Теорема Левинсона

Отсюда прямо следует известная теорема Левинсона [18] (0) — (оо) = тгМ, где N — число связанных состояний, так как изменение полного числа уровней, в силу теоремы полноты = (х —х ), равно нулю. Соотношение (16) связано с формулой [c.262]

Обсуждаемые правила сумм представляют собой прямое обобщение известной теоремы Левинсона [2]. Для их вывода следует рассмотреть интеграл [c.282]

Показано, что в рамках дифференциального по заряду метода уравнение для функции Иоста и граничные условия к нему сохраняют свой обычный вид при наличии связанных состояний. Получены правила сумм, являющиеся обобщением теоремы Левинсона. [c.284]

Асимптотическое поведение / (Я, к) для заданного X при больших энергиях. Теорема Левинсона [c.65]

Теорема 6 (теорема Левинсона) [62] (см. также [51]) [c.66]

Теорема Левинсона (5.37) связывает число связанных состояний, обладающих заданным (физическим) угловым моментом /=Я,—7г, со сдвигом фазы при нулевой энергии. Следовательно, значение рд, можно найти из рассмотрения уравнения для парциальных волн при к—О. [c.99]

Из того, что каждое только что появившееся связанное состояние увеличивает значение фазового сдвига при нулевой энергии на я, мы, как и в случае s-волны, можем сделать вывод о справедливости теоремы Левинсона (11.49). [c.292]

Хотя теорема Левинсона отдельным авторам была известна и до него, ее первое строгое доказательство было предложено Левинсоном [529]. [c.305]

Теорема Левинсона. Установим теперь связь между величиной фазового сдвига при нулевой энергии и числом связанных состояний. [c.331]

Мнимая часть обращается здесь в нуль вследствие (12.32). Используя (12.75) и то обстоятельство, что по определению б(оо) = 0, мы приходим к теореме Левинсона [c.332]

Теорема Левинсона и ограничения на число связанных состояний. Теорема Левинсона при I Ф О доказывается точно так же, как и при / = О, за исключением рассмотрения нуля f (0) = 0. В последнем случае вместо асимптотических оценок (12.53) следует воспользоваться соответствующими оценками (12.153). Это дает значение = 2 в соотношении, приведенном перед формулой (12.95). В результате имеем [c.350]

О, то в силу теоремы Левинсона придется, конечно, отказаться от непрерывности в точке k — 0. Может показаться, что было бы проще определить [c.357]

Итак, будем теперь считать, что б, (оо) = О при всех I. Тогда из (12.186) при АО и теоремы Левинсона (12.156) следует, что [c.358]

Теорема Левинсона впервые была доказана в работе [529]. Приведенное доказательство этой теоремы аналогично доказательству Левинсона. Более общее доказательство теоремы Левинсона имеется в работе [434] см. также [694, 576, 416, 476, 498, 868, 183, 881, 327, 157, 146, 922]. [c.370]

Теорема Левинсона рассматривалась с точки зрения метода Ватсона — Редже в работе [157]. [c.385]

В случае потенциалов типа потенциала непроницаемой сферы теорема Левинсона (12.156) не имеет места. Однако можно доказать аналогичную теорему для разности между фактическим фазовым сдвигом и фазовым сдвигом, соответствующим одному потенциалу непроницаемой сферы при одинаковом радиусе. [c.389]

На бесконечности потенциалы (14.87) ведут себя как так что в этом смысле они неразумны . В данном случае в отличие от потенциалов с конечными первым и вторым моментами волновая функция связанного s-состояния с нулевой энергией нормируема. Теорема Левинсона здесь, конечно, неверна. Регулярное решение, соответствующее s-волне, при положительных энергиях имеет вид [c.407]

Доказать теорему, аналогичную теореме Левинсона, для фазового сдвига 6 , определяемого формулой (14.53). [c.409]

Теорема Левинсона. Наметим теперь доказательство теоремы Левинсона. Определитель А ( ), входящий в (15.126), обладает такими же свойствами, что и функция f, в случае нулевого спина, и для него можно провести рассуждения, подобные тем, которые ведут к (12.95). Поскольку полюс функции fj соответствующий связанному состоянию, является однократным, то кратность нуля определителя к) равна кратности вырождения связанного состояния. Поэтому можно утверждать, что число нулей rij определителя А- (к), расположенных в верхней полуплоскости к, просто равно числу связанных состояний при условии, что каждый нуль и каждое связанное состояние считаются столько раз, какова их кратность и степень вырождения соответственно. Единственное осложнение возникает в случае к = 0. Читателя, интересующегося этим вопросом, мы отсылаем к соответствующей литературе [6411. [c.434]

В нейтрон-протонном случае с / = 1 написать в явном виде такую 2 X 2-матрицу S, которая удовлетворяла бы условиям унитарности, симметрии, соотношениям (15.117), (15.118) и теореме Левинсона об отсутствии связанных состояний с / = 1 и, кроме того, чтобы каждый элемент данной матрицы был рациональной функцией от к. [c.437]

Обобщение теоремы Левинсона на случай многих каналов производится непосредственно. Вообще эта теорема справедлива только для суммы б собственных фазовых сдвигов, как в (15.145). Если нужно, чтобы б изменялось непрерывно, то среди связанных состояний появляются связанные состояния, утопленные в непрерывном спектре. [c.481]

Теорема Левинсона. Развитый выше формальный аппарат пригоден и для Е <0. Действительно, уравнение (2.25) интегри- [c.37]

Проинтегрируем fi по всему интервалу Os xs -f-oo. Как обычно, контур интегрирования должен охватывать все полюса функции, которые совпадают с полюсами /,. Интеграл равен числу сингулярностей подынтегральной функции (т. е. числу связанных состояний iV,), взятому со знаком минус, и умноженному на 2т (см. [23]). С другой стороны, из определения и из (2.85) ясно, что этот интеграл равен разности 2i[T]i(0) — т) (оо)]. в результате мы пришли к так называемой теореме Левинсона [24] [c.38]

Наше построение не является вполне строгим тем не менее теорема Левинсона может быть хорошо обоснована [25—27]. [c.38]

Мы рассматривали одиночный локальный нотенциал, обладающий связанными состояниями только при < 0. Теорема Левинсона для нелокальных потенциалов, могущих иметь связанные состояния при положительных энергиях, пока не установлена. Недавние попытки [28, 29] рассматривать N1 в формуле (2.86) как полное число связанных состояний (при <0 и Ё > 0) оказались некорректными [30] имеется ряд других [31, 32]. [c.38]

Обычно фазовый сдвиг доопределяют условием т),(о°) = О, поскольку ясно, что при больших энергиях величина F(r) пренебрежимо мала по сравнению с , и уравнение (2.25) сводится к однородному. В этом случае теорема Левинсона гласит [c.39]

Представимость S-матрицы через функцию f. Ограничения на вид S-матрицы, возникающие в том случае, когда она определяется достаточно хорошей матрицей потенциалов, не исчерпываются условиями унитарности, симметрии, теоремой Левинсона (15.145) и условием сравнительно быстрого стремления S-матрицы к единичной матрице при возрастании энергии в случае частиц с нулевым спином ограничения сводились к перечисленным выше. Любую функцию на действительной оси, по модулю равную единице, можно представить с помощью функции f согласно (12.71), если она достаточно регулярна и достаточно хорошо ведет себя при высоких и низких энергиях. Единственно возможный вид функции 1+ дается при этом выражением (12.64). В матричном случае задача построения из соотношения (15.116) значительно сложнее рассмотрение этого вопроса можно найти в соответствующей литературе I657J. В ходе решения указанной задачи оказывается, что не любую матричную функцию, удовлетворяющую упомянутым выше условиям, можно представить данным способом. Причем до сих пор не найдены общие критерии, которые [c.435]

Если имеется N связанных состояний с некоторым значением углового момента, то остается свобода в выборе их энергий, и поэтому существует Л -пара-метрическое семейство эквивалентных потенциалов, каждый из которых соответствует заданным сдвигу фаз для всех энергий и набору связанных состояний. Другими словами, отвлекаясь от связи между фазовыми сдвигами п числом связанных состояний с тем же угловым моментом, которая следует из теоремы Левинсона, можно считать, что связанные состояния совершенно не зависят от характеристик рассеяния. В принципе невозможно получить информацию о связанных состояниях с помошью характеристик рассеяния, и наоборот ). Аналогично, как мы увидим ниже, каждому набору фазовых сдвигов для данной энергии соответствует однопараметрическое семейство потенциалов. [c.560]

Из этого рассмотрения следуют два вывода. Во-первых, теория рассеяния способна давать энергии связанных состояний. Во-вторых, теорема Левинсона показывает, что существует связь между числом уровней при < О и поведением фазы при > О Этот удивительный факт позволит нам ввести нсевдопотенциалы. [c.39]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...