Интегрируемости условия для деформаций

Это условие совместности деформаций, полученное в результате исключения т е , Еу, е у функций перемещений и (х, у), v (х, у) и представляющее собой условие интегрируемости системы уравнений (19.2), если на них смотреть как на систему дифференциальных уравнений для определения функций и, v при заданных е. ., и у. Таким образом, из выражения (19.2) можно найти и, v только в том случае, если е ., е , г у удовлетворяют условиям совместности (19.4). [c.441]

Задача 7.4. Условия совместности. Получить условия интегрируемости (условия совместности) для компонент тензора скоростей деформаций 1 . ,. [c.197]

При помощи формул (3.26) вычисляются компоненты тензора малой деформации, когда в декартовой прямоугольной системе координат заданы перемещения w (xi, Хг, Ха). Для вычисления последних, когда заданы компоненты тензора деформаций екп, следует решить систему шести линейных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка (3.26). Чтобы система была совместной, заданные компоненты вьп должны удовлетворять так называемым условиям совместности, или условиям интегрируемости этой системы. Примем, что е п — заданные однозначные функции Xk, имеющие непрерывные частные производные второго порядка. [c.57]

Условие интегрируемости для изгибов — кручений и деформаций (3) должно иметь силу независимо от того, испытывает ли среда только упругие или упругопластические деформации. Учитывая, что при Й = (О (е = е), согласно (18) (гл. 7), V X и = О, следова- [c.115]

Эти условия интегрируемости, которые действительны для случая деформации поверхностей любой кривизны и любой формы, называются уравнениями совместимости для тензора относительной деформации. Благодаря этим уравнениям теперь можно описать деформацию поверхности не вектором смещения, а двумя внутренними симметрическими тензорами у и Кг. Для частного случая пластинки, когда В = О, уравнение (5.25) становится тривиальным, а (5.26) принимает вид [c.161]

Соотношения (1.60) и (1.61) можно рассматривать как систему уравнений в частных производных для определения трех величин и. по компонентам тензора деформаций Необходимыми условиями интегрируемости этой системы, как известно из математического анализа, являются [c.82]

Соблюдение условий совместности деформаций (6.23), как уже указывалось, гарантирует интегрируемость уравнений Коши (6.И) для любой области, односвязной и неодносвязной, но однозначность перемещений это соблюдение гарантирует лишь в телах односвязных. В неодносвязной области при соблюдении лишь условий Сен-Венана нельзя гарантировать однозначность перемещений. Действительно, совершая интегрирование по замкнутой [c.478]

Дифференциальные зависимости (1.144) между компонентами тензора деформаций и компонентами вектора перемещений позволяют простым дифференцированием по известным перемещениям V, ш как некоторых функций координат точек тела определить компоненты тензора деформаций. Решение обратной задачи — нахож дение перемещений как функций координат точек тела по известным компонентам деформаций — сводится к интегрированию системы дифференциальных уравнений в частных производных (1.144). Для существования решений этой системы необходимо наличие определенных связей между шестью компонентами деформаций т. е. выполнение определенного условия интегрируемости уравнений (1.144). Это условие называют условием сплошности или совместности деформаций Сен-Венана. Условия сплошности деформаций получаются из уравнений (1.144) исключением из них частных производных от соответствующих перемещений по соответствующим координатам [c.67]

Задачи такого типа впервые возникли при изучении изоспек-тральных деформаций для ряда нелинейных задач математической физики. В случае обратимости соответствующих преобразований в рамках данного подхода был развит метод обратной задачи рассеяния (см., например, [1, 33, 85, 87, 115]), позволивший для некоторых нелинейных волновых уравнений типа Кортевега — де Фриза (КдФ) и его модификаций, уравнений Кадомцева — Петвиашвили, нелинейного уравнения Шредингера, уравнений синус-Гордона и др., получить специальный подкласс солитоноподобных решений. Этот метод по сути дела является нелинейным обобщением анализа Фурье и может рассматриваться как нелокальная линеаризация исходных нелинейных волновых уравнений, ассоциируемых с заданной линейной задачей на собственные значения посредством условия интегрируемости пары дифференциальных уравнений в частных производных. В дальнейшем уравнения, обладающие решениями такого сорта, полученными в рамках метода обратной задачи или эквивалентных ему, будем условно называть вполне интегрируемыми. Термин точной интегрируемости сохраним для систем, решения которых выражаются в квадратурах и определяются [c.8]

Уравнения (119) являются условиями интегрируемости уравнений (106) в случае од1Юсвязных оболочек они, кроме того, выражают собой и условия совместности деформаций. Для неодносвяз-ных оболочек с целью обеспечения совместности де рмаций, которая может быть нарушена неоднозначностью перемещений, необходимо удовлетворить условиям, аналогичным в теории упругости. [c.81]

На соотношения (2.1) можно смотреть как на систему дифференциальных уравнений относительно вектора перемещения, если компоненты тензора деформаций считаются заданными. Для односвязного тела необходимым и достаточным условием интегрируемости этой системы будет обращение в нуль симметричного тензора второго ранга т], называемого тензором несовместности (1пкотра11ЬШ1е) [c.11]

Условия совместности Выражения (1.27), (1.28) (эйлерово описание), а также (1.36) и (1.37) в лагранжевых координатах дают компоненты тензоров конечных деформаций через производные вектора смещений. В то же время в большинстве задач теории упругости приходится находить вектор смещений по известным компонентам тензора деформаций. Это связано с тем, что дифференци альные уравнения движения упругого тела формулируют для компонент вектора смещений, а граничные условия часто задают для компонент тензора деформаций (см. 14, 15). При этом возникает вопрос, возможно ли из системы шести дифференциальных уравнений в частных производных (если считать заданными) определить три непрерывных компоненты вектора смещения. Ясно, что если решение этой системы существует, то компонентами тензора деформаций не могут служить произвольно заданные функции. Чтобы обеспечить интегрируемость системы шести дифференциальных уравнений, необходимо ввести определенные ограничения на выбор функций . Эти ограничения для линейного тензора деформаций впервые были получены в 1860 г. Б. Сен-Венаном [c.78]

Условия интегрируемости (4.3.6) не выполняются, квазилинейный закон (1) непригоден для описания поведения гиперупругого тела. Однако, как показал Сетх, он позволяет учесть некоторые особенности нелинейной теории, например, конечность силы, создающей разрыв образца (бесконечное возрастание одного из главных удлинений), необходимость приложения нормальных усилий для осуществления деформации простого сдвига. При малых градиентах вектора перемещения количественные результаты не могут значительно отличаться от предсказаний линейной теории, но квазилинейный закон не налагает ограничений на перемещения и повороты, поэтому допускает рассмотрение недоступных линейной теории явлений. [c.151]

Введенные выше тензоры деформации в пространстве имеют в общем случае по шесть независимых компонент. Однако они выражаются через вектор перемещения, который имеет самое большее три независимые компоненты. Если произвольно задать шесть компонент тензора деформации, то сразу возникнет вопрос, существует ли однозначное непрерывное поле вектора перемещения, соответствующего этой деформации. Очевидно, уравнения (2.2.40) и (2.2.41) не имеют решений для трех неизвестных функций ик или ы,-, если не выполняются определенные условия интегрируемости или совместности. Эти условия в виде системы дифференциальных уравнений в частных производных содержат только компоненты тензора деформации. Например, в теории бесконечно малых деформаций условия совместности, известные как соотношения Ламе, имеют вид [Ег1пдеп, 1967] [c.88]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...