Движение по фигурам Лиссажу

Разложение любого сложного движения по фигурам Лиссажу на два простых гармонических движения является однозначным. Существуют только две прямые, проходящие через положение равновесия, которые обладают тем свойством, что квазиупругая сила при движении по этим прямым направлена к положению равновесия. Эти прямые параллельны сторонам прямоугольника, по- [c.77]

Другой путь представления зависимости потенциальной энергии СОг от деформационной координаты состоит в том, что она строится как функция расстояния О — О (ж) и расстояния атома С от оси О — О (г/) в предположении, что оно должно быть в плоскости, перпендикулярной оси 0 — 0 и проходящей через среднюю точку линии О — О. Это сделано на фиг. 167. Для больших значений у поперечное сечение поверхности дает кривую потенциальной энергии Ог в ее основном состоянии Ilg. Ось абсцисс у = 0) соответствует диагонали а — а на фиг. 163. И в данном случае, согласно представлениям классической механики, колебание Vj может быть возбуждено до больших амплитуд без потери его характера, в то время как возбуждение Va (смещение направлено перпендикулярно оси абсцисс в точке А) быстро приводит к движению по фигурам Лиссажу и смешиванию Vj и V2. Если построить диаграмму на фиг. 167 для различных положений атома С между двумя атомами О, то получится представление полной потенциальной функции, как действительно и должно быть, если построить фиг. 166 для различных значений расстояния С — О. [c.451]

Потенциальная поверхность, показанная на фиг. 169, может быть использована для качественного (но не количественного) рассмотрения динамики процессов столкновений. Столкновение между атомом О (в состоянии D) и молекулой Нг, ось которой перпендикулярна направлению движения атома О, представляется движением фигуративной точки вдоль долины, которая начинается сверху диаграммы. Ясно, что из-за кривизны долины точка будет двигаться но левому склону до тех пор, пока ее компонента момента в направлении самого крутого склона пе истончится, после чего она будет скатываться вдоль склона, войдет в чашу, соответствующую основному состоянию НгО (если она имела достаточную энергию, чтобы перейти потенциальный барьер), поднимется на другую сторону и т. д., выполняя сложное движение по фигурам Лиссажу. В итоге она будет возвращаться и уходить из долины вновь, но время жизни комплекса столкновения остается явно много большим, чем период одного колебания. [c.456]

Время столкновения 10" соответствует просто времени сближения и удаления частиц. Фактически, как можно видеть, вообще столкновение X + вызывает более или менее усложненное движение по фигурам Лиссажу в яме, минимум которой представляет равновесное положение молеку- [c.468]

Процесс, обратный случаю I предиссоциации, протекает обычно следующим образом два радикала (или атома) сближаются в соответствии с потенциальной поверхностью состояния, вызывающего предиссоциацию когда фигуративная точка, соответствующая этому движению, подходит близко к хребту пересечения с дискретным возбужденным состоянием, то может произойти переход в дискретное состояние, если партнеры имеют достаточное количество энергии, а из него может быть переход с излучением в основное состояние, приводящий к излучению одной данной частоты в диффузной полосе испускания. При обращении случая II предиссоциации фигуративная точка может просто проходить через барьер в яму, отвечающую дискретному состоянию, и выполнять движение по фигурам Лиссажу. В это время молекула может совершить переход в основное состояние. [c.486]

Для более полного понимания процесса тройного столкновения следовало бы рассмотреть потенциальную поверхность для системы, включающей третью частицу. Но такая система имеет слишком много степеней свободы и не удобна для графического изображения. Тем не менее можно в качестве модели использовать трехатомную систему. Рассмотрим, например, рекомбинацию атомов С и О, когда третьей частицей является другой атом О. Если ограничиваться движением по прямой линии, можно для анализа использовать предыдущую фиг. 163. При тройном столкновении фигуративная точка начинает свое движение с плато при правой вершине. В зависимости от начального направления (и скорости), фигуративная точка войдет в одну из долин, совершая довольно интенсивное колебательное движение около основания долины, и выйдет из нее. Этот тин траектории полностью соответствует образованию колеблющейся молекулы СО. Тот же результат получается, если фигуративная точка вначале входит в чашу, соответствующую молекуле СОг-Тем самым в классическом случае практически каждое тройное столкновение приводит к рекомбинации. Только такие столкновения, нри которых фигуративная точка двигалась бы при больших Га параллельно оси (или при больших Г1 — параллельно оси Гг), но должны приводить к образованию СО, так как фигуративная точка возвращается в таком случае на плато. Для того чтобы тройное столкновение привело к рекомбинации, с точки зрения квантовой теории необходимо выделение третьей частицей по крайней мере одного кванта, а чтобы это произошло, должно иметься в соответствии с классической моделью достаточное отклонение фигуративной точки на фиг. 163 от линейного движения. Из модели видно, что вследствие возможности движения по фигурам Лиссажу продолжительность тройного столкновения может быть много большей, чем если бы имелись только отталкивательные потенциальные области. Это происходит совершенно аналогично увеличению времени двойного столкновения, о чем уже говорилось ранее. [c.493]

Траектории движения точки могут быть незамкнутыми кривыми это наблюдается в случае, когда частоты суммируемых процессов несоизмеримы, т. е. число piq не является рациональным. По фигурам Лиссажу достаточно просто находят отношения частот и сдвиг фаз суммируемых процессов [75]. [c.26]

Фиг. 163. Потенциальная поверхность низшего синглетного состояния СО2 как функция двух расстояний и Гг для связей С — О. Показанные контурные линии являются линиями постоянной потенциальной энергии. Интервалы между непрерывными контурными линиями составляют 2 ав. Промежуточные контурные линии показаны пунктиром. Косоугольная система координат была выбрана таким образом, чтобы отвечать условию (IV,2) для СО2. Вверху жирной кривой показано поперечное сечение потенциальной поверхности для большого значения т . Тонкие кривые дают то же самое поперечное сечение для других близких состояний, включая состояние, приведенное на фиг. 164 (см. подпись). Штрих-пунктирная кривая, начинающаяся в точке С, отражает качественную картину траектории движения атомов в молекуле по фигуре Лиссажу, когда оно начинается с большого значения нормальной координаты, соответствующей частоте Vз.

Задача № 52. Найти скорость, полное, касательное и нормальное ускорения точки, описывающей фигуру Лиссажу, по уравнениям движения точки, заданным в координатной форме [c.155]

Эти уравнения определяют на плоскости Оху фигуру Лиссажу ). Приближенно можно полагать, что движение проекции сферического маятника на плоскости Оху совершается по эллипсу, ось которого вращается в направлении движения проекции маятника. [c.436]

Отсюда можно заключить, что движение материальной точки по всевозможным фигурам Лиссажу, согласно уравнениям (27). будут происходить по коническим сечениям независимо от того, каковы будут значения зависящих от начальных условий движения амплитуд ai, 02 и начальных фаз 81, 82, если сила, действующая на материальную точку, будет по величине пропорциональна расстоянию точки до начала координат и направлена во все время движения к этому началу. Приложенная к движущейся точке сила, линия действия которой всегда проходит через одну и ту же неподвижную точку (в данном случае начало координат), называется центральной силой. Итак, можно заключить, что движения точки по коническим сечениям, параметрически [c.25]

Известно, что фунДаменты машин, в частности, генераторов, могут находиться в колебательном движении, вызванном теми или иными причинами. При помощи специальных приборов экспериментально получают фигуры Лиссажу, по виду которых удается судить о характере колебаний и, как следствие, о мерах борьбы с ними. [c.175]

Растровая сетка траекторий образуется при плоскопараллельном движении инструмента с гармоническими колебаниями по двум направлениям. Графическое изображение таких траекторий известно под названием фигур Лиссажу. Форма и плотность растра зависят от сдвига фо фаз и соотношения угловых скоростей колебаний (см. рис. 5.3, з). [c.131]

В настоящем разделе рассмотрены только те непрерывные спектры, для которых соответствующая область непрерывности энергетических уровней представляет диссоциацию в одно колебание без движения по сложным фигурам Лиссажу ( прямая диссоциация ). В таком случае молекула диссоциирует за время порядка 10 — 10 сек после того, как она перешла в нестабильное состояние. [c.460]

Классическое ангармоническое движение. Классический учет ангармоничности в двухатомных молекулах приводит просто к небольшому изменению зависимости смеп ения от времени. При этом движение остается строго периодичным, хотя уже не гармоническим (так же как у маятника при больших амплитудах). Однако для многоатомных молекул изменение характера колебаний вследствие ангармоничности значительно более существенно, так как при наличии в выражении потенциальной функции членов, степень которых выше второй, уже нельзя провести строгое разделение колебательного движения на ряд простых движений (нормальных колебаний), при которых все атомы двигаются вдоль прямых линий и имеют одинаковую частоту колебаний. Это легко представить себе совсем наглядно, если рассмотреть потенциальную поверхность фиг. 66, б. В то время как для малых амплитуд два нормальных колебания V, и V, соответствуют простым колебаниям воображаемой точки вдоль прямой СС и вдоль прямой ОО (см. выше), для больших амплитуд подобное соответствие уже неприменимо. Если движение частицы начинается, например, из точки О, то ввиду отсутствия симметрии потенциальной поверхности по отношению к прямой ОО оно будет происходить первоначально вдоль кривой ОЕ (линия наибольшего наклона в точке О) и затем выполнять сложные движения по фигурам Лиссажу, которые в принципе будут заполнять всю площадь потенциальной поверхности для энергий меньших, чем энергия в точке О. Если движение частицы начинается из точки С, то ввиду симметрии потенциальной поверхности по отношению к прямой СС она будет совершать простые колебания однако при малейшем отклонении начальной точки от прямой СС снова возникает сложное движение по фигурам Лиссажу. Для несимметричных (линейных) молекул такой специальный случай будет отсутствовать. При средних амплитудах и небольшой ангармоничности частица, начинающая движение, например, из точки Р, будет совершать вначале, по крайней мере приближенно, простое колебание вдоль прямой ОД и только постепенно отклоняться от нее, двигаясь по фигурам Лиссажу, заполняющим все большую и большую площадь около отрезка РР. Чем меньше амплитуда и ангармония- [c.222]

Движение по фигурам Лиссажу 76, 77, 79 Зависимость нормальных координат от вре-на потенциальной поверхности 220, 227 мени 83, 87, 223 [c.600]

Если амплитуда антисимметричного колебания достаточно высока, движение по фигурам Лиссажу приведет фигуративную точку в долину d или е, т. е. молекула диссоциирует на СО О. Но эта диссоциация не мгновенна. Она наступит только после длительного движения по фигурам Лиссажу, как показано на фиг. 163 штрих-пунктирной кривой т. е. совершенно не напоминает диссоциацию на О -Н С + О, которая будет наблюдаться, когда молекула начинает движение из полон ения, соответствуюш его достаточно высокой точке слева на линии а — а. В этом случае имелась бы диссоциация на половине колебания (в одно качание ). Первый случай является классическим прототипом мономолекулярной химической реакции (см., например, Слейтер [36] и Тиле и Вильсон [1202]). [c.449]

Два нормальных колебания VI и Vз, которые, но существу, являются колебаниями СН и СК, соответствуют движениям в двух взаимно перпендикулярных направлениях, показанных на фиг. 168. Из рисунка ясно, что ни одно из колебаний не остается простым колебанием, когда возрастает амплитуда. В таком случае они вызывают движение по фигурам Лиссажу, а любое из движений по фигуре Лиссажу, если энергия достаточно высока, приведет к диссоциации молекулы, соответствующей низшему диссоциационному пределу. В настоящем примере Н 4- СК. [c.455]

Во втором случае предиссоциации (II) диссоциационный континуу.м принадлежит к тому же самому электронному состоянию, но примыкает к более низкому диссоциационному пределу, чем тот, к которому сходится серия дискретных уровней. В предиссоциационном процессе изменяется только колебательное движение (предиссоциация при колебании). Здесь в противоположность случаю I распад может осуществляться только по, чисто классическому пути в результате движения по фигурам Лиссажу фигуративной точки на многомерной потенциальной поверхности (фиг. 163). [c.472]

Если движение фигуративной точки имеет то же самое число измерений, что и потенциальная поверхность (как нарисовано), движение по фигурам Лиссажу будет заполнять каждую точку потенциальной поверхности, которая имеет энергию меньше, чем энергия системы (и которая не отделена барьером от минимума). Поэтому, как только энергия выше, чем самая низкая точка хребта пересечения (предполагая, что она должна быть выше диссоциа-ционного предела), может наступить предиссоциация. Однако, если энергия молекулы как раз достаточна, чтобы достигнуть самой нижней точки хребта, предиссоциация возможна только в одной частной конфигурации, и вообще (согласно представлениям классической механики) она требует значительного времени перед тем, как достигнется эта конфигурация во время движения по фигурам Лиссажу. Когда энергия возрастает, большая часть хребта доступна для фигуративной точки, и, следовательно, для предиссоциации требуется меньше времени. Постепенному уменьшению (классического) времени жизни соответствует увеличение ширины линии [см. уравнение (IV,11) ], и, таким образом, диффузность полос поглощения снова будет постепенно возрастать. В зависимости от формы потенциальной поверхности увеличение диффузности может быть очень слабым. Примером может служить уже упоминавшаяся первая предиссоциация H N в этом случае, как и в случае СЮг, диффузность начинается постепенно, но (в противоположность СЮг) по крайней мере два колебания выделяются в спектре, и поэтому движение фигуративной точки более сложное. [c.480]

Объясняя метастабильпость (т > 10 се ), следует предполагать, что метастабильные ионы находятся или на высоких колебательных уровнях основного состояния (Тг > 10 сев), или в возбужденном электронном состоянии, которое не может легко комбинировать с любым низким стабильным состоянием. При объяснении большого времени жизни Т/ предполагают, что имеется или случай II предиссоциации (если число атомов довольно велико и движение по фигурам Лиссажу достаточно сложное), или случай I предиссоциации, который строго запрещен. [c.484]

Длинноволновый предел непрерывного спектра, так же как и наблюдавшийся предел предиссоциации, представляет, очевидно, верхние границы соответствующих диссоциационных пределов. Однако для многоатомных молекул гораздо труднее, чем для двухатомных, установить, насколько близка верхняя граница к своему действительному значению. Максимумы на потенциальной поверхности, которые отделяют дискретные стабильные уровни от диссоциированных состояний, встречаются гораздо чаще. Кроме того, как было показано, даже без такого максимума непрерывный спектр или диффузность может начаться довольно резко в точке, лен ащей значительно выше диссоциационного предела, из-за особой формы колебательного движения (движения по фигурам Лиссажу) молекулы в возбужденном состоянии. Поэтому даже резкий длинноволновый предел непрерывного спектра или резкий предиссоциационный предел дают только верхнюю границу соответствующего диссоциационного предела. Тем не менее определенные таким образом верхние границы представляют, конечно, значительную ценность для установления энергий диссоциации. [c.494]

В зависимости от соотношения амплитуд, частот и начальных фаз этих колебаний получаются те или другие кривые. Отсюда вытекают практические применения этих кривых в акустике, оптике, электротехнике и механике для изучения колебательных движений. Проектируя след зайчика или вообще колеблющуюся прямолинейно точку на фотопластинку, соверщающую в свою очередь определенное гармоническое колебание в перпендикулярном направлении, анализируют полученную фигуру Лиссажу и по ней определяют амплитуды, частоты и фазы составляющих взаимно перпендикулярных гармонических колебаний. Таково, например, применение фигур Лиссажу в катодном осциллографе и других приборах. [c.154]

Колебат. движения на плоскости или в пространстве в принципе могут быть представлены как совокупность одномерных К. вдоль соответствующих осей координат. Так, два гармонич. колебания (одномерные осцилляторы) с частотами пы (вдоль оси х) и тш (вдоль оси 5/ 1 оси х) являются проекциями сложных периодич. (при рациональном отношении п/т) плоских К., Называемых Лиссажу фигурами. К пим принадлежит и равномерное движение по окружности (ротатор), к-рое можно разложить на два одинаковых синусоидальных К. п = т), сдвинутых по фазе па я/2. Именно это обстоятельство составляет одну из причин, по к-рой гармонич. К. оказываются особо выделенными среди других движений в природе. В природе и во мн. техн. устройствах часто возникают движения, почти не отличающиеся (на протяжении больших промежуткоо времени) от чисто гармонич. или равномерно вращательных, Мн. физ. приборы (анализаторы спектра) [c.401]

В этом случае в результате сложения колебаний появляются траектории более сложной формы, которые получили название фигур Лиссажу. Простейший прибор, позволяюш,ий записывать траекторию результируюш,его движения, показан на рисунке 11.11. На двух тонких нитях подвешено конусообразное ведерко с песком, высыпаюш,имся из отверстия. Нити а ц Ь при помощи зажима с могут быть соединены вместе на любой высоте. Подвешенное ведерко с песком представляет собой маятник, который может колебаться в двух взаимно перпендикулярных плоскостях с разными частотами. Колебание в плоскости нитей а н Ь (вдоль оси х) происходит относительно точки с период колебаний определяется длиной маятника k (рис. 11.11). Колебания в перпендикулярной плоскости в направлении оси у происходят относительно точки D, а период их определяется длиной маятника h (рис. 11.11). Таким образом, периоды колебаний по осям X VI у неодинаковы. Можно подобрать место зажима с таким образом, чтобы за время одного колебания по оси у груз совершил два колебания по оси х. В этом случае траектория движения имеет вид, показанный на рисунке 11.11. Вид траектории в этом случае зависит также от разности фаз между составляющими колебаниями. [c.328]

Фигуры Лиссажу. Траектория движения точки, одновременно совер-шающей гармонические колебания по двум взаимно перпендикулярным У прямым, представляет собой в общем случае сложную фигуру, форма которой , ависит от соотношения частот, амплитуд и начальных фазовых углов соста-( вляющих колебаний. Такие фигуры называются фигурами Лиссажу. [c.17]

В схеме, предложенной Пермским политехническим институтом в качестве основных рабочих движений резания, приняты синусоидальные осевые и круговые колебания, а вращательное и возвратно-поступательное движения соответственно являются круговой и осевой подачами инструмента. При такой кинематике хонингования образуется растровая траектория движения зерен в виде фигур Лиссажу (рис. 5, г), образующих при правильном подборе параметров составляющих движений равномерную густую сетку следов обработки. Сетка распределяется по площади криволинейного четырехугольника со сторонами, равными удвоенной амплитуде каждого колебательного движения. Равномерное распределение сеток по всей обрабатываемой поверхности обеспечивается за счет круговой и осевой подач. При таких сетках ни одно из зерен не перемещается по траектории другого зерна, что обеспечивает интенсивное использование режущей способности хонинговальных брусков, дает образование мелкой легко удаляемой из зоны резания стружки. В результате существенно возрастает производительность металлосъема и точность геометрической формы обрабатываемых отверстий. [c.45]

Обратное движение катодного пятна, наблюдавшееся впервые Минорским [Л. 98], изучалось при разных системах электродов и магнитов. Оно не очень чувствительно к деталям этих устройств. Все, что при этом требуется,— это чтобы магнитное поле было параллельно катодной поверхности, на которой находится пятно. В числе испытывавшихся систем были вертикальная дута, конец которой перемещался прямолинейно по горизонтальному катоду в однородном магнитном поле вертикальная дуга с круговым перемещением по горизонтальному кольцевому катоду между концентрическими полюсами, создававшими горизонтальное радиальное магнитное поле, и, наконец, система, изображенная на рис. 25. Дуга здесь горит между анодом (верхний электрод) и молибденовым катодом (нижний электрод), слегка выступающим из жидкой ртути, смачивающей молибден. Катодное пятно расположено на вертикальной стенке молибденового цилиндра в месте его соприкосновения со ртутью. Сильное магнитное поле направлено параллельно этой части катодной поверхности. Определение частоты и направления кругового движения катодного пятна осуществляется благодаря тому, что свет из двух точек траектории фокусируется на два фотоэлемента. Для определения частоты выход одного или обоих фотоэлементов присоединяется к одной паре отклоняющих пластин осциллографа, а на другую пару для получения фигур Лиссажу подается напряже- [c.71]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...