Условие интегрируемости поля плоскосте

Условие интегрируемости поля плоскостей. [c.318]

Теорема. Условие интегрируемости поля плоскостей (0 = О при (0 = 0 эквивалентно следующему условию Фробениуса [c.318]

Пусть и)1 и и)2 — два векторных поля на М, составленные из вихревых векторов. Если распределение II интегрируемо, то поля гих и адг касаются интегральных многообразий . Следовательно, их коммутатор [ад1, Ш2] также касается то есть будет вихревым полем. Это необходимое условие интегрируемости распределения плоскостей П является также и достаточным (см., например, [61]). [c.124]

Б. Условие интегрируемости Фробениуса. Рассмотрим какую-либо точку на /У-мерном многообразии и попытаемся построить поверхность, проходящую через эту точку и касающуюся данного поля N — 1-мерных плоскостей в каждой точке (интегральную поверхность). [c.316]

Проблема хаотическогс движения точечных вихрей на плоскости тесно связана с общим вопросом представляют ли уравнения Эйлера для плоских течений идеальной жидкости интегрируемую динамическую систему Для случая гладкого нячального распределения завихренности в некоторых областях на плоскости частично ответ на этот вопрос дает теорема Волибнера [265], утверждающая, что при таких условиях поле завихренности не будет иметь сингулярностей за конечное время. В случае точечных вихрей такая сингулярность поля завихренностей, согласно уравнению (3.2), существует в системе и в начальный момент времени. Поэтому вопрос о построении гладких решений для точечных вихрей требует дальнейшего изучения. [c.158]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...