Кривая эвольвентная

Эвольвентное зацепление — с профилем зуба, выполненного по эвольвентной кривой. Эвольвентная кривая описывается точкой на прямой РЕ при перекатывании ее по периферии круга (рис. 15). Окружность, по которой перекатывается прямая РЕ, называют основной окружностью. [c.24]

Рассмотрим способ аппроксимации теоретической кривой эвольвентной, проходящей через две точки так, что в этих точках или их окрестности обе кривые имеют общие касательные. При расчете пользуемся уравнением теоретической кривой [c.137]

Это свойство эвольвенты дает возможность образованные развертывающимися кривыми эвольвентные профили проверять приборами, которые воспроизводят эвольвенту по точкам, [c.293]

Режущий инструмент профилируют на основе исходного контура (рис. 181, а). Исходный контур эвольвентных цилиндрических колес представляет собой равнобокую трапецию, высота которой делится иа две части средней линией (делительной прямой). Исходный контур характеризуется углом профиля а, коэффициентом высоты головки ка, коэффициентом радиального зазора с и радиусом pf переходной кривой у корня зуба. [c.271]

В станочном зацеплении профиль зуба колеса очерчен кривой, которая является огибающей по отношению к последовательным положениям контура зуба инструмента. При нарезании инструментальной рейкой (см. рис. 182) эвольвентная часть зуба колеса образуется прямолинейной частью профиля зуба рейки, а переход- [c.274]

При нарезании колес с малым числом зубьев по методу обкатки может оказаться, что головки зубьев инструмента врезаются в ножки зубьев изготовляемого колеса (рис. 183, а). Такое явление сопровождается срезанием части эвольвентного профиля и ослаблением ножки зуба в сечении, где наблюдается наибольшее напряжение изгиба. Срезание части номинальной поверхности у основания зуба обрабатываемого колеса в результате интерференции (наложения) зубьев при станочном зацеплении получило название подрезания зуба. Подрезание возникает тогда, когда линия (или окружность) вершин инструмента (без учета закругленной части, оформляющей дно впадины и переходную кривую и не участвующей в образовании эвольвентного профиля) пересекает линию зацепления в точке Ах за пределами активной линии зацепления, т. е. за точкой М [c.274]

В случае, если в качестве образующей линии принять кривую например дугу окружности радиуса / (см. рис. Ю.З, а), то при перекатывании поверхности С по основному цилиндру получим криволинейную эвольвентную поверхность. Часть ее 4 (см. рие. 10.3, описывает боковую поверхность зуба. Так как в любом сечении, перпендикулярном оси колес, профиль зубьев очерчен эвольвентой. [c.99]

При нарезании зубьев эвольвентная часть профиля QG формируется прямолинейным участком К2 з (рис. 10.16) профиля зубчатой рейки, а переходная кривая ОР — участком являющимся ок- [c.105]

Подставляя в уравнение (10.12) значения д и i/ из выражения (10.7) при ф [фр фо1, получим координаты точек на переходной кривой FG. Подставляя значения и (/ из выражения (10.8) при ф g [фо ф( 1, получим координаты эвольвентной части профиля GQ. [c.107]

Существует множество кривых, удовлетворяющих поставленному условию, но практически применимы лишь те из них, которые обеспечивают возможность нарезания зубьев высокопроизводительными способами, гарантирующими достаточную точность изготовления. Кроме того, необходимо, чтобы профили обеспечивали высокую контактную прочность (см. стр. 340) рабочих поверхностей зубьев и их износостойкость. В современном машиностроении в основном применяют зубья эвольвентного профиля. [c.354]

Из множества кривых, удовлетворяющих этим требованиям, практическое применение получила эвольвентная кривая. [c.446]

Свойства эвольвентного зацепления. Эвольвентой или разверткой окружности называют плоскую кривую, которая описывается любой точкой прямой NN, перекатываемой без скольжения по неподвижной окружности (рис. 7.3). Линию NN называют производящей прямой, а окружность диаметра db, по которой эта прямая перекатывается,— основной окружностью. Так как перекатывание производящей прямой по основной окружности происходит без скольжения, то в каждый данный момент точка их касания является мгновенным центром скоростей и центром кривизны эвольвенты, следовательно, производящая прямая в каждом своем положении будет [c.110]

Если перекатывать производящую прямую в противоположном направлении, то получим другую ветвь эвольвенты — левую (эвольвенты, изображенные на рис. 7.3 жирной линией, правые). Каждый зуб колеса с эвольвентным зацеплением очерчивается участками правой и левой эвольвент (рис. 7.3) форма зубьев внутри основной окружности определяется профилем зуборезного инструмента. Две одноименные (правые или левые) эвольвенты эквидистантные (равноудаленные) кривые, т. е. имеющие между собой одинаковое расстояние по любой общей нормали, равное длине дуги основной окружности между началом эвольвент. [c.111]

При нарезании профилей зубьев методом обкатки, кроме эвольвентной части, которая образуется как огибающая к последовательным положениям контура зуба режущего инструмента (рис. 6.6), имеется участок, соединяющий впадину зуба с эвольвентной частью и очерченный по переходной кривой. [c.214]

Косозубые колеса. По форме боковой поверхности различают прямые и косые зубья. Боковая поверхность прямого зуба в эволь-вентных колесах образуется при движении эвольвенты вдоль оси колеса так, что получается эвольвентная цилиндрическая поверхность, образующая которой параллельна оси колеса, а направляющая кривая есть эвольвента. Боковая поверхность косого зуба в эвольвентных колесах образуется при винтовом движении эвольвенты так, что получается эвольвентная винтовая поверхность, которая пересекается с любым соосным цилиндром (соосным по от- [c.195]

Для образования боковых поверхностей зубьев можно предложить много различных поверхностей, удовлетворяющих основной теореме зацепления. Решающим условием для их выбора является технологичность процесса нарезания зубьев, т. е. получение достаточно простых конструкций станков и режущих инструментов, допускающих корректирование условий зацепления. Теоретически наиболее простыми сопряженными поверхностями, обеспечивающими постоянство передаточного отношения, являются эвольвент-ные конические поверхности, которые образуют сферическое эволь-вентное зацепление. Эвольвентная коническая поверхность (рис. 106) образуется движением прямой ОМ, лежащей на образующей плоскости (О. П.), перекатывающейся без скольжения по основному конусу (О. К.). Каждая точка прямой ОМ описывает кривую, называемую сферической эвольвентой. [c.200]

В волновых передачах применяются зубчатые колеса с приближенными профил"ями, очерченными кривыми или прямыми линиями (трапециевидная форма зуба). Эвольвентный профиль используется в мелкомодульных передачах т = 0,5 -т- 0,8 мм) с некоторыми изменениями общепринятых соотнощений параметров зацепления. [c.275]

Практически для изготовления зубчатых колес применяют два способа профилирования зубьев профилирование по циклическим кривым, дающим циклоидальное зацепление, и профилирование по разверткам окружностей, дающим эвольвентное зацепление. [c.175]

Часть ножки зуба, соответствующая очерченному переходной кривой нерабочему участку, который соединяет впадину зуба с эвольвентной частью его профиля, называют галтелью. Если верхнее колесо (рис. 202) является ведущим и вращается по часовой стрелке, то зацепление начнется в точке а пересечения производящей прямой АВ с окружностью вершин нижнего ведомого колеса, где точка профиля головки зуба ведомого колеса будет [c.180]

Косозубые колеса. По форме боковой поверхности различают прямые и косые зубья. Боковая поверхность прямого зуба в эвольвентных колесах образуется при движении эвольвенты вдоль оси колеса так, что получается эвольвентная цилиндрическая поверхность, образующая которой параллельна оси колеса, а направляющая кривая есть эвольвента. Боковая поверхность косого зуба в эвольвентных колесах образуется при винтовом движении эвольвенты так, что получается эвольвентная винтовая поверхность, которая пересекается с любым соосным цилиндром (соосным по отношению к оси вращения колеса) по винтовой линии, а в сечениях, перпендикулярных к оси цилиндра, дает эвольвенту. [c.439]

Соединения с эвольвентным профилем зубьев (см. рис. 5.2, а). Применяются в неподвижных и подвижных соединениях. Зуб очерчен по кривой — эвольвенте. Угол зацепления а = 30°. Ножка зуба усилена. Серий не имеют. Выполняются по стандарту с центрированием по боковым поверхностям зубьев, реже по наружному диаметру. По сравнению с прямобочными зубьями имеют повышенную прочность благодаря большому количеству зубьев и утолщению зубьев к основанию, позволяют применять типовые процессы зубонарезания. Рекомендуются для передачи больших враи аюш,ихся моментов. [c.81]

Если резец установить так, чтобы верхняя плоскость резца А—А (положение 3 на рис. 15.4), смещенная на некоторую величину е, была параллельна оси червяка, то при нарезании получится винтовая поверхность, которая в сечении, перпендикулярном оси червяка, даст кривую — эвольвенту окружности, а червяк будет называться эвольвентным. Эвольвентный червяк представляет собой цилиндрическое косозубое колесо с эвольвентным профилем и с числом зубьев, равным числу витков червяка . [c.211]

Эвольвентной называют плоскую кривую AqA (рис. 225), которая описывается любой точкой прямой NN, перекатываемой без скольжения по окружности. Линию NN, называют производящей прямой, а окружность диаметром d , по которой она перекатывается,- основной окружностью. [c.246]

Профиль зуба — кривая, по которой построена боковая поверхность зуба. В эвольвентном зацеплении такой кривой является эвольвента, или развертка окружности. [c.616]

Только что было рассмотрено зацепление двух эвольвент-ных профилей неограниченной длины. Практически при работе двух зубчатых колес в зацеплении находится пара зубьев ограниченной высоты, имеющих внутри своих основных окружностей ножки, очерченные не ло эвольвентам. Пусть, например, у колеса 2 (рис. 22.30) неэвольвентная часть ножки очерчена по прямой MqOj, направленной от начальной точки Мц к центру 0 . При движении колеса / относительно колеса 2 вершина зуба (точка М) описывает кривую у, которая пересекает указанную нами неэвольвентную и эвольвентную части ножки зуба. Если колеса / и 2 начнут вращаться из положения, показанного на чертеже, то при повороте на небольшой угол зубья неизбежно заклинятся. Если же колесо / является нарезающим колесом, то его точка М подрежет заштрихованную на рис. 22.30 часть зуба колеса 2, вследствие чего ножка зуба такого колеса будет ослаблена и будет срезана часть эвольвентного профиля. [c.452]

Геометрическое место точек касания в эвольвентном зацеплении — прямая, составляющая угол 20° с перпендикуляром, восставленным в Р к О1О2 (все нормали совпадают). Отрезок I этой прямой—длина зацепления (рис. 9.8) в циклоидальном зацеплении — кривая АВ, в круговом — одна или две прямые АВ и СО. [c.288]

Кроме того, к профилям зубьев предъявляется дополнительное требование — они должны обеспечивать многопарность зацепления при сложной форме кривой деформации гибкого колеса. Известно, что наиболее технологичными являются эвольвентные и круговые профили, при которых нарезание зубьев колес осуществляется высокопроизводительными методами. Однако эвольвентные профили не могут обеспечить большую многопарность зацепления. В случае применения круговых профилей для внутренних зубьев жесткого колеса достигается теоретически точное многопарное зацепление. [c.352]

На рис. 10.25 показаны профили зубьев колеса с одним и тем же числом их, нарезанные с разными коэффициентами смещения. Эвольвентные участки профилей при различных смещениях являются эвольвентой одной и той же окружности. При коэффициенте смещения х >. Тт1п граничная точка О выше предельной точки С, и переходная кривая и эвольвентный профиль зуба сопрягаются плавно без пересечения. Предельным случаем будет смещение, при кото- [c.116]

При пересекающихся осях вращения звеньев, вращающихся с постоянным передаточным отношением, в качестве сопряженных поверхностей выбирают конические эвольвентные поверхности. Они образуются линиями, расположенными на производящей плоскости Q (рис. 12.2, а), перекатывающейся без скольжения по основному конусу. Прямая М — М, проходящая через вершину основного конуса, описывает теоретическую поверхность прямого конического зуба (рис. 12.2, б), прямая Л1р — УИр, не проходящая через вершину конуса, описывает теоретическую поверхность косого (рис. 12.2, в), ломаная линия Л1рЛ1рЛ1р — шевронного (рис. 12.2, г), кривая — Мц — теоретическую поверхность криволинейных конических зубьев (рис. 12.2, б). Линия В — В касания производящей плоскости с основным конусом является мгновенной осью вращения этой плоскости относительно основного конуса и осью кривизны производимой поверхности. Плоскость Q нормальна к этой поверхности. Точки линий Л4 — М, УИр — УИр п УИ — описывают сферические эвольвенты. Если обкатать производящую, плоскость вокруг всей поверхности основного конуса, то сферическая эвольвентная поверхность будет состоять из зубцов , симметричных плоскости М, перпендикулярной его оси (рис. 12.3). Кривизна эвольвентной конической поверхности при пересечении С этой плоскостью меняет знак, т. е. поверхность имеет перегиб [c.130]

Для кол-ес с косыми зубьями (см. ниже) в последние годы начинают применять зацепление, в котором боковые профили зубьев очерчены дугами окружностей или близкими к ним плавными кривыми. Это зацепление называют зацеплением Новикова по имени ученого М. Л. Новикова (1915—1957), предложившего зубчатые колеса с круговинтовыми зубьями. Указанное зацепление обладает некоторыми преимуществами по сравнению с эвольвентным, в частности повышенной контактной прочностью. [c.354]

Пзэчность зубьев. Дтя зубчатых передач характерны два основных вида повреждений излом зубьев и выкрашивание их боковых поверхностей. Исследуем условия прочности прямого зуба цилиндрического колеса по отношению к его излому. Будем считать, что зуб представляет собой пластину, заделанную одним краем в обод зубчатого колеса. Если допустить, что давление, приложенное со стороны зуба соседнего колеса, распределено вдоль линии контакта равномерно, то напряженное состояние пластины будет плоским, т. е. одинаковым в каждом сечении, перпендикулярном направлению зуба. На рис. 9.24 изображено такое сечение. Чтобы найти напряжение, рассмотрим зуб в тот момент, когда линия контакта совпадает с кромкой зуба. Сначала не будем принимать во внимание переходную кривую, которая соединяет эвольвентный профиль боковой поверхности с дном впадины, лежащей между Рис. 9 24 соседними зубьями. Тогда достаточно оче- [c.256]

На рис. 10.3, б показаны 1) уменьшение ресурса зубчатых колес в зависимости от снижения износостойкости их за счет нарушения эвольвенты износом (кривая 2 по сравнению с кривой /) 2) повышение ресурса зубчатых колес периодическим восстановлением эвольвентности профиля их зубьев (кривые 3, 4) [c.205]

В настоящее время в технике наиболее распространены передачи эвольвентного зацепления — зубчатые цилиндрические и фонические, а также червячные. Картина зацепления сопряженных поверхностей зубьев этих передач в пространстве аналогична картине зацепления профилей этих поверхностей. Поэтому в теории указанных передач изучение зацепления звеньев принято заменять изучением зацепления их профилей, которые представляют собой взаимоогибаемые кривые. [c.282]

Условиям, поставленным в формулировке основной теоремы зубчатого зацепления, может удовлетворять бесчисленное количество взаимоогибаемых кривых. Однако количество видов взаимо-огибаемых кривых, допускающих простой способ промышленного производства зубчатых колес, и их эксплуатация весьма ограничены. Как отмечено выше, наибольшее распространение получило эвольвентное зацепление, наз1з1ваемое так потому, что профиль зубьев очерчен по эвольвенте. [c.284]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...