Напряжения при простом сдвиге

Постройте поверхности нормальных и касательных напряжений при простом сдвиге. [c.129]

Касательное напряжение при простом сдвиге (рис. 20) при котором начинается течение металла, т. е. появляется остаточная, пластическая деформация, называется пределом текучести на сдвиг и обозначается Тг. По мере увеличения пластической деформации напряжение течения увеличивается, происходит упрочнение металла (рис. 51). Линия нагружения ОАВ состоит из двух участков. Начальный прямолинейный участок ОА соответствует упругой деформации. В точке А начинается течение. Соответствующее нормальное напряжение при одноосном растяжении (рис. 17) называется пределом текучести при линейном напряженном состоянии и обозначается От. Обычно [c.135]

Н. И. Малинин [5] теоретически показал, что эффект нормальных напряжений присущ всем материалам, обладающим упругостью формы. На основании рассмотрения конечной плоской деформации упругого кубика с гранями единичной длины Н. И. Малининым были получены следующие выражения для нормальных напряжений при простом сдвиге [c.30]

Формулы для перемещений и напряжений при простом сдвиге [c.75]

На рис. 1 приведены результаты расчета напряжений при простом сдвиге по уравнениям (4) и (5). Расчеты проведены в безразмерном виде при т = 1, g = 9, г = 9, т/2С = 1, а = 0,1, 2 = 0,5, з = 1. [c.419]

Напряженное состояние при простом сдвиге [c.123]

Решение. При простом сдвиге (рис. 20) матрица тензора напряжений имеет [c.123]

Задача IV.2. Напряженное состояние при простом сдвиге....... 123 [c.351]

Вторая группа формул (3.1.8) выражает пропорциональность сдвига касательному напряжению при чистом сдвиге — при отличном от нуля только Хху имеет место только соответствующий ему сдвиг Уху. Учет нелинейности деформации вносит существенный корректив в это простое представление (п. 6.3 гл. II). [c.113]

При напряженном состоянии простого сдвига на бесконечности (а = — = т) по формулам (6.12,3) имеем [c.590]

Таким образом, как это видно из уравнений (28), при простом сдвиге в упруго-вязком материале на боковых гранях элементарного параллелепипеда возникают нормальные напряжения. [c.29]

Подсчитаем напряжение в состоянии t, возникающее при простом сдвиге величины s = (ge из ненапряженного состояния /о- Как обычно, воспользуемся базисом 6i, ортонормальным в состоянии t (см. рис. 2.4). Из (2.62) и (2.65) получаем [c.210]

Материал полосы считался идеальным упругопластическим с пределом текучести к при простом сдвиге и подчиняющимся условию пластичности Губера—Мизеса. Развитие пластических областей показано на рис. 1.14. Цифрами на упругопластических границах обозначено среднее напряжение, отнесенное к 2к. [c.69]

В равенстве (I, д) было принято (предварительно) очень простое условие, что при простом сдвиге пластическое течение начинается, когда касательное напряжение достигает некоторой величины хт. Это условие может быть названо условием текучести Сен-Венана. Из предыдущего параграфа видно, что это условие текучести не является вполне удовлетворительным. [c.112]

Предел текучести есть напряжение, которое отвечает предельной упругой потенциальной энергии (о)пл- При простом сдвиге эта величина равна тт) при простом растяжении или сжатии она равна Стт- [c.123]

Полагая т) = t]j т] , видим, что поведение механизма, представляющего J-тело, идентично механизму L-тела, и как механизмы они не различимы. Это, однако, обнаруживает только пределы применения реологических моделей. В действительности, L-тело лучше подходит для представления упругих золей, тогда как J-тело по существу представляет релаксирующие гели. Порядки величин времен релаксации золя и геля совершенно отличны. Например, для битумного золя время релаксации равно приблизительно 10 сек или меньше, а для битумного геля оно равно 10 сек или больше. В то же время в переходной области оба, и золь и гель, существуют рядом друг с другом. Помимо этой количественной разницы, при простом сдвиге, когда главные оси вращаются, проявляется качественное различие. В этом случае золь, у которого напряжение передается от жидкости к твердому телу, ведет себя совершенно отлично от геля, у которого напряжение передается от твердой фазы к жидкой (Рей-нер, 1951 г.). [c.176]

Если в основание положить гипотезу наибольших растяжений, то тогда допускаемое напряжение на сдвиг должно быть меньше, нежели по первой гипотезе. Уменьшение будет зависеть от коэффициента поперечного сжатия k. Если через Ri назовем допускаемое напряжение при простом растяжении, а через R3 напряжение при чистом сдвиге, то, очевидно, Rs Ri= (1+ ). Полагая Л=1/4, будем иметь R3=0,8Ri. [c.86]

Замечание. В дальнейшем изложении во вс х реологических моделях для обозначения соответствующих компонент напряжения и деформации мы будем использовать простые символы сие независимо от типа напряженного состояния. Таким образом, о и 8 у нас будут обозначать напряжение и деформацию сдвига при простом сдвиге нормальное напряжение и деформацию (в инженерных приложениях) при одноосном сжатии или растяжении абсолютные величины нормального напряжения и деформации чистого сдвига. Несмотря на то что подобная практика может быть неодобрительно воспринята людьми, изучавшими механику, она не будет иметь пагубных последствий, если нас интересует только зависимость определяющих уравнений от напряжения, а в этом и состоит наша задача. Как бы то ни было, о щие уравнения с неопределенными о и е всегда легко приспособить к любому частному случаю. Нужно только использовать соответствующие геометрические множители. [c.18]

При конечной деформации при простом сдвиге (кручении) направления наибольших удлинений поворачиваются (рис. 3.40), в то время как два направления наибольших сдвигов (этих направлений в силу парности касательных напряжений всегда два) ведут себя различно одно из них сохраняет свое перпендикулярное к оси скручиваемого стержня положение, а другое направление образующих цилиндра постепенно поворачивается по отношению к деформируемому телу (см. рис. 3.39, а). [c.161]

Назовем ряд непрерывно увеличивающихся формоизменений последовательностью деформаций. Последовательность простых сдвигов, определенных линейными преобразованиями (2.63), получается путем увеличения ув- Предположим, что величина уз ограничена некоторым конечным значением = При простом сдвиге в упругом материале касательное напряжение т у, согласно уравнению (2.66), пропорционально натуральной дефор- [c.85]

При простом сдвиге, когда линия сдвига является прямой, нормальные напряжения должны быть равны между собой, постоянны вдоль всей линии и каждое равно среднему нормальному напряжению [c.110]

При простом сдвиге, когда линии скольжения являются прямыми, нормальные напряжения должны быть равны, постоянны вдоль всей линии скольжения и каждая равна среднему нормальному напряжению. Если одна из координатных осей параллельна передней поверхности и совпадает с направлением линий скольжения, [c.127]

Характерной особенностью деформации простого сдвига является ее немонотонность. Деформация считается монотонной только тогда [84], когда материальные точки, расположенные на главных осях деформации в начальной стадии формоизменения, остаются на этих главных осях и на всех последующих стадиях деформации. Так как при простом сдвиге положение главных осей напряжений сохраняется постоянным, то указанное условие не выполняется. Из рис. 50 видно, что в процессе деформирования все новые материальные волокна тела пересекают направления главных осей, получая на каждой стадии деформации максимальное удлинение и укорочение. Отсюда следует, что деформации волокон, получивших наибольшее результирующее удлинение и укорочение, не могут рассматриваться как главные, так как положения этих волокон не совпадают с положением главных осей напряжений. [c.88]

Очевидно, при простом сдвиге Ец = 2aj x. Выражая через главные касательные напряжения, получим [c.89]

Главные напряжения при простом сдвиге соответственно равны t3 = p (h — 2) = G (Kl= G (X2-- j=GA V4 k2 (t2-t3)=G(q-Xl) = G (к -кУТРТ2) (3.1.29) [c.118]

А. С. Лодж [22], исходя из рассмотрения полимерного раствора как сетки со случайными временными связями, предсказал простое соотношение между нормальными компонентами тензора напряжений, распределение которых подобно данному К- Вейссенбергом. Однако согласно экспериментальным данным А. С. Лоджа и Н. Адамса [10] при простом сдвиге упруго-вязкой жидкости [c.29]

Следовательно, наиболее общий случай напряжен-Еюго состояния изотропного материала при простом сдвиге будет представляться следующей совокупностью декартовых координат напряжения [c.90]

Разности нормальных напряжений в вязких жидкостях существенно отличаются от разностей нормальных напряжений в высокоэластических жидкостях (рп—рга равна нулю для первой, в то время как для второй равна нулю разность Р22—Рзз). В этой связи интересно заметить, что при простом сдвиге в упругом теле из изотропного материала (8.1) обе разности нормальных напряжений Ри — Р22, Р22 —Рзз отличны от нуля, в то время как при сдвиговом течении изотропной чистовязкой жидкости разность рц—р22 должна быть нулем. [c.218]

Полоса, ослабленная полукруговыми вырезами.Упругопластическая задача при растяжении полосы с полукруговыми вырезами бьша решена Саусвеллом и Алленом релаксационным методом [29]. При этом материал считался идеальным упругопластическим с пределом текучести к при простом сдвиге и удовлетворяющим условию пластичности Губера-Мизеса. Расчеты были проведены для полосы, ширина которой равна четырем радиусам полукругового выреза. Постепенное развитие пластаческих зон изображено на рис. 1.13. Цифрами на упругопластаческих границах обозначено среднее напряжение в долях 2к. [c.67]

Плоскость с круговым отверстием. Рассмотрим плоскость с круговым отверстием еда1Ничного радиуса, контур которой свободен от нагрузок. На бесконечности приложены напряжения а на . Материал идеальный упругопластический с пределом текучески к при простом сдвиге. Пусть пластическая область целиком охватывает круговое отверстие. Для упругопластической границы получены следующие результаты [27 ] [c.69]

Рассмотрим плоскости аЬ и d, которые после деформации перейдут в а Ъ и d. Из рисунка можно видеть, что расстояние между ними после деформации возрастет. В противоположность этому расстояние между плоскостями bd и ас останется без изменения. Мы не знаем, какой механизм вызывает напряжения в деформированном теле, но Вейсенберг предполагает, что реактивные силы или напряжения вызываются изменением расстояния между такими плоскостями. На основании этого предположения Смещение он предсказал, что при простом сдвиге будут появляться не только касательные напряжения, но и нормальные напряжения в направлении смещения. Эти напряжения будут величи- [c.349]

Сен-Венан показал, что частый сдвиг вызывается растяжением в одном направлении при равном ему сжатиии в направлении перпендикулярном. Принимая для коэффициента Пуассона значение, равное 0,25, он заключает, что допускаемое напряжение при сдвиге должно составлять 0,8 от соответствующего напряжения при простом растяжении. [c.171]

Однако так как рассматриваемая область окружена материалом, оказывающим сопротивление возникновению текучести, то в ней не смогут развиться пластические деформации названной величины. Допустим, что удлинение, отвечающее пределу текучести, составляет 4%. Тогда малый элемент материала должен будет сузиться в поперечных направлениях на 2%. Но в окружающем материале предел текучести не будет достигнут, так что в нем получатся только упругие деформации. Предположим, что предел текучести равен 2100 кг/см , а модуль упругости Е=2 100 ООО кг/см , тогда упругие деформации в осевом направлении равны 0,001, а в поперечных направлениях 0,0003 (считая коэффициент Пуассона равным V—0,3). Таким образом, в материале, окружающем небольшую пластическую область, боковые упругие деформации составляют только три двухсотые части, или 1,5% соответствующих пластических деформаций, возникающих в упомянутой области при условии ее свободного деформирования. Поэтому, помимо малых пластических деформаций, в этой области должны иметь место упругие деформации ). То же может получиться и во многих других более слабых областях. При этом может оказаться, что среднее напряжение превысит значения местного предела текучести тогда дальнейшее увеличение нагрузки постепенно приведет напряжения в образце в состояние неустойчивого равновесия (предполагается, что отсутствуют резкие концентраторы напря-. жения — такие, как резкие выкружки у концов цилиндрической части образца, небольшие отверстия или надрезы). При некоторой более высокой нагрузке становится возможным образование нового типа пластических деформаций, когда последние развиваются без поперечного сужения, а именно образование пластических деформаций простого сдвига в тонком слое образца, наклоненном под углом 45° по отношению к направлению растяжения. В п. 13 гл. XV было показано, что при простом сдвиге пластические деформации в стали возникают при напряжении сдвига т = ао/]/3=0,577ац, где Ор есть нижний предел текучести стали при одноосном растяжении. В случае плоского напряженного состояния простого сдвига X в тонком слое AB D материала (фиг. 273), наклоненном [c.347]

Неустойчивость равномерного режима пластической деформации при кручении стержня кругового сечения из мягкой стали. Е. Рейсс в одной из своих интересных работ по теории пластичности ) в 1938 г. исследовал те нарушения в линейном распределении касательных напряжений т=тдг/а при упругом кручении цилиндрического стержня из мягкой стали, которые вызываются появлением в стержне первых слоев скольжения (пересечение этих слоев с плоскостью поперечного сечения имеет вид узких черных клиновидных площадок, направленных радиально внутрь, как показано на фиг. 461). Рейсс поставил перед собой задачу построить поверхность напряжений при упругом кручении цилиндрического стержня, используя аналогию с мембраной и предполагая, что материал стержня (сталь) переходит в пластически деформированное состояние по радиальному слою (вдоль радиуса кругового профиля). Далее, Рейсс полагал, что в указанном радиальном весьма тонком слое металла напряжения достигают нижнего предела текучести Хд при простом сдвиге, в то время как в некоторых других областях поперечного сечения касательные напряжения х принимают значения x2предел текучести (также при простом сдвиге), и в этих областях получаются только упругие деформации. Иными словами, он допускает существование неустойчивого упругого равновесия напряжений, при котором в некоторой части стержня напряжения х проскакивают нижний предел текучести, не вызывая пластической деформации. На фиг. 512 представлено это неустойчивое состояние равновесия стержня кругового сечения с помощью горизонталей onst функции напряжений упругого кручения. [c.591]

Механическая работа, совершенная в процессе проведения чистого сдвига, равна (i)p = 2Gl, а при простом сдвиге равна (o =Gyo/2 (нормальные напряжения Ох и Оу в течение второй серии деформирований не совершают дополнительной работы, так как натуральная деформация удлинения, оставшаяся после первой серии ёх = —ёу=8о=сопз1, в дальнейшем не меняется), так что полная совершенная работа равна [c.92]

Визрастание интенсивности простого сдвига у на величину dys вызывает в тензоре приращения пластической деформации изменение de = —de2 в направлении действия главных напряжений = —02=Хху- На рис. 2.18 показаны два соответствующих соседних положения нерастянутого ромба с диагоналями, направленными по главным присущим материалу конечным деформациям 81= —бд при простом сдвиге у - Длинная диагональ ориентирована [c.117]

Из экспериментов установлено, что формула (13.10) не выражает адэкватно поведение куска резины. Разрыв между теорией и экспериментом до известной степени был сокращен Муни ), который на основе очень простых предположений, независимых от конструктивной модели резины, показал, что если соотношение между напряжением и деформацией для одного типа деформации (например, простого сдвига) задано, то его можно вывести для другого рода деформации. Рассматривая случай, когда резина несжимаема и соотношение между напряжением и деформацией при простом сдвиге предполагается линейным, Муни показал, что для деформации [c.38]

Капиллярная вискозиметрия и ламинарное установившееся течение в трубах и каналах различной геометрии (в частности, пуа-зейлевское течение [16, 108, 119] теория течения несжимаемых полимеров в каналах рассмотрена В. Г. Литвиновым [120] для уравнения состояния, вытекающего из теории Уайта [82] экспериментально оценены характеристики нормальных напряжений, возникающих при простом сдвиге [40, 81]. [c.54]

Таким образом, деформация формоизменения и напряженное состояние при чистом и простом сдвиге одинаковы. Для упругой равновесной деформации, в которой имеются только два принцшшально различных состояния — деформированное и недеформированное, различие между чистым и простым сдвигом с реологической точки зрения несущественно. Различие возникает, например, при течении. В чисто сдвиговом течении главные направления сохраняются и могут быть представлены поэтому одним и тем же ортогональным семейством материальных линий. При простом сдвиге в различные моменты времени два главных направления должны быть представлены различными материальными линиями т. е. принадлежат не одним и тем же материальным точкам. [c.119]

Различают два простейших вида упругой деформации— линейное растяжение и простой сдвиг. При линейном растяжении (рис. 6, о) на брусок, имеющий первоначальную длину I и поперечное сечение 5, действует сила Р, вызывающая напряжение а=Р18. Под действием этой силы брусок упруго удлиняется на величину Д/. Закон Гука для этого случая выражается равенством о= =ЕА111=Ее. Здесь е—относительная упругая деформация, Е — коэффициент пропорциональности. Таким образом, для случая линейного растяжения напряжения растяжения в металле прямо пропорциональны упругому удлинению. При простом сдвиге (рис. 6,6) в образце возникают касательные напряжения т, которые так- [c.38]

Хотя теория линейной вязкоупругости не может полностью описать поведение полимеров со сложной физической структурой, в настоящее время она является единственной, теорией, способной количественно характеризовать зависимость деформационных свойств полимеров от температзфы и длительности нагружения. Эта теория подробно рассмотрена в специальной литературе [46— 50], поэтому ниже приводится только краткий анализ показателей, характеризующих деформационные свойства вязкоупругих тел при сдвиге. Аналогичные выражения могут быть записаны для растяжения-сжатия и некоторых более сложных видов нагрзгжения. Напряжение, относительную деформацию и скорость деформирования обычно обозначают при растяжении-сжатии — а, е, е при простом сдвиге — т, у, V соответственно. [c.24]

Упражнение VIII. 1.1. Используя (II.9-14), показать, что модуль сдвига ji следующим образом выражается через глав11ые напряжения ti и главные растяжения р.- при простом сдвиге [c.277]

Рассмотрим упруго-пластическую задачу для полосы конечной ширины, ослабленной угловым вырезом 2а. Материал полосы с [итается идеальным упруго-пластическим с пределом текучести к при простом сдвиге. На бесконечности приложены напряжения т = = 0, Ти1=Тсо (рис. 2.3). Граница полосы и контур углового выреза свободны от нагрузок. [c.25]

Полоса, ослабленная угловыми вырезами. Расчеты проводи- лись релаксационным методом для полосы с угловым вырезо -раствора 90° и глубины, равной одной четвертой ширины полосЫ [88]. Материал полосы считался идеальным упруго-пластическпм" с пределом текучести т, при простом сдвиге п подчиняющимс условию пластичности Губера — Мизеса. Развитие пластических областей показано на рис. 4.12. Цифрами на упруго-пластических границах обозначено среднее напряжение, отнесенное к 2хв. [c.150]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...