Кинетическая энергия, матричные

Последние два соотношения являются условиями ортогональности 5-й и г-й форм колебаний. Вектор называется вектором силы инерции, соответствующим з-му нормальному колебанию, а вектор kKs — вектором силы упругости, соответствующим тому же колебанию. Поэтому соотношения (8.2.5) и (8.2.6) можно трактовать как условия ортогональности формы г-го нормального колебания к векторам силы инерции и силы упругости, соответствующим 5-му нормальному колебанию. Использование условий ортогональности нормальных колебаний дает возможность получить некоторые соотношения, общие для любых систем с п степенями свободы. Покажем, например, что кинетическая энергия любого собственного колебания равна сумме кинетических энергий всех нормальных колебаний. Кинетическую энергию системы (8.1.4) в матричной форме можно записать в виде [c.286]

Точно так же кинетическую энергию (10.6) можно записать в виде следующего матричного произведения [c.361]

Уже без записи вторых производных ясно, что члены содержащие (xk), (yk), (zk), будучи введены в выражение для Ты, зависят от производных по электронным координатам. Следовательно, хотя при использовании координат ( ,т), ) в операторе кинетической энергии Те + Ты) достигается полное разделение электронных и ядерных координат, тем не менее при последующем переходе к координатам (х, у, z) (для разделения вращательных и колебательных координат) электронные координаты опять вводятся в оператор Ты- Однако вклад членов электронно-ядерного взаимодействия в Ты обычно мал, и в достаточно хорошем приближении им можно пренебречь для упрощения вида колебательно-вращательного гамильтониана, полученного при использовании координат (х, у, z). Из правила замены координат видно, что оператор Ты содержит производные по электронным координатам, так как координаты х, у, z) электронов зависят от координат ( , ц, ) ядер через зависимость матричных элементов направляющих косинусов от ядерных координат. Теперь [c.144]

Теперь мы можем использовать эти результаты для решения задачи о почти свободных электронах. Так как мы предположили, что невозмущенные волновые функции и а вырождены, то им будет соответствовать одна и та же кинетическая энергия, и в матричных элементах Hlj можно рассматривать только члены, соответствующие потенциальной энергии. Мы знаем, что потенциал поля решетки должен обладать тем же периодом, что и сама решетка поэтому мы предположим, что потенциальную энергию электрона можно записать в виде ряда Фурье, т. е, суммы синусоидальных и косинусоидальных членов с тем же периодом, что и у решетки [c.79]

Это описание продолжается в П3.2, посвященном различным вопросам физической интерпретации операторов. Дается понятие оператора полной энергии системы (гамильтониана), вводятся квантовые скобки Пуассона и поясняется оператор дифференцирования по времени. Говорится также и о матричном представлении физических величин. Среди операторов физических величин рассматриваются базовые операторы радиуса-вектора, потенциальной и кинетической энергии, импульса, углового момента, инверсии. [c.458]

Уравнения (6) несколько сложнее по своей структуре, чем (3). Применение данных матричных уравнений сводится к выбору вектора определению вектора Q и матрицы А. Заметим, что обобщенные силы и элементы матрицы А можно найти по величине (но не по размерности) соответственно как мощности системы сил и кинетические энергии единичных и сдвоенных движений системы, т.е. по формулам [c.104]

В матричной записи выражение кинетической энергии имеет по (П. 1.2.32) вид [c.142]

Приведем еще матричную запись выражения кинетической энергии через квазискорости. Переписывая соотношения (1.5.1) и им обратные в виде [c.143]

Матричный элемент оператора кинетической энергии в координатном представлении [c.85]

Рассмотрим сначала члены связанные с кинетической энергией, записав предварительно матричные элементы в несколько ином [c.681]

Кинетическая энергия твердого тела с неподвижной точкой в векторной и матричной форме может быть представлена в форме [c.50]

Представим радиус-вектор каждой точки твердого тела в неподвижной системе координат в виде q = Q y + х, где у — постоянный в теле радиус-вектор данной точки. Дифференцируя по времени д = ( у+х и интегрируя по у получим кинетическую энергию как в векторном, так в матричном виде [c.60]

Всеми остальными матричными элементами пренебрегите и считайте, что кинетическая энергия приближенно равна [c.259]

Выражения для кинетической и потенциальной энергий, являющиеся квадратичными формами обобщенных скоростей и координат, можно записать в матричной форме следующим образом [c.323]

Кинетическое уравнение (6.3.81) пока остается незамкнутым, так как в правую часть этого уравнения и в формулу (6.3.77) для энергии квазичастиц входят компоненты массового оператора. Их нужно найти в виде функционалов от / . Возвращаясь к исходному выражению (6.3.31) для матричного массового оператора, мы видим. [c.54]

Хотя матричные элементы оператора потока содержат параметр а, из (7.1.28) очевидно, что кинетический коэффициент не зависит от этого параметра, так как -функция отлична от нуля только при Е = Е ,. Возвращаясь к определению гамильтонианов подсистем (7.1.4), мы видим, что окончательный результат для кинетического коэффициента не зависит от того, к какой из подсистем была отнесена энергия взаимодействия ). [c.95]

Другое аналитическое приближение было предложено в работе [7.54 и названо методом существенных состояний. Основное приближение в этом методе состоит в факторизации составного матричного элемента на основе полюсного приближения (7.2). Состояния называются существенными, если они заселяются в процессе надпороговой ионизации. Базисные состояния гамильтониана ограничиваются только существенными состояниями. Они представляют собой состояния непрерывного спектра, энергии которых отличаются друг от друга на энергию фотона лазерного излучения. Эта модель весьма проста, так как динамические уравнения движения заменяются балансными кинетическими уравнениями (см. детально в книге 7.40], раздел 7.11.4). [c.189]

Формулируя уравнение Неймана в фазовом пространстве, мы столкнулись с довольно сложными выражениями для фурье-образов матричных элементов, которые представляют собой комбинации кинетической и потенциальной энергии, а также матрицы плотности. Цель данного приложения состоит в том, чтобы выразить эти величины через производные от функции Вигнера. [c.679]

Тогда нам остается учесть лишь возмущение, вносимое непрерывной, сравнительно малой по величине функцией от (к — к ). После дальнейшего сдвига нуля отсчета энергии разумно предположить (ср. с 10.4), что изменениями порядка в плотности состояний (10.6) или в фермиевской плотности тока (10.7) можно пренебречь. Сосредоточим на время внимание на переходах между состояниями, описываемыми простыми плоскими волнами (10.2) указанные переходы обусловлены недиагональными матричными элементами Т (г). Это рассеяние свободных электронов, вызванное атомной неупорядоченностью металла, определяет такие характерные кинетические коэффициенты, как удельное электрическое сопротивление р. [c.455]

Линейным моделям первого приближения для голономных динамических систем отвечают потенциальная энергия системы в виде квадратичной формы обобщенных координат с постоянными коэффициентами кинетическая энергия п диссипативная функция Рэлея рассматриваемой системы в виде квадратичных форм обобщенных скоростей с постоянными коэффициентами. Используя это обстоятельство и систематизированный определенным образом выбор обобщенных координат, для линейных и кусочнолинейных моделей несвободных голономных систем можно получить компактный матричный алгоритм формирования инерционной, квазиунругой и диссипативной матриц [25]. [c.171]

Определяющий вклад члена взаимодействия fer [см. (11.79)] из выражения для вращательной кинетической энергии получается при пренебрежении зависимостью Цар и матричных элементов оператора а от нормальных координат. В этом случае оператор fer зависит только от вращательных и электронных координат, и поэтому функции Фпз, фу И Фез (э также базисные типы симметрии Гге) для взаимодействующих состояний должны быть одинаковыми. Доминирующим является электронновращательное взаимодействие, и матричный элемент оператора Tte равен [c.326]

Незатухающий ток. Наиболее поразительное свойство сверхпроводников состоит в том, что их сопротивление равно нулю, о свойство можно сразу понять, исходя из микроскопической теории. Мы строили основное состояние, спаривая электроны с импульсами к н —к. Можно построить состояние, спаривая электроны с волновыми векторами к- - ч и —к- - д. Получающееся таким образом состояние совершенно эквивалентно исходному, если рассматривать его из координатной системы, движущейся со скоростью —Йд/ш. Центр тяжести каждой пары движется со скоростью Йд/т, а плотность тока равна —Л ейд/т 2, где N10. — электронная плотность. Полная энергия такой системы больше энергии неподвижной на величину Л й /2ш, равную ее кинетической энергии. Аналогично можно было бы построить и дрейфовое состояние нормального электронного газа. Огличие состоит, однако, в том, что в последнем случае ток оказывается затухающим. Примеси или дефекты в нормальном металле могут рассеивать электроны, переводя их с переднего края поверхности Ферми на задний , что, как показано на фиг. 154, а, приводит к затуханию тока. Матричный элемент потенциала рассеяния [c.571]

Знание частотного спектра, уровней энергии и матричных элементов смещений атомов рещетки (координат осцилляторов) дает, во всяком случае в принципе, полную возможность рассчитать как термодинамические, так и кинетические характеристики колеблющейся решетки. Однако на практике оказывается весьма удобным вместо картины связанных осцилляторов пользоваться другой эквивалентной картиной, которую можно получить с помощью квантовомеханического принципа соответствия. Согласно этому принципу, каждой плоской волне можно сопоставить совокупность движущихся частиц . Волновой вектор к будет определять импульс этих частиц ), а частота —их энер- [c.12]

Таким образом, мы получаем приведенную схему вала, заменяющую действительный вал при расчете на колебания (рис. 56). Именно такая схема была положена в основу вычисления кинетической и потенциальной энергии крутильных колебаний вала и вывода уравнений колебаний в прямой и обратной форме, приведенных в гл. II. В гл. IV изложены методы расчета собственных частот такой схемы. Это были методы приближенного решения системы однородных линейных уравнений специального типа. Существуют, однако, методы расчета собственных частот крутильных колебаний, не требующие ни вычисления кинетической и потенциальной энергии системы, ни предварительного составления уравнений. Эти методы являются самыми распространенными в расчетной гфактике. Из них мы рассмотрим только метод последовательных проб, известный под названием метода Толле, вместе с матричным оформлением этого метода. [c.236]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...