Степень статической неопределимости фермы

Установление степени статической неопределимости ферм. В ос- [c.166]

Заметим, что равенство т = п — k может быть использовано также как довольно простой способ определения степени статической неопределимости фермы k = п —т), поскольку число т, как было показано на примерах, найти нетрудно. [c.150]

Мы можем находить усилия в статически неопределимых фермах как в плоском, так и в пространственном случаях с помощью второй теоремы Кастилиано. Если N, определяемое соотношениями (15) или (17), представляет собой степень статической неопределимости фермы, то, очевидно, мы можем сделать ферму простой, удалив N подходящим образом выбранных стержней. Другими словами, мы можем [c.146]

Пусть дана статически неопределимая ферма (степень статической неопределимости равна k) из п однородно напряженных стержней. Ее состояние часто характеризуют матрицами-столбцами [Л ], [е], [г],. .. с элементами Ni (усилия в стержнях), г ,. .. (t = = 1,2,. .., /г). Выберем произвольно основную систему метода сил (отбросив k избыточных связей) и построим соответственно k эпюр усилий в основной системе, вызываемых единичными реакциями со стороны отброшенных связей [Л ] а 1,2,. .., /г). Им отвечают эпюры упругих деформаций [c.147]

Ферма или комбинированная ферменная система является СН, если п < г (см. начало 2.1). При этом число (г — п) — степень статической неопределимости. [c.53]

В статически неопределимых фермах L = N —yV . 0, т. е. имеется некоторое число лишних неизвестных — усилий в стержнях или реакций опор. Если, например, в ферме рис. 68 правую опору сделать неподвижной, то это уменьшит число степеней свободы на единицу, появится лишняя неизвестная —горизонтальная реакция правой опоры. [c.104]

Вычислить относительные удлинения радиальных стержней и стержней, образующих стороны многоугольника, под действием данных выше двух систем нагрузок [степень статической неопределимости равна 1, так как ферма станет простой , если мы удалим один из стержней, являющийся стороной многоугольника. Начальные напряжения в каждом стержне-стороне многоугольника вызовут одинаковые силы растяжения]. [c.136]

Аналогично система с тремя лишними элементами позволит нам составить три уравнения с тремя неизвестными, и вообще мы всегда имеем столько линейных уравнений, сколько имеется неизвестных, а потому всегда в состоянии определить статически неопределимые величины. На практике по мере повышения степени статической неопределимости системы, т. е. увеличения числа лишних неизвестных в ней, задача усложняется и не только потому, что при этом уве личивается число уравнений [подобных уравнениям (е)], но также и потому, что уравнения эти получаются часто такого вида, что ко всей вычислительной работе, ведущей к их решению, предъявляется при этом требование повышенной точности, если определенная степень точности требуется в окончательных значениях определяемых величин ). Графический метод приводит обычно к недостаточно точным результатам. Чтобы обойти эту трудность, неизвестные рекомендуется выбирать таким образом, чтобы составляемые для определения их уравнения содержали каждое только одно такое неизвестное. Мор ) показывает, как этого можно достигнуть в частном случае арочной фермы с тремя лишними стержнями (рис. 163). [c.381]

В XIX веке развитие теории сооружений определялось главным образом задачами расчета ферм. Достаточно приемлемые решения здесь могли быть получены, исходя из допущения, что узлы фермы шарнирные и, следовательно, все стержни подвергаются действию лишь осевых усилий. Внедрение в строительную технику железобетона сопровождалось широким использованием различных типов рамных систем, конструкций с жесткими узлами. Эти конструкции отличаются, как правило, высокой степенью статической неопределимости, и составляющие их элементы работают главным образом на изгиб. Разработанные ранее методы обнаружили вскоре в применении к такого рода системам свою несостоятельность и взамен их в практику проектирования вошли новые методы, основанные на учете деформаций. [c.505]

Напомним только правило, относящееся к установлению степени статической неопределимости плоской фермы. Пусть число стержней плоской фермы есть п, число узлов есть т . для каждого вырезанного узла можно составить два уравнения статики, всего 2т уравнений. Но система внешних сил предполагается уравновешенной, значит, три условия равновесия фермы в целом выполняются тождественно. Эти условия равновесия можно получить, исключая из 2т уравнений усилия в стержнях, значит, из 2т уравнений вытекают три тождества итак, число независимых уравнений есть 2т — 3. Степенью статической неопределимости системы р назовем разность между числом неизвестных и числом уравнений статики. [c.53]

Одной из важнейших задач сопротивления материалов является оценка жесткости конструкции, т. е. степени ее искажения под действием нагрузки, смещения связей, изменения температуры. Для решения этой задачи необходимо определить перемещения (линейные и угловые) любым образом нагруженной упругой системы (балки, рамы, криволинейного стержня, фермы и т. д.). Та же задача возникает при расчете конструкций на динамические нагрузки и при раскрытии статической неопределимости системы. В последнем случае, как уже отмечалось, составляются так называемые уравнения совместности деформаций, содержащие перемещения определенных сечений. [c.359]

Приведенное выше изло.жение в какой-то степени подобно классическому построению расчета статически неопределимых стержневых систем в строительной механике по так называемому методу сил, энергетическое обоснование которого также сводится к отысканию именно таких значений лишних неизвестных, при которых потенциальная энергия деформации системы оказывается минимальной. Сходство еще более усиливается, если представить себе расчет статически неопределимой системы (например, фермы), где за лишние неизвестные приняты внутренние усилия (например, усилия в стержнях), т. е. если основную (статически определимую) систему получать из заданной не путем отбрасывания элементов, связей и т. п., а путем перерезания их. [c.61]

Ферма, изображенная на рис. 20.1, в, имеет 15 стержней (С = 15), 8 узлов (У = 8), следовательно, степень ее статической неопределимости [c.500]

Озможных линейно независимых полей деформаций в конструкции, а значит, и число линейно независимых полей смещений ее точек (число степеней свободы деформируемой конструкции). Таким образом, размерность т равна числу обобщенных перемещений, с помощью которых может быть определено любое деформированное состояние конструкции. А отсюда следует (согласно принципу возможных перемещений [41 1), что число независимых уравнений равновесия для нее также равно т. Так, например, рассмотренная выше простейшая система (см. рис. 7.1) имеет п = 2 (число стержней), k = 1 (степень статической неопределимости), откуда т = 2 — 1 = 1. Это означает, что деформация определяется одним обобщенным перемещением — поворотом жесткого бруса соответственно для определения усилий в стержнях имеется лишь одно уравнение равновесия —сумма моментов вокруг жестко закрепленной точки бруса. В другой, несколько более сложной ферме (рис. 7.4) имеем /г = 9, /г = 2, /п = 9 —2 = 7. Соответственно — семь обобщенных перемещений (по две проекции для перемещений каждого из незакрепленных узлов и одна для узла, направление возможного перемещения которого определено), столько же независимых внешних нагрузок (вариантов нагружения) и независимых условий равновесия. [c.150]

Дальнейший анализ, также аналогичный приведенному выше для фермы, сводится к тому, что пространство L делится на совместное (С) и самоуравновешенное Y) подпространства (К L С). Условия совместности деформаций можно трактовать как требование, чтобы вектор деформации г лежал в совместном подпространстве С, имеющем размерность т = 6п — k k — степень статической неопределимости, следовательно, и число условий совместности). Вводя вектор нагрузки Q С, однозначно определяемый ее параметрами, уравнения равновесия (т условий — по числу степеней свободы для перемещений в деформируемой конструкции) можно свести к равенству [c.157]

Проиллюстрируем сказанное на примере мягкого изотермического нагружения простой трехстержневой фермы со степенью статической неопределимости k 1 (рис. 8.9). Подпространство С двумерно 1 плоскость с, подпространство Y — одномерно (вектор у). [c.185]

Вследствие того, что растянутые стержни, по сравнению с сжатыми, не вызывают дополнительных осложнений, фермам часто придают форму параллелепипедов с двумя пересекающимися диагональными стержнями, каждый из которых может сопротивляться растяжению, но не сжатию. Два диагональных стержня заменяют один диагональный стержень, способный противостоять и сжатию и растяжению. В таких случаях соответствующая формула (15) или (17) указывает на ббльшую, чем та, которая имеется в действительности, степень статической неопределимости, потому что вообще при частной системе нагрузок работает только одна из двух диагоналей. Поэтому фермы, подкрепленные таким образом, [c.138]

Вопросам расчета стержневых систем на устойчивость посвящена весьма обширная литература. Статически неопределимые фермы, рамы и арки являются типичными расчетными схемами в мостостроении, промышленном строительстве, транспортном машиностроении и т. п. Расчет таких систем на устойчивость составляет значительные вычислительные трудности, особенно если система состоит из большого числа стержней и если степень статической неопределимости достаточно высока. Для преодоления этих трудностей разработано большое число приемов, берущих свое начало от классических методов строительной механики. Различные методы обсуждаются в книгах А. Ф. Смирнова (1947, 1958), И. В. Корноухова (1949), А. И. Сегаля (1949, 1955), И. К. Снитко (1952, 1956), [c.339]

Узлы фермы считают шарнирными, а потому статическая неопределимость обуславливается наличием избыточных (лишних) стержней. Степень статической неопределимости может быть подсчитана как разность между имеюш,имся числом стержней и минимальным числом стержней, необходимым для образования геометрически неизмен.чемой фермы данной схемы. Обозначим С — число стержней данной фермы, У — число узлов Л — степень статической неопределимост- . [c.491]

Безраско-сная стрела внутренне 3 п раз статически неопределима, где п — число панелей. Из-за высокой степени статической неопределимости точные методы расчета безраскосных ферм практически неприемлемы. [c.356]

Наиболее распространенный тип козелков в виде пространственной фермы из стальных труб рассчитывается обычно как статически неопределимая система со степенью статической неопределимости, обусловливаемой количеством стержней в заданной конструкции козелка. [c.133]

Заметим, что если стержень в отношении опорных реакций статичес1<и определим, то тем самым он статически определим полностью. Стержневая решетка рамы всегда статически неопределима, а стержневая решетка фермы может быть или статически определимой, или неопределимой. Чтобы решить вопрос о ее статической определимости, обратимся к рис. 4.7. Вспомним, что, добавляя к механизму двухповодковые группы нулевой подвижности, мы получали механизмы с тем же числом степеней свободы, что и у исходного механизма. Если теперь взять стойку, у которой число степеней свободы, естественно, равно нулю, и начать добавлять к ней двухповодковые группы, то мы не изменим первоначальное число степеней свободы, т. е. полученная таким способом стержневая конструкция будет фермой, а не механизмом. На рис. 4.7, а изображена исходная стойка и над ней двухповодковая группа. На рис. 4.7, б двухповодковая группа присоединена к стойке к в результате получена треугольная ферма. Число ее степеней сво- [c.97]

Мы видели, что в своем исследовании Ассур постоянно указывает на существенное родство между механизмами и сооружениями. В связи с этим расширяется и понятие кинематической цепи. В свое время Рело ввел понятие десмодромной кинематической цепи, чем свел учение о механизмах к учению о цепях с одной степенью свободы. Такое понимание было чересчур узким даже в последней четверти XIX века, ибо и Рело, и другим машиноведам были хорошо известны механизмы с двумя степенями свободы. В 1887 г. доцент Пражского политехникума Таубелес ввел новый термин — степень изменяемости цепи. Если ввести в терминологию степень изменяемости,— рассуждает по этому поводу Ассур,— то можно обобщить термин кинематической цепи и говорить о кинематических ценях разных степеней изменяемости. С этой точки зрения различие между фермой и механизмом только в степени изменяемости, лежащей в основе их кинематической цепи. То, что называют обычно свободной фермой, представляет собой кинематическую цепь с нулевой или отрицательной степенью изменяемости, смотря по тому, образуется ли при неподвижном укреплении одного звена такой цепи ферма, статически определимая или статически неопределимая. Мы будем говорить лишь о фер- [c.153]

Отметим, что система уравнений (10.15) состоит из Ък уравнений, которых в принципе недостаточно для определения т неизвестных Р . Иначе говоря, задача о нагружении фермы является статически неопределимой и степень статической неопре- [c.294]

Раздел ( Теория сооружений содержит данные по расчёту сооружений, отвечающих заданным условиям эксплоатации. В главе Статика сооружений приведены справочные сведения по расчёту статически определимых и неопределимых систем (балок, ферм, рам, пластинок, оболочек). Глава Динамика сооруи<е-ний содержит изложение общей теории упругих колебаний и их конкретное приложение к динамическому расчёту строительных конструкций. В этой главе помимо материалов к расчёту сооружений, обладающих любым числом степеней свободы, приведены справочные данные о частотах колебаний и динамических эпюрах даны таблицы и формулы, облегчающие и ускоряющие процесс расчёта. [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...