Метод Бубнова — Галеркина нагрузок

Для решения системы уравнений (15.10), (15.11) можно воспользоваться методом Бубнова — Галеркина, который приводит задачу к решению системы однородных алгебраических уравнений относительно неопределенных коэффициентов Атп, бтп- Приравнивая нулю определитель, составленный из коэффициентов этой системы, находим условие для определения бифуркационных значений параметра нагрузки N. Иногда это условие можно получить непосредственной подстановкой выражений (15.13), (15.14) в уравнения бифуркации (15.10), (15.11). [c.326]

Для определения критической нагрузки по методу Бубнова — Галеркина умножим функцию Ф на вариацию прогиба Uz и проинтегрируем полученное выражение по всей площади пластинки, т. е. подсчитаем интеграл [c.194]

Как и в методе Бубнова — Галеркина, на L (w) будем смотреть как на некоторую функцию-ошибку или неуравновешенную нагрузку системы. Чтобы свести ее к минимуму, применим к произвольной единичной полоске, показанной па рис. 8.30, уравнения обобщенного метода Бубнова — Галеркина [c.255]

Для иллюстрации метода Бубнова — Галеркина рассмотрим изгиб прямоугольной пластинки, защемленной по контуру и нагруженной равномерно распределенной нагрузкой. Расположение координатных осей показано на рис. 59. [c.174]

Применим метод Бубнова —Галеркина к расчету прямоугольной пластины, жестко защемленной по контуру и нагруженной по всей поверхности равномерно распределенной нагрузкой. [c.451]

Рассмотрим далее динамическое поведение тонкой упругой панели под действием нормальной нагрузки, которая изменяется во времени по заданному закону. При помощи метода Бубнова— Галеркина задача сводится к исследованию нелинейного дифференциального уравнения относительно максимального прогиба панели w [6] [c.12]

Подставим (7.57) и (7.58) в уравнение (7.50) и потребуем, чтобы оно удовлетворялось в смысле метода Бубнова—Галеркина. В результате получаем однородную систему уравнений относительно Д и /2. Приравнивая к нулю определитель этой системы, придем к соотношению, связывающему критическое значение параметра нагрузки с коэффициентами разложения функции начальных неправильностей [c.215]

Решение начально-краевой задачи (5.6)-(5.8) проводится методом Бубнова-Галеркина. Для этого искомые перемещения щ (x,t), U2 x, t), Ш1 (x,t), W2 x, t) и нагрузка q x,t) представляются в виде разложения в ряды по системам базисных функций, удовлетворяющих принятым граничным условиям (5.7) [c.238]

Решение начально-краевой задачи (5)-(7) проводится методом Бубнова-Галеркина при р = 0. Для этого искомые перемещения ui x), U2 x), wi x), W2 x) и нагрузка q x, t) представляются в виде разложения в ряды по системам базисных функций, удовлетворяющих принятым граничным условиям (6) [c.265]

В работах И. И. Воровича основные рассмотрения ведутся в так называемых энергетических пространствах, в которых вначале устанавливается сильная компактность приближений, получаемых но методу Бубнова — Галеркина для статических задач. Далее автор выводит условия на исходные данные задачи (внешнюю нагрузку, срединную поверхность оболочки, контур опирания), нри которых приближения сходятся в сколь угодно сильных нормах Гельдера. В случае смешанных динамических задач устанавливается слабая сходимость приближений. Для придания более конкретного содержания отдельным результатам И. И. Воровича потребовалось бы практически воспроизвести значительные части его работ. [c.236]

Получение достаточно строгих решений для динамического нагружения упруго-пластических балок встречает серьезные трудности, которые удается преодолеть только в отдельных случаях нагружения и опирания балок. В работе И. Л. Диковича (1962) описано решение для движения свободно опертой балки под действием внезапно приложенной равномерной нагрузки, постоянной во времени и не превышаюш ей. по величине предельную статическую нагрузку. В некоторый момент времени в середине балки образуется пластический шарнир, после чего рассматривается движение двух половинок балки, из анализа которого получается выражение для перемеш ений, которое остается справедливым до тех пор, пока угловая деформация в пластическом шарнире не изменит знака. Для упро-щ ения И. Л. Диковичем предложены приближенные методы, например метод Бубнова — Галеркина. Как это часто делается в нелинейных задачах, удерживайся один член аппроксимирующего ряда. При этом приходилось вводить допущение о стационарности пластических шарниров, которое, как известно, с ростом интенсивности внезапной нагрузки перестает оправдываться и может привести к серьезным погрешностям. Весьма перспективно применение ЭВМ к расчету балок. Так, В. К. Кабулов (1963) для представления изгибных колебаний консольной балки переменной жесткости воспользовался системой неравных сосредоточенных масс, подвешенных к невесомому упруго-пластическому элементу. [c.317]

Задача динамической устойчивости для упруго-пластической оболочки с начальными несовершенствами решалась А. К. Перцевым (1964). Автором рассмотрен процесс потери устойчивости круговой цилиндрической оболочки, находящейся под действием внешнего гидростатического давления, к боковой поверхности которой приложена динамическая нагрузка. Считалось, что в пластических зонах компоненты напряжения остаются постоянными. Далее вводилась функция напряжений для прогибов и начальной погиби. Влияние жидкости на изгибное движение оболочки учитывалось приближенным коэффициентом. В результате ряда допущений оказалось, что уравнение неразрывности может быть проинтегрировано точно, а уравнение движения — методом Бубнова — Галеркина. В итоге-автор проанализировал поведение коэффициента перегрузки, определяющего превышение критической динамической нагрузки над соответствующей статической. С увеличением длительности действия нагрузки коэффициент перегрузки уменьшается, а при значениях длительности, равных или больших трех периодов собственных колебаний, становится практически равным единице. [c.322]

Эффективность энергетического метода так же, как и метода Бубнова-Галеркина, существенно зависит от надлежащего выбора ряда (1). При практическом применении приближенных методов используется только один или несколько первых членов этого ряда. Чем ближе совокупность взятых членов ряда изображает действительный вид криволинейной формы равновесия, тем точнее получаемое приближенное значение критической нагрузки. [c.227]

Использование приближенного метода Бубнова — Галеркина для опре деления критического значения нагрузки, как радиальной, так и касатель ной, для кольцевых пластин дано в работах Э. И. Григолюка [4], [6] им рассмотрена интересная техническая задача об устойчивости диска при посадке на жесткий вал [3]. Дальнейшее исследование устойчивости сжатых кольцевых пластин приближенными методами выполнено А. А. Фельдманом [20] - [22]. [c.989]

Если нагрузка имеет вид (VHI.IO), то используя метод Бубнова — Галеркина, можно ограничиться только одним членом в правых частях (Vni.7). При этом ряд неизвестных величин будет аппроксимироваться по углу косинусоидальной зависимостью [c.225]

С помош,ью метода Бубнова—Галеркина из уравнения (45.2), в правую часть которого можно записать внешнюю нагрузку в виде (х) бо (О найдем [c.272]

Условия (2.2) впервые были предложены и использовались И. Г. Бубновым (1872—1919). В рецензии на монографию С. П. Тимошенко Об устойчивости упругих систем И. Г. Бубнов [6.3] (1913) нашел критическую силу сжатого консольного стержня, а также критическую нагрузку свободно опертой прямоугольной пластины при неравномерном продольном сжатии. Год спустя в курсе строительной механики корабля И. Г. Бубнов ([6.2], стр. 527) (1914) применил этот метод в задаче устойчивости пластины при эксцентричном сжатии и чистом сдвиге. Позднее Б. Г. Галеркин [6.7] (1917) применил метод Бубнова (в его работе имеется ссылка (стр. 897) на курс И. Г. Бубнова по строительной механике корабля [6.2]) к исследованию устойчивости и вычислению прогибов стержней и пластин для различных граничных условий. Интерпретация метода Бубнова с позиций принципа возможных перемещений была дана [c.79]

Прямоугольная пластинка, шарнирно-опирающаяся по контуру, нагружена распределенной по всей площади нагрузкой постоянной интенсивности р = onst (рис. 63). Определить максимальный прогиб и наибольшие нормальные напряжения, применив для решения задачи метод Бубнова — Галеркина, приняв в качестве варьи- [c.137]

Система уравнения (7.135) приближенно решается вариационным методом Бубнова-Галеркина при любых граничных условиях и произвольной внешней нагрузке [63]. Этим методом расчетная схема оболочки дискретизируется по двум направлениям. Очевидны также значительные трудности метода при расчете систем оболочек. [c.491]

В большинстве работ, посвященных теории больших прогибов, рассматриваются оболочки и пластинки постоянной толщины при упругих деформациях. В этих работах использованы вариационные методы (метод Бубнова—Галеркина, метод Ритца и др.) [76, 80, 1б4]. Для решения при нагрузках различного вида и граничных условиях необходим большой объем вычислений. Разложение функции прогиба в ряд и удержание ограниченного числа членов приводит к потере точности. Для расчета пологой оболочки переменной толщины при произвольной осесимметричной нагрузке следует применять численные методы. В настоящем параграфе алгоритм расчета строится на методе интегральных уравнений. Параметры упругости полагаются переменными, что позволяет в дальнейшем использовать это решение для рассмотрения упругопластического состояния материала диска. [c.40]

Сшвнениа с решением, пoл ЧQнным для свободно опертой оболочки методом Бубнова-Галеркина fij показывает весы, близкое совпадение для оболочек с / >0.3. для конических оболочек, близких к замкнутым, полученные значения критической нагрузки лежат на 2Q-27% ниже результатов [I]. [c.10]

Вопросы, связанные с исследованием нестационарных процессов деформирования неоднородных конструкций, материалы которых проявляют реологические свойства, пока мало изучены. Здесь можно отметить несколько работ, посвященных решению некоторых частных задач. Гровер и Капур (A.S. Grover, A.D. Kapur) [388, 389] исследовали нестационарный отклик трехслойной прямоугольной пластины, подверженной воздействию импульсной нагрузки в форме полуволны синуса. Свойства вязкоупругого заполнителя учтены посредством использования механической модели, состоящей из двух упругих и двух вязких элементов. Авторами статьи [469] рассмотрено динамическое поведение симметричной трехслойной оболочки, состоящей из композитных несущих слоев и вязкоупругого заполнителя. Предусмотрена возможность воздействия на оболочку случайного равномерного давления или случайной сосредоточенной нагрузки. Решение получено методом Бубнова-Галеркина. [c.17]

Для нагруженной сосредоточенной силой и равномерно раслределен-1ЮЙ нагрузкой сферической оболочки уравнение вынужденных колебаний имеет вид (при решении по методу Бубнова-Галеркина) [c.451]

В методе Бубнова-Галеркина [1], [4] критическое значение нагрузки определяется путем внесения ряда (1) в дифференциальное уравнение рассматриваемой формы равновесия и проведенля ряда формальных математических операций. [c.226]

Отметим здесь важную особенность разложений (23.14) они не столь чувствительны к гладкости исходных данных. Так, они сходятся даже в том случае, если Л содержит компоненты в виде б-функций, т. е. сосредоточенные силы при достаточно малой величине их интенсивности. Вместе с этим столь же быстрая сходимость ряда (23.14) будет иметь место и при равномерной нагрузке р, если она достаточно мала. Принципиальной разницы здесь нет. При использовании других приближенных методов (Бубнова — Галеркина, Ритца, конечных разностей, конечных элементов) налицо большое различие в эффективности, сильно зависящей от гладкости нагрузки. Некоторые же методы (конечные разности, конечные элементы) вообще не могут непосредственно использоваться, если нагрузка содержит разрывы типа сосредоточенных сил. Приходится предварительно производить численно-аналитическую обработку [c.203]

Для решения уравнений технической теории оболочек, как моментной, так и безмоментной, успешно использовались методы Навье (двойных тригонометрических рядов), Бубнова — Галеркина, Ритца, кол локаций, конечных разностей и др. В монографии Власова кроме них излагается метод расчета осесимметричных безмоментных оболочек на сосредоточенные нагрузки с помощью теории функций комплексного переменного. Ряд практически важных задач для осесимметричных оболочек исследовал В. Флюгге [c.257]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...