Функция распределения предельных

На основе статистической модели наиболее слабого звена В. П. Когаев получил функцию распределения предельных напряжений для бруса прямоугольного поперечного сечения с двумя боковыми надрезами при симметричном растяжении — сжатии [1] [c.98]

Стохастический предельный процесс нагружения обусловливает либо появление в течение детерминированного интервала времени данного предельного состояния как случайного события, характеризуемого многомерной функцией распределения предельного нагружения, либо достижение материалом данного предельного состояния как де- [c.534]

Таким образом, если известно распределение вектора параметров К, то функция распределения предельных деформаций найдется непосредственно [c.27]

Функция распределения предельных деформаций волокон 27 [c.509]

Для каждого из этих предельных случаев главным членом разложения функции распределения в ряд является максвелловская функция распределения [1]. В общем случае можно попытаться построить интерполяционные формулы для расчета кинетических коэффициентов, используя их представление для каждого из предельных случаев. Однако гораздо удобнее прибегнуть к решению интерполяционного линейного интегрального уравнения, в этом случае интерполяционные формулы для кинетических коэффициентов получают как естественное следствие решения упомянутого линейного интегрального уравнения. Изложение указанного подхода (обобщенного метода Энскога), предложенного Б. В. Алексеевым, а также методов возмущений для уравнения Больцмана с неупругими столкновениями можно найти в [1]. [c.127]

В. П. Когаев использовал теорию наиболее слабого звена Вей-булла для описания закономерностей влияния концентрации напряжений и масштабного фактора на сопротивление усталости и рассеяние характеристик выносливости. Показано, что функции распределения долговечности и предельных напряжений для образцов разных размеров при переменном изгибе совпадают в случае постоянного отношения диаметра образца к максимальному относительному градиенту напряжений. [c.125]

Наиболее полно свойства ремонтопригодности, сохраняемости и долговечности описываются функциями распределения (или эквивалентными им функциями) длительности восстановления (или длительности другого вида работ по техническому обслуживанию), длительности безотказного хранения F,. t) и длительности периода до достижения предельного состояния Fpi(t). [c.46]

В работе [18] при использовании двухпоточной функции распределения молекул пара по скоростям получены формулы для предельных случаев отражения молекул пара от поверхности и предельных значений плотности среды. Наиболее приемлема для практических случаев расчета (при /и=/ =/) формула [c.229]

По точкам с указанными координатами на нормальной вероятностной бумаге строят линию, дающую графическую оценку функции распределения предела выносливости или предельных амплитуд (для асимметричного цикла напряжений). [c.167]

При расчете функции распределения ресурса, т. е. зависимости вероятности разрушения от усталостной долговечности X [или связанных с ней величин N y , L], по формулам, приведенным в табл. 4, 5, или в более общем случае — в табл. 3, строят зависимость X от предельного коэффициента нагруженности Пр = считывая X для ряда значений Пр. Далее для этих же Пр находят квантили Up, соответствующие вероятности разрушения Р (в %), по формуле [c.515]

Пусть величины Ki , Ов и, в особенности, d известны лишь с некоторой вероятностью. Тогда при аргументированном выборе коэффициента запаса нужно прежде всего задать доверительную вероятность надежной работы конструкции (скажем, 90, 95 или 99%—это зависит от назначения изделия), затем по формулам, определяющим хрупкую прочность (см. Приложение I), подсчитать коэффициент запаса, требующийся для обеспечения заданной вероятности. Дальнейшее сравнение двух конструкций (с одинаковым коэффициентом запаса и предельной нагрузкой) производится сравнением функций распределения числа X- [c.208]

При этом время t рассматриваем как параметр. За разрушение принимаем достижение размером / некоторого критического или предельно допустимого значения Соответствующий момент времени обозначим Для времени разрушения получаем функцию распределения [c.116]

Предельное состояние (разрушение вследствие потери целостности) наступит, когда функция (/) впервые превысит критическое значение i 5, которое в общем случае зависит от величины s (/) в этот момент времени. Таким образом, приходим к случаю, рассмотренному в 3.9 в применении к полуэмпирическим моделям. Как и ранее, функцию распределения ресурса Fj (Т) следует определить из решения задачи о выбросах случайного процесса (/) за уровень При этом [c.133]

Функция распределения ресурса Ff (Т) связана с вероятностью безотказной работы Р (t) соотношением (2.4), если под отказом понимать достижение предельного состояния, а вектор качества v отождествлять с вектором повреждений ij . Если предельное состояние объекта наступает, когда хотя бы один из его компонентов исчерпывает ресурс, то функция распределения ресурса объекта связана с аналогичными функциями Fn (Т),. .., Ft (Т) для компонентов формулой типа (2.18) [c.187]

Применим объединенную теорию зарождения и развития трещин для вычисления математического ожидания числа трещин и их распределения по размерам в каждый момент времени. Эти вероятностные характеристики полностью задают функцию распределения ресурса при условии, что исчерпание последнего связано с достижением предельно допустимых размеров трещин. [c.196]

Предполагаем, что трещины перечисленных классов независимы, причем предельное состояние наступает, когда хотя бы одна из трещин достигнет предельного размера. Для функции распределения остаточного ресурса 0 (Ти) с учетом (7.84) получим формулу [c.289]

Эти рассуждения дают нам основание ввести следующий постулат, ограничивающий типы систем, рассматриваемых в статистической механике (таковыми могут быть лишь те системы, которые приводят к хорошо определенному макроскопическому поведению). Частичные функции распределения /, хх,. . ., ж,) при. любом конечном s стремятся к конечным функциям, не зависящим от N в термодинамическом пределе (3.3.1). Таким образом, я-частичная функция распределения ведет себя характерным образом, описанным в разд. 3.2. В тех случаях, когда наши соображения применимы, построенная последовательность систем дает класс макроскопически эквивалентных систем. Все наблюдаемые определенные формулами (3.3.2) и (3.3.3), обладают свойством, выраженным соотношениями (3.2.13) и (3.2.14). Таким образом, объемное значение этих интенсивных величин может вычисляться для любой системы рассматриваемого класса и результат будет одинаков. В частности, для этого вычисления можно использовать предельную систему, определяемую условиями (3.3.1). [c.92]

На стадии проектирования для решения различных задач оптимизации конструкций большое значение в последнее время приобретают вероятностные методы расчета надежности и долговечности элементов машин [1—3]. При этом, в частности, используется функция распределения долговечности детали машины, характеризующая зависимость между вероятностью разрушения (или износа до предельного значения) и наработкой в условиях эксплуатации. Знание этой функции позволяет устанавливать так называемые медианный и 7-процентный ресурсы, сроки между капитальными ремонтами, объем выпуска запасных частей и ремонтных работ и т.д. В результате оценки этой функции для различных конструктивнотехнологических решений определяются оптимальные варианты, позволяющие повысить надежность и долговечность при одновременном снижении металлоемкости машин. [c.20]

В условиях недостаточности статистической информации об отказах большинства оборудования реакторных установок АЭС, включая трубопроводы и арматуру контура циркуляции, для оценки вероятности отказа НК была использована физикостатистическая модель. Эта модель надежности НК базировалась на оценке вероятности достижения трещиной критического размера в кольцевых и продольных швах корпуса коллектора и сварных швах приварки патрубков трубопроводов. При этом для каждого типа сварного шва НК была построена модель разрыва, учитывающая предельное состояние в области шва, кинетику циклического роста трещин и функцию распределения [c.148]

Предположим, что вся влага, осевшая на поверхности рабочих лопаток, при выходе из рабочего колеса собирается у периферии (окружная скорость и ). Этой модели движения соответствует наибольшая отрицательная мощность жидкой фазы в связи с работой кориолисовых сил (см. гл. 1П). Второй интеграл в уравнении (VI. 19) для всего рабочего колеса становится равным Gb2u. в действительности крупные капли вследствие дробления при столкновении с колесом и увлечения потоком лишь в некоторой мере концентрируются в периферийной области, и абсолютная величина мощности торможения по этой схеме существенно завышена. Ее можно рассматривать как предельную. Уменьшение величины второй части интеграла по сравнению с GbA будем характеризовать функцией распределения влаги и. Ее значение выясним на примерах. [c.191]

Метод пробитов. Метод пробитов применяют для построения эмпирической функции распределения предела выносливости материала и деталей или предельной амплитуды при испытании с Ощ = onst. Серию объектов испытания делят на /и = = 4- 5 групп. Объекты одной группы испытывают до базового значения числа циклов на определенном уровне амплитуды цикла напряжений. [c.167]

Определение состоятельности как сходимости к R последовательности йценок R , я = 1,2,. .. при и Q0 апеллирует только к предельным свойствам последовательности Л . Поэтому нужна известная осторожность при использовании состоятельности как единственного критерия выбора метода оценивания в практических задачах. Не решает проблемы и ужесточение асимптотических требований в виде асимптотической несмещенности и нулевого предела дисперсии оценки. Фишером предложено другое определение состоятельности, применимое к выборкам любого объема, но распространяющееся только на функционалы от эмпирических функций распределения. [c.498]

Выбор GK основан на свойствах крайних значений в выборках из нормальной совокупности [3]. Известно, что по функции распределения таких крайних значений установлена предельная величина GK, которую отклонение крайнего значения выборки от среднего не может преБосходить с заданной доверительной вероятностью Р. . [c.55]

Экспериментально установлено, что при нерегулярных процессах нагружения необходима определенная корректировка правила линейного суммирования усталоет-ных повреждений, выраженного соотношением (11б). Предельное значение накопленного усталостного повреждения оказывается меньше единицы, и чем больше процесс нагружения отличается от простого гармонического нагружения, тем больше необходимо снижать это предельное значение усталостного повреждения [211. Корректированное предельное значение усталостного повреждения определяется по виду интегральной функции распределения амплитуд напряжений (рис. 13.15) [c.146]

Если эмпирическая функция распределения амплитуд аппроксимирована каким-либо теоретическим законом распределения, например нормальным, экспоненциальным, рэлеевским и т. д., то формально Ста шах = Однако на практике амплитуды напряжений ограничены некоторым предельным значением, определяемым или предохранительными устройствами (предельными муфтами, штифтами и т. п.) или какими-либо другими факторами, связанными с работой машины. С другой стороны, предельное значение МОЖ0Т устанавливаться из самого расчета на усталость, как величина, удовлетворяющая условию, что амплитуды Од >адтах практически не вносят усталостного повреждения вследствие малого количества их повторений.. [c.193]

Для нахождения параметров ресурса одной рессоры воспользуемся соотношениями для распределений минимальных и максимальных значений, случайных величин (табл. 1.13). Приведенные в табл. 1.13 формулы справедливы для независимых случайных величин, ПОДЧИНЯЮЩ.ИХСЯ одному и тому же закону распределения, и могут быть использованы для непосредственных расчетов при небольших значениях п. При п оо для определения параметров функций распределения минимальных х) и максимальных (д ) значений используются асимптотические формулы. Более подробно вопросы предельных распределений для минимальных и максимальных значений рассмотрены в гл. 2. [c.22]

Приведенная классификация интересна, но небесспорна. Например, для расчета коэффициента запаса по статической прочности не требуется функции распределения нагрузок [8] под расчетом по предельным состояниям понимается детерминированная оценка, не требующая вариации кривых распределения [9] и т. д. Вышеука- [c.35]

В этом случае предполагается переход к предельному состоянию как результат возкожного увеличения уровня переменной напряженности с сохранением формы функции распределения амплитуд, т. е. при подобном преобразовании блока нагружения [50]. А, именно, предполагается, что все амплитуды возрастают в п раз, где п — коэффициент запаса прочности. При этом суммирование в формуле (3.68) должно производиться по амплитудам, для которых выполняется условие nOai Ss ст 1д или Oai [c.183]

Вычисление функции надежности — вероятности безотказной работы объекта на заданном отрезке времени, — составляет основную задачу теории надежности. Большинство других показателей связано с функцией надежности простыми соотношениями типа (2.3)— (2.10). Если заданы нормативные значения этих показателей, например значения вероятности безотказной работы, интенсивности отказов, то далее можно проверить надежность с точки зрения соответствия объекта назначенным показателям. Если область Q в формулах (2.30) и (2.31) такова, что ее граница отвечает предельным состояниям, то эти формулы позволяют найти функцию распределения ресурса, а по ней — математическое ожидание ресурса, значения гаммапроцентного ресурса и другие показатели долговечности. При назначенных показателях, например среднем или гарантированном ресурсе, можно проверить долговечность данного объекта. Аналогично проверим показатели безопасности. [c.40]

Следует отличить рассмотренную модель от модели Даниэлса (1945 г.), в основе которой также лежит схема параллельного соединения. Пусть в поперечном сечении образца расположено N структурных элементов. Предположим, что до разрушения все элементы упругие с одинаковыми характеристиками и что при равномерном растяжении образца во всех неразрушенных элементах действует одинаковое напряжение s. Элемент разрушится, когда это напряжение достигает предельного значения г для данного элемента. Это значение представляет собой случайную величину с заданной функцией распределения (г). Разрушение отдельных элементов образует совокупность независимых случайных событий. Взаимодействие элементов между собой состоит лишь в том, что после разрушения части из них происходит перераспределение усилий между оставшимися элементами. [c.127]

Из условий (4.31) следует, что в данном случае применима предельная теорема Муавра—Лапласа. Асимптотическое выражение для функции распределения меры повреждений имеет вид [c.133]

Пусть — критическое число элед ентарных отказов, после достижения которого эксплуатация объекта должна быть прекращена. Поскольку п (t) представляет собой кумулятивный процесс, введем функцию распределения ресурса объекта Fj- (Т) = Р п (Т)> > п . На основании центральной предельной теоремы для процесса п (t) получаем [c.191]

Ранее принято, что предельный размер трещины задан детерминистически. При этом функция распределения ресурса связана с математическим ожиданием числа трещин формулами (5.111) и (5.112), Если искать предельный размер трещины из условия устойчивости (3.97), то следует учитывать его зависимость от уровня нагрузки q t) в каждый момент времени. Условие кумулятивности при этом не выполнено, так что необходимо применять теорию выбросов случайных процессов. В такой постановке задача тесно связана с проблемой остаточной несущей способности и остаточного ресурса (см. гл. 7). [c.203]

Рассмотрим способы вычисления вероятностей, входящих в формулы (7.84) и (7.85). Размеры, конфигурация и размещение обнаруженных трещин известны. Если процесс нагружения на отрезке (4, О детерминистический, то рост трещин на этом отрезке тоже процесс детерминистический. Вероятность P t Tu) равна либо единице, либо нулю. В общем случае для вычисления вероятности Pd ( 1 Tk) следует использовать переходную функцию распределения Fill, tf,) (см. 5.13 и 5.14). Если вычисленная вероятность Р ( 1 Th) к моменту следующей инспекции меньше предельно допустимого значения, то либо должны быть устранены обнаруженные трещины, либо следует принять меры для остановки их дальнейшего роста, либо заменить компоненты, содержащие опасные трещины. В перечисленных случаях вероятность Pd(t Ttt) увеличивается до единицы. [c.289]

Таким образом, мы имеем цепочку уравнений, определяющую конфигурационные функции распределения в равновесном состоянии. Эта цепочка, полученная Иваном в 1935 г., совершенно аналогична общей цепочке уравнений ББГКИ (3.4.7) для зависящих от времени функций общего вида (и, разумеется, согласуется с ней). Конечно, здесь возникает та же трудность, что и в общем случае в термодинамическом пределе мы имеем бесконечную систему линейных уравнений. Ее можно решить лишь путем соответствующих приближений, которые всегда сводятся к обрыву цепочки на каком-то предельном значении s, обычно s = 2. [c.272]

В ответ на последнее возражение заметим, что для получения огрубленных средних значений динамических переменных нужно совершить два предельных перехода обычный термодинамический предельный переход V оо N/V = onst) и предельный переход АГ 0. Нет оснований полагать, что результат не будет зависеть от порядка, в котором совершаются эти предельные переходы. Огрубление функций распределения имеет смысл, если сначала вычисляется предел К оо, а уже затем АГ О, причем сходимость не является равномерной. Интересно, что Гиббс [13], проводя аналогию между стремлением классического статистического ансамбля к равновесию и перемешиванием в несжимаемой жидкости, вводил, по существу, процедуру огрубления фазовой функции распределения и отмечал отсутствие равномерной сходимости. [c.49]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...