Оптические оси кристалла электроны» теория

Интерес к этому материалу должен, по-видимому, поддерживаться известными из учебников [149, 164, 165] идеями о важной роли симметрии при определении правильных линейных векторных пространств, лежащих в основе любого расчета. Поскольку эти главы посвящены в основном математическим проблемам, хотя и изложенным с точки зрения физика, их результаты являются общими и самостоятельными независимо от приложений. Они могут найти применение в проблеме фазовых переходов, сопровождающихся изменением симметрии, в зонной электронной теории, в теории обусловленных электронными переходами оптических свойств и в задачах электрон-фононного. взаимодействия и процессов рассеяния, включая явления переноса. При непосредственном обобщении этих результатов они могут быть применены к проблемам магнитных кристаллов, спиновых волн и т. д. Мы надеемся, что изложенные здесь основы теории позволят читателю легко освоить эти обобщения. [c.256]

Дополнительные разрешенные частоты при определенных условиях могут возникать и в интервале между оптическими и акустическими ветвями колебаний. Интересно отметить, что поскольку теория колебаний атомов и теория электронных состояний в кристаллах имеют общую математическую основу, то по аналогии с локальными модами колебаний появление дефектов может приводить и к разрешенным энергетическим (локальным) состояниям электронов в области энергетической щели. Подобные состояния, действительно, обнаружены и имеют большое значение, например, в физике полупроводников. [c.220]

Тем не менее решения уравнения Шредингера должны существовать, и поэтому оказалось возможным ввести, как и в теории кристаллов, понятие плотности состояний iV(e). При этом величина Ы ъ)йг — количество состояний электронов с заданным направлением спина в единице объема и в интервале энергий между е и е + Если электроны рассеиваются слабо, то достаточно хорошим оказывается приближение свободных электронов. В этом случае, как и ранее, можно ввести сферическую поверхность Ферми, и Ы г) будет определяться уже известной формулой (4.89). Подобная ситуация реализуется, например, для жидких металлов. В случае сильного рассеяния N(е) может значительно отличаться от (4.89), и поверхность Ферми, строго говоря, ввести нельзя. Экспериментальные исследования преимущественно оптических и электрических свойств некристаллических веществ и их теоретический анализ показали, что и для этих материалов в энергетическом спектре электронов можно выделить зоны разрешенных и запрещенных энергий. Об этом свидетельствует, в частности,, резкий обрыв рая поглощения видимого или инфракрасного излучения для материалов (кванты электромагнитного излучения энергии, меньшей некоторой критической, не могут возбуждать электроны [c.276]

В кристаллах с ионной или частично ионной связью, например в полупроводниках типа А преобладающим является рассеяние на оптических колебаниях решетки, так как эти колебания приводят к появлению сильного электрического поля при смещении подрешетки положительных ионов относительно подрешетки отрицательных ионов. Как показывает теория, для такого рассеяния подвижность свободных носителей заряда растет с ростом <у). Это означает, что с увеличением <и> взаимодействие электронов с решеткой ослабляется. Поэтому с ростом поля электронный газ сильно разогревается. При этом в арсениде галлия, фосфиде индия и некоторых других полупроводниках наблюдается эфс )ект дрейфовой нелинейности нового типа. Впервые он был открыт Ганном в арсениде галлия и назван эффектом Ганна. [c.195]

Оставаясь в рамках разумных приближений, дифракцию на клиновидном кристалле можно описать с помощью теории прохождения через плоскопараллельный кристалл. Детально это сделал Като [247]. Для получения волны, выходящей в вакуум, вводятся граничные условия для выходной поверхности, не параллельной входной. Из элементарных соображений следует, что поскольку кристалл имеет два значения для электронно-оптического показателя преломления, соответствующие коэффициентам потенциала и падающая, и дифракционная волны будут преломляться призмой кристалла и дадут две волны, выходящие при мало отличающихся направлениях. Тогда каждое пятно в дифракционной картине будет расщепляться на пару двух близких пятен. У выходной грани кристалла два волновых поля будут интерферировать, давая синусоидальное изменение интенсивности с толщиной, которое наблюдается затем либо в прошедшем, либо в дифрагировавшем пучках. Таким образом, электронно-микроскопические изображения в светлом или темном поле покажут картину синусоидальных полос, пересекающих изображение клина (фиг. 9.6). [c.201]

Главная особенность симметрии кристаллов — пространственная периодичность их структуры. Теория пространственных групп, позволяющая эффективно учесть это свойство симметрии, успешно применяется при решении широкого круга задач физики твердого тела. Достаточно упомянуть такие хорошо известные области, как теория кристаллического поля, метод эффективной массы в теории полупроводников, расчеты электронных и фононных спектров твердых тел, анализ правил отбора для всевозможных оптических процессов. Во всех этих задачах учет симметрии позволяет не только упростить математическое описание, но и получить ряд точных результатов, вытекающих из общих свойств явления и не связанных с конкретной моделью. [c.5]

Цель настоящей книги — дать научным работникам всестороннее и полное изложение вопросов применения теории групп к исследованию оптических свойств твердых тел (конденсированных сред), а именно инфракрасного поглощения и комбинационного рассеяния света. Те же методы теории групп с соответствующими видоизменениями применяются в других областях физики, так что полное изложение может оказаться полезным и при анализе электронных свойств кристаллов, магнитных свойств и других свойств, обусловленных элементарными возбуждениями. [c.10]

Адиабатическая теория взаимодействия электронов с оптическими фононами. Используя вариационный принцип, Пекар [123] развил более строгую теорию сильного взаимодействия электронов с изотропным ионным диэлектриком. Кристалл рассматривался как непрерывная среда, описываемая вектором поляризации Р г). Кинетическая энергия движения ионов не учитывалась (адиабатическое приближение). [c.249]

Рассмотрим качественную теорию люминесценции в случае сильной связи экситонов с фотонами на примере оптически изотропных кристаллов с нижайшей экситонной зоной (с частотами Q (к)), изолированной от всех остальных электронных возбуждений. Допустим, что эффективная масса этих экситонов положительна и частота Q (0) соответствует дну экситонной зоны. [c.596]

При распространении электромагнитного излучения в периодических средах возникает много интересных и потенциально полезных явлений. К ним относятся дифракция рентгеновского излучения в кристаллах, дифракция света на периодических изменениях механических напряжений, возникающих при прохождении звуковой волны, и запрещенная зона для света в слоистых периодических средах. Эти явления используются во многих оптических устройствах, таких, как дифракционные решетки, голограммы, лазеры на свободных электронах, лазеры с распределенной обратной связью, лазеры с распределенным брэгговским отражением, брэгговские отражатели с высокой отражательной способностью, акустооптические фильтры, светофильтры Шольца и т. д. В данной главе мы рассмотрим некоторые общие свойства электромагнитного излучения в периодических средах и общую теорию его распространения в слоистой периодической среде. Эта теория имеет весьма близкую формальную аналогию с квантовой теорией электронов в кристаллах и поэтому позволяет использовать понятия блоховских волн, запрещенных зон, затухающих и поверхностных волн. Наконец, мы обсудим применение этой теории для решения ряда хорошо известных задач, таких, как расчет коэффициента отражения от брэгговского зеркала, коэффициентов пропускания фильтра Шольца и оптических поверхностных волн. Кроме того, мы обсудим двойное лучепреломление за счет формы и его применение в дихроичных поляризаторах. Периодические структуры играют также важную роль в интегральной оптике, рассмотрение которой мы отложим до гл. 11. [c.169]

Первые попытки применения квантово-механической теории энергетического состояния электронов в диэлектриках и полупроводниках к интерпретации фотохимических и фотоэлектрических явлений в щелочно-галоидных кристаллах принадлежат П. С. Тар-таковскому [71]. На основе имевшихся в то время экспериментальных данных и общих соображений об энергетических уровнях в кристаллах Тартаковским впервые была построена схема энергетических уровней для ряда щелочно-галоидных соединений с учетом локальных электронных состояний различных центров окраски. Анализируя электронные переходы между различными уровнями энергии кристалла, можно было объяснить ряд оптических и фотоэлектрических свойств окрашенных кристаллов ще-лочно-галоидных соединений с единой точки зрения. Однако в отличие от полупроводников, для которых свет в области их фундаментального поглощения является фотоэлектрически активным, в щелочно-галоидных кристаллах не наблюдается внутреннего фотоэффекта под действием света в области первой полосы собственного поглощения. По этой причине попытки применения зонной теории к толкованию всей совокупности явлений, связанных с собственным поглощением, фотопроводимостью и люминесценцией щелочно-галоидных кристаллов наталкивались на существенные затруднения. Некоторые фундаментальные экспериментальные факты относительно свойств окрашенных щелочно-галоидных кристаллов не получили объяснения ни в энергетической схеме Тарта-ковского, ни в подобных более всеобъемлющих схемах, предлагавшихся позднее. В частности, оставалась совершенно непонятной сама возможность образования в кристалле столь устойчивой окраски под действием света или рентгеновых лучей, какая в действительности наблюдается у щелочно-галоидных кристаллов. В самом деле, при образовании в процессе фотохимического окрашивания свободных электронов, локализующихся затем на уровнях захвата, в верхней зоне заполненных уровней энергии должны образоваться свободные положительные дырки. Вследствие диффузии этих дырок в верхней зоне заполненных уровней вероятность их рекомбинации с электронами, локализованными в центрах окраски, должна быть достаточной, чтобы кристалл быстро обесцветился даже в темноте. Между тем, известно, что окраска кристалла весьма устойчива и сохраняется в темноте очень продолжительное время. Возможность локализации положительных дырок в предлагавшихся квантово-механических моделях не рассматривалась. [c.30]

Рентгеновские методы являются одними из основных в изучении тонкой структуры деформированных материалов, так как дают достаточно подробные дополнительные данные к прямым методам исследования, использующим, например, электронную и оптическую микроскопию. Преимущество этих методов в том, что материалы и изделия можно исследовать без разрушения и непосредственного контакта, не останавливая производства, а это обеспечивает создание системы неразрушающего контроля дефектной структуры кристаллических твердых тел, находящихся в рабочем состоянии. Для использования интерпретации экспериментальных результатов требуются детальные выражения, описывающие зависимость особенностей распределения интенсивности на дифрактограммах от параметров дислокационной структуры. Часть этих данных содержится в весьма обширной литературе по кинематическому приближению статистической теории рассеяния рентгеновских лучей деформированными кристаллами [3—58]. В настоящей главе в ряде случаев с необходимой подробностью приведены функциональные зависимости и численные значения коэффициентов, определяющих связь экспериментальных данных с параметрами дефектной структуры кристалла. Кроме того, приведены новые результаты по теории рассеяния рентгеновских лучей сильно искаженными приповерхностными слоями и предсказаны рентгенодифракционные эффекты в кристаллах, которые содержат структуры, характерные для развитой пластической деформации материала. [c.226]

В случае сильной связи (а>1) исследование взаимодействия электронов и фононов методом теории возмущений невозможно. Однако в связи с малостью отношения масс электронов и ионов можно использовать адиабатическое приближение, при котором в качестве малой величины рассматривается не энергия взаимодействия электрона с фононом, а кинетическая энергия движения ионов в кристалле. Такое приближение было введено в теорию молекул Борном и Оппенгеймером [134] (см. также [5], 129). В случае кристаллов вследствие наличия трансляционной симметрии адиабатическая теория возмущений потребовала значительных изменений. Такая модификация адиабатической теории была сделана в работах Боголюбова [130] и Тябликова [135]. Ниже мы изложим основные результаты этих работ на примере исследования взаимодействия электронов с полем поляризации продольных оптических фононов в ионных кристаллах. [c.263]

Взаимодействие электронов с продольными оптическими фононами в ионных кристаллах часто не является слабым. В связи с этим представляет интерес развитие методов изучения этого взаимодействия, не опираюш,ихся на теорию возмущений. Одним из таких методов является метод канонических преобразований, который развивался во многих работах (см., например, [124, 136- 138]). [c.272]

Отмечается неточность формулы оценки теплопроводности за счет лучеиспускания. Во-первых, необходимо учитывать краевые эффекты, так как коэффициент поглощения инфракрасного спектра в единичном кристалле UO2 изменяется с длиной волны (в диапазоне 5—50 см ), во-вторых, рассматриваемая формула выведена для серых поглотителей (а не зависит от длины волны) однако для длин волн, меньших 3 мкм, прозрачность двуокиси урана существенно падает и поэтому доля лучевой энергии, соответствующая длинам волн выше 3 мкм, уменьшается с увеличением температуры и, в-третьих, согласно классической теории, оптическое поглощение обычно повышается в соответствии с электронной проводимостью, а поскольку электропроводность UO2 экспоненциально возрастает с температурой, то, по-видимому, радиационная теплопередача проходит через максимум и затем должна снижаться. А так как соотношение 0/U в двуокиси ураиа резко влияет на электропроводность (при избытке кислорода электропроводность существенно возрастает), то, следовательно, только двуокись с небольшим избытком кислорода обладает существенной проводимостью в инфракрасной области при высоких температурах. [c.55]

Стандартная теория оптических переходов межу валентной, Зоной и зоной проводимости в прямозонных полупроводниках 1 основывается на так называемом правиле к-отбора [54]. Вол-, новой вектор kl волновой функции в валентной зоне и волновой вектор кг волновой функции в зоне проводимости должны отличаться между собой на волновой вектор фотона, иначе матричный элемент равен нулю. Поскольку волновой вектор, умноженный на А, дает импульс кристалла, это условие просто выражает закон сохранения импульса при оптическом переходе. Для электрона, имеющего среднюю энергию 0,04 эВ прн ком-. натной температуре, k примерно составляет W см ,в то время как для инфракрасного фотона с длиной волны 1 мкм кр1 равно 6-10 см . Так как к з>1кр,1, то волновым вектором фотона пренебрегают, и обычно правило к-отбора записывают в виде [c.170]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...