Движение консервативное

Для доказательства второй части теоремы учтем, чю при движении консервативной системы и выполнении других условий теоремы о связях справедлив закон сохранения полной механической энергии [c.422]

Пусть системе сообщили соответствующие начальные обобщенные координаты и скоросги и она движется. При движении консервативной системы, удовлетворяющей связям, указанным в условии теоремы, справедлив закон сохранения механической энергии [c.424]

Сравнение кинематически возможных движений консервативной системы между двумя конфигурациями Л и В по принципу стационарного действия производится, исходя из условия, чтобы эти движения совершались с одной и той же полной механической энергией h. [c.408]

Так как при движении консервативной системы кинетическая энергия этой системы определяется выражением T = U- -h, где h = T + n, то [c.408]

При движении консервативной системы материальных точек полная механическая энергия системы не меняется. [c.76]

Скалярная функция, сохраняющая постоянное значение при движении консервативных систем, — полная энергия системы —не является мерой движения в том смысле, который был придан этому понятию в гл. II, так как она не аддитивна. В то время как кинетическая энергия системы представляет собой сумму кинетических энергий точек, потенциальная энергия в общем слу- [c.76]

Эти соотношения устанавливают, в какой пропорции начальная энергия Ео делится в среднем между кинетической и потенциальной энергией во время движения консервативной системы, если П —однородная форма s-й степени и выполняется условие 1° или условие 2°. [c.81]

Вполне аналогично обстоит дело и в общем случае движения консервативной системы с п степенями свободы. Потенциальная [c.230]

Движение консервативной системы в малой окрестности положения равновесия (в линейном приближении) [c.236]

Итак, при движении консервативной системы в окрестности положения устойчивого равновесия соответствующего по условию минимуму потенциальной энергии) каждая из главных координат совершает около положения равновесия гармоническое колебание с одной из собственных частот. [c.239]

В связи с тем, что изученные выше движения консервативных систем происходят в малой окрестности положений устойчивого равновесия, их часто называют малыми колебаниями ных систем. [c.241]

Если поле стационарно, т. е. если ГГ не зависит явно от времени, то система консервативна. При движении консервативной системы ее полная энергия Е, подсчитанная относительно декартовой системы координат, не изменяется. Этим же свойством обладает полная энергия консервативной системы Е, подсчитанная относительно любой иной системы координат Qi,. .., q , если преобразование новых координат q в декартовы стационарно, т. е. не зависит явно от времени. В этом случае Т = Т = [c.259]

Прежде чем приступить ко всему этому, сделаем одно общее замечание. При движении консервативной системы заведомо известен один первый интеграл — интеграл энергии. Это дает возможность понизить порядок системы уравнений на единицу. Но мы уже видели при использовании циклических координат (см. 3 этой главы), что в системе, имеющей г циклических координат, порядок системы уравнений можно понизить на 2л и независимо выписать г квадратур. [c.326]

Движения консервативных систем принадлежат к граничному случаю, так как для них, согласно теореме Лиу-вилля, имеет место сохранение фазового объема. [c.332]

Полная вариация и дифференцирование свойством коммутативности не обладают. 2. Для действительного движения консервативной системы вариация действия по Мопертюи равна нулю. [c.11]

Уравнения (11.224) и (11.225) описывают движение консервативной системы. В случае движения неконсервативной системы [c.275]

УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯ И СТАЦИОНАРНЫХ ДВИЖЕНИЙ КОНСЕРВАТИВНЫХ СИСТЕМ [c.77]

Здесь Цд (г) — динамический прогиб, (г) — статический прогиб под действием силы Р, приложенной з точке z = г , — коэффициент динамичности. Решение задачи получим, используя закон сохранения механической энергии, согласно которому в любой момент движения консервативной системы сумма кинетической энергии системы и е потенциальной энергии Е есть величина постоянная [c.288]

Движения по инерции. Связь с геодезическими линиями при произвольном движении консервативной системы..........................133 [c.6]

Связь с геодезическими линиями при произвольном движении консервативной системы [c.133]

Поэтому движение консервативной систему с данным значением полной энергии h осуществляется в координатном пространстве вдоль экстремали вариационной задачи (с закрепленными концами) [c.135]

Поэтому если начальные координаты и начальные скорости удовлетворяют неравенствам (2), то начальная энергия Е < Е. Но при движении консервативной системы ее полная энергия сохраняет свою начальную величину Е и, следовательно, во все время движения Е Е. Поэтому при движении системы точка, изображающая это движение в пространстве состояний, не может достигнуть границы е-окрестности, на которой Е Е, и находится все время внутри этой окрестности. [c.194]

Принцип Якоби наглядно поясняет внутренние соотношения, существующие между движением консервативной голономной системы и геометрией пространств, обладающих кривизной. Введем в дополнение к линейному элементу ds пространства конфигураций еще один риманов линейный элемент da, определяемый равенством [c.166]

Гамильтоновы (канонические) уравнения движения. Перейдем теперь к нахождению подходящей формы уравнений движении консервативной системы, когда состояние движения в какой-либо момент рассматривается как определяемое конфигурацией и обобщенными количествами движения, а не конфигурацией и обобщенными скоростями. Соответствующие формы кинетической энергии мы обозначим, как и в предыдущем параграфе, через Т и Т. [c.203]

Типичное лагранжево уравнение движения консервативной системы при отсутствии внешних сил, преобразуется теперь в следующее [c.204]

Таким образом для определения п координат и п количеств движения, как функций от t, мы имеем полную систему 2и диференциальных уравнений п е р в о г о порядка. Их называют канонической формой" уравнений движения консервативной системы i). [c.204]

Принцип Мопертюи-Лагранжа. При заданной константе энергии h уравнения движения консервативной или обобщенно консервативной системы могут быть записаны в форме уравнений Якоби (см. уравнения (36) п. 152). Эти уравнения имеют форму уравнений Лагранжа второго рода, где в качестве функции Лагранжа L выступает функция Якоби Р, а роль независимой переменной играет обобщенная координата qi. По аналогии с действием S по Гамильтону введем действие по Лагранжу [c.483]

Поэтому принцип Гамильтона—Остроградского может быть сформулирован еще так действительное движение консервативной механической сист мы таково, что вариация интеграла S при фиксиро- [c.397]

Эта формула устанавливает зависимость между действием по Лагранжу W и действием по Гамильтону S Сопоставим теперь принцип Мопертюи— Лагранжа с принципом Гаммльтона — Остроградского. В принципе Мопертюи — Лагранжа сравниваются движения консервативной системы, oeepuiaejWM с одной и той же энергией, тогда как в принципе Гамильтона —Остроградского сравниваются движения, совершаемые за один и тот же промежуток времени. [c.411]

Это оказывается возможным, если воспользоваться тем обстоятельством, что лаграь жиан (или гамильтониан) системы не зависит явно от времени, и поэтому из уравнений можно исключить время. Это значит, что роль времени тогда должна играть какая-либо из координат q, например, Qi. В результате интегрирования таких уравнений остальные координаты должны быть выражены как функции этой специально выделенной координаты, а их зависимость от времени вводится затем отдельно при помощи одной квадратуры, определяющей зависимость выделенной координаты <7i от t. Далее будет показано, как, используя этот прием, можно понизить порядок системы дифференциальных уравнений, описывающих движение консервативной и обобщенно консервативной систем, на два и ввести независимую квадратуру. [c.326]

Интегральные инварианты и уравнения движения консервативных и обобщенно консервативных систем. В связи с тем, что для консервативных и обобщенно консервативных систем имеет место интеграл энергии (обобщенной энергии), гамильтониан, совпадающий с энергией (обобщенной гнергией) системы, не изме- [c.326]

Стационарные движения консервативной системы с циклическими координатами и их устойчивость. Пусть в rojiOEiOMnoii системе с п степенями споСоды обобщенные координаты (а = = к + I,. .п) являются циклическими. Остальные обобщенные координаты Qi (г=1, 2,. .., к) аазываютсл (при наличии циклических координат) позиционными. Потенциальная энергия И и i o-эффициенты а,л кинетической энергии [c.351]

Доказываемая теорема утверждает, что свободное (естественное) движение консервативной системы между двумя любыми выделёнными конфигурациями характеризуется свойством [c.269]

Переменное действие. Характеристическая функция". В 104 и 105 мы имели дело со свободным движением консервативной системы в пределах между двумя конфигурациями, принимаемыми ею, сравнивая его с произвольными i) движениями между теми же конфигурациями. Так было показано, что с точностью до величин первого порядка действие" не изменяется, если мы будем сравнивать действия для (свободного) естественного двилсения и другого слегка измененного, между теми же двумя конфигурациями и с одинаковой полной энергией. [c.272]

Рассмотрим естественное движение консервативной системы в пределах между двумя конфигурациями О и О, которые система принимает соответственно в моменты времени / и и пусть t — / = т. Пусть в момент прохождения системы через положение О к ней приложен небольшой импульс причем соответствующее изменение координаты по истечении промежутка времени т пусть будет bq. Наряду с этим рассмотрим обращенное движение системы, при котором система, при отсутствии возмущения переходила бы из О в О за этот же промежуток времени х. Пусть в момент прохождения через положение О к системе приложен небольшой импульс Ьр и пусть последующее изменение координаты q п истечении времени т будет 8 ,. Первая тзорема Гельмгольца утверждает, что [c.279]

Разделение понятия устойчивости на устойчивость по Дирихле" и устойчивость по Раусу" ничем исторически не оправдано, так как и Дирихле и Раус не давали точного определения этого понятия. Впервые Н. Е. Жуковский обратил внимание На то, что задачу об устойчивости движения консервативной системы можно ставить иначе, чем это сделано у Рауса, и только А. М. Ляпунов дал окончательное, общепринятое теперь определение понятия об устойчивости движения. [c.424]

Из теорем об эквивалентности 4 следует, что если известно движение консервативной динамической системы с живой силой Ти потенциалом U, то мы сможем указать и спонтанное движение, соответствующее живой силе U Е)Т при Е = onsl. Отсюда еще не следует, что если функции Т к U имеют форму Штеккеля (гл. X, п. 64), то то же справедливо и для функции U + Е) Т. Проверить, что это действительно имеет место, установив, что (f/ + ) Т входит в тип живой силы Штеккеля, если вместо tf ,, подставлены выражения [c.458]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...