда росток любого голоморфного векторного поля на базе, касающегося бифуркационной диаграммы, допускает поднятие до ростка голоморфного векторного поля на пространстве расслоения С" —>-> сохраняющего гиперповерхность V. [c.188]

Пусть ТМ — касательное и N — нормальное к М расслоение,. Т — ограничение на М касательного расслоения к фазовому пространству р T N — оператор проектирования вдоль ТМ. [c.153]

Итак, пусть пространство Е расслоения Е Б трехмерно, база двумерна, а слои одномерны. В каждой точке этого трехмерного пространства имеется вертикальное направление (касательное слою, вдоль которого обе медленные переменные постоянны). В неособых точках возмущающего поля" имеется еще его направление. Особые точки для систем общего положения не лежат на медленной поверхности. Поэтому мы их не рассматриваем, и в интересующих нас точках пространства Е заданы два поля направлений вертикальное и возмущающее. [c.175]

Можно считать, что при е = 0 поверхность F=0 и поле направлений на ней уже нормализованы. Семейство поверхностей, получаемое деформацией поверхности у=х в пространстве (х, у, z), расслоенным диффеоморфизмом, гладко зависящим от параметра деформации, переводится вблизи нуля в постоянное семейство у=х . Это позволяет нормализовать поверхность F = 0 при малых е. Поля направлений, описанные в теореме, получаются малым возмущением одного из стандартных. Требования типичности, налагаемые на поля направлений при доказательстве теоремы п. 2.5, выделяют открытое множество в соответствующем функциональном пространстве. Поэтому все поля, близкие к нормализованным полям, задаваемым. формулами (4), (5), (6), приводятся к нормальным формам того же вида нормальная форма (6) содержит параметр а, зависящий от нормализуемого поля. Диффеоморфизмы, нормализующие поля, получаемые гладкой деформацией нормализованных полей, можно выбрать гладко зависящими от параметра деформации это легко вывести из рассуждений п.п. 2.5— [c.186]

Возможность выявления в лонжероне возникающих под обшивкой расслоений и трещин сигнализатором ставилась под сомнение, поскольку считалось, что стравливание давления из полости лонжерона в этом случае невозможно из-за того, что несплошность или трещина полностью закрыты сами и пространство перед несплошностью также не обеспечивает выход воздуха за пределы лонжерона. Однако это мнение не согласуется с имевшими место случаями обнаружения сигнализатором несплошностей в лонжеронах в виде расслоений (2 случая). Они располагались вдоль оси лопасти и были полностью закрыты. Тем не менее, после небольшой наработки в эксплуатации произошло стравливание давления, и датчики зафиксировали негерметичность лонжерона. Это означает, что пространство сотовой конструкции достаточно свободно для проникновения избыточного воздуха из лонжерона. [c.648]

Расслоение частиц по размерам в надслоевом пространстве (рис. 2.6) становится существенным достаточно далеко от поверхности слоя, где концентрация частиц и коэффициент теплоотдачи к трубам конвекцией газа и частиц невелики. Что касается зоны всплесков, то там, видимо, тоже можно пользоваться эквивалентным диаметром частиц, хотя прямых подтверждений этого в литературе нет. [c.122]

При скорости теплоносителя в межтрубном пространстве более 0,6—0,7 м/с расчетные и опытные значения коэффициентов теплопередачи практически совпадают. При меньших скоростях замечено расслоение температур теплоносителя первого контура по высоте модели, доходившее до 50 °С и более при скоростях порядка 0,1 м/с и практически исчезавшее при скоростях более 0,8 м/с, а полная высота теплообменника составляла 3 м. Было принято решение ввести горизонтальные перегородки, разделяющие весь теплообменник по высоте на участки менее 1 м. [c.252]

Связь с теорией уравнений, не разрешенных относительно производной. Рассмотрим точку, где наше поле плоскостей невырождено (задает контактную структуру) . Слои нашего расслоения касаются плоскостей поля. Значит, расслоение ле-жандрово (состоит из интегральных многообразий максимальной размерности). Все лежандровы расслоения в контактном пространстве фиксированной размерности локально контактно-морфны (переводятся друг в друга вместе с контактной структурой диффеоморфизмом в окрестности каждой точки пространства расслоения). Следовательно, наше трехмерное пространство быстрых и медленных переменных с введенной контактной структурой расслоенным (над плоскостью медленных переменных) локальным диффеоморфизмом переводится в трехмерное пространство 1-струй функций одного переменного, расслоенного над пространством 0-струй, с его естественной контактной структурой. [c.179]

Т. расслоений играет важную вспомогат. роль во многих топологич. вычислениях её задачи имеют также и самостоятельную (в т, ч. прикладную) ценность. Интуитивно, расслоение с базой В и слоем F есть семейство одинаковых слоёв непрерывно зависящих от точки л базы В (F, В—нек-рые пространства, напр, многообразия) объединение Е всех слоёв F наз. пространством расслоения, а отображение р Е- В, переводящее каждую точку слоя F в — проекцией расслоения. Простейшим примером служит прямое произведение E=F> В, где F состоит из пар вида (J, x),f—точка из F. Более сложный пример—лист Мёбиуса (расслоение с базой окружность и слоем отрезок). Если слой F является дискретным множеством, то расслоение наз. накрытием. Напр., отображение задаёт накрытие прямой над окружностью U = l, слоем является совокупность целых чисел. Накрытия—осн. инструмент при вычислении фундам, групп. Более сложные расслоения используются для вычисления гомотопич, групп. Для вычисления гомологий и когомологий расслоений используется техника спектральных последовательностей [3], [11]. [c.147]

Элekтpoмaгнйtнoe пОле тоже можно связать с кри-врной, но ассоциируемой с расслоенным пространством — расслоением окружностей. Наблюдатель, переносящий окружность вдоль замкнутой кривой, по углу поворота при возвращении в исходную точку может судить р средней напряженности поля на участке [c.13]

Контактизация симплектического многообразия (М ", со ) строится как пространство расслоения со слоем К над [c.334]

Все лагранжевы расслоения фиксированной размерности локально (в окрестности точки пространства расслоения) симплектически диффеоморфны. [c.449]

Определение П З.б. Под дифференцируемым векторным расслоением со структурной группой О, являющейся подгруппой СЦт, К), над базой М понимают такое многообразие Р, называемое тотальным пространством нли пространством расслоения, что проекция тг Р->М дифференцируема и, кроме того, локально Р = ЛГ х К , т. е. для каждой точки X 6 М существует такая окрестность и, что имеется диффеоморфизм А тг (г7) V х К ", и -> (тг( ), 1р(и)), и притом для любой точки X в пересечении Ц П двух таких окрестностей тривиализации отличаются на элемент из группы О. Подрасслоение или распределение — это расслоение, слои которого содержатся в слоях Р. Для двух распределений Е, Г их суммой Уитни Е + Г называется распределение вида (Е - - Р) , = + Р . Мы будем использовать знак ф , еслн сумма (в каждой точке) прямая, т. е. Я П = 0 для всех р М. Сечением расслоения Р называется такое отображение V М Р, что тг о и = [c.706]

Определение. Векторным расслоением ранга п на сфере Римана называется тройка ( , я, S>, где Е—(n-j-l)-мерное 1сомплексное многообразие (называемое пространством расслоения), содержащее сферу S, называемую базой или нулевым сечением расслоения я E- S — голоморфное отображение, тождественное на S (ретракция). Каждый слой Ft=n t биголоморфно эквивалентен С тем самым на слоях задана линейная структура. Требуется еще, чтобы расслоение было локально тривиальным для каждого круга /С из S существует биголоморфное отображение Нк п К- КХ С , переводящее каждый слой Ft в слой i X и линейное на каждом слое. [c.139]

Пусть (М, N, рг, S, G)—расслоение с пространством расслоения М, базой jV, проекцией рг M- -N (ранг дифференциала рг, во всех точках М равен dimA ), слоем S и структурной группой G. Группа G свободно и транзнтивно действует слева на слое 5. Это действие можно продолжить до левого действия G на М при этом все орбиты G будут диффеоморфны 5. В случае главного расслоения многообразие 5 диффеоморфно пространству группы G. Базу N можно рассматривать как фактор-пространство многообразия М по отношению эквивалентности, заданному действием группы G. Векторы Vx, X( S, касательные к орбитам группы G, вертикальны pr (i ) =0. [c.100]

Будем считать, что V — росток многообразия нулей некоторого отображения. Тогда эквивалентность проектирований с точностью до расслоенных над базой диффеоморфизмов пространства расслоения — это расслоенная контактная эквива лентность соответствующих отображений. Поэтому если нас интересуют проектирования конечной коразмерности в функциональном пространстве, то максимальное вырождение, которое может иметь проектируемое подмногообразие, — это изолированная особенность полного пересечения, а У° должно иметь вырождение конечной Х-коразмервости....... [c.51]

На пространстве проектирований действуют различные группы диффеоморфизмов пространства расслоения, индуцирующие различные преобразования базы С тождественное, сдвиг, произвольный диффеоморфизм. Если проектируемое многообразие У гладкое, то эти группы осуществляют соот-ветствейно 52-, 52+- ([20]) и я -эквивалён нбс Тй сквознйх отображений У->-С на базу проекции. Поэтому мы так же будем именовать и соответствующие эквивалентности проектирований произвольных полных пересечений. [c.57]

Теорема. Все лежандровы расслоения одинаковой размерности локально (в окрестности точки пространства расслоения) лежандрово же ив алентны. [c.63]

Определение. Бикаустикой (каустики, являющейся гиперповерхностью в пространстве расслоения с одномерными слоями) называется проекция на базу расслоения объединения особенностей (отличных от самопересечений) исходной каустики. [c.220]

Эквивалентность локальных семейств (и л , ео) и (w, уо, -rjo) задается ростком гемеоморфного отображения Н произведения фазового пространства и пространства параметров первого семейства на аналогичное произведение для второго семей-ества росток рассматриватся в точке (j q, eq) Н(хо, ео) = (уо. т]о). Представитель ростка Н расслоен над базой семейства, то сть Н х, в) (у, 1]) = Н1 х, е), ЯгСе)). Отображение //(-, е) —гомеоморфизм, переводящий фазовые кривые вектор- [c.16]

Рис. 76. Расслоение на фазовые торы, переменные действие—угол (на уровне Р2 = onst) и фазовые траектории (обмотки тора) интегрируемых систем. Если в фазовом пространстве поведение их однообразно, то на многообразии положений — весьма разнообразно ввиду того, что фазовые торы и их обмотки могут по-разному проектироваться на это многообразие (ср. с рис. 52, 47, 62, 63, 49)

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...