Уравнения пластические — Несущая способность

Наиболее успешным применением вариационных методов в теории пластического течения служит теория предельной несущей способности для тела из материала, описываемого уравнением пластичности Прандтля—Рейсса. В теории предельной несущей способности определяется собственное значение, называемое разрушающей нагрузкой тела. Два вариационных принципа обеспечивают получение верхней и нижней границ разрушающей нагрузки. [c.21]

Несомненно, одним из наиболее успешных приложений вариационных принципов в теории пластического течения является теория предельной несущей способности [2J. Рассмотрим среду или конструкцию (называемую далее телом), которая состоит из материала, подчиняющегося уравнениям идеальной пластичности Прандтля — Рейсса (12.50). Поверхностные нагрузки fj, i = 1, 2, 3, заданы на 5j, а перемещения заданы на 5 , = 0, i = 1, 2, 3. Пусть поверхностные нагрузки увеличиваются пропорционально одному параметру, т. е. внешние усилия равны y.Fi, 1=1, 2, 3, где X — монотонно возрастающий параметр. Когда величина х достаточно мала, тело ведет себя упруго. По мере увеличения х некоторая точка тела достигает пластического состояния после этого уравнения теории упругости перестают [c.335]

Сопротивление материалов деформациям и разрушению. Предельные состояния на стадии развития разрушения. Из изложенного следует что определение несущей способности требует решения задач об упруго-пластическом напряженном состоянии и в ряде случаев в температурно-временной постановке. Для этих решений используют зависимости, связывающие напряжения, деформации, время, число циклов, температуру. Поэтому, наряду с обычными условиями пластичности для монотонного или циклического нагружения, применяют уравнения состояния, описывающие процессы циклической пластической деформации, а также деформации ползучести и релаксации. В отдельных случаях эти процессы необходимо рассматривать в неизотермических условиях. Соответствующие феноменологические закономерности вытекают из экспериментальных исследований и гипотез. [c.8]

Оценка несущей способности элементов конструкций при малоцикловом нагружении требует, с одной стороны, решения соответствующих краевых задач о полях упругопластических деформаций в зонах концентрации напряжений и с другой — разработки соответствующих критериев разрушения. Реш ение такого рода задач обусловливает также изучение связи напряжений и деформаций с числом циклов нагружения в пластической области. В ряде случаев для описания уравнений состояния применяются статистические структурные модели [1—5], основанные на использовании функций плотности распределения механических свойств микроструктурных составляющих, причем, сами структуры оказываются в значительной мере схематизированными. [c.22]

Известно 1—4], что определяющие уравнения для напряжений и скоростей теории плоского пластического течения жесткопластического тела приводятся к системе четырех квазилинейных дифференциальных уравнений первого порядка, которые относятся к гиперболическому типу. Их характеристики в физической плоскости совпадают с линиями скольжения и траекториями максимальных касательных напряжений. Построение полей напряжений и скоростей сводится к решению последовательности краевых задач с граничными условиями для напряжений и скоростей. Обычно вначале решаются краевые задачи для напряжений, связанных с уравнениями характеристик, и строится поле характеристик. Затем строится поле скоростей в пластической области при совпадении жесткопластических границ с характеристиками. После этого проверяется условие неотрицательности диссипативной функции и несущая способность принятых жестких областей 2, 3]. Для некоторых типов задач плоского пластического течения со смешанными граничными условиями разработаны методы построения полных решений, в которых вначале строится поле скоростей в плоскости характеристик или в плоскости годографа с использованием кинематических граничных условий на контуре инструмента, а затем строится поле напряжений и вычисляются характеристики в физической плоскости [5—7]. В этих решениях жесткопластические границы также совпадают с характеристиками. В [8, 9] разработан метод решения задач плоского пластического течения с использованием криволинейных координат, совпадающих с линиями тока и ортогональными к ним направлениями, и рассмотрены случаи пластического течения, в которых линии тока являются логарифмическими спиралями. [c.54]

Несущая способность толстостенного пластически неоднородного цилиндра определяется следующим образом. Из системы двух трансцендентных уравнений р = О, дд/дг = О сначала находим критический радиус а затем определяем значение внешних нагрузок, при котором цилиндр потеряет несущую способность. [c.33]

Несущая способность эллиптического цилиндра определяется следующим образом если У (го) = dl, то уравнение границы Гз имеет вид г = го(1 + <5 с/1 со8 20). В этом случае эллипсы, ограничивающие внешний контур цилиндра и пластической зоны, будут подобны. Следовательно, пластическая зона достигнет критического контура сразу во всех его точках, и несущая способность определится из условия = го- [c.40]

В работе Г. В. Иванова, Ю. В. Немировского, Ю. Н. Работнова (1963) рассмотрена динамика перекрестных балок, перекрывающих прямоугольный пролет и расположенных на одинаковых расстояниях одна от другой. В зависимости от соотношения пролетов, расстояний между балками и предельных пластических моментов в них могут встретиться два случая 1) перекрестные балки остаются неподвижными во все время движения, а каждая главная балка ведет себя как неразрезная на 5 опорах (бг — количество перекрестных балок) 2) после того, как началось движение балок главного направления, исчерпывается несущая способность перекрестных балок. Для каждого случая составлены уравнения движения главных и перекрестных балок. Вид уравнений движения и количество шарниров зависят от того, четно или нечетно количество балок одного направления. Так, при четном количестве перекрестных балок задача сводится к решению системы линейных дифференциальных уравнений. [c.319]

При расчете прямоугольных плит на поперечную нагрузку Н. Н. Попов и Б. С. Расторгуев (1964) предполагали, что после достижения моментом в направлении меньшего пролета в середине плиты предельной величины мгновенно образуются линейные шарниры пластичности, очертание которых соответствует обычной схеме конверт , которая применяется при определении верхней границы несущей способности при статическом расчете (углы наклона шарниров в углах принимались равными 45°). Такая, схема, разумеется, весьма приближенна, но она несколько выигрывает по сравнению с полным пренебрежением упругой работой плиты, принятым в жестко-пластическом анализе. Таким образом, плита в пластической стадии представлялась как система с одной степенью свободы. При составлении уравнений движения в пластической стадии работы использовалось уравнение работ. Очевидно, что такой путь возможен лишь при жестком задании механизма деформирования. При интегрировании уравнения движения в пластической стадии начальными условиями служило равенство количества движений в конце упругой и в начале пластической стадии. [c.321]

Жестко-пластическая пластинка. В рассмотренных задачах о пластинке сделанное предположение о достижении предельного состояния во всех элементах оказывается, в противоположность случаю стержня, непротиворечивым. Это позволило избежать вопросов, связанных с геометрией упругих зон и их эволюцией. В таких задачах расчет по предельному состоянию упруго-пластического тела и определение пластического равновесия соответствующего жестко-пластического тела, естественно, совпадают. Однако рассмотренный пример является исключительным. Как правило, исчерпание несущей способности пластин более сложной формы происходит при наличии упругих зон. Кроме того, при отсутствии симметрии задача о пластинке даже в областях полной пластичности перестает быть статически определимой неизвестных моментов становится уже три, а уравнений для них остается по-прежнему два. Задача становится сложной, и использование модели жестко-пластического тела остается единственной практической возможностью оценить несущую способность. [c.115]

Для определения несущей способности нет нужды рассматривать-последовательно упругую и упруго-пластическую стадии работы, конструкции. Нужно просто составить уравнение равновесия, считая,, что в каждом из стержней усилие есть [c.55]

Будем рассматривать жестко-пластическое тело, находящееся в предельном состоянии под действием внешних снл Я,. При этом обобщенные усилия в некоторых элементах не удовлетворяют условию текучести, в остальных же элементах это условие не нарушено. Соответствующие обобщенные скорости деформации будут а скорости точек приложения внешних сил — Нахождение перечисленных величин и составляет задачу теории пластичности при этом основная цель состоит в определении внешних сил, то есть несущей способности конструкции. Приближенное решение этой задачи можно всегда получить, если рассмотреть вместо истинного состояния некоторое статически возможное. Под статически возможным состоянием понимается такое состояние, когда выполнены уравнения равновесия и условие предельного состояния нигде не нарушено. Пусть Р — внешние силы, соответствующие этому статически возможному состоянию, Q — обобщенные усилия. По условию [c.356]

Таким образом, если вся пластинка полностью находится в пластическом напряжённом состоянии, и главные напряжения OJ, всюду имеют одинаковый знак, несущая их способность определяете элементарно с по-мощью уравнений (4.113 ) [c.190]

Результаты исследований в области теории малых упруго-пластических деформаций, а также обобщение теорем о работе сил упруго-пластических деформирующихся систем позволили рассмотреть предельные состояния конструкций и их элементов по критерию допустимых перемещений и допустимых нагрузок. Применение метода переменных параметров упругости и итерации для составления и решения соответствующих уравнений в ряде случаев в интегральной форме дало возможность решить большой круг конкретных задач расчета по предельным состояниям для брусьев, пластинок, дисков, оболочек, толстостенных резервуаров. Тем самым была найдена возможность использования резервов несущей способности детален и конструкций, связанных с уируго-нластическим нерераспределением напряжений и параметрами диаграммы деформирования материала. [c.41]

Большие (иногда называемые конечными) деформации [7], которые вызывают значительные трудности при учете изменения формы и размеров тела, структурных изменений, поворота поверхностей скольжения, возникновения значительной деформационной анизотропии и т. д. Если указанные факторы не учитываются, то и для больших деформаций часто применяют упрощенные расчеты, например, при определении несущей способности при кручении жесткопластичного тела считают, что стержень перешел в пластическую область по всему сечению в предположении идеальной пластичности. Подобные расчеты для идеально пластичных тел имеют большое инженерное значение [28, 32]. Надежность этих решений зависит от справедливости предпосылок, положенных в основу уравнений данной теории пластичности, а также от точности самих решений. [c.109]

Глава IV содержит теорию плоского предел ально-связной среды, лишенной внутреннего тр теории плоского пластического равновесия и да чить решения многих задач о несущей способно сов, а также задач о давлении засыпки на под1 браны задачи, обладающие разрывными полями н, Кроме того, здесь приведена теория плоског весия связной среды, использующая предельное Дано подробное исследование уравнений п равновесия и преобразование их к канонической что для некоторых частных видов предельно предельного равновесия имеют простые интеграл [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...