Ветвление решений — препятствие к интегрируемости

Ветвление решений — препятствие к интегрируемости. Пусть >с.в= Re/eD / " Im/ <6 , Гс = С /2я2" —комплексный тор (над R это Г Х/ ") с комплексно-угловыми координатами <рь. .., фп mod 2я, Е — некоторая окрестность нуля в С. Пусть Я /)с.вХ7 сХ - С —голоморфная функция, которая при действительных значениях /, <р, е принимает действительные значения, причем Я(/, ф, 0)=Ло(/). [c.257]

В первых трех главах содержится решение проблемы Пуанкаре о несуществовании дополнительного аналитического первого интеграла уравнений вращения тяжелого несимметричного волчка, поставленной в знаменитых Новых методах небесной механики . В четвертой главе рассмотрены динамические эффекты, препятствующие интегрируемости несимметричного волчка рождение бесконечного числа невырожденных долгопериодических решений и расщепление сепаратрис. Впоследствии автор этой книги связал два указанных явления, оба из которых восходят к Пуанкаре. Мы приводим в приложении доклад В. В. Козлова на семинаре в Институте машиноведения РАН, в котором демонстрируется превосходство методов Пуанкаре над стандартными методами теории колебаний при изучении периодических колебаний в системах Дуффинга. В пятой главе приведено решение старой проблемы Пенлеве-Голубева о связи между ветвлением решений уравнений динамики в комплексной плоскости времени и существованием новых однозначных первых интегралов. Эти результаты дали сильный толчок исследованиям по проблеме точной интегрируемости уравнений движения. Современное состояние этой теории изложено в недавней книге В. В. Козлова Симметрии, топология и резонансы в гамильто- [c.9]

Соображения Ковалевской заложили основу нового метода анализа системы на интегрируемость и в то же время явились первым образцом поиска препятствий к интегрируемости, выросших в последнее время в отдельное направление исследований [97]. Отметим также, что несмотря на отдельные строгие результаты, связывающие ветвление общего решения с несуществованием первых интегралов [97], метод Ковалевской все же остается тестом на интегрируемость, он во многом неоднозначен и его применение в различных задачах требует определенного искусства и дополнительных соображений. В физической литературе этот метод обычно называется тестом Пенлеве-Ковалевской. [c.131]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...