Лиссажу

Точка описывает фигуру Лиссажу согласно уравнениям [c.96]

Найти радиус кривизны при х = у 0 траектории точки, описывающей фигуру Лиссажу согласно уравнениям [c.102]

Задача № 52. Найти скорость, полное, касательное и нормальное ускорения точки, описывающей фигуру Лиссажу, по уравнениям движения точки, заданным в координатной форме [c.155]

Эти уравнения определяют на плоскости Оху фигуру Лиссажу ). Приближенно можно полагать, что движение проекции сферического маятника на плоскости Оху совершается по эллипсу, ось которого вращается в направлении движения проекции маятника. [c.436]

Рассмотрим уравнение фигур Лиссажу, причем сначала остановимся на простейшем случае равных частот взаимно перпендикулярных колебаний. [c.154]

Для примера был взят случай Ц] = аг= а., при а ф Ог фигуры Лиссажу были бы те же, только в случае 0 = я/2 имели бы не окружность, а эллипс, оси симметрии которого совпадали бы с осями координат. [c.155]

Как легко видеть из уравнений движения, абсолютные значения л и г/ не превосходят соответственно a и 2- Отсюда следует, что все фигуры Лиссажу ограничены прямоугольником со сторонами 2a и 2u2 (у нас на рисунке они все вписаны в квадрат со стороной 2а). [c.156]

В случае а = л/2 траекторией будет служить отрезок параболы, заключенной, как и все фигуры Лиссажу, в квадрат со [c.156]

Отметим следующее свойство кривых Лиссажу если частоты (или периоды) колебаний соизмеримы, то движение будет периодическим и кривые будут замкнутыми, т. е. точка будет описывать одну и ту же кривую, повторяя ее если же периоды несоизмеримы, то точка никогда не попадет на старое место оставаясь в границах квадрата или прямоугольника и делая все новые и новые петли, фигура Лиссажу никогда не замкнется. [c.157]

Лиссажу фигуры 154—156 Лобовая передача 220 Локсодромия 205 Ляме коэффициенты 198, 199 [c.348]

Фактор затухания 172, 173 Фигуры Лиссажу 154—156 Формула Гаусса—Остроградского 133—135 [c.351]

В несколько более общем случае, когда материальная точка М описывает в плоскости Оху фигуры Лиссажу ( 41), согласно уравнениям колебания этой точки по осям Ох и Оу, [c.25]

Отсюда можно заключить, что движение материальной точки по всевозможным фигурам Лиссажу, согласно уравнениям (27). будут происходить по коническим сечениям независимо от того, каковы будут значения зависящих от начальных условий движения амплитуд ai, 02 и начальных фаз 81, 82, если сила, действующая на материальную точку, будет по величине пропорциональна расстоянию точки до начала координат и направлена во все время движения к этому началу. Приложенная к движущейся точке сила, линия действия которой всегда проходит через одну и ту же неподвижную точку (в данном случае начало координат), называется центральной силой. Итак, можно заключить, что движения точки по коническим сечениям, параметрически [c.25]

При других соотношениях между частотами колебаний по осям х "я у вид траекторий будет усложняться. Однако во всех случаях, хотя вид траектории зависит от фаз обоих колебаний, но число точек касания определяется только отношением частот. Эти траектории носят название фигур Лиссажу. [c.631]

При простых кратных отношениях между обеими частотами фигуры Лиссажу представляют собой замкнутые кривые, вписанные в прямоугольник со сторонами, равными удвоенным амплитудам происходяш,их колебаний. По числу касаний траектории сразу можно определить отношение частот колебаний. На рис. 409 приведен пример траектории, которая получается при некотором определенном соотношении фаз для частот, относящихся, как 1 3. Если между обеими частотами нет простого кратного отношения, то траектории двил<ения являются незамкнутыми и вместо фигур Лиссажу получаются области, сплошь заполненные траекторией движущейся точки. [c.631]

Если сечение стержня подобрано так, что частоты колебаний в обоих направле-пиях находятся приблизительно в простом целочисленном отношении, то коней колеблющегося стержня вычерчивает соответствующую этому соотнощению фигуру Лиссажу. Однако вследствие не вполне точного целочисленного отношения между частотами фигура эта все время деформируется. [c.673]

Лиссажу фигуры 631 Лорентца преобразование 276 [c.749]

Если складываются два взаимно перпендикулярных колебания, имеющие разные частоты, то в результате сложения получаются траектории более сложной формы, образующие фигуры Лиссажу. На рис. 145 приведены фигуры Лис-сажу, получающиеся иры сложении взаимно перпендикулярных колебаний с соотношением частот а) 1 1 б) 1 2 в) 1 3 г) 2 3 и сдвигом фаз 45°. [c.181]

Когда частоты складываемых колебаний кратны друг другу, фигуры Лиссажу представляют собой замкнутые кривые, вписанные в прямоугольник со сторонами, равными значениям удвоенных амплитуд складываемых колебаний. На рис. 146 приведена фигура Лиссажу, получающаяся при отношении частот 1 2 [c.181]

Фаза волны 206 —колебаний 167 — начальная 169 Фигуры Лиссажу 181 [c.257]

Между пушкой и экраном помещаются отклоняющие пластины (электронные призмы) две в горизонтальных плоскостях — электроды вертикального отклонения 6 и две в вертикальных — электроды горизонтального отклонения 7. Если приложить переменные напряжения одновременно к обеим парам отклоняющих пластин, то электронный луч будет прочерчивать на экране кривые, называемые фигурами Лиссажу. Форма этих фигур зависит от сдвига фаз, соотношения амплитуд, частот и формы кривых напряжений, подаваемых на пластины. Прикладывая на одну пару пластин напряжение, для которого известна форма кривой, амплитуда и частота, а на другую пару — напряжение, связанное с исследуемым процессом, можно [c.183]

ПО получаемой фигуре Лиссажу судить о частоте и сдвиге фазы исследуемого явления и построить соответствующую кривую. [c.184]

Для получения нужного напряжения применяется так называемый генератор развертки, являющийся одним из важнейших узлов осциллографа. Электрическая схема осциллографа показана на рис. 129. Обычно в осциллографах используется генератор развертки 3 пилообразного напряжения, но для специальных исследований (например, фигур Лиссажу) удобна круговая или спиральная развертка. Применяется также ждущая развертка, позволяющая определять форму кратковременных импульсов с изменением их длительности и амплитуды. Электрические схемы специальных разверток иногда выполняются в виде отдельных приставок, напряжение с которых подается на пластины горизонтального отклонения при выключенном генераторе 3 пилообразного напряжения. Для непосредственной подачи напряжения на отклоняющие пластины служат отдельные входы X и V (см. рис. 129). [c.185]

Электронный осциллограф типа Э0-6М. Осциллограф Э0-6М позволяет наблюдать кривые периодических процессов и фигуры Лиссажу, рассматривать импульсы, измерять их длительность и амплитуду. Этот осциллограф состоит из электронно-лучевой трубки усилителей вертикального и горизонтального (с синхронизацией) отклонения генератора непрерывной (пилообразной) и ждущей развертки калибраторов амплитуды и длительности импульсов блока питания с делителем напряжения. [c.186]

Отсюда следует, что рассматриваемое движение является суперпозицией двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаний одинаковой частоты, что в общем случае приводит к эллиптической орбите. Известным примером такого движения служат малые колебания сферического маятника. Заметим, между прочим, что обычные фигуры Лиссажу получаются в результате сложения двух взаимно перпендикулярных синусоидальных колебаний, частоты которых относятся как целые числа. Следовательно, движение под действием центральной силы / = —kr дает нам простейшую из фигур Лиссажу. [c.84]

Периоды движений, описываемых парами pi), не обязательно должны быть одинаковыми. Примером может служить гармонический осциллятор с тремя степенями свободы в случае, когда три его коэффициента жесткости различны. Суммарное движение колеблющейся таким образом точки будет в этом случае не обязательно периодическим, так как периоды составляющих движений могут быть здесь несоизмеримыми, и траектория движущейся точки будет тогда разомкнутой (так называемая фигура Лиссажу ), Такое движение называют почти-периодическим. [c.319]

Если Vx/vy есть число рациональное, то написанные функции будут периодическими, а траектория точки будет замкнутой фигурой Лиссажу. Но если числа v и Vy несоизмеримы, то получающаяся фигура не будет замкнутой, и движение не будет строго повторяющимся. Уравнения (9.50) будут в этом случае простейшими частными случаями уравнения (9.49). [c.324]

Лиссажу (так же, как в двумерном изотропном осцилляторе). [c.368]

Иногда для оценки состояния материалов используют фигуры Лиссажу. В этом случае на горизонтальные пластины трубки подается сигнал, соответствующий форме намагничивающего тока. При небольших полях и синусоидальном гоке на экране прибора виден эллипс. По мере увеличения тока эллипс искажается. Вид фигуры Лиссажу зависит от формы петли гистерезиса и спектрального состава возбуждающего тока. [c.106]

О неоднозначности магнитных и электрических свойств этих сталей сообщается в работах [13, 26]. Однако максимум в зависимости коэрцитивной силы от температуры отпуска сдвигается в область более высоких температур, что объясняется замедлением процессов, происходяш,их при отпуске сталей, легированных хромом. Возникновение максимумов, вероятно, объясняется коагуляцией карбидов, протекающей в этих сталях при нагреве выше указанных температур. Для контроля качества термической обработки [26] использован мостовой метод контроля по высоте и форме фигур Лиссажу. В работе [27] предложено использовать [c.81]

Резюме. Движение произвольной механической системы вблизи положения устойчивого равновесия удобно изучать с помощью пространства конфигураций. В этом случае пространство евклидово, а переменные qi служат в нем прямолинейными координатами. Главные оси квадратичной формы потенциальной энергии определяют п взаимно ортогональных направлений в пространстве конфигураций, которые могут быть выбраны в качестве осей естественной системы координат. С-точка совершает гармонические колебания вдоль этих направлений с частотами, меняющимися от одной оси к другой. Амплитуды и фазы этих колебаний, называемых нормальными , произвольны и зависят от начальных условий. Произвольное движение системы является суперпозицией нормальных колебаний. В результате такого движения С-точка описывает фигуры Лиссажу в пространстве конфигураций. Для устойчивости равновесия требуется, чтобы корни характеристического уравнения были положительны, так как в противном случае нарушается колебательный характер движения. [c.189]

Пространство фазовое Фигуры Лиссажу 187, 189, 287 Физо 331 [c.404]

Движение точки, описывающей фигуру Лиссажу, задается уравнениями х = 3 sin 1, y = 2 os2< (t — в секундах). Найти уравнение траектории, вычертить ее и указать направление движения точки в различные моменты времени. Указать также ближайший после начала движения момент времени t , когда траектория пересечет ось Ох. [c.92]

В зависимости от соотношения амплитуд, частот и начальных фаз этих колебаний получаются те или другие кривые. Отсюда вытекают практические применения этих кривых в акустике, оптике, электротехнике и механике для изучения колебательных движений. Проектируя след зайчика или вообще колеблющуюся прямолинейно точку на фотопластинку, соверщающую в свою очередь определенное гармоническое колебание в перпендикулярном направлении, анализируют полученную фигуру Лиссажу и по ней определяют амплитуды, частоты и фазы составляющих взаимно перпендикулярных гармонических колебаний. Таково, например, применение фигур Лиссажу в катодном осциллографе и других приборах. [c.154]

Кинематической иллюстрацией рассматриваемых случаев может служить картина, которую дает на экране пучок света, последо ательно отражающийся от двух камертонов, колеблющихся во взаим1ю перпендикулярных направлениях пятно на экране будет описывать фигуры Лиссажу. [c.631]

Иначе говоря, отношение числа точек касания траектории соответствующих сторон прямоугольника совпадает с отношением частот складываемых колебаний. Поэтому фигуры Лиссажу дают возможность в простейших случаях по числу касаний траектории сторон прямоугольника сразу же определять отношение частот слагаемых колебаний. Вид фигур Лиссажу зависит от разности фаз складывае.мых колебаний. [c.181]

К вспомогательным органам управления относятся тумблер 12 с надписью сеть для включения прибора в сеть клеммы с надписями вход верт. усил. для исследуемого напряжения, внешн. синхр. — для внешнего синхронизирующего напряжения, вход гориз. усил. — для наблюдения фигур Лиссажу, земля — для подключения корпуса исследуемых объектов. [c.189]

Об опыте внедрения методов неразрушающего контроля хромоникелевых сталей сообп[ается в работах [20, 21]. Применены коэрцитнметры с приставным магнитом КИФМ-1 для закалки и низкотемпературного отпуска и мостовой метод по высоте и форме фигур Лиссажу. [c.84]

Можно, однако, продолжить наш анализ. Исследуем траекторию точки, движущейся в со-простраистве. Уравнения (8.4.23) показывают, что траектория является прямой линией, которая проходится с постоянной скоростью. Со-ответствуюш,ая кривая в 7-пространстве может быть очень сложной фигурой Лиссажу. [c.287]

Кривые, получаемые при сложении двух простых гармонических колебаний разных периодов во взаимно перпендикулярных направлениях, имеют важное значение в экспериментальной акустике и обычно ассоциируются с именем Лиссажу (Lissajous) который изучал их детально [c.74]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...