Леви условие (уравнение)

Для любого значения левой части уравнения всегда можно подобрать значение угла ф, удовлетворяющего условию равенства. [c.56]

Отметим, что уравнение (6. 8. 34) справедливо для всех значений 7, к. В общ,ем случае (6. 8. 34) является дифференциальным уравнением нулевого порядка и не обладает нетривиальными однородными решениями. По этой причине частные решения этого уравнения не могут удовлетворять любым граничным условиям. Однако возможны два случая вырождения этого уравнения, которые рассмотрим подробнее. Первый из них осуш ествляется тогда, когда т=1 0. В этом случае левая часть уравнения (6. 8. 34) [c.282]

Используя начальные условия, можно исследовать лишь знаки левых частей уравнений геометрических и неголономных связей, а также знак первой полной производной по времени от левой части уравнения геометрической связи. [c.35]

Подчиним пока еще неопределенные множители число которых равно s, условиям обращения в нуль выражений в каких-нибудь S круглых скобках в уравнении (42). После этого левая часть уравнения (41) будет включать k-=r — s слагаемых, каждое из которых состоит из двух множителей 1) выражения в круглой скобке и 2) величины bqj, входящей в число оставшихся k = г — s произвольных возможных перемещений k — число степеней свободы). Но сумма произведений некоторых выражений на произвольные величины может быть равна нулю только в том случае, когда все эти выражения по отдельности равны нулю. Таким образом, приходим к заключению, что оставшиеся k = г — s выражений в круглых скобках в равенстве [c.318]

Рассмотрим продольное обтекание плоской непроницаемой пластины потоком несжимаемой жидкости с постоянным значением коэффициента вязкости при отсутствии теплообмена. В этом случае duo/dx = 0, Р = О, УУ=1, Ло = О, а уравнения движения (31) и энергии (32) становятся независимыми, причем уравнение энергии (32) имеет тривиальное решение g = , т. е. температура сохраняется постоянной в пограничном слое. Так как граничные условия и коэффициенты в левой части уравнения (31) не зависят от то существует автомодельное решение /(ri), зависящее лишь от переменной ri, [c.291]

Формула (37) получена из точного решения уравнения Навье — Стокса для медленного течения несжимаемой жидкости, когда инерционными членами, стоящими в левой части уравнения, можно пренебречь граничным условием является равенство нулю скорости течения на поверхности сферы. [c.146]

Выражения, заключенные в скобки левых частей уравнений (3.4.3), представляют собой граничные условия (1.4.1). Эти выражения равны нулю, если входящие в них компоненты напряжений выбраны точно. [c.66]

Левые части уравнений (7.5.4) и (7.5.5) описывают вклад энергии в контуры, правые части —потери энергии. Если при А = = Л, = 0 вклады энергии больше потерь в обоих случаях, то выполняются условия самовозбуждения системы. В системе возникают колебания с частотами и ш, и начинают расти их амплитуды. Амплитуды Л, и Л, увеличиваются до тех пор, пока для какого-либо колебания вклад энергии не сравняется с потерями. Пусть, например, это произойдет сначала для колебания с частотой (В,. С этого момента амплитуда Л, перестанет увеличиваться, а Л будет продолжать расти. Это приведет к тому, что на частоте (В, вклад энергии станет меньше потерь и Л, начнет уменьшаться, что увеличит скорость возрастания Л,. В итоге Л, уменьшится до нуля, а Л, возрастет до такой величины, что будут выполняться соотношения [c.275]

Будем теперь определять коэффициенты а из условия, чтобы левая часть уравнения (12.1) после подстановки в нее конечной [c.153]

Левую часть этого уравнения можно считать не зависящей от у. При этом условии уравнение (XI.28) легко интегрируется [c.257]

Для нахождения передаточной функции W p) воспользуемся формулой (2.2.77). Применим к уравнению (3.2.13) и граничному условию (3.2.14) преобразование Лапласа по t, т. е. перейдем от v x,t) и и t) к их изображениям S x,p) и й р). Используя начальное условие (3.2.14), в результате применения преобразования Лапласа к левой части уравнения (3.2.113), получаем [c.99]

Будем исследовать оператор объекта в исходном виде, не прибегая к линеаризации. Применим к уравнению (4.1.1) преобразование Лапласа по t. Изображение левой части уравнения с учетом начального условия (4.1.3) примет вид [c.115]

Левая часть уравнения (7.3.6) представляют собою тензор четвертого ранга, но этот тензор обладает высокой степенью симметрии и он эквивалентен симметричному тензору второго ранга, подобно тому как антисимметричный тензор второго ранга эквивалентен вектору. Действительно, условие (7.3.6) можно [c.217]

Подставив в левую часть уравнения ( ) предполагаемое решение в форме ( ), потребуем выполнения условия [c.349]

Краевое условие на границе полости имеет вид ст = — p t) при г = а. Подставим это значение в левую часть уравнения (в) и положим в правой части г = а, учитывая при этом, что T = t. Таким образом, граничное условие приводит к соотношению [c.514]

Величины 0, j j, I, т являются параметрами и должны быть заданы по условию задачи. Левая часть уравнения (3.8) представляет собой отношение интенсивности двух физических эффектов —изменения температуры в твердом теле вдоль оси х (одномерный случай) к изменению температуры по времени в каждой точке на оси х. [c.33]

Вариационный метод Галеркина требует, чтобы левая часть уравнения (15.1) после подстановки в нее ряда (15.11) (если ряд удовлетворяет всем граничным условиям плиты), была ортогональна ко всем функциям, составляющим этот ряд. [c.389]

Левая часть уравнения (И) представляет собой полный дифференциал, следовательно, и правая часть должна быть также полным дифференциалом. При постоянном р это условие будет выполнено, если в правой части уравнения (11) множитель в скобках будет полным дифференциалом для этого необходимо и достаточно, чтобы существовала такая функция и (х, у, г), частные производные которой по X, у, 2 соответственно были равны X, У, 2, т. e. [c.11]

Положим, что русло и расход нам заданы (рис. 8-4, а). При этом условии левая часть уравнения (8-7) представляет собой некоторую функцию только от глубин правая же часть данного уравнения является такой же точно функцией только от глубин h. [c.328]

Безразмерный комплекс в левой части уравнения составлен из величин, входящих в условия однозначности и, следовательно, выражающих характерные особенности рассматриваемого процесса. Физический смысл этого комплекса можно раскрыть, если разделить конвективный член уравнения энергии на член, учитывающий перенос теплоты путем теплопроводности, и оценить значения производных (см. пример 14.1) [c.322]

Условимся в левой части уравнения записывать члены, содержание обобщенную координату ф и ее производные, а в правой части иметь функцию времени M(t) и ее первую производную. Таким образом, в левую часть войдут члены, представляющие приведенные моменты сил инерции, и члены, являющиеся составляющими обобщенных (приведенных) внешних сил и сил трения, зависящие от положений и скоростей точек звеньев. В правой части будет функция Л (О и ее первая производная по времени. При указанных предположениях уравнение движения механизма принимает вид [c.162]

Для нахождения предельного (минимального) отношения давлений, при котором возможна работа косого среза, умножим правую и левую части уравнения (3.59) на с - Тогда в левой части уравнения получим осевую составляющую скорости, равную по условию скорости звука а , откуда = a vj vi t). Имея [c.102]

Прежде чем перейти к анализу решений, остановимся несколько на том, как ставятся в подобных задачах условия типа Ренкина — Гюгонио в уравнении сохранения энергии на разрывах. Записав левую часть уравнения (5-64) в дивергентной форме [c.118]

Если гидростатическое давление Ор не влияет на условие разрушения, то производная левой части уравнения (37) по Ор должна равняться нулю, т. е. [c.433]

Неголономные дополнительные условия. Как было показано в гл. I, п. 6, ограничения на координаты механической задачи могут быть наложены в дифференциальной, а не в конечной форме. Отсюда возникает вариационная задача с неголономными дополнительными условиями. Уравнения (2.5.13) в этом случае отсутствуют, но имеются соотношения, аналогичные дифференциальным формам (2.5.14) для конечных дополнительных условий. Единственное различие заключается в том, что в левых частях уравнений стоят теперь не полные дифференциалы, а просто бесконечно малые величины. Неголономные условия можно записать в следующем виде [c.71]

Тогда левые части уравнений (3) обратятся в нуль так же, как и правые, так как и, и, w, р, q, г постоянны. Заметив, что, если р, q, г обращаются в нуль, то Т будет однородной функцией второй степени и притом такой, которая постоянно положительна,, так как живая сила не может быть отрицательной, мы видим, что определение отношений u v w из приведенного выше условия аналогично с определением главных осей некоторого эллипсоида, именно эллипсоида, уравнение которого есть [c.200]

Предположим, что имеет место условие (29.15.9). Тогда, подставляя это выражение для л,(й в левую часть уравнения (29.15.7), находим [c.600]

В этом случае Л1ы называем уравнение (13) интегрируемым тогда существует такая функция 0 х, у, z), при умножении на которую левая часть уравнения (13) обращается в полный дифференциал. Чтобы это имело место, функция Q должна удовлетворять условиям [c.551]

Теперь я образую п-кратный интеграл от (15), распространенный на какую-либо область выбираю функции р(х) так, чтобы они исчезали на границе вместе со всеми производными, входящими в (В — Г). Так как интеграл от дивергенции сводится к интегралу, взятому по границе области, то исчезает также и интеграл от левой части уравнения (15) для произвольных функций р(х), подчиненных только одному условию, чтобы они исчезали вместе с достаточным числом их производных на границе отсюда известным путем вытекает исчезновение подынтегрального выражения для каждой функции р(х), а значит, имеют место р следующих соотношений [c.617]

Условие, налагаемое удерживающей конечной связью на скорости частиц системы. Нетрудно показать, что рассматриваемые нами связи налагают ограничения не только на положение, но и на ско рости частиц несвободной системы. В самом деле, уравнения (27.1) должны соблюдаться в любой момент t, следовательно, во всё время движения системы левые части уравнений (27.1) должны равняться постоянным (а именно, нулю). Отсюда непосредственно вытекает, что полная производная любого порядка по времени от левых частей наших равенств должна равняться нулю. В частности, если возьмём первую производную, то получим равенства, ограничивающие скорости частиц системы [c.275]

Но здесь следует помнить, что знакоположительность множителей односторонних связей является лишь необходимым условием нахождения точек системы на этих связях. Необходимым и достаточным условием является равенство нулю левых частей уравнений связей и их полных производных по времени, начиная с производных первого порядка, в фиксированный момент времени. [c.35]

Если в некоторый момент времени / = 1 некоторые множители связей обращаются в нуль, а затем становятся отрицательными, или левые части уравнений каких-либо связей становятся положительными, то это означает, что в этот момент времени система оставляет упомянутые связи. Тогда найденные ранее интегралы уравнений Лагранжа первого рода пригодны лишь на интервале времени от начального момента / = ДО момента i = ,. В момент времени I = оканчивается первый этап движения системы с односторон-ними связями. После момента t — = следует полагать в уравнениях Лагранжа первого рода множители связей, оставленных системой, равными пулю и интегрировать укороченную сТгстему. Начальные условия для этого этапа определяются из найденных ранее интегралов движения. [c.35]

Перейдем ко второму типу сдвиговых колебаний при условии [J, 1 — к специфическим для нематика медленным колебаниям директора. В этих колебаниях порядок величины переменной части директора определяется балансом между производной dbnldt в левой стороне уравнения (42,6) и членом h/y в его правой стороне (лЬп h y, и поскольку h закон дисперсии этих колебаний качественно дается соотношением [c.221]

Таким образом, изменение скорости потока между двумя сечениями трубы таково, что разность функций ср(Х) в них равна приведенной длине данного участка трубы. Пользуясь графиком функции ф(Я) (рис. 5.3), можно определить изменение приведенной скорости потока по длине трубы в зависимости от значений А, и . Функция ф(Я,) имеет при Я, = 1 минимум, равный ф(Я)=1. Поэтому при заданном значении Ai величина разности в левой части уравнения (17), а следовательно, и нриведениая длина трубы X не могут быть больше некоторой критической величины, определяемой из условия Яз = 1 [c.186]

Непосредственная реализация общепринятой схемы, позволяющая установить условия разрешимости уравнения Фредгольма (построение собственной функции союзного уравнения и проверка условия ее ортогональности правой части), представляется в данном случае затруднительной. В Г196] предложен иной путь исследования уравнения (3.4). В левую часть уравнения введено слагаемое [c.380]

Корни h этого уравнения называют собственнными числами матрицы А. Левая часть уравнения det (А—кЕ) называется характеристическим полиномом. Собственным вектором матрицы А называется отличный от нуля вектор, удовлетворяющий условию [c.23]

Действительно, пренебрежение силами вязкости, т. е. вторыми слагаемыми левых частей уравнений движения, будет означать замену движения вязкой жидкости движением идеальной (невязкой) жидкости. Тогда решение не будет удовлетворять граничным условиям на твердой поверхности (п.1, = 0). Пренебрежение силами инерции, что допустимо только при очень малых числах Рейнольдса, возможно для ползучих , редких в практических приложениях, течений. Таким образом, в системе уравнении (5.7) необходимо сохранить и вязкостные, и инер-ц 10нные члены. Оценим порядок малости их величин, на 1рпмер, при обтекании плоским невозмущенным потоком жидкости твердого тела конечных размеров (рис. [c.234]

Подстановкой (3.10) в (3.01) в общем случае получают противоречие между левой и правой частями равенства, так левая часть уравнения (3.01) по подстановке в нее (3.10) будет представлять собой переменную величину, а правая в случае g = onst является величиной постоянной. Следовательно, в рамках приближенного решения не представляется возможным удовлетворить дифференциальные уравнения изгиба пластинки для каждой точки. Поэтому пытаются выполнить условие (3.01) б интегральном смысле, или, иными словами, в среднем для всей площади пластинки. Для этого умножают обе части уравнения на и интегрируют результат по всей площади пластинки [c.136]

В этом отношении полезно сделать еще один шаг и ввести обозначения, способные охватить линейность и одпородность (относительно ЗЛ" компонент) условий, которые характеризуют виртуальные перемещения ЗР,. С этой целью мы впредь будем пользоваться (как мы это уже делали выше, см., например, рубр. 11) подходящим символом для оиозначенпя левых частей уравнений (22) и (23) или (22 ) и (23 ), именно, мы положим [c.296]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...