Контакт Кривизны соприкасающихся

На основании формул для определения о ах нетрудно установить, что контактные напряжения не являются линейной функцией нагрузки, с ростом сил они возрастают все медленнее. Это объясняется тем, что с увеличением нагрузки увеличивается и площадка контакта. Здесь следует обратить внимание на следующее обстоятельство если размеры площадки контакта окажутся сопоставимыми с величиной радиусов кривизны соприкасающихся поверхностей, то приведенные выше расчетные зависимости применять нельзя. [c.221]

Задача эта решается при следующих допущениях а) материалы соприкасающихся деталей подчиняются закону Гука б) линейные размеры площадки контакта малы по сравнению с радиусами кривизны соприкасающихся поверхностей в) сжимающая сила направлена по нормали к площадке контакта г) на поверхности контакта возникают только силы давления, нормальные к этой поверхности. [c.80]

Если размеры площадки контакта сопоставимы с радиусом кривизны соприкасающихся поверхностей, то приведенные выше формулы неприменимы. С такой задачей встречаются, например, при определении давления между поверхностью тела болта (или заклепки) и цилиндрической поверхностью отверстия. В этих случаях теоретическое решение получается весьма сложным и для проверки прочности материала в зоне площадки контакта пользуются обычно приближенными методами расчета, основанными на экспериментах. [c.82]

Главные кривизны соприкасающихся тел в точке первоначального контакта первое тело Лц = [c.360]

Контактные напряжения определяют методами теории упругости при следующих допущениях а) в зоне контакта возникают только упругие деформации б) линейные размеры площадки контакта малы по сравнению с радиусами кривизны соприкасающихся поверхностей в) силы давления, распределенные по поверхности контакта, нормальны к этим поверхностям. При этих допущениях контур поверхности контакта в общем случае представляет собой эллипс, давления по площадке контакта распределяются по закону поверхности эллипсоида, а максимальное давление действует в центре площадки контакта (рис. 179, а). [c.212]

С другой стороны, в указанном сечении могут быть выбраны любые профили зубьев, в частности, выпуклый и вогнутый с малой разницей радиусов кривизны, что в сочетании с большими радиусами кривизны соприкасающихся поверхностей в продольном сечении зубьев обеспечивает большие размеры пятна контакта, а следовательно, малое удельное давление и благоприятные условия смазки. Это приводит к увеличению передаваемой мощности в 1,75—2 раза по сравнению с эвольвент-ной косозубой передачей. Подробнее о зацеплении Новикова см. т. 4. [c.513]

ПРИВЕДЕННЫЙ РАДИУС КРИВИЗНЫ — величина, определяемая как радиус суммарной кривизны соприкасающихся поверхностей (кривых в точке контакта. [c.267]

Размеры площадки контакта существенно меньше радиусов кривизны соприкасающихся тел, а радиусы кривизны площадок контакта намного больше размеров этих площадок. Соблюдение этого условия зависит от вида контакта поверхностей качения у подшипников с высокой степенью соприкосновения, т. е. у большинства шариковых, а также роликовых сферических подшипников площадки контакта, образующиеся при высоких нагрузках, имеют большую кривизну и размеры площадки контакта весьма значительны по сравнению с радиусами кривизны. Более точно это условие соблюдается при контакте шарика с наружным кольцом радиального сферического двухрядного подшипника. [c.388]

Своеобразие задачи заключается в том, что размер поверхности соприкосновения тел возрастает вместе с нагрузкой, а поэтому для вычисления контактных напряжений необходимо знать закон роста поверхности контакта. Линейные размеры этой поверхности будем считать малыми по сравнению с радиусами кривизны соприкасающихся тел. [c.233]

Главные кривизны соприкасающихся тел в точке первоначального контакта для первого тела кц и Ац, для второго тела йл и , 2 главные кривизны положительны, если соответствующий центр кривизны расположен внутри рассматриваемого тела сумма главных кривизн соприкасающихся тел = + 1 + + 22. [c.393]

В рассматриваемом случае можно считать А = В л, следовательно, эллиптическая площадка контакта обращается в круговую. Сумма главных кривизн соприкасающихся тел в точке первоначального контакта [c.414]

Благодаря тщательному монтажу и обильной смазке в подшипниках качения практически не обнаруживается износа даже после продолжительной работы. Однако по истечении определенного времени, зависящего от величины нагрузки и числа оборотов, на рабочих поверхностях возникают усталостные явления, которые в начальной стадии проявляются в виде мелких рисок, а в дальнейшем наблюдается шелушение или выкрашивание. Первичные риски нередко вызываются неоднородностью материала, имеющей место в любой стали. Опыт показывает, что усталостные явления возникают у одинаковых подшипников при одних и тех же условиях эксплуатации через разные промежутки времени. Рассеивание долговечности, наблюдаемое у подшипников одной и той же партии, достигает 20—40. Такое значительное рассеивание объясняется тем, что подшипник состоит из многих деталей, прочность и износостойкость которых в пределах определенных допусков всегда различны. Размеры деталей выдерживаются в пределах допусков, величины которых обусловлены техническими условиями- Разноразмерность тел качения оказывает существенное влияние на распределение нагрузки между ними и на величины возникающих контактных напряжений. При точечном контакте величины Отах существенно зависят от соотношений главных кривизн соприкасающихся деталей. Большое влияние на долговечность подшипников оказывает шероховатость рабочих поверхностей, внутренние зазоры и другие факторы. Поскольку заранее невозможно учесть влияние всех этих факторов, нельзя также заранее определить долговечность каждого из подшипников в партии. [c.66]

Сопротивляемость материала в зоне контакта зависит не толь-ко от твердости деталей, но также и от геометрической формы контактирующих поверхностей деталей. В расчетных формулах Беляева-Герца сопротивляемость материала в зависимости от формы контакта учитывается произведением коэффициентов, характеризующих кривизну соприкасающихся тел. При значительных пластических деформациях металла в зоне контакта сопротивляемость материала на круговой площадке примерно в 1,73— [c.241]

Критерием правильности рассмотренного метода должна явиться степень стабильности величины модуля упругости, полученной в опытах с различными нагрузками и различной кривизной соприкасающихся тел. Для проверки метода была проведена серия опытов на пластмассах разных марок, в том числе и на пластмассе Р-6, на которой в дальнейшем проводились усталостные испытания в условиях силового катящегося контакта. Опыты по сжатию стального шара диаметром 152,4 мм с плоской плитой из оргстекла при десяти нагрузках, изменяющихся от ЮОО до 25 ООО н, т. е. в 25 раз, показали, что отклонения экспериментальных величин модуля упругости от средней его величины невелики и с возрастанием нагрузки не связаны какой-либо закономерностью. Максимальное отклонение опытной величины Е от средней составляло 8,7%, а среднее отклонение — 3,54%. [c.93]

Недостатки конических шестерен с прямыми зубьями привели к созданию конических шестерен с криволинейной боковой поверхностью зуба, нашедших в настоящее время широкое применение для привода задних осей автомобилей. В противоположность цилиндрическим шестерням с прямыми зубьями в этих передачах выше общая степень перекрытия и осуществляется постепенное зацепление по всей длине зуба, в результате чего создаются значительно более плавный ход и низкие напряжения. Вследствие различия продольной кривизны соприкасающихся поверхностей достигается контакт зубьев на определенной ограниченной площади, поэтому шестерни меньше смещаются из-за прогибов, неточностей изготовления и монтажа и т. д. [c.318]

Для каждой из соприкасающихся кривых в точке контакта /( можно найти радиусы кривизны и центры кривизны. Оба центра кривизны и контактная точка расположены на общей прямой, являющейся нормалью п п к соприкасающимся кривым. Профиль на плоскости может быть заменен в любой его точке кругом кривизны, т. е. окружностью, которая проходит через точку и две другие близкие точки кривой. Кривизна окружности эквивалентна самой кривой до производных второго порядка включительно. При смене контактной точки двух кривых с переменной кривизной центры кривизны и радиусы кривизны меняются. Если же кривизна кривых остается неизменной, то положение центров [c.122]

ТЕОРИЯ ГЕРЦА рассматривает статистический контакт двух тел при следующих предположениях материалы соприкасающихся тел однородны, изотропны и идеально упруги область контакта мала по сравнению с радиусами кривизны поверхностей трение отсутствует. [c.72]

Поскольку радиусы кривизны обоих тел, входящих в соприкосновение, велики по сравнению с размерами поверхности контакта, части этих тел, находящиеся вблизи точки касания, можно считать частями упругих полупространств и для отыскания перемещений их поверхностей применить формулу (2.96). Тогда сумма местных перемещений двух соприкасающихся точек будет [c.177]

При произвольной форме поверхностей соприкосновения начальный контакт (т. е. контакт при Е 0) представляет собой точку. Если плоскости главных кривизн обеих соприкасающихся поверхностей совпадают, то площадка контакта имеет форму эллипса. При этом напряжение сжатия, возникающее в его центре, [c.169]

Те и другие характеризуются повышенным скольжением соприкасающихся поверхностей зубьев. Винтовые колеса вследствие точечного характера контакта зубьев и большой приведенной кривизны имеют малую нагрузочную способность и используются лишь в несиловых передачах. Гипоидные колеса благодаря своей бесшумности находят применение, например, в автомобильных трансмиссиях. [c.251]

Что касается высших пар, то учет первичных ошибок от неточности изготовления этих пар также разработан акад. Н. Г. Бруевичем [40], причем в основу исследования им был положен известный метод замены высших пар на низшие, который мы продемонстрируем на примере кулачкового механизма, изображенного на рис. 326. Механизм состоит из стойки и двух звеньев —/ и 2, очерченных контурами а и р, соприкасающихся в точке А. Эти звенья и образуют высшую пару с точечным контактом (вернее с линейным, поскольку звенья 1 и 2 имеют толщину в направлении, перпендикулярном чертежу). Введем в рассмотрение точки и центров кривизны [c.292]

Для размещения пятна контакта в средине зуба имеется возможность создавать различную кривизну боковых соприкасающихся поверхностей зубьев за счет изменения величины параметров эксцентрика, сообщающего червяку привода люльки осевое перемещение. Процесс нарезания зубьев на этом станке обеспечивает придание им некоторой бочкообразности формы, что также благоприятно [c.419]

Для характеристики кривизны контакта соприкасающихся поверхностей вращения используются вспомогательные величины сумма кривизн [c.383]

Приводимые ниже для контакта деталей зависимости получены при следующих допущениях а) материал соприкасающихся деталей в зонах контакта следует закону Гука, однороден и и.эо-тропен, б) линейные размеры площадки контакта малы по сравнению с радиусами кривизны и размерами соприкасающихся поверхностей (допущения, принятые в теории Герца-Беляева). [c.290]

Явление переноса вещества через газовую фазу в процессе спекания имеет существенное значение, особенно когда спекают металлы с восстанавливающимися при этом окислами. В этом случае количество атомов металла в виде пара над поверхностью частиц порошка при нагреве в восстановительной атмосфере должно быть большим, чем можно ожидать исходя из упругости паров над поверхностью компактного металла. Это связано с тем, что атомы металла, входящие в молекулу окисла, покрывающего большую общую поверхность, при восстановлении теряют частично связь с окружающей твердой фазой и обладают повышенной подвижностью вследствие чего облегчается их переход в газовую фазу. Перенос вещества через газовую фазу связан с процессом его испарения при некоторой температуре нагрева с поверхности одной частицы и конденсацией на поверхности другой и обусловлен различием упругости пара над этими поверхностями. Такое различие в упругости пара объясняется различием в кривизне поверхности соприкасающихся частиц. Частицы с большим и положительным радиусом имеют и большую упругость пара. При образовании межчастичного контакта возникает перемычка с участками, имеющими отрицательный радиус кривизны. Поэтому перенос вещества идет в направлении межчастичного контакта, увеличивая перемычку и, соответственно, радиус ее кривизны. При этом разница в упругости паров постепенно уменьшается (так же как и по мере роста частиц, на поверхности которых конденсируется вещество), процесс затормаживается и затухает. [c.306]

Если оба соприкасающихся тела имеют в осевом сечении одинаковую кривизну и, следовательно, в ненагруженном состоянии соприкасаются по прямой, тогда говорят о линейном контакте. Под нагрузкой начальная линия контакта переходит в поверхность прямоугольной или трапециевидной формы (в зависимости от конструкции подшипника). Линейный контакт имеет место во всех цилиндрических и конических роликоподшипниках, [c.43]

Ei (j = l, 2) — модуль Юнга материала рассматриваемых тел, Vi, Vj — коаф. Пуассона, Р — равнодействующая сил, приложенных к каждому из соприкасающихся шаров, 7 и Л 2 — радиусы кривизн соприкасающихся поверхностей. Наибольшие сжимающие К. н. (рис. 1, б) действуют в центре площадки и равны 0 = — —р, а между напряжениями а , Оу, в центре площадки контакта существует зависимость — [c.446]

Рассмотрим радиальный подшипник с нулевым зазором, на который действует радиальная нагрузка Я. Допустим, что тела качения (шарики или ролики) и дорол ка качения кольца обладают точной круговой симметрией и деформируются лишь в местах контакта. БyдeiM предполагать, что деформация имеет место в упругой области. Допустим, что под действием внешней нагрузки Я центр внутреннего кольца переместится в радиальном направлении на величину бг (рис. 26). При этом тела качения, расположенные ниже оси /—/, будут загружены, а тела качения, расположенные выше этой оси, будут, наоборот, разгружены. Сближения тел качения с внутренним и наружным кольцами обозначим соответственно через Ьв и бм-Величины бв и би зависят от угловой координаты центра шарика, отсчитываемой от направления внешней нагрузки, от смещения бг, а также от соотношения кривизн соприкасающихся деталей в местах контакта. Если обозначить через бо сближение с кольцами наиболее нагруженного шарика, расположенного в нагруженной зоне на линии действия нагрузки Я, то, очевидно, бо = б,- [c.35]

Длины полуосей эллипса касания определяются геометрией соприкасающихся поверхностей и упругими свойствами тел. По известным главным радиусам кривизны сжимаемых тел и их взаимному расположению определяются параметры А и В, а по ним — полуоси эллипса а и Ь. Зная длины полуосей эллипса касания, по выражению (2.106) можно определить максимальное напряженке сжатия в зоне контакта, а затем по выражению (2.107)—функцию д ( , Т1), описывающую распределение давления по площадке каеания. Далее по выражению (2.105) можно определить сближение контактирующих упругих тел. [c.178]

Из этого построения и анализа основного уравнения для пространственных передач со скрещивающимися осями следует, что положение точки К. контакта на общей нормали влияет на характер зависимости между радиусами кривизны взаимоогибаемых поверхностей, чего нет в конической и плоской цилиндрической передачах. Другое отличие заключается в том, что совпадение центров кривизны l и Сз в общем случае получается не на мгновенной оси, как в конической и плоской цилиндрической передачах, а в точке Р, лежащей на общей нормали NN. В этом случае кривизна винтовой линии мгновенного винта совпадает с общей кривизной взаимоогибаемых поверхностей в плоскости, соприкасающейся с винтовой линией мгновенного винта. [c.36]

Решение нек-рых контактных задач для упругих тел впервые дано Г. Герцем (G. Hertz). В основу его теории К. н. положены след, предположения материал со прикасающихся тел в зоне контакта однородеи и следует закону Гука линейные размеры площадки контакта малы по сравнению с радиусом кривизны и линейными размерами соприкасающихся иоверхностей в окрест-иости точек контакта силы трения между соприкасающимися телами пренебрежимо малы. При этом найдено, что при сжатии двух тел, ограниченных плавными поверхностями, площадка контакта имеет форму эллипса (в частности, круга или полоски), а пнтенспвпость распределения К. н. но этой площадке следует эллипсоидальному закону. [c.445]

Несущая способность масляного клнна, возникающего между витками червяка и зубьями колеса, зависит от величины проекций скоростей точек контакта витка и зуба на направление нормали к контактной линии и от формы соприкасающихся поверхностей чем больше сумма этих проекций скоростей и чем меньше кривизна контактирующих поверхностей в месте контакта, тем более благоприятны условия образования масляного клина и тем выше его грузоподъемность. [c.281]

В сферических роликоподшипниках профиль ролика лишь незначительно сильнее искривлен, чем профиль дорожки качения. Поэтому, согласно определению, в данном случае имеет место точечный контакт, и при небольших нагрузках мы действительно получаем поверхность соприкасания, ограниченную замкнутым эллиптическим контуром (рис. 31). При значительных нагрузках и небольшой разнице между кривизнами поверхностей соприкасающихся деталей в рассматриваемом сечении форма поверхности контакта напоминает линейный контакт (рис. 32). Аналогичное явление имеет место в цилиндрических роликоподшипниках, у которых образующие рабочих поверхностей колец или роликов представляют собой дуги окружности весьма большого радиуса (бомбины). Такие профили рабочих повер.хностей выполняются для снятия местных напряжений на концах роликов, обусловленных характером контакта и неизбежными перекосами. [c.43]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...