Фигура равновесия вращающейся жидкост

Русский математик и механик. Основоположник современной теории устойчивости движения. А.. М. Ляпунову принадлежат важнейшие исследования по теории фигур равновесия вращающейся жидкости и устойчивости этих фигур [c.247]

ФИГУРЫ РАВНОВЕСИЯ ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ЖИДКОСТИ [c.265]

Вкратце остановимся на проблеме фигур равновесия вращающейся жидкости, в разработку которой основной вклад внес А. М. Ляпунов. [c.265]

Труды Ляпунова по фигурам равновесия вращающейся жидкости до сих пор остаются непревзойденными. Все работы отечественных и зарубежных ученых по этой проблеме, выполненные после смерти Ляпунова, в той или иной степени основаны на его идеях и методах. [c.267]

Изложим иной подход к задаче об устойчивости стационарных движений и, в частности, равновесий твердых тел с полостями, частично или целиком заполненными идеальными или вязкими жидкостями, опирающийся на определение устойчивости и идеи, развитые Ляпуновым в теории устойчивости фигур равновесия вращающейся жидкости [8]. Установившимся движениям соответствуют стационарные значения потенциальной энергии П или iff. Задача об устойчивости установившихся движений сводится к исследованию характера экстремума потенциальной энергии [c.300]

Развитие идей Ляпунова в теории фигур равновесия вращающейся жидкости, в данном случае устойчивые формы равновесия определяются как такие формы, которые, после сообщения жидкости и телу достаточно малых возмущений, остаются мало отличающимися от их форм равновесия, по крайней мере до тех пор, пока на поверхности жидкости и тела не образуются сколь угодно тонкие нитеобразные или листообразные выступы. Такие выступы могут быть большими по линейным размерам, но малыми по объему, и тем самым [c.193]

Идеи Ляпунова из теории устойчивости фигур равновесия вращающейся жидкости получили развитие и в работах В. В. Румянцева (1959, 1962). Принимая данное Ляпуновым определение устойчивости рмы равновесия жидкости, можно дать следующее определение устойчивости стационарного движения твердого тела с жидким наполнением. [c.33]

Теория фигур равновесия вращающейся жидкости является одной из старейших проблем небесной механики и возникла из задачи о нахождении точной (по возможности ) фигуры Земли, знание каковой необходимо для многочисленных практических приложений. [c.327]

Наконец, недавно указано на возможность получения нового, более удобного разложения гравитационного потенциала Земли с использованием теории эллипсоидальных функций Ламе и плодотворных методов Ляпунова, разработанных им для теории фигур равновесия вращающихся жидкостей. Эти методы дают твердую надежду получить потенциал Земли при помощи функций, более интимно связанных с эллипсоидальной формой нашей планеты, вследствие чего может значительно повыситься быстрота сходимости разыскиваемого ряда для потенциала. [c.360]

Ляпунов Александр Михайлович (1857-1918) — выдающийся русский математики механик. После окончания Петербургского университета с 1885 по 1902 г. работал в Харьковском университете. В связи с избранием в Российскую академию наук в 1902 г. переехал в Петербург. Скончался в Одессе в 1918 г. Создатель математической теории устойчивости равновесия и движения (основная работа Общая задача об устойчивости движения , 1892 г.), автор центральной предельной теоремы в теории вероятностей (1900 г.), трудов по движению тел в жидкостях, по фигурам равновесия вращающейся жидкости, по теории потенциала. Научные заслуги А. М. Ляпунова получили всемирное признание он был избран почетным членом многих университетов, чле-ном-корреспондентом Парижской академии наук, иностранным членом Римской академии наук и др. [c.17]

Уравнения движения жидкости в форме Лагранжа (вообще говоря, более сложные, чем в форме Эйлера) при решении частных задач в некоторых случаях оказываются более удобными. Их преимущества обнаруживаются, в частности, при изучении движения жидкости, частицы которой обладают некоторыми особыми свойствами, например, когда частицы движутся без ускорения (случай, часто исследуемый в динамической метеорологии) или когда не изменяется энтропия каждой частицы, или плотность частиц (случай, который встречается в исследованиях Ляпунова о фигурах равновесия вращающейся жидкости) и т. д. [c.58]

Основной результат исследования Ляпунова таков при наложении определенных требований на плотность жидкости для всех значений угловой скорости вращения, не превосходящих некоторого определенного предела, существует фигура равновесия вращающейся массы неоднородной жидкости, находящейся в поле своего собственного тяготения. [c.266]

Найдем фигуру равновесия вращающегося объема однородной жидкости, тяготеющей к неподвижному центру силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния до центра. [c.84]

Это уравнение представляет искомую форму поверхности фигуры равновесия вращающейся массы жидкости. Чтобы дать некоторое, хотя бы качественное представление о приложении только что полученной формулы к вопросу о форме Земли, представляющей в грубом приближении вращающуюся однородную жидкость, тяготеющую к центру, зададим ускорение тяготения масс на полюсе, находящемся на расстоянии 7 о от центра Земли тогда будем иметь [c.84]

Фактор температурный 642 Фигура равновесия вращающейся тяготеющей к центру жидкости 84 Фильтрация 409, 411 Фокус 34 [c.736]

В качестве другой иллюстрации применения выведенного условия равновесия, рассмотрим вопрос о фигуре равновесия вращающегося объема однородной жидкости, тяготеющей к неподвижному центру силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния до центра. [c.115]

Что касается тел, не являющихся модельными материальными точками и не представляющих собой тела абсолютно твердые, какими в действительности и являются все реально существующие небесные тела, то в XIX веке небесная механика ограничивалась только рассмотрением приливных движений и вопросами о существовании фигур равновесия вращающихся идеальных жидкостей, частицы которых взаимно притягиваются по закону Ньютона. [c.327]

А. М. Ляпунов рассматривал сначала теорию равновесия вращающейся жидкости как любопытную задачу механики, но в дальнейшем ориентировался на ее приложения к теории фигур небесных тел, имея в виду задачи небесной механики и задачи космогонического характера. [c.327]

Геодезические измерения приводят к величине, в два раза большей. Такое расхождение теории с опытом объясняется грубостью принятого предположения об однородности Земли и неучетом взаимного притяжения частиц, изменяющего самый закон притяжения к центру. При этом закон притяжения частиц становится зависящим от самой формы относительного равновесия вращающейся жидкости, что делает строгое решение задачи весьма сложным. Наряду с решением задачи о разыскании равновесных фигур вращающейся жидкости встает вопрос об устойчивости равновесия этих фигур, так как только устойчивые фигуры могут существовать в действительности. [c.106]

А. Пуанкаре. Фигуры равновесия вращающихся масс жидкости. [c.2]

Гидростатика — равновесие жидкостей и тел, плавающих внутри и на поверхности жидкости фигуры равновесия вращающихся масс жидкости под действием сил ньютонианского тяготения. [c.11]

В 1901 г. Ляпунов, преодолев огромные математические трудности и разработав ряд аналитических методов, выполнил строгое исследование вопроса о существовании новых фигур равновесия жидкости, равномерно вращающейся вокруг некоторой оси, если частицы жидкости взаимно притягиваются по закону Ньютона. [c.266]

А. М. Ляпунов (1857—1918)—выдающийся русский математик и механик, создал современную строгую теорию фигур равновесия равномерно вращающейся жидкости впервые доказал существование фигур равновесия жидкости впервые исследовал устойчивость как эллипсоидальных, так и открытых им новых фигур для однородной жидкости. [c.8]

Теорема Лихтенштейна. Фигура относительного равновесия однородной вращающейся жидкости обладает плоскостью симметрии экватором), которая проходит через ее центр инерции и перпендикулярна к оси вращения. [c.774]

Классическая задача определения фигур равновесия вращающейся жидкости, частицы которой находятся под действием сил взаимного притяжения по закону Ньютона, также привлекала за истекгаее пятнадцатилетие внимание советских ученых, и в этом направлении ими достигнуты некоторые существенные результаты. [c.160]

Самостоятельный раздел гидродинамики идеальной несжимаемой жидкости составляет теория фигур равновесия вращающейся жидкости, зародившаяся в связи с изучением фигуры Земли и других небесных тел. Статические подходы к исследованию фигуры Земли восходят еще к И. Ньютону (1687) и А. Клеро (1743). Первые исследования вращающихся эллипсоидов были предприняты в XVIII в. К. Маклореном (1740), который рассмотрел частный случай эллипсоидов вращения (исследованный затем подробнее П. С. Лапласом). Общий случай трехосных эллипсоидов был рассмотрен К. Якоби и затем О. Мейером (1842), в результате чего было установлено существование однопараметрического семейства трехосных эллипсоидов, примыкающих к эллипсоидам Маклорена с эксцентриситетом меридиана [c.76]

А. М. Ляпунова фигур равновесия вращающейся жидкости. Из дальнейших исследований укажем, например, работы Н. Г. Четаева (1946) по устойчивости форм равновесия сжатого стержня, П. А. Кузьмина (1948—1949) по устойчивости круговой формы однородной гибкой нерастяжимой нити, Г. В. Каменкова (1934) и Н. Е. Кочина (1939) о неустойчивости вихревых цепочек Кармана, В. В. Румянцева (1956—1957) об устойчивости твердого тела с присоединенным к нему гироскопом. [c.132]

Проблема разыскания устойчивых форм вращающихся жидких объемов способствовала развитию многих теоретических вопросов математики н механики, особенно же теории потенциала и общего учения об устойчивости движений. Мировую известность приобрели работы в этом направлении создателя современной теории устойчивости движения академика А. М. Ляпунова (1857—1918J, который нашел бесчисленное множество фигур равновесия вращающейся жидкости, близких к эллипсоидальным, открытым ранее в 1742 г. Маклореном (эллипсоид вращения) и в 1834 г. Якоби (трехосный эллипсоид). А. М. Ляпунов исследовал также фигуры равновесия вращающейся неодио-родной жидкости, что особенно существенно для проблем космогонии. [c.117]

Использование идей Ляпунова в теории фигур равновесия вращающейся жидкости, в рамках данного подхода [Румянцев, 1959Ь, 1965, 1973 Моисеев, Румянцев, 1965] изучается устойчивость положений равновесия и стационарных движений твердого тела с полостями, полностью или частично наполненными жидкостью (идеальной или вязкой). [c.182]

Другое направление в исследовании устойчивости сплошных сред, позволяюш ее успешно решать конкретные задачи, связано с распространением на сплошные среды теорем Лагранжа и Рауса. Как известно, названные теоремы были доказаны для систем е конечным числом степеней свободы задолго до создания Ляпуновым теории устойчивости однако их можно доказать и на основе теоремы Ляпунова об устойчивости. Как уже упоминалось во введении, Ляпунов ввел определение устойчивости формы равновесия жидкости и установил теорему, сводящую вопрос об устойчивости формы равновесия вращающейся жидкости к решению задачи минимума функционала, представляющего собой измененную энергию системы. Задача минимума была решена А. М. Ляпуновым в его работах 1884 и особенно 1908 г. (Собр. соч., т. 3, 1959), что позволило ему получить строгие заключения об устойчивости фигур равновесия вращающейся жидкости в форме эллипсоидов Маклорена и Якоби, а также некоторых фигур, производных от последних. [c.32]

Берлинском университетах. В 1854-1866 гг. работал в Геттингенском университете (с 1857 г. — профессор). Несмотря на раннюю смерть, внес значительный вклад в мировую науку. Ввел строгое понятие определенного интеграла и доказал его существование. Создал геометрическое направление теории аналитических функций, ввел ри-мановы поверхности и разработал теорию конформных отображений. Создал (1854 г.) риманову геометрию и ввел понятие обобщенных римаяовых пространств. Аппарат теории квадратичных дифференциальных форм, разработанный Риманом, широко применяется в теории относительности. Работы по теории фигур равновесия вращающейся жидкости, по газовой динамике ( О распространении волн конечной амплитуды ), ввел понятие иивари-аитов в газовой динамике и объяснил необходимость образования ударных волн в сверхзвуковых потоках. [c.79]

Притяжение сфероидов и эллипсоидов имело основное значение при рассмотрении возможных фигур равновесия вращающихся жидкостей. Причина, конечно, та, что условия для равновесия включают составляющие притяжения. В 1742 г. Маклорен доказал, что при медленном вращении фигурой равновесия является сжатый сфероид, эксцентриситет которого есть функция скорости вращения и ллотностн жидкости. На самом деле имеется две таких фигуры для медленного вращения одна почти сферическая, а другая сильно сжатая. При более быстром вращении фигуры приближаются к одинаковой форме для известной большей [c.131]

Л. Н. Сретенский — автор монографий Теория волновых движений жидкости (1936 г.), Теория фигур равновесия жидкой вращающейся массы (1938 г.), Теория ньютоновского потенциала (1946 г.). Во второй из этих монографий воспроизведен цикл лекций, читанных в Московском университете. Она содержит, в частности, прекрасное изложение основных результатов А. М. Ляпунова по определению фигур равновесия вращающейся жидкости. Кроме того, его перу принадлежат полные глубокого содержания работы о трудах Эйлера (1958 г.), А. М. Ляпунова (1948 г.), Пуанкаре (1963 г.), Фредгольма (1966 г.), С. А. Чаплыгина (1949, 1950, 1953, 1969 гг.) и Н. Н. Лузина (1953 г.), а также обзоры научных исследований в области теории волн и приливов (1968, 1969 гг.). [c.13]

Ляпунов сначала занялся исследованием вопроса об устойчивости эллипсоидных форм равновесия вращающейся жидкости этой проблеме посвящена была его магистерская днссертащтя (1884). В этой работе он ввел определение понятия устойчивости вращающейся жидкости. Он доказал, что признак устойчивости системы, обладающей конечным числом степеней свободы (теорема Лагранжа—Дирихле), не может быть безоговорочно перенесен на случай движения жидкости, имеющей бесконечное число степеней свободы. Далее он установил достаточный критерий устойчивости фигур равновесия и показал, что эллипсоид вращения является устойчивой фигурой равновесия, если его эксцентриситет не превышает некоторой, определенной Ляпуновым, величины. В частности, он дал полный разбор вопроса об устойчивости некоторых ранее известных фигур равновесия, так называемых эллипсоидов Маклорена и Якоби. [c.266]

Это уравнение и дает искомую форму поверхностн фигуры равновесия, тяготеющей к центру жидкости при вращении ее вокруг неподвижной осн. Имея в виду приложения формулы (82) к вопросу о форме Земли, представляющей в грубом приближении вращающуюся однородную жидкость, тяготеющую к центру, зададим ускорение q тяготения масс па полюсе, находящемся на расстоянии Гг, от центра Земли, тогда будем иметь [c.116]

Н. Г. Четаев (1926) исследовал вопрос о существовании непрерывной последовательности устойчивых фигур равновесия однородной в каждый момент времени вращающейся жидкой массы, находящейся под действием сил ньютоновского притяжения, сил лучистого сжатия к центру тяжести с постоянной скоростью и постоянного давления на свободной поверхности. Для выделения устойчивой последовательности фигур равновесия автор использовал теорему Лагранжа об устойчивости равновесия, которую доказал применительно к рассматриваемой системе. Несколько позднее Четаев (1931), пользуясь теоремой Ляпунова об устойчивости фигур равновесия, доказал, что если существует не бесконечно малый нижний предел для массы отдельных тел, на которые под влиянием сил ньютоновского притяжения и центробежной может распасться некоторая масса однородной несжимаемой жидкости, то для этой массы существует по крайней мере одна устойчивая фигура равновесия. Далее автор доказал две важные общие теоремы о числе реальных ветвей кривой ] авновесия механической системы, проходящих через точку бифуркации и о смене устойчивости. Частные случаи указанных теорем были установлены [c.32]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...