Стокса термодинамическое

Движение вязкой и теплопроводящей жидкости описывается уравнениями Навье-Стокса, уравнением неразрывности, уравнением переноса теплоты и термодинамическими уравнениями (уравнением состояния и выражениями энтальпии или энтропии через термические пара.метры р, V, Т). [c.362]

При наличии пространственной неоднородности в распределении физических характеристик, возникают процессы переноса количества движения, тепла, примесей, электрических зарядов и др. При сравнительно малых градиентах этих величин количество переносимой субстанции принимается пропорциональным ее градиенту, а коэффициенты пропорциональности в этих линейных законах (Ньютона — Стокса, Фурье, Фика и др.), называемые коэффициентами переноса, задаются также феноменологически в виде констант или функций от динамических и термодинамических характеристик механического и других форм движений. [c.10]

Уравнение (8.2.88) описывает макроскопическое движение жидкости и известно как уравнение Навье-Стокса. В практических задачах гидродинамики (см., например, [24]) обычно пренебрегают зависимостью коэффициентов вязкости rj и ( от локальных термодинамических параметров и считают их постоянными. Тогда, подставляя выражение (8.2.85) в (8.2.88) и вынося коэффициенты вязкости за знак градиента, уравнение Навье-Стокса можно записать в более простом виде [c.176]

Полиномиальная зависимость. В предыдущем пункте было установлено, что наиболее общий вид зависимости напряжений от деформаций, согласующийся с постулатами Стокса, дается формулой (59.10) или формулой (59.11). Входящие в эти формулы коэффициенты а, р и [ представляют собой произвольные функции главных инвариантов матрицы D и термодинамических переменных. Для того чтобы можно было получить результаты, представляющие интерес для гидродинамики, указанную зависимость следует конкретизировать в противном случае при исследовании любых задач, кроме наиболее элементарных, возникли бы непреодолимые трудности. Практически универсальным является выбор полиномиальной зависимости Т от D. [c.202]

Это уравнение вместе с уравнениями Навье — Стокса, уравнением неразрывности и термодинамическими уравнениями состояния образует систему уравнений, на которой основана классическая гидродинамика. Так как плодотворное исследование этой системы в ее общем виде едва ли возможно, точнее было бы сказать, что классическая гидродинамика имеет дело с различными частными случаями указанной системы. [c.210]

Таким образом, принятие гипотезы Стокса равносильно предположению, что термодинамическое давление равно одной трети инвариантной суммы нормальных напряжений даже в том случае, когда сжатие или расширение происходит с конечной скоростью. Кроме того, принятие гипотезы Стокса равносильно допущению, что колебательное движение жидкого шара, если оно происходит изотермически, обратимо. Более подробное рассмотрение этих вопросов на языке понятий термодинамики и в связи с его приложениями к необратимым процессам в сплошных средах можно найти в работах И. Пригожина и С. Р. де Гроота и П. Мазура [ ]. [c.69]

Однако для исследования сжимаемых течений уравнений Навье — Стокса и уравнения неразрывности недостаточно. В самом деле, изменения давления и плотности, происходящие в сжимаемых течениях, влекут за собой изменения температуры, что приводит к необходимости ввести в рассмотрение некоторые термодинамические соотношения. Первым таким соотношением является уравнение состояния, связывающее между собой давление, плотность и температуру. Для идеального газа уравнение состояния имеет вид [c.71]

Принцип термодинамически согласованного детерминизма имеет двоякое значение. Во-первых, он выделяет возможный класс (13) определяющих соотношений. Этот класс охватывает как частные случаи и чисто механические соотношения IV. 3, и чисто термодинамические соотношения XV. 2. Во-вторых, этот принцип требует, чтобы три реакции Ж и были такими, чтобы тождественно удовлетворялось приведенное неравенство диссипации. Как в этом втором аспекте, так и в первом, наш принцип является обобщением более частного принципа, сформулированного в XIV. 2 для однородных процессов. Его общность также более чем достаточна для.того, чтобы охватить классическую теорию термоупругости и газовую динамику Стокса — Дюгема — Фурье, рассмотренную нами в XIV. 7. [c.440]

Необходимо отметить, что нахождение среднего, как среднеарифметической величины по (1.14), характерно для процессов, параметры которых меняются по линейному закону, чему в полной мере соответствует уравнение (1.15), так как оно используется в линейной теории упругости. Для нелинейных процессов (и уравнений), к которым можно отнести, например, термодинамические процессы или процессы конвективного теплообмена, средние величины находятся также по нелинейным уравнениям, например, в виде среднегеометрической или среднелогарифмической величины [13, 1б, 25]. В то же время при малых изменениях осредняемых величин расчет среднего по нелинейным уравнениям практически совпадает со среднеарифметической величиной. Таким образом, использование в выводе нелинейной системы уравнении (Навье-Стокса) формулы (1.14) фактически равноценно требованию малых отличий компонентов давления, ру ир между собой и средним давлением р. [c.32]

Мы получили (2.4) и (2.5) в предположении, что (для закона Гука) ие р (для закона Навье — Стокса) малы. Отметим, однако, что, в частности, закон Навье — Стокса для воды, воздуха и некоторых других жидкостей оказывается применимым и в тех случаях, когда компоненты тензора скоростей деформаций не малы. Из общих термодинамических соотношений получается, что закон Гука физически допустим только как приближенный закон для малых деформаций. [c.166]

Законы Навье — Стокса и Фурье дают частный пример связей обобщенных потоков и термодинамических сил . [c.264]

Для уточнения этого использовавшегося до сих пор описания примем соотношения Навье — Стокса для напряжения рц и теплового потока gi, сохранив, однако, предположение о локальном термодинамическом равновесии. Эти соотношения сводятся к тому, что Ри линейно зависит от градиента скорости, а д линейно зависит от градиента температуры. В общем виде они приведены выше [c.186]

ПРАВИЛО (Стокса длина волны фотолюминесценции обычно больше, чем длина волны возбуждающего света фаз Гиббса в гетерогенной системе, находящейся в термодинамическом равновесии, число фаз не может превышать число компонентов больше чем на два ) ПРЕОБРАЗОВАНИЯ [Галилея — уравнения классической механики, связывающие координаты и время движущейся материальной точки в движущихся друг относительно друга инерциальных системах отсчета с малой скоростью калибровочные — зависящие от координат в пространстве — времени преобразования, переводящие одну суперпозицию волновых функций частиц в другую каноническое в уравнениях Гамильтона состоит в их инвариантности по отношению к выбору обобщенных координат Лоренца описывают переход от одной инерци-альной системы отсчета к другой при любых возможных скоростях их относительного движения] ПРЕЦЕССИЯ — движение оси собственного вращения твердого тела, вращающегося около неподвижной точки, при котором эта ось описывает круговую коническую поверхность ПРИВЕДЕНИЕ системы <к двум силам всякая система действующих на абсолютно твердое тело сил, для которой произведение главного вектора на главный момент не равно нулю, приводится к динаме к дниаме (винту) — совокупность силы и пары, лежащей в плоскости, перпендикулярной к силе скользящих векторов (лемма) всякий скользящий вектор, приложенный в точке А, можно, не изменяя его действия, перенести в любую точку В, прибавив при этом пару с моментом, равным моменту вектора, приложенного в точку А скользящего вектора относительно точки В ) ПРИНЦИП (есть утверждение, оправданное практикой и применяемое без доказательства Бабине при фраунгоферовой дифракции на каком-либо экране интенсивность диафрагмированного света в любом направлении должна быть такой, как и на дополнительном экране ) [c.263]

К спорным вопросам методики изложения, принятой в настоящем курсе, мы относим, например, предлагаемый авторами способ вывода общего уравнения энергии на основе первого начала термодинамики ( 4-2). Нам представляется, что традиционный способ использования первого начала термодинамики при выводе уравнения энергии, принятый в лучших отечественных курсах газовой динамики, является более корректным и дает возможность яснее представить сущность делаемых при этом термодинамических допущений. Недостаточно ясна с математической точки зрения трактовка понятий материального метода и метода контрольного объема в 3-6. Оба метода опираются на эйлерово представление о движении жидкой среды. Их противопоставление, как нам кажется, носит иногда искусственный характер. При выводе общих уравнений движения вязкой жидкости — уравнений Навье — Стокса — авторы, видимо, следуя Г. Шлихтингу , опираются на аналогию с напряженным состоянием упругого тела. При этом предполагается знание читателем некоторых вопросов теории упругости. Вряд ли такой способ вывода фундаментальных гидродинамических уравнений будет удобен для любого читателя. Еще одним спорным в методическом отношении местом является то, что изложение теории турбулентного пограничного слоя опережает изложение представлений о турбулентном течении в трубах. Между тем, как известно, теория пограничного слоя использует некоторые зависимости, устанавливаемые при изучении течений в трубах. Поэтому, может быть, естественнее начинать изложение вопроса [c.7]

В интересующих нас сейчас асимптотических теориях, наряду с подобластями типа классического пограничного слоя, появляются еще другие подобласти, порядки которых по продольным и поперечным размерам, скоростям, перепадам давления и др. отличаются от ilYРе. Оценка порядков по рейнольдсову числу масштабов протяженности этих подобластей и механических и термодинамических характеристик движений среды в них представляет основной этап построения асимптотических решений. Вторым этапом служит составление рядов по параметрам, малость которых обеспечивается стремлением внешнего рейнольдсова числа к бесконечности, и определения коэффициентов этих рядов в том или другом простейшем приближении. При этом выполняется сшивание асимптотических решений в смежных подобластях. Заметим, что такой метод необходим и при численном решении уравнений Навье — Стокса при больших значениях рейнольдсова числа, так как позволяет заранее оценить характерный для каждой подобласти масштаб размеров ячеек применяемой сетки. [c.701]

Теоретический интерес к изучению волновых процессов в газах привел к открытию в середине XIX в. ударных волн. Нарушение симметрии акустических волн большой амплитуды отмечалось еще Стоксом (1848), который занялся впервые и вопросом о скачках плотности в потоке (1851). Вплотную к уравнениям на скачках подошел С. Ирншоу , но первое математическое gQ обоснование возможности возникновения скачков в потоке принадлежит Б. Риману , который обнаружил существование двух семейств волн (инварианты Римана) и использовал условия сохранения массы и количества движения на скачке. Однако Риман допустил олибку, приняв для газа при прохождении ударной волны адиабатическую зависимость р(р), что повлекло нарушение условия сохранения энергии на скачке. Вполне строгий (хотя и не очень четко изложенный) термодинамический подход к из5П1ению ударных волн дан В. Ренкином который получил полное решение задачи о скачках. В его работе отсутствуют, впрочем, некоторые важные следствия, которые, по сути дела, вытекают из его рассуждений и уравнений. Так, например, он ссылается на устное указание В. Томсона о неустойчивости ударной волны разрежения и не замечает, что из наложенного им условия баланса тепла в ударной волне следует при помощи очевидных термодинамических соображений невозможность существования ударных волн разрежения — факт, окончательно установленный только в 1904—1905 гг< Г. Цем-пленом. [c.80]

Важнейшим и, по-видимому, единственным результатом термодинамики неравновесных процессов являются соотношения Онзагера, позволяющие связать различные явления. Легко проверить, что соотношения Онзагера выполняются и в кинетической теории в рамках приближения Навье — Стокса. Для Этого достаточно в выражениях (9.62), (9.65) и (9.67) выделить коэффициенты при термодинамических силах, определеппых соотношением (17,14). [c.241]

В П. 33, не является термодинамической переменной и остается пока неопределенным ). Мы можем, следовательно, ввести любое определение давления, не противоречащее четвертому постулату Стокса. Окончательный Ьыбор этого определения не играет существенной роли, так как следует помнить, что введенное таким образом в гидродинамические уравнения - давление не обязательно должно совпадать с показанием измерительных приборов на самом деле эти показания дают нам обычно величину одной из компонент тензора напряжений. [c.201]

В литературе [3—5] имеется несколько подходов к установлению количественных соотношений термодинамических параметров и вязкости. Мелвин-Хьюз [3], используя уравнение Стокса для установления связи термодинамических свойств и вязкости, получил выражение [c.120]

Второй цример дает аналиа изменения кинетической энергии дви егося объема дош уравнений Навье-Стокса М . Эта модель якляется чисто динамической, не содержащей термодинамических параметров. Поэтому могло бы показаться, что в вязкой несжи-машой жидкости диссипативных процессов нет. На самом деле, цри движении э ой среды также идет диссипативный цроцесс, как показывает следующее вычисление. [c.8]

Выполнено численное моделирование конвекции вблизи термодинамической критической точки в квадратной области с боковым подогревом на основе уравнений Навье-Стокса сжимаемого газа с уравнением состояния в форме Ван-дер-Ваальса. При сравнении околокри-тической жидкости и совершенного газа с параметрами, равными реальным параметрам среды вблизи критической точки, получено, что динамика двух сред качественно различается при развитии конвекции, однако в установившемся течении характеризуется определенным подобием. Рассмотрено влияние определяющих безразмерных параметров на характеристики стационарного течения и теплопереноса. [c.143]

Свойства среды в окрестности термодинамической критической точки существенно отличаются от свойств совершенного газа и характеризуются резким увеличением сжимаемости и теплоемкости, замедлением распространения тепла теплопроводностью [1, 2]. Поэтому существенную роль приобретают нестационарные эффекты, в том числе (на начальной стадии) перенос тепла с помощью так называемого "поршневого эффекта", который связан с аномально большим коэффициентом теплового расширения и заключается в быстром (по сравнению с тепловой диффузией) увеличении температуры в объеме жидкости в результате ее адиабатического сжатия [3-4]. Асимптотический анализ и численное моделирование этого эффекта в одномерном приближении на основе уравнений Навье - Стокса вьшолнены в [5-7], влияние на него силы тяжести исследовано в [8,.9]. [c.81]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...