Полиномиальная зависимость

При сравнении методов по экономичности часто не интересуются абсолютными показателями Гм и /7м в конкретной ситуации, а исследуют характер зависимости Ты и /7 от N. Наиболее эффективные методы имеют линейную или близкую к линейной зависимость показателей экономичности от сложности задачи. Для многих численных методов характерна полиномиальная зависимость Ти от N [c.223]

Рассмотрим подробнее два вопроса а) сколько нужно признаков для определения параметров ai,..., а при известных зависимостях (1.1) или (1.2), б) сколько нужно задать различных состояний объекта с известными значениями ai, 2,..., а , чтобы по ним можно было определить конкретный вид полиномиальных зависимостей (1.2). [c.20]

Существует много методов решения этой задачи, которые хотя н приводят к различным формулам, но дают практически совпадающие окончательные результаты. Рассмотрим метод, основанный на задании трения полиномиальной зависимостью. Этот способ аналогичен методу К. К. Федяевского для расчета турбулентного пограничного слоя (см. разд. 7.4). В теории струй и следов он применен А. С. Гиневским [4]. [c.191]

Большинство физико-механических параметров макромоделей конструкций РЭС могут быть полз ены только путем идентификации. В подсистеме может быть проведена идентификация параметров макромоделей типовых конструкций РЭС, позволяющая в определенной последовательности полз ить упругие и демпфирующие характеристики материалов конструкций в зависимости от температуры, а также коэффициенты жесткости креплений ПУ и дополнительные цилиндрические жесткости, вносимые ЭРИ в плоские конструкции, в зависимости от варианта установки ЭРИ, материала клея, площади корпуса ЭРИ, высоты и соотношения размеров корпуса. По результатам идентификации и обработки результатов в базу данных заносятся коэффициенты соответствующих полиномиальных зависимостей для определения перечисленных выше параметров. [c.86]

Линейную аппроксимацию поля перемещений обеспечивают полиномиальные зависимости [c.95]

В следующем пункте мы займемся анализом понятия давления жидкости, после чего в заключении раздела о жидкостях, удовлетворяющих постулатам Стокса, будет рассмотрен интересный пример полиномиальной зависимости компонент T j тензора напряжений от компонент тензора деформаций. [c.200]

Полиномиальная зависимость. В предыдущем пункте было установлено, что наиболее общий вид зависимости напряжений от деформаций, согласующийся с постулатами Стокса, дается формулой (59.10) или формулой (59.11). Входящие в эти формулы коэффициенты а, р и [ представляют собой произвольные функции главных инвариантов матрицы D и термодинамических переменных. Для того чтобы можно было получить результаты, представляющие интерес для гидродинамики, указанную зависимость следует конкретизировать в противном случае при исследовании любых задач, кроме наиболее элементарных, возникли бы непреодолимые трудности. Практически универсальным является выбор полиномиальной зависимости Т от D. [c.202]

Доказательство. Достаточно показать, что коэффициент а, входящий в формулу (59.10), имеет вид многочлена Р , вид коэффициентов Р и устанавливается вполне аналогично. Заметим сначала, что в принятых нами предположениях функции / в формуле (59.6) должны иметь вид многочленов степени не выше N (ортогональное преобразование не может изменить характера полиномиальной зависимости). Следовательно, определитель, стоящий в числителе формулы (59.8) для коэффициента а, является по переменным ( 1 многочленом степени не выше /У+З. Так как этот определитель обращается в нуль при (из [c.203]

Показано, что два первых приближения определяют линейную зависимость давления от величины удаления от края р. В обгцем случае нелинейность имеет полиномиальную зависимость от р, причем для п-ого приближения имеет место полином степени р . [c.396]

Научно-технические подпрограммы предназначены для графического изображения результатов решения задач моделирования, статистического анализа и позволяют вычерчивать полиномиальные зависимости, кривые, аппроксимирующие заданные последовательности точек, графики в полярных и логарифмических координатах. [c.112]

Аппроксимируя температуру внутри каждого элемента полиномиальной зависимостью [c.35]

Для соответствующего приближенного расчета подобных процессов целесообразно пользоваться следующими элементарными приемами. Исходя из известной (например, полученной экспериментально) определяющей свойства системы нелинейной зависимости, необходимо выбрать ее математическую аппроксимацию. Наиболее удобна полиномиальная аппроксимация. Наивысшую степень аппроксимирующего полинома следует выбирать, исходя из условий желаемой точности аппроксимации реальной физической зависимости в используемом интервале значений переменных и, что самое важное, из ожидаемой кратности умножения частоты. Можно просто выбрать высшую степень полинома равной номеру интересующей нас гармоники гармонического воздействия. Считаем, что собственная частота системы близка к частоте этой [c.107]

Проведенное автором математическое моделирование на ЭВМ серии нефтяных ЦН показало хорошее соответствие результатам экспериментальных исследований и предоставило возможность предложить в третьем разделе работы удобные для практического использования упрощенные тригонометрические и полиномиальные аналитические выражения зависимости напора, мощности и КПД от изменения расхода ЦН. Характерной особенностью есть использование в качестве главного расчетного параметра ЦН номинального значения угла нагрузки машины определение которого ведется [c.5]

Проведенное автором математическое моделирование на ЭВМ серии РЦН предоставило возможность предложить удобные для практического использования упрощенные тригонометрические и полиномиальные аналитические выражения характеристик РЦН, т.е. зависимостей мощности, напора и полного КПД от изменения действительного расхода РЦН. [c.50]

Точный метод расчета параметров схемы замещения и режимов работы РЦН, требует применение численных методов решения с помощью ЭВМ системы нелинейных уравнений (11), дополненной уравнениями связи (12)-(16), а потому в пятом разделе работы предложенные удобные для практического использования упрощенные тригонометрические и полиномиальные аналитические выражения в системе относительных единиц зависимости мощности, напора и полного КПД от изменения соответствующего действительного расхода РЦН. [c.15]

Полиномы — хорошо изученные математические объекты. Поэтому полиномиальные модели широко применяются при обработке разнообразных данных наблюдений. Часто их применение обосновывается возможностью разложения искомой зависимости в ряд Тейлора, предполагаемая быстрая сходимость которого позволяет ограничить число членов разложения. Также широко эти модели применяются и тогда, когда теоретическое обоснование вида искомой зависимости отсутствует. Однако использование полиномов для целей обработки данных наблюдений, особенно полиномов больших степеней, очень часто приводит к плохо обусловленным вычислительным задачам. [c.470]

Первое слагаемое уравнения (3.6) в развернутом виде является пластическим потенциалом . Инвариантное уравнение равноопасных состояний (3.6) можно в физическом аспекте рассматривать как обобщение пластического потенциала Мизеса для анизотропных тел в случае, когда имеется явная зависимость предельного состояния от первого инварианта тензора напряжений (от гидростатического давления /1). В полностью развернутом виде критерий (3.6) представляет собой полином четвертой степени относительно шести компонент действующих напряжений. Поэтому уравнение (3.6) называется полиномиальным критерием четвертой степени. Константы являются в формуле (3.6) компонентами симметричного тензора четвертого ранга, а их изменения при повороте осей координат описываются формулой, аналогичной формуле (2.9), в которой буква с заменяется буквой а, коси- [c.144]

МКЭ во всех его различных формулировках предусматривает следующие основные этапы расчета разбиение рассматриваемой области (тела) на конечные элементы аппроксимацию зависимых переменных кусочно-полиномиальными функциями с неизвестными параметрами для каждого конечного элемента подстановку аппроксимирующих функций в определяющие уравнения и их решение, дающее значения параметров, которые полностью определяют искомые функции внутри элемента через их значения в узловых точках. [c.8]

Полиномиальный тренд можно удалять, используя для его определения метод наименьших квадратов. Простейший случай использования метода наименьших квадратов связан с определением параметров линейной зависимости [c.352]

Полиномиальный тренд, если степень полинома не превышает 4, можно удалять методом наименьших квадратов. Простейший случай использования метода наименьших квадратов связан с определением параметра эмпирической зависимости [c.371]

Наиболее простыми для такого решения задач создания материалов являются полиномиальные модели (ПМ). Обычно область (3) выбирается небольшой, и зависимости (1) достаточно точно могут быть аппроксимированы регрессионными ПМ (РПМ) 2-го порядка, для построения которых используются соответствующие методы планирования эксперимента на кубе. [c.770]

В табл. 16.7.1 приведены результаты измерений зависимости критического поля Не от температуры для обычного олова (среднее значение атомной массы Л1 = 118,7) и для двух образцов олова с другой концентрацией изотопов (здесь Го.о — температура, при которой отношение Я /Я О) = 0,01). Было найдено также, что все образцы удовлетворяют полиномиальному соотношению [c.92]

Полиномиальным аппроксимациям свойственно ограничение их нельзя применять за пределами того диапазона параметров, в котором они получены. Причина в том, что обоснованные ограничения на выбор коэффициентов полинома (например, минимизация среднеквадратичного отклонения полинома от экспериментальных точек) накладываются только в том диапазоне, где имеются экспериментальные точки. За крайними точками никаких ограничений на поведение полиномов не накладывается, поэтому характер подгоняемой зависимости может существенно меняться (например, коэффициент поглощения может стать отрицательной величиной). Для полуэмпирических аппроксимаций, основанных на физических моделях явления, небольшое продолжение зависимостей за пределы диапазона не является столь опасным. [c.77]

Предложение 2. Пусть гамильтонова система (4.3) имеет п полиномиальных по импульсам интегралов с коэффициентами вида (4.6). Тогда их старшие однородные формы не зависят от координат х и являются зависимыми функциями во всех точках множества В. [c.401]

Старшие однородные формы полиномиальных интегралов являются аналитическими функциями в М" = у (предложение 2), поэтому из предложения 2 и основной леммы вытекает теорема 3 4. Действительно, якобиан старших однородных форм есть аналитическая функция в М" = у , обращающаяся в нуль на бесконечном множестве гиперплоскостей, проходящих через начало координат. Следовательно, якобиан тождественно равен нулю, поэтому старшие однородные формы п полиномиальных интегралов всюду зависимы. [c.401]

Процесс газовыделения бензола при термодеструкции стержней, полученных по горячим ящикам и Со1с1-Ьох-ат п-процессу, носит периодический характер и наиболее полно описывается полиномиальной зависимостью б-го порядка (36). [c.171]

Рис. 4.67. Критическая скорость высвобождения энергии деформирования смешанного типа для графито-эпоксидного композита Т300/1034С и композита на основе графитовых волокон и термопластичного связующего АРС-1/РЕЕК. I — линейная зависимость 2 — экспоненциальная зависимость 3 — полиномиальная зависимость.

Эта теорема, сформулированная с различной степенью общности, приводится во многих работах. Частный случай линейной зависимости был исследован Стоксом. Интерес к общей полиномиальной зависимости Т от О возник значительно позднее формула (60.2) появилась впервые в работах Райнера и Ривлина (см. примечания 1 и 2 на стр. 194).Первое строгое, но далеко не простое доказательство теоремы принадлежит Ривлину и Эриксену (на эту работу мы ссылались выше в п. 39 и 41). Приведенное нами доказательство значительно проще и более естественно некоторые идеи этого доказательства принадлежат Э. Калаби. [c.203]

Эти коммутационные соотношения как раз и определяют структуру продолжения. Они образуют некоторую неполную алгебру. Накладывая дополнительные ограничения на ее образующие, можно получить некоторую полную подалгебру, поиск различных реализаций которой и приводит, в частности, к построению преобразований Беклунда. В работе [94] были изучены одномерные реализации этих коммутационных соотношений в дополнительном предположении о полиномиальной зависимости (степени не выше второй) порождающих элементов этой подалгебры от псевдопотенциалов, а также некоторые ее двумерные реализации. Прежде всего, были указаны две неэквивалентные реализации коммутационных соотношений [c.52]

Чтобы использовать уравнение (6-3.31), остается определить функцию и. В первом варианте рассматриваемой теории [8] было предложено использовать полиномиальное разложение U по инвариантам, проведенное до второго порядка. Позднее Запас tlO], опираясь на экспериментальные данные по эластомерпым материалам, предложил зависимость следующего вида [c.224]

Как видно из рис. 5.11, последующее использование полученных зависимостей для статистического анализа эксплуатационной нестабильности данного АД дает достаточно высокую достоверность при значительном (до трех раз и более) сокращении объема вычислений. Важно отметить также сравнительную простоту алгоритмизации самой процедуры перестройки модели и возможность ее выполнения нетго-средственно ЭВМ. Поэтому составной частью программного обеспечения стохастической модели должен быть блок преобразования функциональных связей, автоматически обеспечивающий в соответствии с выбранным планом реализацию алгоритмов полиномиальной аппроксимации, далее непосредственно используемой при решении статистической задачи. [c.138]

Соотношения для коэффициентов тензорного полинома второй степени в формулах (101) приведены для сравнения. Анализируя зависимости (101), можно заключить, что (1) из трех постоянных Fj, Рц, Fiij независимыми являются только две (2) переход к тензорно-полиномиальной формулировке второго порядка не может быть осуществлен непосредственным исключением слагаемого с Рщ без дополнительного преобразования зависимости между Fi и Рц. Таким образом, члены третьего порядка F.fi не дают никаких дополнительных возможностей, а, наоборот, приводят к осложнениям при переходе к упрощенным частным случаям. [c.457]

Значения спектра вычисляли в дискретных энергетических интервалах, выбранных с учетом реальной функции разрешения кристалла стильбена калибровку энергетической шкалы спектрометра осуществляли при помощи моноэнергетических источников фотонов (электронов). Методом наименьших квадратов находили коэффициенты полиномиальной аппроксимации зависимости эл(И [V — номер канала анализатора, эл — максимальная энергия комптоновских электронов в стильбене]. [c.329]

Для получения полиномиальной модели зависимости степени превращения кобальта от указанных факторов использовали метод планирования эксперимента (трехуровневый план Бокса-Бенкина). Условия планирования опытов приведены ниже [c.63]

Математическую зависимость газовыделения оксидов углерода, оксидов азота или фенола, а также значения ко 5ффициен-тов а, Ъ, с определяли методом полиномиальной аппроксимации эксперименлальных данных по методу наименьших квадратов. [c.167]

Важность проведения резкой границы между полиномиальными и экспоненциальными алгоритмами вытекает из сопоставления числовых примеров роста допустимого размера задачи с увеличением быстродействия Б используемых ЭВМ (табл. 4.1, в которой указаны размеры задач, решаемых за одно и то же время Т на ЭВМ с быстродействием Б. при различньпс зависимостях сложности Q от размера N). Эти примеры показывают, что выбирая ЭВМ в раз более быстродействующую, получаем увеличение размера решаемых задач при линейных алгоритмах в К раз, при квадратичных алгоритмах в. Г раз и т. д. [c.181]

Часто такая зависимость может бьггь представлена в виде полиномиального уравнения [c.361]

Результаты исследований напряженно-деформированного состояния плоских анизотропных брусьев (в виде балок, плоского кругового кольца, его части или разрезного кольца), находящихся в обобщенном плоском напряженпохМ состоянии под действием усилий, распределенных на краях, приведены в [46, 82, 89, 90, 144, 149, 160, 194, 206]. В этих работах напряжения и деформации определялись с помощью функции напряжений, которая в зависимости от характера нагружения представляется в виде полиномиальных рядов либо с помощью рядов Фурье. [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...