Интегрируемость

Эта функция интегрируема в пределах S и является прием- [c.88]

В дальнейшем будем предполагать, что функции Д(1п 5) , (1п ) интегрируемы на ас. Предположим также, что интегрируемы и функции 7, 7Д, 7/ ,(1п ) , 7(1п ) , однако, из дальнейшего будет видно, что последнее предположение излишне. [c.60]

Из решения задачи (1.41) снова вытекает справедливость (1.38) и (1.39), поскольку о < а тг/2. Однако, на этот раз, казалось бы, необходимо потребовать, чтобы дополнительно была интегрируема и функция f на ас. На самом деле предположения об интегрируемости 7. 7Д> 7(1п ) , 7(1п ) , с одной стороны, и /, с другой стороны, излишни, поскольку / = 1/7, и в сомнительных случаях один путь вывода зависимости между 6 да/дХ) и 6 может быть заменен другим. [c.61]

Конечные связи и дифференциальные интегрируемые связи составляют класс голономных механических связей, а дифференциальные неинтегрируемые связи —класс неголономных связей. Соответственно системы, содержащие лишь конечные или дифференциальные интегрируемые связи, относятся к классу голономных систем., а системы, содержащие дифференциальные неинтегрируемые связи, — к классу неголономных систем. Далее мы не будем заниматься неголономными связями, и поэтому опускаем их классификацию (рис. IV.7). Что же касается голономных связей, то их можно подразделить далее в зависимости от того, содержат ли равенства, выражающие эти связи, в явной форме время. В тех случаях, когда эти равенства не содержат время явно, механическая связь называется стационарной или склерономной. В тех случаях, когда время явно входит в эти равенства, связь называется нестационарной или реономной. Обычно стационарные связи имеют место в тех случаях, когда поверхности или кривые, на которых должны находиться материальные точки, либо расстояния между этими точками не меняются со временем. Наоборот, в тех случаях, когда материальные точки должны находиться на кривых или поверхностях, которые сами меняются со временем, связи оказываются реономными. [c.148]

Связи делятся также на голономные и неголономные. Г тоном-ными (интегрируемыми) называются связи, которые накладывают ограничения на положения точек материальной системы (конечно, после дифференцирования уравнения связи по времени можно получить также зависимость между координатами и скоростями точек системы). [c.337]

Если эта система уравнений интегрируема, то связи [c.10]

Следовательно, связь интегрируемая, т. е. голо-номная. [c.437]

Лемма 3.10.1. Пусть a t) — интегрируемая периодическая функция с периодом т ф 0. Тогда справедливо равенство [c.237]

Таким образом, чтобы получить достаточные условия интегрируемости системы связей, следует рассматривать дифференциальные связи, линейные по скоростям [c.311]

Доказательство. Интегрируемость системы связей означает существование интегральной поверхности проходящей через [c.315]

Теорема 4.5.3. Для того чтобы система дифференциальных связей была голономной (вполне интегрируемой), необходимо и достаточно при разложении внешних производных по базисным формам [c.328]

Требование полной интегрируемости эквивалентно обращению в нуль правой части этого равенства при любых < q, q Г(q). Значения же форм a v([c.328]

Если Я не зависит явно от времени Т то в уравнениях Уиттекера координата дп+1 будет циклической, из-за чего порядок интегрируемой системы можно понизить на две единицы. Интеграл энергии приобретает смысл циклического интеграла [c.667]

Механические системы, на которые наложены геометрические и кинематически интегрируемые связи, называют голономными. Механические системы, на которые наложены кинематические связи, определяемые уравнениями (12.21) или в частном случае уравнениями (12.31), называют неголономными. [c.16]

Применяют та1сже методы, имеющие менее универсальный характер, например методы анализа чувствительности функционалов зависимостей V(/), получающихся при интегрировании систем ОДУ. В этих методах или сокращается число вариантов интегрирования уравнений, или упрощается система интегрируемых уравнений. [c.256]

Из предыдущего изложения можно сделать заключение, что необходимой предпосылкой для вывода критериев подобия является наличие аналитической зависимости между физическими величинами, характеризующими данное явление (например, уравнение движения). Если уравнение дано в дифференциальной форме, то нахождение критериев подобия не связано с его интегрированием. Например, критерии Nu и Ne были получены непосредственно из дифферспциальных уравне1щ й без их интегрирования. Особую ценность приобретает возможность получе1И1я критериев из дифференциальных уравнений, когда последние не интегрируемы. [c.416]

Случай Ковалевской. Долгое время не удавалось указать других j y4aeB интегрируемости, пока русский [c.499]

Если, дифференциальную связь можно представить как геометрическую, т. е. устанавливаемую этой связью зависимость между скоростями свести к зависимости между координатами, то такая связь называется интегрируемой, а в противном случае — неин-тегрируемой. [c.357]

Геометрические и интегрируемые дифференциальные связи называют связями голономными, а неинтегрируемые дифференциа ь-ные связи — неголономными. [c.357]

В том случае, если связи выражаются дифференциальными уравнениями, которые могут быть проинтегрированы, они называются дифференциальными интегрируемыми связями. Если дифферегщиаль-ное уравнение, выражающее связь, неинтегрируемо, т. е. его нельзя привести к некоторому эквивалентному соотношению [c.63]

В тех случаях, когда связи накладываются не только на координаты, но и на скорости, и поэтому приводят к дифферен-циальпым уравнениям, возможны два варианта в зависимости от того, можно ли проинтегрировать эти уравнения. Если дифференциальные уравнения связи могут быть проинтегрированы, то они записываются в конечном итоге в виде конечных соотношений, но эти конечные соотношения содержат также и произвольные постоянные, которые естественным образом вводятся при интегрировании дифференциальных уравнений. В тех случаях, когда дифференциальное уравнение механической связи не может быть проинтегрировано, необходимо учитывать уравнения связи в исходной форме дифференциального уравнения. В связи с этим механические дифференциальные связи подразделяются на дифференциальные интегрируемые и на дифференциальные неинтегри-руемые 1). [c.148]

Найдено и описапо много иных интегрируемых случаев, но в них накладываются ограничения и на выбор начальных данных. [c.195]

Уравнения (7.73) являются интегрируемыми связями, а уравнения (7,74) —уравнениями неголономних связей. Таким образом, рассматриваемая система имеет две степени свободы. [c.205]

В рассматриваемых здесь механических системах с так называемыми голономными, конечными или интегрируемыми связями (ограничивающими только положения, а не скорости точек системы) число обобщенных координат системы равно числу ее степеней свободы. Если система неполносвязная, т. е. имеет более одной степени свободы, то каждой обобщенной координате q приписывают порядковый индекс q , <72, qs- [c.257]

Динамика твердого тела изучается на основе общих теорем об изменении кинетической энергии, кинетического момента и количества движения, а также с помощью основных понятий геометрии масс. Показывается, что аппарат динамики системы материальных точек применим для описания движения твердого тела и систем твердых тел. Проясняется вычислительная экономность использования уравнений Эйлера. Традиционно анализируются случаи Эйлера-Пуансо, Лагранжа-Пуассона, Ковгияевской [24]. В качест)зе примера методики по.чучения частных случаев интегрируемости приводятся случаи Гесса и Бобылева-Стеклова [6]. С целью демонстрации приложения развитых методов к практике даются основы элементарной теории гироскопов [14, 41], достаточные для качественного анализа действия гироскопических приборов. [c.12]

Теорема 4.4.2. Система связей голонолша тогда и только тогда, когда соответствующая система уравнений Пфаффа вполне интегрируема. [c.314]

Теорема 4.4.3. Пусть пфаффова система уравнений вполне интегрируема. Тогда интегральная поверхность размерности п- -1 т, проходящая через фиксированную точку Мо пространства единственна. [c.315]

Доказательство. Необходимость. Предположим, что система дифференцигильных связей голономна. Это значит, что соответствующая пфаффова система вполне интегрируема, т.е. существует интегральная поверхность размерности п + 1 — т, заданная векторным равенством [c.317]

Следствие 4.5.1. Система дифференциальных связей голоном-на (вполне интегрируема) тогда и только тогда, когда коммутаторы операторов А, ,..., А , соответствующих линейно независимым векторам ат, ,o n Г(q), разлагаются по этим же операторам [c.328]

Теорема 4.5.5. Процедура расширения пространства (q) конечна. Если она заканчивается, когда число линейно независимых операторов равно л 4- 1, то в системе дифференциальных связей го-лономные связи отсутствуют. Если число линейно независимых операторов, полученных процедурой расгиирения, меньше чем гг -Ь 1, то соответствующая всем этим операторам пфаффова система вполне интегрируема, а ее уравнения образуют го.лономные связи рассматриваемой механической системы. [c.330]

Подстановкой можно убедиться, что все эти векторы удовлетворяют вполне интегрируемому пфаффову уравнению и/д = О, которое тем самым оказалось выявленным с помощью процедуры расширения. Исходная система эквивалентна одной голономной свяэи [c.332]

Достаточность. Пусть указанная в условии теоремы пфаффова система вполне интегрируема. Дифференциады ду, ...,дуп, дж1,..., дж -т принадлежат пространству Полная интегриру- [c.423]

Получить критерий интегрируемости по методу ргюделения переменных для уравнений движения материальной точки в полярных координатах. [c.701]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...