Параметрические пластинок

При некоторых специальных формах границы АОБ обтекаемой части тела (прямолинейная пластинка, клин, дуга окружности и т. п.) удалось решить плоские задачи указанного типа, т. е, найти комплексный потенциал iw = ф ф как функцию комплексной переменной z = х А- У в плоскости течения. Однако эту функцию зачастую проще находить в параметрическом виде W = (t), 2 = /2 (t), где t — вспомогательная комплексная пере- [c.274]

В четвертой главе на основе разработанных уравнений даны решения задач цилиндрического изгиба изотропных слоистых длинных пластин и панелей и решения задач об их выпучивании по цилиндрической поверхности. Кроме того, эти задачи рассмотрены еще и на основе уравнений других вариантов неклассических прикладных теорий, приведенных в гл. 3. Выполнен параметрический анализ полученных решений, что позволило уточнить границы их пригодности, оценить влияние поперечного сдвига и обжатия нормали на расчетные характеристики напряженно-деформированного состояния и критические параметры устойчивости. Дифференциальные уравнения задач статики рассматриваемых здесь элементов конструкций допускают аналитическое представление решения, что использовано при детальном исследовании и сравнительном анализе структур решений, полученных с привлечением различных геометрических моделей деформирования. На примере задачи цилиндрического изгиба длинной пластинки показано, что в моделях повышенного порядка появляются решения, описывающие ярко выраженные краевые эффекты напряженного состояния. С наличием последних связаны существенные трудности, возникающие при численном интегрировании краевых задач уточненной теории слоистых оболочек и пластин — их характер, формы проявления и пути преодоления также обсуждаются в этой главе. [c.13]

В пятой главе описаны слоистые упругие трансверсально изотропные пластинки, имеющие симметричное относительно срединной плоскости строение пакета слоев. Выбор срединной плоскости в качестве плоскости приведения позволил отделить уравнения плоской задачи теории упругости от уравнений изгиба пластинки, которые и явились предметом исследования. Найден широкий класс решений этих уравнений, что позволило, в частности, решить задачу изгиба круговой пластинки, несущей поперечную нагрузку. В качестве примера рассмотрена задача осесимметричного деформирования круговой пластинки. Выполненное исследование, включающее в себя вычисление разрушающей, интенсивности нагрузки, определение механизма возникновения разрушения и определение зоны его инициирования, выявило принципиальную необходимость учета влияния поперечных сдвиговых деформаций на расчетные характеристики напряженно-деформированного состояния для пластин с существенно различными жесткостями слоев. Решена задача устойчивости пластинки, нагруженной силами, действующими в ее плоскости. Составлены общие уравнения устойчивости и подробно исследован тот случай, когда тензор докритических усилий круговой. Для этого случая найден широкий класс решений уравнений устойчивости. В качестве примера дано решение задачи устойчивости круговой пластинки, нагруженной равномерно распределенным по контуру сжимающим радиальным усилием. Эта же задача решена еще и на основе других неклассических уравнений, приведенных в третьей главе, а также на основе уравнений трехмерной теории устойчивости. Выполнен параметрический анализ полученных решений, что позволило указать границы применимости рассматриваемых уточненных теорий, оценить характер и степень влияния поперечных сдвиговых деформаций и обжатия нормали на критические интенсивности сжимающего усилия. Полученные результаты приводят к выводу о пригодности разработанных в настоящей моно- [c.13]

В этом параграфе рассмотрим задачу устойчивости равновесия длинной прямоугольной многослойной пластинки, нагруженной вдоль длинных сторон равномерно распределенным сжимающим усилием. Выполним исследование выпучивания такой пластинки по цилиндрической поверхности, включающее в себя параметрический анализ критических интенсивностей сжимающих усилий, численные оценки влияния на них поперечных сдвиговых деформаций и обжатия нормали. Вновь подчеркнем, что ввиду аналогии, существующей между уравнениями задачи о выпучивании длинной прямоугольной пластинки по цилиндрической поверхности и уравнениями устойчивости стержня, результаты, установленные при исследовании первой из этих задач, сохраняют свое значение и для второй. [c.113]

Эта формула совместно с (18.9) дает полное решение задачи в параметрической форме. Остается найти значение т. Для этого надо использовать то обстоятельство, что нам задана длина пластинки 21. Применяя формулу (18.11) к точке А, в которой г = И. (, — 1, получим [c.337]

Как уже отмечалось выше, первая работа, посвященная параметрическому резонансу колебаний свободной поверхности жидкости [1], появилась еще в 1831 г. В ней описан ряд экспериментов, в частности, эксперименты по возбуждению стоячих волн на поверхности жидкости, налитой на вибрирующую в вертикальном направлении упругую пластинку. Теоретическое объяснение наблюдавшихся в [1] явлений было дано Рэлеем [2] на основе теории идеальной жидкости. [c.11]

Было показано, что рябь Фарадея есть проявление параметрического резонанса, что объяснило наблюдавшееся в экспериментах соотношение частот частота возбуждаемых волн была равна половине частоты вибраций пластинки. Интерес к указанному эффекту возродился в 1950-х годах в связи с многочисленными техническими приложениями. В работах [3, 4] была более подробно развита линейная теория ряби Фарадея для свободной поверхности невязкой жидкости. В рамках этой теории возбуждение ряби возможно при сколь угодно малой амплитуде вибраций. В экспериментах, однако, рябь всегда возбуждается пороговым образом. Связано это с диссипативными эффектами, и потому порог не может быть определен в рамках модели идеальной жидкости. [c.12]

За последнее десятилетие бурно развился ряд интересных направлений динамики пластинок и оболочек, в которых основные результаты пока исчерпывались областью динамики систем с конечным числом степеней свободы. Сюда относятся параметрически возбужденные колебания, колебания, возбуждаемые потоком газа, колебания сосудов, частично или целиком заполненных жидкостью, колебания при случайных нагрузках или конструктивных свойствах. [c.254]

У оболочек из-за большой плотности спектра свободных колебаний зоны неустойчивости параметрических колебаний покрывают значительную область в плоскости сила — частота , поэтому для практических целей необходимо установление амплитуд колебаний при помош и нелинейной теории с учетом демпфирования. Эта задача была поставлена В. В. Болотиным для пластинки (1954, 1956), а позже и для сферической оболочки [c.255]

Уравнение параметрических колебаний круглой пластинки, защемленной по контуру и сжимаемой в срединной плоскости периодическими силами. Уравнение изгибных колебаний для этой задачи (рис. 5) имеет вид [c.353]

Постановка задачи. Рассмотренные выше задачи параметрических колебаний можно трактовать как задачи об устойчивости некоторых режимов установившихся вынужденных колебаний. Поясним это на примере задач, показанных на рис. 1. В случае, показанном на рис. 1, а, роль невозмущенного движения играют продольные колебания стержня, в случае рис. , б — радиальные колебания кольца, в случае 1, в — колебания пластинки в своей плоскости и т. д. Однако весь предыдущий анализ базировался на предположении, что перемещения в невозмущенном состоянии пренебрежимо малы. Рассмотрим уточненную постановку задачи для случая упругого стержня, сжимаемого периодической продольной силой (рис. 3). [c.365]

Рассмотрим теперь пластическое всестороннее растяжение пластинки с вырезом, ограниченным произвольным гладким выпуклым контуром, вдоль которого задано нормальное давление. Форму контура и величину давления по-прежнему удобно задавать в параметрическом виде [c.380]

Итак, введение селективного поглощения позволяет в принщ1пе повысить эффективность параметрического усиления звука заметим, что в недиспергирующей среде коэффищ1ент параметрического усиления субгармоники даже при идеальном синхронизме не может существенно превьпиать единицу [Гольдберг, 1972 Руденко, Солуян, 1975]. Технически такую селекцию можно осуществить в плоском резонаторе, одна из стенок которого представляет собой пластинку конечной толщины, причем акустический импеданс пластинки сильно отличается от импеданса окружающей среды. При нормальном падении волны на резонансных частотах пластинка не отражает ее, а пропускает полностью. Это обстоятельство и можно использовать для устранения перекачки энергии в ненужные гармоники [Зарембо и др., 1980]. Использовав такую пластинку в качестве границы плоского резонатора (акустического интерферометра) и возбудив его на частоте = ясо/ г/,, мы получаем, что на т-й и высших гармониках частоты со добротность резонатора Q мала (он открыт), тогда как на основной частоте и ее гармониках с номерами меньше т значение Q может быть велико, причем отражение по скорости происходит в противофазе, т.е. пластинка эквивалентна твердой стенке, и спектр частот такого резонатора остается эквидистантным. [c.150]

При ограниченных размерах нелинейной среды и поперечного сечения светового пучка накачки наиболее интересен случай рассеяния назад,- когда усиливаемые упругая и световая волны распространяются навстречу и каждая из них обеспечивает положительную обратную связь для процесса параметрического усиления другой. Если когерентный падающий пучок пространственно неоднороден, т. е. его интенсивность не постоянна по поперечному сечению, то при ВРМБ происходит интереснейшее явление обращения волнового фронта, не имеющее аналога в классической оптике. Схема эксперимента по его наблюдению приведена на рис. 10.6. Волновой фронт интенсивного лазерного пучка, имеющего высокую направленность, существенно искажается поставленной на его пути фазовой пластинкой Я со случайными неоднородностями. Расходимость пучка возрастает при этом в десятки раз. Затем линза Л с большой апертурой, достаточной для того, чтобы перехватить весь расширенный пучок, направляет свет в кювету К, заполненную сероуглеродом или метаном при высоком давлении. Небольшая часть лазерного пучка отражается плоскопараллельной пластинкой, и его угловое распределение в дальней зоне регистрируется измерительной системой С1. Аналогичная система С2 регистрирует рассеянный назад свет, также прошедший через линзу Л и фазовую матовую пластинку Я. [c.500]

Рис. 6.1. Экспериментальная установка, на которой были реализованы поляризационные преобразования бифотонного поля [230, 231] Не-С(1 — гелий-кадмиевый лазер непрерывного излучения на длине волны 325 нм Ь110з — нелинейный кристалл йодата лития, в котором происходило спонтанное параметрическое рассеяние (СПР) СД1 и СД2 — поляризационные светоделители Фл и 1Фл — фильтры 3 — зеркало Л/2П — полуволновая пластинка Ф — фазовая пластинка Д1 и Д2 — лавинные фотодиоды СС — схема совпадений фотоотсчетов. Блок И служит для измерения величин С1 и сз

Кроме того, при облучении нелинейной среды единственной волной с частотой в ней могут возбуждаться колебания на частотах /г и /з. Эти волны возникают в результате усиления шума . В роли шума здесь проявляется некогерентное спонтанное излучение с указанными частотами, которое не может быть объяснено в рамках нашего классического рассмотрения (см. по этому поводу т. 2). Для получения таких параметрических колебаний используемый нелинейный кристалл предпочитают помещать в резонатор, зеркала которого хорошо пропускают волну накачки (коэффициент отражения пластинок резонатора 1ге1 0), тогда как коэффициент отражения на частоте сигнала и на вспомогательной частоте высок ([/"е 1). Необходимое пороговое условие для стационарной генерации волн с частотами и /з состоит в том, чтобы потерн, возникающие при прямом и обратном прохождении соответствующей волны через резонатор, компенсировались усилением на этом же пути. Если представить все потери сосредоточенными в зеркалах и учесть их путем введения эффектив ых коэффициентов отражения Геи г , то указанное условие для пути 21 в среде имеет вид [c.182]

Терхьюн [52] исследовал параметрическое взаимодействие, приводящее к появлению излучения с частотой 2(йь— (соь —сои) = ( >ь + ( )v в тонких образцах различных кубических кристаллов и жидкостей. Фокусированный луч комбинационного лазера на бензоле содержал линейно поляризованный свет с частотами Мь и мь — со . с м /2яс = 992 см К Излучения со всеми другими частотами были отфильтрованы из луча. В пластинках, вырезанных из кубических кристаллов, свет распространялся вдоль оси [001]. Угол между осью [100] и направлением параллельных поляризаций излучений с частотами мь и ( >ь — сои обозначается через 0. При 0 = 45° интенсивность излучения с частотой соь + со оказывается другой, чем при 0 = О и 90°, что указывает на анизотропию тензора восприимчивости четвертого ранга в кубических кристаллах. [c.250]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...