Предельно-периодические движения

Распределение предельно-периодических движений. [c.221]

Таким образом, приближенно а равно 1,6 х. Таково приближенное значение периода предельного периодического движения, описываемого уравнением В.ан-дер-Поля. [c.400]

Здесь обозначает значение в точке, имеющей кривизну, равную единице. Этот результат показывает, что в первом приближении кривая ( = вблизи внутренней границы ( = О кольца почти инвариантна при преобразовании Т и, вероятно, может быть сделана с еще большим приближением инвариантной присоединением членов высших степеней. Очевидно, предельные периодические движения, образуемые кривой С, нужно на этом основании рассматривать как устойчивые движения. [c.184]

Распределение предельно-периодических движений. Предположим, что для рассматриваемой гамильтоновой системы неинтегрируемого общего типа имеется по крайней мере одно периодическое движение устойчивого типа. Всякое такое движение изображается замкнутой кривой С в многообразии М состояний движения. [c.221]

О других типах движений. До сих пор мы рассматривали среди различных типов рекуррентных движений только периодические движения, предельно-периодические движения и некоторые другие простые типы рекуррентных движений. Такие рекуррентные движения почти наверное образуют бесконечную иерархию все более и более сложных типов, даже для динамических систем с двумя степенями свободы, которые мы в настоящий момент рассматриваем. [c.239]

Предельно-периодические движения 221 [c.406]

Отсюда же следует, что предельное периодическое движение устойчиво в смысле Ляпунова. Полученная нами картина на фазовой плоскости (рис. 137) показывает, что при сделанных предположениях [c.209]

Если замкнутая траектория на фазовой плоскости является изолированно , она называется предельным циклом. Наличие устойчивого предельного цикла на фазовой плоскости говорит о том, что в системе возможно установление незатухающих периодических колебаний, амплитуда и период которых в определенных пределах не зависят от начальных условий и определяются лишь значениями параметров системы. Такие периодические движения А. А. Андронов назвал автоколебаниями, а системы, в которых возможны такие процессы, — автоколебательными [ 1 ]. В отличие от вынужденных или параметрических колебаний, возникновение автоколебаний не связано с действием периодической внешней силы или с периодическим изменением параметров системы. Автоколебания возникают за счет непериодических источников энергии и обусловлены внутренними связями и взаимодействиями в самой системе. Одним из признаков автоколебательной системы может служить присутствие так называемой обратной связи, которая управляет расходом энергии непериодического источника. Из всего сказанного непосредственно следует, что математическая модель автоколебательной системы должна быть грубой и существенно нелинейной. [c.46]

Диаграммы Ламерея на рис. 4.44 показывают, что в рассматриваемой системе все существующие периодические движения являются простыми (т. е. фазовая траектория предельного цикла замыкается после одного оборота). В системе не может быть сложных периодических движений в силу того, что кривые и = и (х) и и = и (т) непрерывны и ни в одной точке первого квадранта не имеют отрицательного наклона касательной. [c.117]

Существуют три классических типа динамического движения равновесие периодическое движение, или предельный цикл квазипериодическое движение. Эти состояния называют аттракторами, поскольку в присутствии какого-либо затухания переходные отклонения подавляются и система притягивается к одному из трех перечисленных состояний Другой класс движений,характерных для нелинейных колебаний, который не сводится ни к одному из этих классических аттракторов,- непредсказуемые, если присутствует малая неопределенность начальных условий то этот класс движения часто связан с состоянием называемым странным аттрактором. [c.6]

Образом стационарного движения служит точка, а образом периодического движения — замкнутая линия (траектория) в пространстве состояний о них говорят соответственно как о предельной точке или предельном цикле. Если эти дви>кения устойчивы, то это значит, что соседние траектории, описываю- [c.155]

Рассмотрим потерю устойчивости периодическим движением при переходе мультипликатора через —1. Равенство л = —1 означает, что начальное возмущение через интер)зал времени То меняет знак, не меняясь по абсолютной величине еще через период То возмущение перейдет само в себя. Таким образом, при переходе ц через значение —1 в окрестности предельного цикла с периодом То возникает новый предельный цикл с периодом 2То — бифуркация удвоения периода ). На рис. 20 условно изображены две последовательные такие бифуркации на рисунках а, б сплошными линиями показаны устойчивые циклы периодов 2То, 47 о, а штриховыми — ставшие неустойчивыми предыдущие циклы. [c.170]

На фазовой плоскости (ф, ф) рассматриваемому установившемуся периодическому движению соответствует замкнутая траектория (предельный цикл) [c.546]

Амплитуда стационарного колебания определяется решением исходного уравнения (11.1.11), удовлетворяющим граничным условиям (11.1.12) и (11.1.15). В консервативной системе (р = 0) периодические движения возможны с любой амплитудой, зависящей от начальных условий. В неконсервативной системе (ц= 0) периодические движения существуют лишь с вполне определенными амплитудами, соответствующими равенству вклада энергии за счет отрицательного сопротивления и потерь в активном сопротивлении линии. В частном случае мягкого режима, как известно, имеется лишь одна стационарная амплитуда, о — амплитуда предельного цикла, близкого к одной из замкнутых траекторий соответствующей консервативной системы. [c.351]

Уравнение (5.6.6) справедливо, собственно говоря, только для значений 0, удовлетворяющих условию — я < 6 < л, поскольку Х- — оо, когда X 0. Однако иногда предполагают, что движение продолжается после столкновения, и тогда считают, что равенство (5.6.6) сохраняет силу и после столкновения. Такое предположение представляется наиболее естественным. Если бы а не равнялось нулю, а было бы малой положительной величиной, то орбита представляла бы собой очень топкий вытянутый эллипс и мы имели бы периодическое движение, при котором в каждом периоде существовало бы положение, близкое к столкновению. Это предположение означает, что характер поведения частицы сохраняется и в предельном случае прямолинейного движения. [c.78]

Полученные результаты используются при решении задачи об отыскании периодического предельного режима движения ротора и нахождении установившегося режима движения поезда в общем случае любого криволинейного профиля. Они позволяют решать значительный класс и других важных задач динамики с нужной для практики точностью находить скорости и ускорения звеньев и точек механизма, производить силовой расчет машинных агрегатов, вычислять работы и мощности, развиваемые ими на предельных режимах движения, и т. д. [c.8]

Следовательно, периодическое решение Г=Т ( р) уравнения движения (1. 35) экспоненциально устойчиво в целом при tp -> + оо. Поэтому оно является асимптотически устойчивым предельным режимом движения машинного агрегата. [c.38]

В подобных случаях возникает так называемый почти периодический предельный режим движения машинного агрегата. [c.39]

В предыдущей главе были рассмотрены условия возникновения и проведено качественное исследование произвольного, периодического, почти периодического, стационарного и квази-стационарного предельных режимов движения машинного агрегата при силах, зависящих от двух кинематических параметров. [c.58]

При нахождении периодического предельного режима движения машинного агрегата приходится иметь дело с рядом трудностей, из которых наиболее типичными являются следующие. [c.58]

С помощью построенного алгоритма находится периодический предельный режим движения ротора и установившийся режим движения поезда в случае произвольного криволинейного профиля. [c.59]

Необходимость. Предположим, что функция Т=Т (<р), является периодическим предельным режимом движения [c.64]

Отсюда следует, что функция Т=Т (периодическим предельным режимом движения машинного агрегата. [c.66]

Следствие. Неподвижная точка оператора А совпадает с периодическим предельным режимом движения машинного агрегата [c.66]

Нахождение периодического предельного режима движения ротора [c.78]

Применим теперь результаты, изложенные в предшествующих параграфах, к отысканию периодического предельного режима движения вертикального ротора под действием заданных сил. Эта задача, как известно, имеет большую практическую значимость. При этом будет проиллюстрирована и сама методика вычислений последовательных приближений к периодическому предельному режиму. [c.78]

Рис. 2.1. Иллюстрация приближений (<р), (<р),. .. к периодическому предельному режиму движения ротора T=T

Рис. 2.1. Иллюстрация приближений (<р), (<р),. .. к <a href="/info/51662">периодическому предельному</a> режиму движения ротора T=T <f)

Выводы предыдуш его пункта позволяют, в частности, рассмотреть вопрос о существовании и нахождении почти периодического предельного режима движения машинного агрегата. [c.90]

В условиях 1.1, 1.2, 1.3 и 1.4 существует и притом единственный почти периодический предельный режим движения машинного агрегата T=Tq (9) последний содержится в полосе устойчивости и может быть вычислен с помощью итерационного процесса 2. 44) с любой степенью точности. [c.92]

Как уже отмечалось (теорема 1.14), в этом случае инерциальная кривая является стационарным предельным режимом движения машинного агрегата. Разумеется, что условие (3. 2) является лишь достаточным для вырождения инерциальной кривой в прямую и не охватывает всех возможных случаев, которые при этом могут иметь место. Если же приведенный момент М (ф, Т) всех действующих сил в условиях 1.1 —1.3 является периодической функцией с периодом относительно угла поворота ф звена нри- [c.98]

Этот случай, как известно, является наиболее типичным для практики, потому что обычно стараются обеспечить такие условия, при которых предельный режим движения машинного агрегата оказался бы периодическим. [c.103]

Выражение в фигурных скобках правой части последнего равенства представляет собой характеристический критерий первого рода периодического предельного режима движения машинного агрегата [c.143]

Вернемся к обсуждению возможных результатов взаимодействия разных периодических движений. Явление синхронизации упрощает движение. Но взаимодействие может разрушить квазипериодичность также и в направлении существенного усложнения картины. До сих пор молчаливо подразумевалось, что при потере устойчивости периодическим движением возникает в дополнение к нему другое периодическое движение. Логически же это вовсе не обязательно. Ограниченность амплитуд пульсаций скорости обеспечивает лишь ограниченность объема пространства состоянии, внутри которого располагаются траектории, соответствующие установившемуся режиму течения вязкой жидкости, но как выглядит картина траекторий в этом объеме априори ничего сказать нельзя. Траектории могут стремиться к предельному [c.163]

Если одна из переменных qi является циклической, то соответствующий ей импульс будет постоянным. Соответствующая траектория в плоскости qipi будет тогда горизонтальной прямой линией, не имеющей ясно выраженного периодического характера. Такое движение можно рассматривать как предельный случай периодического движения вращательного типа, причем координате qi можно здесь приписать любой период. Но так как во вращательном движении координатой всегда служит угол, то естественным периодом такой циклической координаты является величина 2я. Поэтому интеграл (9.34) должен в этом случае вычисляться от нуля до 2я и, следовательно, [c.320]

Изменение у в зависимости от г в периодическом движении на предельном цикле показано на рис. 98. Время прохождения почти вертикальных участков мало, и так как dt = dxly, то период а приближенно можно выразить следующей формулой [c.400]

В книге изложены основы динамики машинных агрегатов на предельных режимах движения при силах, зависяш их от двух кинематических параметров. Исследованы условия возникновения и свойства периодических, почти периодических, стационарных и квазистационарных предельных режимов относительно кинетической энергии, угловой скорости и углового ускорения главного вала, имеюш их наибольшее прикладное значение в динамике машинных агрегатов Построены равномерно сходящиеся итерационные процессы, позволяющие находить предельные режимы с любой степенью точности. Значительная часть книги посвящена исследованию свойств и отысканию законов распределения инерционных сил в машинных агрегатах, изучению динамической неравномерности работ и мощностей, развиваемых ими на предельных режимах движения. Проведено подробное исследование и разработаны методы нахонодения предельных угловых скоростей, угловых ускорений и дополнительных динамических реакций на оси роторов переменной массы. Рассмотрена динамика машинных агрегатов с вариаторами и асинхронными ,вигателями. [c.3]

В пятой главе исследуются работа и мощность, развиваемые машинными агрегатами на предельных режимах движения. Здесь пр1тводятся новые формы уравнения энергетического баланса машинного агрегата, в основе которых лежит циркуляция приведенного момента всех действующих сил вдоль контура, образованного участками графика периодического режима и инерциальной кривой, соответствующими любому полному циклу. Устанавливается свойство устойчивости уравнения энергетического баланса при смещении на режим движения, отличный от периодического. Предложена методика вычисления избыточных работ и работ, развиваемых приведенными моментами движущих сил, сил сопротивлений и массовых сил в периодическом режиме движения машинного агрегата в нелинейном случае, когда обычные графоаналитические методы оказываются принципиально неприменимыми. [c.10]

Полученные здесь результаты используются в восьмой главе, посвященной исследованию предельных режимов движения машинных агрегатов с вариаторами. При квадратичной зависимости движущего момента от угловой скорости ведущего вала вариатора рассмотрены обобщенные характеристики и момент инерции масс всех звеньев, приведенные к ведущему валу с учетом их зависимости от закона нагружения рабочей машины, величины и скорости изменения передаточного отношения и угловой скорости ведуш,его вала. Рассмотрены условия возникновения устойчивых и неусто11чивых предельных режимов угловой скорости двингения ведущего вала вариатора и поведение но отношению к ним угловых скоростей других возможных движений. Найдены области допустимых начальных условий, при которых возникают устойчивые и неустойчивые реншмы движения исследовано влияние вариатора на поведение экстремали приведенного момента всех действующих сил и ветвей инерциальной кривой. Осуществлен качественный динамический синтез машинных агрегатов с периодическими, почти периодическими, стационарными и квазистационар-ными предельными режимами угловой скорости ведущего вала вариатора. [c.11]

Теорема 2.4. Для того, чтобы фунщия Т (ср), tp g Е , служила периодическим предельным режимом движения машинного агрегата с периодом Е, необходимо и достаточно, чтобы онаудовлет-воряла тождеству [c.64]

С принципиальной точки зрения оператор Л, как мы видели, до конца решает поставленную задачу об отыскании периодического предельного режима движения машинного агрегата. Однако построение последовательных приближений к искомому режиму на практике может привести к функциям, не выражаюш имся в конечном виде через основные злементарные. Разумеется, что причина этого кроется не в недостатке метода, а в самой природе функций, получаемых в процессе интегрирования. Между прочим. Такое положение веш ей наблюдается и в практике использования других итерационных методов, например метода С. А. Чаплыгина [c.73]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...