ПРЯМОУГОЛЬНИКИ - РАЗЛОЖЕНИЕ

Определим такие границы для погрешностей формул прямоугольников и трапеций, используя разложение функций / (j ) на отрезке [д , в ряд Тейлора около точки Х = (х + Xi+i)/2 и ограничиваясь членами второго порядка [c.61]

Ряд сходится абсолютно и равномерно в области прямоугольника, за исключением окрестности точки ( , т)). Это разложение представляет собою разложение ядра интегрального уравнения [c.69]

Разложение / (лг, у) с периодом 2я как по л, так и по в ряд Фурье (область D — прямоугольник) [c.312]

Используя разложения в бесконечные ряды, можно решить задачу о протекании несжимаемой вязкой жидкости сквозь трубу прямоугольного сечения. Обозначим высоту прямоугольника, параллельную оси Оу, через 2h, а основание, параллельное оси Ох, — через 2 x,h, где х — любая положительная постоянная. Ось Oz, как и ранее, проведем через центр прямоугольника и направим вниз по потоку. [c.384]

В случае стержня прямоугольного поперечного сечения не удается найти столь же простое выражение для перемещений и, как при эллиптическом сечении. Приходится прибегать к разложению и в ряд, как это и сделал Сен-Венан, которому принадлежит решение этой задачи. Однако можно представить картину распределения напряжений и вид формул для углов закручивания и наибольших касательных напряжений в точках прямоугольного сечения, проводя аналогию между прямоугольным и эллиптическим сечениями. Если обозначить через Н п Ь соответственно длинную и короткую стороны прямоугольника (к Ь), то по аналогии с эллипсом следует ожидать наибольших касательных напряжений в точке контура посредине длинной стороны. Напряжения Тв в точке посредине короткой стороны должны иметь меньшую величину. Так как по доказанному касательное напряжение не должно иметь составляющей по нормали к контуру, то в угловых точках одновременно и Туж = О и Тгж = О, т. е. т = 0. Таким образом, примерный вид эпюр касательных напряжений можно представить рис. 145. [c.231]

Это соотношение можно принять за краевое условие. Тогда сформулированная выше задача в прямоугольнике АВС В для уравнения смешанного типа сводится к краевой задаче для вырождающегося на звуковой линии эллиптического уравнения в прямоугольнике. Аналогичная формула имеет место и для уравнения Чаплыгина в этом более общем случае формула (3) представляет собой главный член ее асимптотического разложения. [c.106]

Если задан угол Р(0о), то путем разложения в ряд по косинусам от аргумента в,, и сравнения коэффициентов рядов справа и слева в формуле (4.21) мы определим все коэффициенты рядов (4.11). Определим зависимость подъемной силы от коэффициентов этого ряда. Для этого рассмотрим циркуляцию скорости вокруг элемента вихря йх. Контур для вычисления этой циркуляции возьмем в виде малого прямоугольника со сторонами йх, йг (рис. 34). Для циркуляции будем иметь выражение [c.257]

Разложение любого сложного движения по фигурам Лиссажу на два простых гармонических движения является однозначным. Существуют только две прямые, проходящие через положение равновесия, которые обладают тем свойством, что квазиупругая сила при движении по этим прямым направлена к положению равновесия. Эти прямые параллельны сторонам прямоугольника, по- [c.77]

Все сказанное выше по поводу спектрального разложения стационарных случайных процессов и ( ) (кроме того, что касается его экспериментального осуществления при помощи фильтров) можно перенести и на однородные случайные поля (х). В этом случае роль гармонических колебаний играют плоские волны а случайная функция Z(Д(й) Z [(йр 2]) — 2(с 2) — Z( 1) от интервала оси частот (О здесь заменится случайной функцией 2(ДЛ) от многомерного интервала ДА = к, к"] — параллелепипеда (или, в случае полей на плоскости, прямоугольника) в пространстве волновых векторов к. Обозначив г йк) Z [k, А + йк ) = dZ к), можно записать спектральное разложение однородного случайного поля и х) в виде [c.20]

Эту сложность и завышенные требования к гладкости g обходит прием, предложенный в [66]. Он опирается на геометрические соображения, которые мы проиллюстрируем для уравнения Пуассона и описанной выше ситуации билинейных элементов на прямоугольниках. Возьмем пограничную прямоугольную ячейку, целиком лежащую в S2 (рис. 3.5). Тогда краевое условие на ее граничной части определяется следующим образом. Возьмем точку х е Г и выпустим из нее луч в направлении внешней нормали к Г. Он пересечет границу Г в (ближайшей к х) точке х, лежащей от X на расстоянии 6. Тогда на основании разложения в ряд Тейлора [c.117]

Увеличение бифуркационного параметра ведет к потери устойчивости на семействе стационарных режимов. Приближенное значение соответствующее возникновению неустойчивости, зависит от числа членов разложения. В системе 36-го порядка первыми одновременно теряют устойчивость два стационарных режима при Хц = 0,2404. В системах более высоких размерностей потеря устойчивости происходит одновременно в четырех точках. Потеря устойчивости во всех четырех точках в системах размерности N = 49, 64 и 81 колебательная и происходит соответственно при Хи = 0,2257, 0,2451 и 0,2494. Основываясь на результатах вычислений и соображениях симметрии, можно сделать вьшод, что в случае узкого прямоугольника потеря устойчивости на семействе стационарных режимов колебательная и происходит одновременно в четырех точках. [c.58]

Метод разложения по формам колебаний. Модель системы турбоагрегат—фундамент выбирается в виде совокупности абсолютно жестких инерционных элементов, объединенных между собой квазиупругими и квазивязкими связями (рис. 13, где прямоугольниками обозначены инерционные элементы системы, сплошные линии — квазиупругие связи, штриховые линии — квазивязкие связи). Каждый из абсолютно жестких элементов обладает вообще шестью степенями свободы. Каждая связь любых двух элементов имеет шесть квазиупругих составляющих и шесть квазивязких составляющих силового взаимодействия (по три силы и по три момента). Общее число степеней свободы системы равно п, обобщенное смещение, соответствующее 1-й степени свободы, обозначается через и , обобщенная масса через т , обобщенная сила, соответствующая щ, через /, (t). [c.314]

АЧХ можно аппроксимировать прямоугольниками, каждый из которых выделяет i-ю частотную полосу (i = 1, п). На практике применяют узкополосные резонансные фильтры (кварцевые, магнито-стрикционные или RL ) [9, 14], АЧХ которых приближаются к прямоугольным. При этом допускается некоторое перекрытие характеристик соседних фильтров для уменьшения погрешности аппроксимации. На рис. 2 представлена трапецеидальная аппроксимация АЧХ I Яфф,-(/со) , а на рис. 3 — соотве1ствующий формирующий фильтр УФФ. Поскольку практически перекрытие АЧХ имеет место только для двух соседних фильтров, для устранения взаимной корреляции достаточно применить два независимых генератора белого шума (ГБШ1 и ГБШ2). Перемножители (Я ) 3 необходимы для изменения параметров а в разложении (4), причем положительность обеспечивается выпрямителями (ВУ) 13. [c.462]

При решении методом возмущений неканоническая область должна быть близка к канонической (прямоугольник, круг и тл.). Тогда решение строится в виде разложения в ряды Тейлора по степеням параметра, харак-теризующего отклонение неканонической области от канонической. Как правило, удается построить такие ряды только до второй степени параметра. Попытки использовать более высокие приближения приводят обычно к громоздким выкладкам. В 5.5 такие трудности удалось преодолеть, но построенное там решение оказалось практически нереализуемым из-за плохой сходимости рядов. [c.147]

Для него установлены две температурные границы, при которых начинается процесс его разложения на gS и СаО. Низшая температурная граница относится, по различным литературным данным [3,4,12], к интервалу температур 1250—1375° С, а верхняя граница — к точке инконгруэнтного плавления, соответствующей 2050— 2070 С. Разложение 3S при температуре ниже 1450° С в процессе обжига клинкера не происходит благодаря наличию примесей (MgO, AI2O3 и др.), а также вследствие большой скорости охлаждения. Кристаллы алита хорошо видны в полированных шлифах в виде шестиугольников, прямоугольников и сросшихся кристаллов (рис. 2.2). Коэффициент светопреломления 3S—1,723 Np = 1,717. [c.22]

Рис. 8.8. Представление функций формы в терминах полиномиальных рядов (а) билинейная интерполяция (Ь) биквадратная интерполяция (с) полиномиалЬ ный базис для восьми узлового прямоугольника (d) полиномиальный базис с ли нейным разложением по i и квадратичным разложением по у (шесть узлов).

В результате были пол)д1ены численные результаты, которые не согласовывались с точными решениями. Заметим, что текст статьи [149] почти полностью воспроизведен в работе [49]. Анализ погрешности, возникающей в результате представления решения в виде суммы расходящихся волн, выполнен в работе [68]. При этом рассматривалась двумерная задача на жестком прямоугольном брусе и для определения коэффициентов разложения был использован метод наименьших квадратов. В этом случае удалось вычислить погрешность удовлетворения граничных условий на прямоугольнике. Было показано, что для бруса с квадратным сечением при ка =0,5. ..4 2а -ширина бруса) погрешность составляет 0,1. .. 0,5. Для удлиненного бруса эта погрешность оказывается значительно большей и при отношении сторон, равном четырем, погрешность составляет 0,9, т. е. граничное условие практически не выполняется и результаты расчета поля на поверхности оказываются неверными. Пример расчета для тела с акустически мягкой поверхностью приведен в п. 2.1.2. [c.54]

Выделение глобальных признаков производится по каждой точке прямоугольника (называемого "рамкой"), описанного вокруг знака. Сюда входят методы сопоставления с эталоном, корреляция, преобразование и разожения в ряды. Глобальные признаки легко выделяются и, по существу, не зависят от небольших локальных изменений изображения. Поэтому для упомянутых выше методов характерна низкая чувствительность к шуму. Кроме того, разложение в ряды и преобразования обеспечивают некоторую независимость как от переноса, так и от поворота. Однако наличие даже небольшого пятна грязи или шума может привести к смещению рамки и существенно повлиять на положение признаков, а следовательно, и иа распознавание. Таким образом, основные недостатки всех глобальных методов состоят в их зависимости от точности позиционирования знаков и в высокой чувствительности к искажениям и изменениям стиля. Эти факторы являются типичными источниками ошибок в распознавании рукописного материала. [c.116]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...