Поверхность нулевой гауссовой кривизны

БОЙ кривизны. Если поверхность выпукло-вогнутая, то знаки кривизн А1 и кг разные (Г<0) и такие поверхности называются поверхностями отрицательной гауссовой кривизны. Наконец, если один из главных радиусов кривизны равен бесконечности (кривизна равна нулю), то гауссова кривизна Г = 0. Такие поверхности называются поверхностями нулевой гауссовой кривизны. На рис. 9.3 показаны примеры поверхностей полон ительной (рис. 9.3, а), отрицательной (рис. 9.3, 6) и нулевой (рис. 9.3, в) гауссовых кривизн. [c.234]

Поверхности нулевой гауссовой кривизны (цилиндрические, конические) являются развертывающимися поверхностями, поэтому их метрика тождественна с метрикой на плоскости. Для таких поверхностей справедлива геометрия [c.234]

В частности, на плоскость могут быть развернуты без растяжений только поверхности нулевой гауссовой кривизны (цилиндр, конус). [c.231]

Поверхности, у которых все точки эллиптические, называются поверхностями положительной гауссовой кривизны (сфера, эллипсоид) поверхности, у которых все точки параболические,— поверхностями нулевой гауссовой кривизны (цилиндр, конус), и поверхности, имеющие только гиперболические точки,— поверхностями отрицательной гауссовой кривизны. [c.23]

Одним из простых и вместе с тем чрезвычайно важных следствий этого положения является то, что из всех поверхностей только поверхности нулевой гауссовой кривизны могут быть путем изгибания превращены в плоскость, так как гауссова кривизна плоскости равна, очевидно, нулю (в связи с этим поверхности нулевой гауссовой кривизны часто называются развертывающимися). Наоборот, никакая часть такой поверхности, как, например, сфера, не может быть без сморщиваний и разрывов превращена в часть плоскости. [c.22]

S 28] ПОВЕРХНОСТИ НУЛЕВОЙ ГАУССОВОЙ КРИВИЗНЫ 155 [c.155]

Поверхности нулевой гауссовой кривизны [c.155]

В настоящем разделе на основе теории изгибания поверхностей нулевой гауссовой кривизны устанавливаются зависимости между основными величинами, определяющими изометричные отсеки эвольвентного (развертывающегося) геликоида. [c.152]

Отсюда видно, что на поверхностях нулевой гауссовой кривизны и только на них операторы ковариантного дифференцирования и перестановочны между собой [c.21]

Наконец, если во всех точках поверхности /С = О, то она называется поверхностью нулевой гауссовой кривизны (цилиндр, конус), Поверхности с /С = О являются развертывающимися — они могут быть при помощи изгибания превращены в плоскость и имеют с последней одинаковую внутреннюю геометрию. [c.23]

Ортогональные криволинейные координаты на поверхностях нулевой гауссовой кривизны. Поверхность нулевой гауссовой кривизны определяется как геометрическое место касательных к произвольной пространственной кривой. Если указанную поверхность отнести к линиям кривизны (к, р) и предположить, что то уравнения Гаусса—Кодацци (2) перепишутся следующим образом [c.235]

Параметр большой 250 Плоскость изотропии 16 Поверхность нулевой гауссовой кривизны 235 [c.445]

Для оболочки вращения нулевой гауссовой кривизны (рис. 108) параметры Ляме Ai и радиусы кривизны срединной поверхности соответственно равны [c.363]

Примерами поверхностей всюду положительной гауссовой кривизны служат сфера, эллипсоид всюду отрицательной кривизны — гиперболоид, нулевой кривизны — цилиндр, конус. Торовая поверхность отличается той особенностью, что часть ее имеет положительную, а часть — отрицательную кривизны, разделенные линией нулевой гауссовой кривизны. [c.422]

Приведите примеры поверхностей, имеющих нулевую гауссову кривизну. [c.267]

При построении разрешающих уравнений ползучести и устойчивости гибких оболочек используются соотношения технической теории [12, 15, 17, 59, 61], которая достаточно хорошо обоснована и широко применяется в практике расчетов упругих и упругопластических оболочек, а также пологих оболочек нулевой гауссовой кривизны, оболочек, в которых напряженно-деформированное состояние характеризуется функциями, быстро изменяющимися по координатам срединной поверхности. [c.16]

На поверхности положительной гауссовой кривизны (К > 0) асимптотические линии мнимы. При /С < О существует два действительных семейства асимптотических линий, а при К = О существует одно действительное (двойное) семейство асимптотических линий. Отсюда вытекает, что тип статических безмоментных уравнений зависит от знака гауссовой кривизны срединной поверхности. Для оболочек положительной кривизны это будет эллиптическая система, для оболочек отрицательной кривизны — гиперболическая и для оболочек нулевой кривизны — параболическая. [c.105]

Особенно часто пользуются уравнениями (1.171) при расчете пологих оболочек, ввиду чего их нередко называют уравнениями теории пологих оболочек. Однако следует помнить, что круг применения уравнений (1.171) этим не ограничивается. Они с успехом могут быть использованы и при расчете оболочек нулевой гауссовой кривизны и при исследовании моментного краевого эффекта (о нем речь пойдет ниже), поскольку в последнем случае перемещения и напряжения являются быстро изменяющимися функциями одной из координат срединной поверхности. [c.71]

Дифференциальные уравнения безмоментной теории легко интегрируются для оболочек нулевой гауссовой кривизны (в частности, для цилиндрических оболочек). Не доставляют затруднений также практически важные случаи осесимметричной и ветровой нагрузок (для оболочек вращения). Оболочки вращения, нагруженные произвольно, были исследованы В. 3. Власовым [12, 17], В. В. Соколовским [178] и другими авторами. Безмоментная теория оболочек, срединные поверхности которых являются поверхностями второго порядка, была разработана В. 3. Власовым [12, 13 ], применившим к этой задаче аппарат теории функций комплексного переменного. [c.85]

Равенство (5.62)j показывает, что гауссова кривизна поверхности не зависит, по существу, от кривизны поверхности (величин bij) и целиком определяется заданием метрики поверхности (величин aij). Поэтому все поверхности, переводимые друг в друга изгибанием (без растяжения), имеют одинаковую гауссову кривизну. Так, нулевую гауссову кривизну имеют все поверхности, развертываемые на плоскость. [c.262]

Построенная система координат локально (в окрестности опорной линии) может рассматриваться как декартова и является аналогом последней на поверхности общего вида. Для оболочек нулевой гауссовой кривизны К = 0) она является декартовой в обычном понимании этого термина. [c.277]

Рассмотрим оболочки, у которых граничные контуры срединной поверхности совпадают с асимптотическими линиями. Известно (см., например, [210], стр. 203, 217), что для оболочек нулевой гауссовой кривизны все произвольные функции в безмоментном решении зависят от координаты а . Таким образом, при совпадении границы с асимптотической линией (вдоль которой меняется координата а ) нельзя удовлетворить ни одному граничному условию. [c.342]

Поверхности, имеющие лишь эллиптические точки, называют поверхностями положительной гауссовой кривизны, поверхности, имеющие лишь параболические точки, — поверхностями нулевой кривизны и поверхности, имеющие лишь гиперболические точки, — поверхностями отрицательной кривизны. [c.36]

В этой главе рассматривается устойчивость безмоментного осесимметричного напряженного состояния оболочек вращения отрицательной гауссовой кривизны. В предположении, что гауссова кривизна не является малой, формы потери устойчивости таких оболочек существенно отличаются от форм для оболочек положительной и нулевой гауссовой кривизны. Для оболочек положительной кривизны характерна локализация прогиба в окрестности линий гл. 4) или точек гл. 6). Для оболочек нулевой кривизны находящихся, например, под действием внешнего нормального давления, характерны формы прогиба, вытянутые вдоль образующих гл.7 — 10). Последнее обстоятельство связано с тем, что прогибы имеют тенденцию распространяться вдоль асимптотических линий срединной поверхности. Оболочки вращения отрицательной гауссовой кривизны имеют две системы асимптотических линий. В связи с этим форма потери устойчивости такой оболочки при осесимметричном нагружении охватывает всю срединную поверхность, а система вмятин напоминает шахматную доску. [c.209]

Особенно важен второй инвариант. В зависимости от знака гауссовой кривизны точки поверхности относят к трем типам эллиптические К >0), параболические (УС = 0) и гиперболические К < 0). Вид окрестностей перечисленных типов точек показан на рис. 10.7. Поверхность, имеющую лишь эллиптические точки, называют поверхностью положительной (гауссовой) кривизны, параболические — нулевой и гиперболические — отрицательной кривизны. [c.152]

Таким образом, цилиндрическая поверхность характеризуется одной кривизной, имеет нулевую гауссову кривизну К = к к2 — 0), может быть трактована как поверхность вращения или поверхность переноса. [c.116]

Сборные железобетонные тонкостенные пространственные покрытия могут осуществляться с оболочками любого очертания их срединной поверхности Лучшими конструктивными качествами обладают пологие оболочки положительной или нулевой гауссовой кривизны. При основных нагрузках (собственная масса, снег) в большей части оболочки развиваются в обоих направлениях в плане внутренние сжимающие силы, хорошо воспринимаемые бетоном. Растягивающие силы образуются лишь в некоторых местах оболочек, где прочность конструкции обеспечивается арматурой. Наличие в оболочках внутренних сжимающих нормальных сил упрощает конструкции стыковых соединений сборных элементов. [c.136]

Опыт строительства пространственных покрытий показал, что тонкостенные оболочки в монолитном железобетоне могут быть осуществлены самых разнообразных формообразований. При этом предпочтение отдается использованию тех поверхностей, при которых в оболочках под воздействием основных нагрузок возникают преимущественно сжимающие нормальные силы в обоих направлениях в плане. Этому условию отвечают оболочки положительной и нулевой гауссовой кривизны. [c.150]

Анализ напряженного состояния пространственных покрытий (гл. 7) показывает, что в оболочках положительной и нулевой гауссовой кривизны при основных загружениях на большей части их поверхности развивается сжатие. Однако имеются участки, где происходит растяжение, а именно угловые зоны и полосы вдоль деформируемых контурных конструкций. [c.168]

Рис. 10. Нулевая гауссова кривизна в точке поверхности

Легко видеть, что К отличается от дискриминанта индиктрисы Дюпена А всегда положительным множителем Ли рассмотренные в 1.4 случаи А>0, Д<0, А = 0 отвечают случаям, когда поверхность имеет положительную, отрицательную и нулевую гауссовы кривизны соответственно. [c.22]

В трех последних разделах главы обсуждаются дополнительные допущения, основанные на характерных свойствах срединной поверхности, присущих некоторым классам оболочек (нулевая гауссова кривизна, пологость), или на свойствах напряженно-деформироваиного состояния (малая изменяемость, большая изменяемость в одном или двух направлениях). Эти (вторичные) допущения используются для упрощения разрешающих уравнений, выведенных с использованием гипотез Кирхгофа, или для построения приближенных решений (безмоментное решение, краевой эффект). [c.15]

Заметим в заключение, что параметр К = l/RiRi называют гауссовой кривизной поверхности. Прн этом точки поверхности подразделяются на эллиптические (К > 0), параболические (К = 0) и гиперболические (К <0). Поверхность, все точки которой эллиптические, называют поверхностью положительной гауссовой кривизны. Если же все точки параболические, то говорят, что поверхность имеет нулевую гауссову кривизну. Если же все точки гиперболические, то соответствующая поверхность имеет отрицательную гауссову кривизну. [c.22]

ГАУССОВА КРИВИЗНА ПОВЕРХНОСТИ. Предел отношения избытка треугольника, образованного геодезическими линиями прн данной точке, к его площади, которая стремится к нулю. Избытком называется разность суммы углов плоского треугольника (180 ) и суммы углов данного выпуклого или вогнутого треугольника. Для выпуклого треугольника избыток положителен, потому что сумма углов выпуклого треугольника больше 180°, а для вогнутого — избыток отрицателен. Отсюда выпуклая поверхность имеет положительную кривизну, а вогнутая — от-рпцательную. Развертывающиеся поверхности (цилиндрические или конические) имеют нулевую гауссову кривизну. Сфера имеет одинаковую (постоянную) положительную [c.23]

Гауссова кривизна представляет собой произведение главных кривизн 1// 1-1// 2. где Rl и 2 —радиусы взаимно перпендикулярных сечений кривой поверхности в данной точке. Если центры кривизны лежат по одну сторону поверхности, то поверхность имеет положительную гауссову кривизну (купол, пологая оболочка). Если эти центры лежат с обеих сторон поверхности, то поверхность имеет отрицательную гауссову кривизну (гипар). Если же один из радиусов равен бесконечности, то поверхность имеет нулевую гауссову кривизну (сетчатый цилиндрический свод). [c.209]

Мембранные оболочки по форме повторяют все рассмотренные ранее поверхности висячих покрытий. Они могут быть нулевой гауссовой кривизны (цилиндрические и конические) положительной гауссовой кривизны (сферические, в виде эллиптического параболоида) и отрицательной гауссовой кривизны (шатровые, седловидные). Они могут быть также составными из поверучо-стей одинаковой или различной формы (рис. 244). Составные оболочки имеют не только выразительную архитектурную форму, но благодаря введению в систему дополнительных жестких и гибких элементов, в них снижаются изгибающие моменты в контуре, уменьшаются усилия в самой мембране, повышается жесткость системы. [c.284]

Об уравнениях поверхностей сложной формы нулевой гауссовой кривизны, пологих относительно круговых цилиндрических и коншескюс поверхностей отсчета [c.88]

Любое линейное дифференциальное уравнение в частных производных, аналогичное уравнению (345), в котором независимая переменная входит только в производные по координатам одного порядка (здесь 2), имеет поверхность волновых чисел, которая является конической в общем смысле, т. е. образована прямыми, проходящими через начало координат, и поэтому имеет нулевую гауссову кривизну по существу это вытекает из того, что в силу такого уравнения В представляется odHopodmii функцией к, I -а тп. Например, для уравнения (345) [c.462]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...