Программирование нелинейное с линейными ограничениями

Задача оптимального подкрепления (16.94) является обобщенной задачей нелинейного программирования [51 ] с линейными ограничениями на параметры оптимизации (см. (16.92), (16,93) . Функция максимума max kf ( ), I О N суть непрерывная, дифференцируемая по любому направлению, вообще говоря, невыпуклая функция. Ее стационарные то чки, т. е. точки, в которых выполняются необходимые условия минимакса, могут быть найдены, например, при помощи метода (е, ц)-наискорейшего спуска [51 ]. [c.622]

К классу задач нелинейного программирования, изученному наиболее хорошо, относятся задачи с линейными ограничениями и нелинейной целевой функцией. В общем виде такая. задача записывается следующим образом. [c.108]

Динамическое программирование предназначено для оптимизации задач нелинейного программирования с сепарабельными целевыми функциями. В этом случае процесс оптимизации удается построить как. многошаговый процесс. Многие задачи нелинейного программирования с сепарабельными целевыми функциями можно свести к задачам с одним линейным ограничением [c.215]

Существенно отличается подход к решению задач с единственным и несколькими экстремумами. Во втором случае обычно требуется найти главный из них (так называемый глобальный). Наличие или отсутствие ограничений на искомые переменные относит задачу к области условной или безусловной оптимизации. В свою очередь линейность целевой функции или ограничений обуславливает использование методов линейного или нелинейного программирования. При постановке задачи существенное значение имеет то, что исходная информация не полностью определена и характеризуется определенными вероятностными свойствами. Такую задачу следует решать методами стохастического программирования. Наконец, подход к решению оптимизационной задачи значительно изменяется, если целевая функция приобретает не скалярный, а векторный вид. Тогда возникает необходимость оптимизации по нескольким независящим критериям. После этой краткой общей классификации остановимся более подробно на типах оптимизационных задач, наиболее подходящих для разработки приборов квантовой электроники. К таким задачам прежде всего относятся задачи параметрической оптимизации. [c.121]

Задача математического программирования может иметь функцию цели и ограничения линейные, это задача линейного математического программирования. Решение таких задач освоено хорошо. Иначе обстоит дело с задачами нелинейного математического программирования, весьма часто при их решении встречаются непреодолимые трудности. Пока на успешное решение нелинейной задачи математического программирования можно рассчитывать лишь в том случае, если функция цели и ограничения относятся к так называемым выпуклым функциям. [c.350]

Оптимальный вариант получается методом простого перебора возможных вариантов, что малопроизводительно и нерационально, или методом направленного поиска перебора вариантов. При оптимизации широко используются итеративные методы выбора наилучшего варианта технологического процесса (линейное, нелинейное, динамическое программирование и другие методы). В этом случае вычислительный процесс начинают с некоторого пробного решения, а затем улучшают это решение до тех пор, пока не станет ясно, что дальнейшее улучшение невозможно. Введение разумных ограничений и отбрасывание малозначимых факторов упрощает решение задач по оптимизации. [c.388]

Возможности программного обеспечения синтез и оптимальное проектирование линейных многосвязных систем управления с нестационарными объектами. Оптимизация, проверка устойчивости, обеспечение требуемых показателей в соответствии с классическими характеристиками и ограничениями (запасы устойчивости, частота среза, время нарастания, перерегулирование, коэффициент затухания и т. д.). Нахождение параметров регуляторов и фильтров для задаваемой пользователем структуры многосвязного нестационарного- объекта как решений оптимизационной задачи. Оптимальные алгоритмы нелинейного программирования для нахождения решений при локальных ограничениях. Представление результатов расчета в виде графиков или сохранение их в файле данных. Вычисление характеристик замкнутой и разомкнутой систем для разных вариаций объекта управления. При необходимости могут быть поставлены драйверы для конкретных графических устройств. [c.330]

Волконский (1973) исследовал этот вопрос в связи с применением методов программирования. Для задач оперативного планирования применение моделей линейного и выпуклого программирования затрудняется случайными возмущениями (аварии, нарушение сроков поставок и др.), целочисленностью (задачи расписаний). Для задач текущего планирования, как правило, годятся модели линейного программирования. Для задач перспективного планирования, специализации и размещения в масштабе отрасли лучите использовать модели с линейными ограничениями, в которых переменные подчиняются условию целочисленности. Для народнохозяйственного уровня снова применимы модели линейного и выпуклого программирования вследствие укрупненного статистического характера показателей. Таким образом, дискретность, нелинейность и стохастика меньше влияют в цикле текущего, годового управления, поскольку здесь мы отвлекаемся от индивидуальных особенностей технологического процесса и переходим на производственно-экономическую информацию. Дискрет- [c.313]

Из математики известно [Л. 30], что в сравнении с другими методами (например, методом штрафных функций) проекционный метод учета ограничений в оптимизационных задачах нелинейного программирования обеспечивает сходимость итерационного процесса решения за меньшее число итераций, особенно при линейных или близких к линейным ограничениям, что имеет место и в нашей задаче. Однако проекционный метод может дать выигрыш во времени решения задачи в целом лишь тогда, когда трудоемкость проектирования вектора-антиградиента на поверхность ограничений невелика. [c.48]

В работе [1] можно найти обзор алгоритмов нелинейного программирования для задач восстановления изображений. Задача сводится к минимизации целевых функционалов с учетом ограничений, накладываемых на функции, входящие в задачу. Если результирующий функционал с учетом ограничений можно нредставить в виде суммы линейного и квадратичных функционалов, то решение задачи находится аналитически. В противном случае требуется создавать вычислительные алгоритмы. Среди них можно выделить следующие метод прямой оптимизации, метод градиентного спуска, метод наискорейшего спуска, метод сопряженных градиентов. Последний из перечисленных методов имеет наилучшую сходимость. Еще более быструю сходимость демонстрирует метод модифицированных функций Лагранжа, [c.67]

При расчетах предельных нагрузок в конкретных за- дачах широкое применение нашел метод линейного про- граммирования. Впервые на возможность применения этого метода для жесткопластических сред было указано в [95]. Сущность этого вычислительного метода состои1 в том, что уравнения равновесия для напряжений с помощью конечных разностей заменяются линейной системой алгебраических уравнений, а нелинейное условие текучести аппроксимируется системой линейных неравенств. Таким образом, возникает стандартная задача линейного программирования — ищется максимум линейной формы (в данном случае т ) при наличии серии ограничений в виде линейных равенств и неравенств. Аналогичный переход к конечномерной задаче линейного программирования можно осуществить и для кинематической постановки. При этом дискретизация в этих двух задачах может быть выбрана так, что соответствующие задачи линейного программирования двойственны. [c.60]

Некоторые исследователи создали, в основном посредством программирования на электронных вычислительных машинах, модели человека-оператора, которые содержат, в дополнение к пассивной фильтрации, еще и логические схемы принятия решений. Эти модели часто объединяют в себе подмодели, управляющие входной памятью и предсказанием, генерированием повторяющихся образов, идентификацией изменяемого Ус с помощью анализа быстрого преобразования Фурье или отслеживания параметров, оптимизацией по заданному критерию с помощью фильтрации Калмана—Бьюси или внутренней эталонной модели и т. д. Для представления ограничений двигательной системы человека-оператора к линейным фильтрам обычно добавляются нелинейные пороговые, гистерезисные элементы и элементы с насыщением. Минимизация числа параметров для упрощения описания данных и предсказания не является первостепенной задачей или даже целью большинства таких сложных моделей. Действительной целью таких работ является решение того, как определенные соче тания логических операций воссоздают целенаправленное поведе ние, подобно тому, как это делается в исследованиях по искусствен ному интеллекту. Примерами могут служить работы Рауля [84 ] Кноопа и Фу [53], Анджела и Беки [6] и Прейса и Мэйри [82] [c.277]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...