Условия на внешние силы в плоской задаче

Напряжения в плоской задаче, когда на контуре L заданы внешние силы, определяются формулами (9.16) в зависимости от функции Эри, которая должна удовлетворять бигармоническому уравнению (9.20) и граничным условиям (9.77) и (9.78). Во все эти уравнения не входят упругие постоянные материала. Это обстоятельство позволило Морису Леви (1838—1910) сформулировать следующую теорему распре Мление напряжений в плоской задаче при данном нагружении на контуре является одинаковым для всех изотропных материалов. [c.238]

В дальнейшем ограничимся рассмотрением плоских задач о деформировании цилиндрических тел, в которых требуемое условие на внешние заданные распределенные силы на цилиндрических боковых поверхностях всегда удовлетворяется. [c.485]

Заметим, что в случае, когда граничные условия ставятся в напряжениях, а объемные силы X и Y постоянны, то ни в уравнение (17.22), ни в граничные условия (17.23) не входят постоянные упругости материала и v (или их приведенные значения и Vj при плоской деформации). В этом случае оказывается справедливой следующая теорема Леви—Митчелла в плоской задаче для односвязного тела, на поверхности которого заданы внешние силы, напряжения а у, не [c.351]

Решение задач. Порядок решения задач здесь остается тем же, что и в случае плоской системы сил. Установив, равновесие какого тела (объекта) рассматривается, надо изобразить все действующие на него внешние силы (и. заданные, и реакции связей) и составить условия равновесия этих сил. Из полученных уравнений и определяются искомые величины. [c.80]

При решении задач статики обычно исходят из того, что рассматриваемое в задаче тело находится в покое и, значит, согласно первой аксиоме на него действует уравновешенная система внешних сил. Приступая к решению такой задачи, где на тело действует произвольная плоская система сил, мы заранее знаем, что условие равновесия, выраженное равенствами (1.33), выполняется, т. е. если произвольная плоская система сил уравновешена, то ее главный вектор равен нулю и алгебраическая сумма моментов всех сил относительно любой точки также равна нулю. [c.43]

Как известно (см. первую главу), основные граничные задачи плоской теории упругости для тел с разрезами сводятся к системе сингулярных интегральных уравнений по замкнутым (контуры отверстий и внешняя граница) и разомкнутым (разрезы) контурам. В некоторых частных случаях граничных контуров 70, 95] (круговая граница, бесконечная прямолинейная граница, система коллинеарных разрезов) возможно понижение порядка этой системы уравнений, что позволяет более эффективно находить ее численное решение. В данной главе (см. также работы 59, 60]) получены модифицированные таким образом сингулярные интегральные уравнения, когда в рассматриваемой области имеется прямолинейная конечная или полубесконечная треш,ина. (Случай конечной прямолинейной треш,ины рассмотрен в работах [58, 104].) Указанный подход, когда граничное условие на прямолинейной треш,ине выполняется тождественно, позволяет не только эффективнее находить численное решение задачи, но и сравнительно просто изучать действие сосредоточенных сил и разрывных нагрузок на берегах трещины, а также рассматривать краевые разрезы. Решение задач для областей с прямолинейной тре-Ш.ИНОЙ представляет особый интерес в механике разрушения (определение /С-тарировочных зависимостей для опытных образцов с трещинами, развитие трещин около концентраторов напряжений). [c.102]

Опыт работ- по применению электромоделирования к практическому решению задач теории упругости показывает его большую эффективность по сравнению с другими экспериментальными методами . В приведенной ниже табл. IV. 8 дается перечень более 100 задач по определению полей напряжений, решенных методом электромоделирования. При электромоделировании не требуется изготовления отдельных моделей и нагрузочных устройств. Заданная область весьма просто набирается на сетках интегратора, точное выполнение граничных условий, соответствующих заданным внешним силам, не составляет трудностей. Данные экспериментального решения на электрической модели в виде первых разностей функции в дискретных точках области дают возможность определить величины напряжений при плоском напряженном состоянии, а также прогибов, изгибающих и крутящих моментов и перерезывающих сил при исследовании тонких плит на изгиб. [c.333]

В этом параграфе рассматривается задача вытеснения бингамовской среды из плоских каналов с целью определения полной работы всех приложенных к границам каналов внешних сил. Сравнительный анализ энергозатрат на вытеснение среды проводился для одного и того же канала при различных законах деформирования его стенок и при условии равенства вытесненных объемов среды за одно и то же время. [c.147]

Формулы (20. 30) 2 3 решают плоскую задачу для полуплоскости, при заданных на ее границе внешних силах (при условии, что функции р (х), д (х) таковы, что все входящие в (20.30) интегралы сходятся и допускают дифференцирование под знаком интеграла . [c.356]

Простейший пример такого рода можно рассмотреть на основе результатов предыдущего параграфа. Пусть тонкая пластина произвольной формы в плане подвергнута действию равномерно распределенного усилия р, нормального к ее контуру Г (рис. 8.13.2). Если пластина не имеет вырезов, в ней возникает напряженное состояние 0ц = 022 = р, 033 = 012 = 023 = 031 = 0. В плоскости XiX все оси — главные, и на любой площадке, параллельной оси Хз, нормальное напряжение есть р, а касательное равно нулю. Предположим теперь, что в пластине сделано отверстие радиусом а, и найдем распределение напряжений. Прежде чем решать эту задачу, заметим, что схема, изображенная на рис. 8.13.2, может быть применена и к другой задаче. Пусть мы имеем дело не с тонкой пластиной, а с очень длинным цилиндром, фигура на рис. 8.13.2 представляет его поперечное сечение. К боковой поверхности цилиндра приложены нормальные усилия р, равномерно распределенные по всей поверхности. Вдоль оси цилиндра просверлено отверстие по всей длине. По-прежнему, если отверстия нет, то Оц = 022 = р, О12 = О23 = О31 = О, но напряжение Озз О, оно найдется из условия сохранения плоских сечений. Для нахождения Озз нужно оговорить, чему равна сила, приложенная к торцам и растягивающая либо сжимающая цилиндр. В том и другом случае распределение напряжений Оц и 022 будет одним и тем же. Внешняя нагрузка такова, что в теле нельзя указать предпочтительного направления, поэтому распределение напряжений осесимметрично и дается формулами (8.12.7). Для определения констант получаются следующие условия Ог = О при г = я, Qr- р при г ->оо. Отсюда [c.272]

Условия ЗАДАЧ. Механическая система с одной степенью свободы состоит из тел, совершающих плоское движение. Под действием сил тяжести система из состояния покоя приходит в движение. Какую скорость приобретет груз А, переместившись вверх или вниз) на S = 1 ш Качение цилиндра (или блока) происходит без проскальзывания с коэффициентом трения качения 6. Коэффициент трения скольжения Радиусы инерции г , Внешние радиусы Rq, Rjj, внутренние г , г . [c.268]

Г. И. Баренблатт и Г. П. Черепанов (1961) рассмотрели задачу об изолированной прямолинейной трещине, простирающейся вдоль некоторой линии упругой симметрии в ортотропном бесконечном теле в условиях плоской деформации. В этой же работе рассмотрена задача расклинивания ортотропного тела с плоскостями симметрии, параллельными двум осям, абсолютно жестким бесконечным клином, движущимся с постоянной скоростью. Предполагается, что на поверхности соприкосновения клина с расклиниваемым телом действуют силы кулонова трения. Более детально исследуется вопрос о расклинивании ортотропного тела неподвижным клином постоянной толщины в пренебрежении силами трения. В работе Э. П. Фельдмана (1967) в рамках дислокационной теории тонких двойников и трещин исследован вопрос распространения тонкой равновесной трещины вдоль анизотропной полосы конечной толщины. При постепенном возрастании внешних нагрузок трещина растет до некоторого критического значения, после чего происходит мгновенное разрушение полосы. [c.387]

Поставим подробно задачу плоскопараллельного движения. Предположим, что однородное твердое тело массы т совершает плоскопараллельное движение в среде с квадратичным законом сопротивления, и что некоторая часть внешней поверхности тела представляет собой плоскую пластину, находящуюся в условиях струйного обтекания средой. Это означает, что воздействие среды на пластину (тело) сводится к силе 5 (приложенной в точке И), линия действия которой ортогональна пластине (рис. 0.1). Остальная часть поверхности тела может быть размещена внутри объема, офа- [c.18]

Этот вывод справедлив только для односвязных тел в плоских задачах, так как уравнения совместности, которые удовлетворяются при У ф = О, обеспечивают непрерывное поле перемещений только для одпосвязных тел. Для многосвязных тел (пластины с отверстиями) сделанный выше вывод, вообще говоря, не точен. Если же равнодействующая всех внешних сил, приложенных на контуре каждого отверстия, равна нулю или если такие силы приводятся к моменту, то напряжения не зависят от упругих констант (условие Леви) [8]. [c.229]

Остановимся еще на одном, казалось бы парадоксальном, примере. Из решения плоской задачи теории упругости для бесконечной области (безразлично — бесконечной или полубеско-нечной) будет следовать, что при неравенстве нулю главного вектора внешних сил перемещения оказываются бесконечными. В этом нет ничего удивительного, поскольку при рассмотрении плоской задачи (допустим, в случае плоской деформации) с позиций пространственной задачи оказывается, что суммарное усилие обращается в бесконечность. Следует заметить, что переходы к бесконечному телу при решении задачи в напряжениях и перемещениях не эквивалентны друг другу. Если в напряжениях переход и возможен, то в смещениях он может и быть ошибочен, что и подтверждается приведенным примером. Для устранения же бесконечных смещений можно предложить, например, такой спосЪб. После того как решение в деформациях определено достаточно точно из решения для бесконечного тела, находят по ним смещения в истинном теле, исходя из его фактических размеров и краевых условий. Разумеется, строгое обоснование предлагаемого подхода затруднительно для общего случая, но в частных задачах, по-видимому, оно может быть достигнуто. [c.304]

Следовательно, при исследовании равновесия системы сочлененных тел уравнения равновесия составляются как для нерасчлененной системы, так и для какой-либо ее части и отдельного тела системы. При этом число независимых уравнений равновесия, которое можно составить для системы п сочлененных тел, зависит от типа действующей на систему нагрузки при действии произвольной пространственной системы сил число независимых уравнений равновесия равно п, при действии плоской системы сил Зл. Если число этих уравнений равно числу неизвестных (реакций внешних и внутренних связей, неизвестных внешних сил и геометрических параметров), то все неизвестные определяются из условий равновесия и задача, а также рассматринаемая в ней конструкция, будет статически определимой. В противном случае задача является статически неопределимой. [c.261]

Упругое равновесие твердых тел описывается уравнениями плоской задачи теории упругости в случае плоской деформации цилии-дрических тел постоянного поперечного сечения, когда на тело действуют внешние силы, нормальные к его оси и одинаковые для всех поперечных сечений указанного тела, либо в случае обобщенного плоского напряженного состояния, т. е. при деформации тонкой пластины силами, действующими в ее плоскости. При этом для определения напряженно-деформированного состояния в произвольной точке деформируемого упругого изотропного тела необходимо найти три компоненты тензора напряжений —Оу, х у (рис. 1) и две составляющие вектора перемещений — и, v. Если система декартовых координат выбрана так, что плоскость xOi/ совпадает или с поперечным сечением стержня, или со срединной плоскостью пластины, указанные компоненты в условиях плоской задачи теории упругости являются функциями двух переменных (х и i/). [c.7]

Предыдущие условия характеризуют случай, когда основные уравнения упругого равновесия можно представить в такрй же простой форме, как и в случае плоской задачи, и мы можем ограничиться рассмотрением соотношений, имеющих место для точек одной и той же плоскости. Так как этот случай встречается часто, ю он заслуживает особого рассмотрения. Задача заключается в том, чтобы четыре напряжения j(, jj., т, характеризующие полностью напряженное состояние в точке X, г меридионального сечения, представить в виде функций от д и г, если на контуре заданы внешние силы или поставлены другие граничные условия. [c.144]

Представляют интерес и, принципиально говоря, вероятно, могут быть решены с помощью таких теорий задачи, которые решаются только в напряжениях 1 ]. Укажем два типа задач. Первый характерен тем, что здесь всё тело или часть тела, примыкающая к гра- нице, предполагается перешедшей в пластическое состояние, и напряжения в этой части определяются только теми силами, которые действуют на соответствующей части внешней границы. В таком случае ясно, что все теории пластичности для несжимаемого материала при плоской деформации должны совпадать со статической теорией Сен-Венана (или очень мало от неё отличаться), поскольку одно только условие пластичности Мизеса делает задачу, статически определимой и потому характер связи между напряжениями, и деформациями не играет роли. Такого рода вопросы можно назвать задачами о несущей способности тела. Они состоят в том, что по заданному характеру распределения внешних сил, пропорциональных одному параметру, нужно найти их значение, т. е. величину aforo параметра, при котором возможно состояние пластического равновесия. [c.84]

При исследовании течения около плоской пластинки в эллиптической системе координат Лил [1969] для определения я) и на внешней границе брал асимптотическое решение на далеком расстоянии, предложенное Имаи. Это решение дает поправку первого порядка (к решению для потенциального течения), зависящую от коэффициента сопротивления пластинки Со- Коэффициент Со получается интегрированием сил трения по поверх-ностн пластинки (задача 2.2) на каждом итерационном шаге. Значит, вычислительные граничные условия на достаточно удаленной границе, задаваемые здесь посредством аналитического решения, итеративно связаны с определением вихря на стенке. (Это решение применимо только для стационарного состояния [c.257]

Реакции этих опор в виде касательных усилий в обшивке и стен ках лонжеронов можно определить из условий равновесия нервю ры под действием внешних сил и реакций. Дальнейшая задача заключается в расчете иервюры на прочность, как балки, фермы или плоской рамы. [c.152]

Как указывалось выше, оказалось возможным для вычисления коэффициента интенсивности напряжений Куд применять широко известный в строительной механике метод сечений [3]. Так как студенты знакомы с этим методом и достаточная точность его в решении задач прочности тел с трещинами доказана эксперимен- I тально, целесообразно рассмотреть его подробно. Суть метода I сечений в теории трещин состоит в следующем. Пусть плоская пластина единичной толщины содержит трещину и нагружена в своей плоскости. Выделим воображемым сечением часть тела, проходящего через трещину в направлении ее предполагаемого 1 распространения (рис. 9.12). Отбрасываем мысленно одну часть. Далее записываем условия равновесия внешних и внутренних сил, действующих на оставшуюся часть тела. Смысл дополнительного условия равновесия состоит в том, что усилие, передававшееся через область, занятую теперь трещиной Р, уравновешивается дополнительным усилием от концентрации напряжений Р [c.204]

Р е ш е и и е. П е р в ы й шаг. Внешними св.Шямп для стержня АВ служат угол и выступ. Отбросив их и заменив соответствующими реакциями, рассмотрим стержень как свободное тело, находящееся под действием произвольной плоской системы сил. Реакцию, действующую на стержень в точке А, представим в виде двух неизвестных составляющих (см. 1.4). Реакция выступа в точке С направлена перпендикулярно стержню, так как стержень по условию задачи гладкий (рис. 1.54, б). [c.59]

Следует отметить, что, хотя в указанных работах задачи ре-ягаются в рамках плоской теории упругости (т. е. учитываются поперечные сдвиговые и нормальные напряжения), полученные решения удовлетворяют граничным условиям лишь па криволинейных сторонах стержня (в случае балок это соответствует длинным сторонам). На концах стержня точно удовлетворить граничным условиям, вообще говоря, не удается напряжения здесь в зависимости от способа закрепления приводятся лишь к силе и моменту, уравновешивающим внешнюю нагрузку. Кроме [c.9]

Наиболее распространенной моделью обрабатываемого материала является идеальное жесткопластическое тело, к которому приложена статическая внешняя нагрузка. Использование ЭЦВМ расширяет возможности и позволяет решать технологические задачи пластичности, относящиеся к плоскому напряженному, плоскому деформированному или осеси.мметричному состоянию. В последнее время предприняты успешные попытки решать еще более сложные задачи. Заслуживают внимания методы анализа на основе теории пластичности, применяемые в теории обработки металлов давлением, которые при достаточно грубых допущениях позволяют получить аналитические зависимости для определения деформирующих сил с учетом упрочнения и условий трения. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...