Вращательное квантовое число (см. также

Для упрощения расчетов можно рассматривать зависимость от (7+1) . Определите также межъядерное расстояние Го и примерное значение вращательного квантового числа I для наиболее интенсивной линии при температурах 200 и 300 К. Оцените погрешность полученных молекулярных постоянных. Атомный вес 0=2,014102 8 Вг = 80,916292. [c.222]

Я-теорему можно также обобщить и на случай систем с внутренними степенями свободы ). Если, как в 5.2, s представляет собой квантовое число, указывающее внутримолекулярные степени свободы (вращательные, колебательные и электронные состояния), то уравнение (6.5) можно заменить соотношением [c.282]

Разумеется, анализ вращательных спектров молекул Н О и ВаО являлся бы в принципе также возможным и если бы не были известны вращательные постоянные. Можно, например, было бы начать анализ с рассмотрения двух серий линий, отмеченных иа фиг. 21. Выше мы показали, что два самых высоких и два самых низких уровня энергии для каждого значения квантового числа У приблизительно подчиняются формулам (1,67) и (1,68) и что расстояние между составляющими дублетов быстро убывает с ростом У. Поэтому для соответствующих переходов У-]-1—У (например, 4+4 — 3+а, 4+3 — 3 3 и 4 з — 3 з, 4 4 — 3 а на фиг. 20, б) справедливы приближенные формулы [c.73]

Показано, что эффект инверсии населенностей и усиления излучения имеет место при обтекании затупленных тел (в частности, между уровнями 00°1 — 10°0 молекул Oj), а также в одномерных нестационарных течениях газа с плоскими, цилиндрическими и сферическими волнами [4]. Поскольку в рассматриваемой модели газа состояние активной среды полностью определено конечным числом макроскопических параметров, т. е. плотностью п, скоростью F, поступательно-вращательной Т и колебательными температурами различных мод колебаний Ti i — 2, 3 соответственно для симметричной, деформационной и антисимметричной моды), инверсия населенностей квантовых уровней может быть непосредственно определена из равновесной ф ункции распределения, которая имеет следующий вид [c.106]

Согласно квантовой механике, составляющая полного момента количества движения по оси любого симметричного волчка равняется целому (или, при нечетном числе электронов, полуцелому) кратному величины Л/2тг. Так как колебательный момент С,- в общем случае не равен целому кратному Л/2тг, то отсюда следует, что и чисто вращательный момент относительно оси волчка также не равен целому кратному /г/2тг однако сумма обоих моментов имеет целочисленное значение (=Л Л/2тс). [c.431]

Рассмотрена классификация ровиброниых волновых функций молекулы по типам симметрии группы МС с использованием приближений жесткого волчка, гармонического осциллятора, ЛКАОМО для вращательно-колебательных и электронных орбитальных состояний. Определены также типы симметрии электронных спиновых функций для случаев Гунда (а) и (б) и введено понятие спиновых двойных групп для групп МС. Дано объяснение, почему классификация вращательных волновых функций с полуцелыми вращательными квантовыми числами требует использования спиновой двойной группы. С использованием группы МС определены типы симметрии ядерных спиновых функций, полной внутренней волновой функции Ф, а также ядерные спиновые статистические веса энергетических уровней. [c.293]

Итак, мы показали, что энергетические уровни молекул можно классифицировать по типам точной симметрии, базисной симметрии и приближенной симметрии, а также по точным и приближенным квантовым числам. Наиболее полезными символами для классификации уровней являются Г (или четность), F, Frve, /, /, S, N, колебательные квантовые числа Vt и вращательные квантовые числа К, ( /) для симметричного волчка, Ка, Кс ДЛЯ асимметричного волчка и R для сферического волчка. Для определенных целей можно использовать также базисные типы симметрии Гг, Fv, Ге, Frv и Fve группы МС. Эти типы симметрии могут быть использованы для выявления смешивания уровней различными возмущениями и при определении правил отбора для электрических дипольных переходов. Среди наиболее важных правил отбора для возмущений особое место занимают правила, согласно которым ангармонические возмущения связывают уровни одинакового типа Fv, центробежное искажение и кориолисово взаимодействие связывают уровни одинакового типа Frv, а вибронное взаимодействие связывает состояния одинакового типа симметрии Fve. Получены также правила отбора по колебательным и вращательным квантовым числам. Выведены правила отбора для электрических дипольных переходов по колебательным, вращательным и электронным квантовым числам и по типам симметрии переходы, не подчиняющиеся этим правилам отбора, называются запрещен [c.362]

Метод максимальной интенсивности. Температура Г, может быть также определена из линии максимальной интенсивности (см. фиг. 2). В результате приравнивания нулю производной от выражения (4) по вращательному квантовому числу лолучится соотнощение, позволяющее вычислить температуру [21]. Точное соотношение для 7 зависит от конкретной ветви или системы полос, а также от относительной вероятности перехода между вращательными уровнями. Для ветви 2 — П-перехода ОН имеем [c.352]

Правила отбора. Совершенно аналогично случаю линейных молекул и молекул, являющихся симметричным волчком, до тех нор, пока взаимодействие колебания и вращения не слин1ком велико, правила отбора для переходов между колебательными уровнями во вращательно-колебательном спектре и в чисто колебательном спектре совершенно одинаковы (табл. 55). В частности, основное состояние может комбинировать (в инфракрасном поглощении) только с колебательными состояниями типа Еа. Правило отбора для вращательного квантового числа J также обычное [c.481]

И — гинототический элемент симметрии для расширенных точечных групп межъядерное расстояние вращательное квантовое число в молекулах типа сферического волчка / 5, Ле — постоянные центробежного растяжения (см. также D2 и D3) [c.761]

Обратимся далее к вопросу, какой механикой — классической или квантовой — описывать возбуждение различных степеней свободы молекул газа. Поступательное движение молекул, естественно, всегда можно считать классическим. Вращение молекул также практически всегда является классическим, так как расстс)яние между соседними вращательными термами, имеющее порядок величины Н Ц, где Н постоянная Планка, / — момент инерции молекулы, мало по сравнению с обычными температурами Т газа 1г /1)< Т (мы будем всюду выражать температуру Т в энергетических единицах, так что постоянная Больцмана =1). Следовательно, при не слишком малых значениях Т тепловое движение молекул возбуждает большие вращательные квантовые числа, что и приводит к классическому характеру вращения молекул. Это утверждение становится несправедливым при температурах [c.5]

Такие возмущения в пределах одного электронного состоя-пия возникают за счет членов, входящих в выражения (11.20) — (11.22). В базисе волновых функций жесткого волчка и гармонического осциллятора члены возмущения сменшвают состояния в соответствии с определенными правилами отбора по колебательным квантовым числам Vi, U (для дважды вырожденных колебаний), п,- (для трижды вырожденных колебаний) и по вра-нштсльным квантовым числам К (для симметричных волчков) или Ка и Кс (для асимметричных волчков). Мы рассмотрим здесь эти правила отбора, а также возмущения, при учете которых приближенные квантовые числа теряют смысл. Отметим, что при учете этих возмущений сохраняются только колебательно-вращательные типы симметрии Trv [c.329]

Молекула аммиака в ее равновесной конфигурации изображена на рис. 12.7, где показана также инверсия между двумя конфигурациями, приводящая к наблюдаемому расщеплению энергетических уровней. Инверсионный потенциал и инверсионное расщепление уровней изображены на рис. 12.8 (см. [91, 20] и ссылки в работе [91, 20]). Если бы инверсионное туннелирование не наблюдалось, то схема уровней имела бы вид, пока ванный на рис. 12.9. Примером такого случая является молекула NF3. для которой состояния инверсионного колебания классифицируются по числу 02 =0, 1, 2,. ... Группой МС молекулы NF3 является Сзу(М), а группой МС инвертирующей молекулы NH3 —Dsh(M) характеры неприводимых представлений группы Ьзь(М) приведены в табл. А.9. На рис.. 12.8 инверсионные состояния пронумерованы по значениям числа 02, кор релирующего с квантовым числом иг жесткой молекулы, а также инверсионным квантовым числом о,. Квантовое число Vt дает полное число узлов инверсионной волновой функции, и поэтому для молекулы NH3 имеет преимущество перед 02, осо бенно для высоких колебательных состояний оно позволяет рас-сматривать NH3 как плоскую молекулу с сильно ангармоническим неплоским колебанием. Правила отбора для разрешенных колебательных и вращательных переходов и допустимых воз- [c.389]

На фиг. 20 изображер1ы возможные переходы между вращательными уровнями с 7=3 и У=4 для трех ориентаций дипольного момента. Отметим, что, помимо переходов между уровнями, принадлежащими к системам с различными значениями У, (Д7=Нг 1), возможны также переходы внутри каждой системы с данным зна чением 7, (Д7= 0). Как показывает фиг. 20, в каждом из рассматриваемых случаев получается весьма сложный спектр, в особенности в силу того, что одновременно встречаются и другие значения квантового числа I. [c.70]

Взаимодействие колебания и вращения также обусловливает появление вращательной постоянной D (см. гл. I, раздел 1), отражающей влияние центробежного растяжения. Это влияние совершенно так же, как и в случае двухатомных молекул, будет несколько различным для различных колебательных уровней, т. е. вместо постоянной D в (1,1) мы должны ввести постоянную можно ожидать, что для постоянной будет справедлива формула, аналогичная (4,2). Так как, однако, постоянная D уже сама по себе всегда дает лишь очень малый поправочный член, то ее зависимостью от ко тебатель-ного квантового числа обычно можно прс небречь, по крайней мере, во всех практических случаях, известных до сих пор. Действительно, даже влияние постоянной D было установлено лишь для очень небольшого числа линейных многоатомных молекул. [c.399]

Обе причины возмущения — резонанс Ферми и кориолисово взаимодействие— могут также приводить к типичным вращательным возмущениям. Пусть взаимодействие Ферми между двумя состояниями одного и того же типа симметрии очень мало, но оба уровня все же находятся очень близко друг к другу (это может иметь место в случае более высоких колебательных уровней), и пусть в то же время значения постоянных В таковы, что кривые, изображающие зависимость невозмущенного члена от квантового числа У, пересекаются между собой (см. фиг. 124, в книге Молекулярные спектры I). Тогда будут возмущаться только уровни, лежащив вблизи этой точки пересечения, и мы будем иметь типичный случай вращательного возмущения. [c.408]

До сих пор предполагалось, что в возбужденном состоянии изогнутая молекула относится к типу почти симметричного волчка, т. е. что параметр асимметрии Ъ невелик. Если это не так, то мы все же можем классифицировать вращательные уровни по значению К — квантового числа, описывающего вращение вокруг оси а. Однако в этом случае удвоение -типа будет очень большим и К уже перестает быть хорошим квантовым числом. Следовательно, возможными оказываются переходы с нарушением правила отбора АК — О, 1. Так, например, из основного состояния I" = 0) возможны переходы на уровни верхнего состояния не только с = 0и = 1, но также и с = 2, 3,. ... Рассмотрев полные тины симметрии вращательных уровней, легко убедиться, что если для почти симметричного волчка возможны переходы только с АК = О или только с АК = 1, то для асимметричного волчка возможны только четные или только нечетные значения АК соответственно (а не любые значения, как это имеет место в гибридных полосах). Однако даже при большо11 асимметрии молекулы переходы с АК = = О, 1 являются все же наиболее интенсивными (разд. 3,г, у). Интенсивность быстро уменьшается с ростом АА ], тем более что при этом в одном из комбинирующих состояний квантовое число К определено совершенно строго. [c.207]

ОугО) и 3) асимметричная (ООуз), где VI, V2 и Уз — соответствующие квантовые числа каждой из мод. Длина волны наиболее интенсивного лазерного излучения составляет 10,6 мкм в серии вращательных линий для перехода между колебательными уровнями (001) и (100), показанными на рис. 5.26. Лазерный уровень (001) накачивается за счет прямого возбуждения электронным ударом основного состояния (ООО), или, что более эффективно, за счет резонансной передачи энергии колебательно-возбужденными молекулами азота, которые также [c.209]

В соответствии с вышеизложенным переходы между энергетическими уровнями можно разделить на три типа 1) Переходы между двумя вращательно-колебательными уровнями различных электронных состояний, которые называются виб-ронными переходами от сокращения английских слов vibrational (колебательный) и ele troni (электронный). В целом все они попадают в ближний УФ диапазон спектра. 2) Переходы между двумя вращательно-колебательными уровнями одного и того же электронного состояния (вращательно-колебательные переходы)—в большинстве своем они попадают в ближний и средний ИК диапазоны спектра. 3) Переходы между двумя вращательными уровнями одного колебательного состояния [например, состояния с квантовым колебательным числом у = О, основного электронного состояния (чисто вращательные переходы)], которые приходятся на дальнюю ИК-область спектра. В дальнейшем мы рассмотрим колебательные и вращательно-колебательные переходы, поскольку в наиболее широко применяемых молекулярных газовых лазерах генерация осуществляется именно на этих двух типах переходов. Существуют также лазеры, работающие на чисто вращательных переходах и при этом генерирующие в дальнем ИК диапазоне спектра, но область их использования относительно ограничена (спектроскопическими приложениями). [c.96]

МОЛЕКУЛЯРНЫЕ СПЕКТРЫ - спектры поглощения и испускания, а также комбинационного рассеяния света, возникающие при квантовых переходах молекул с одних уровней энергии на другие. М. с. наб.людаются в виде совокупности более или менее широких полос, распадающихся при достаточной дисперсии спектрального прибора на совокупность тссно расположенных линий. Сложность полосатых М. с. по сравнению с линейчатыми атомными спектрами опроделяется тем, что движение в молекулах болое сложно, чем в атомах наряду с движением электронов относительно ядер составляющих молекулу атомов, происходит колебательное движение самих ядер около положений равновесия и вращательное дпижение молекулы как целого. Переходы можду уровнями энергии, связанными с этими видами движения, дают в видимой и ультрафиолетовой областях полосатые электронные спектры, в близкой инфракрасной области — полосатые колебательные спектры, в далекой инфракрасной и микроволновой областях — линейчатые вращательные спектры. Конкретная структура М. с, различна для различных молекул и, вообще говоря, усложняется с увеличением числа атомов в молекуле. Для весьма сложных молекул, однако, в ультрафиолетовой и в видимой областях вместо дискретных спектров наблюдаются лишь широкие сплошные полосы поглощения и испускания, спектры упрощаются и выявляется их сходство для различных молекул. [c.289]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...