Задача минимаксная дискретная

Третий фактор — экстремальные свойства функционала. Для функционала, имеющего экстремум или минимакс, в отдельных случаях могут быть применены континуальные варианты методов математического программирования (оптимизация в гильбертовых пространствах [1.1, 1.5]). Чаще же всего применяются различные методы дискретизации при этом экстремальные свойства выбранного функционала переносятся на дискретный функционал, и это помогает при решении задачи (см. 5). Исторически сложилось так, что экстремальные функционалы появились раньше и больше разрабатывались. Однако есть примеры, показывающие, что минимаксные функционалы используются и дают хорошие результаты. [c.171]

При численном решении непрерывные минимаксные задачи сводятся к дискретным [13], поэтому остановимся только на задачах такого класса. Дискретная минимаксная задача отличается от непрерывной задачи (7.6) тем, что вектор внешних факторов и принимает только дискретный набор значений, т. е. [c.206]

Основные особенности целевых функций дискретных минимаксных задач обсуждаются в приложении 3. [c.207]

Если вектор внешних факторов и содержит только одну компоненту щ (т. е. Мо=1), то f (х)=Ф(л ,, Ui) и метод е-наискорейшего спуска переходит в обычный метод градиентного спуска, т. е. ему свойственны все недостатки, которые присущи последнему, в частности медленная сходимость итерационного процесса при приближении к экстремуму. Поэтому на конечном этапе процесса оптимизации желательно использовать метод, обеспечивающий более быструю сходимость, — метод выравнивания максимумов [22]. Идея этого метода состоит в следующем. Если Хо является решением дискретной минимаксной задачи, то должно выполняться соотношение Фк1(ДСо)=Фк2(- о)=. .. =Фкд(- о), где Kp R(Xo). Следовательно, Хо можно найти из решения системы уравнений [c.214]

Дискретная минимаксная задача (7.35) решалась методом е-наискорейшего спуска. Найденные оптимальные значения варьируемых параметров приведены в табл. 7.2. Изменение потенциала П [c.215]

Функция целевая дискретных минимаксных задач 207, 232 [c.246]

Возникает вопрос, какая погрешность возникает, когда оптимизацию приходится проводить, исходя из функции (е(у,х) + + Ае(у, х)) вместо функции е(у, х). Можно, правда, предположить, что достаточно малая погрешность Ае(у, х) мало повлияет на максимальную эффективность и доминирующие варианты решения, но нельзя ожидать, что это общее предположение будет справедливо в одинаковой мере для всех критериев выбора и ошибок Ае(у, х). Если, однако, величина Ае(у, л ) постоянна и не зависит от у и х, т. е. Ае(у, х)=к, что на практике является весьма нередким частным случаем, то при использовании различных ранее обсуждавшихся критериев получаются такие же оптимальные варианты решения, как и для задачи, не отягощенной погрешностями оценок. Мы покажем это на важных примерах критерия Байеса — Лапласа, а также минимаксного и гибкого критериев. Будем в общем случае исходить из ТОГО, что переменные у н х могут изменяться как непрерывно, так и дискретно, и независимо от природы переменных пронормируем диапазон их изменения в пределы [О, 1]. Сформулированное выше высказывание верно, когда при использовании критерия К оптимальное значение величины оценочной функции Zк, которое мы хотим получить, не зависящая от у я х ошибка Ае у, х)=к и соответствующая ей погрешность А1к подчиняются уравнению [c.128]

Задачи чебыщевской аппроксимации в данной и следующих главах решаются по единой вычислительной схеме непрерывные интервалы изменения переменной 0- ммеияются на совокупность дискретных точек для рещения полученной дискретной минимаксной задачи используется один из численных методов, рассмотренных я гл. 5. [c.170]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...