Молекула радиус взаимодействия

Вернемся теперь к статистической задаче, заключающейся в вычислении членов Ож L в уравнении (11.4.4). Рассмотрим молекулу М, которая в момент времени t находится в точке q и имеет скорость V. Поместим начало системы отсчета на эту молекулу (фиг. 11.4.2). Изобразим здесь же сферу, радиус которой равен эффективному радиусу взаимодействия. Налетающая молекула испытывает действие центральной молекулы только в том случае, если она попадает в эту сферическую область. [c.27]

Здесь La — радиус взаимодействия, а по порядку величины совпадает со средним расстоянием между молекулами, или со средней длиной свободного пробега. [c.91]

Введенное здесь эффективное сечение имеет очевидную интерпретацию. Когда молекулы с бесконечным радиусом взаимодействия пролетают через слой толщиной dx, то каждая молекула испытывает столкновения и теряет больший или меньший импульс. Если рассматриваемый газ заменить газом из шаров с сечением то в слое толщиной dx происходит dx NX dx столкновений, при [c.21]

ОТЛИЧНЫ от нуля лишь в малых областях порядка радиуса взаимодействия молекул d. Внутри же этих малых областей эти члены [c.47]

Выше все операции над рядами выполнялись формально, так как их сходимость не доказана. По-видимому, как и для модельного уравнения, ряды сходятся лишь для некоторого специального класса задач. Однако для линейного уравнения Больцмана для молекул с достаточно быстро убывающим потенциалом с конечным радиусом взаимодействия (s 5) удается доказать, что оборванный ряд дает асимптотическое решение уравнения Больцмана при е—>0 ). [c.142]

Действительно, для молекул с конечным радиусом взаимодействия оператор Z. (ф) можно переписать в виде (см, 2.7) [c.198]

Интегралы и Уз сходятся лишь для молекул с конечным радиусом взаимодействия. Поэтому и интегральное уравнение (14.2) применимо только для таких молекул. [c.221]

Для максвелловских молекул возникает затруднение, связанное с тем, что молекулы взаимодействуют на сколь угодно большом расстоянии друг от друга. Поэтому приходится ограничивать радиус взаимодействия молекул. [c.279]

Для молекул с конечным радиусом взаимодействия уравнение Больцмана можно записать в интегральной форме (см. формулу (7.5) 2.7 в формуле проведена замена t = хЦ ) [c.306]

Напомним, что это интегральное уравнение справедливо лишь для молекул с конечным радиусом взаимодействия. [c.420]

Свойства воды в твердом и жидком состоянии обусловлены образованием водородной связи между атомом кислорода одной молекулы и атомом водорода другой молекулы. Радиус атома водорода очень мал (0,3-10- м), поэтому соседняя молекула может близко подойти к нему, не испытывая сильного отталкивания. Энергия водородной связи в отличие от ковалентной химической связи сравнительно невелика (1 6 -в2 кДж/моль), яо она значительно превышает энергию ван-дер-ваальсовских сил взаимодействия между молекулами неполярных жидкостей. Образование водородной связи вызывает некоторую деформацию (растягивание) связи О — Н, однако расстояние до соседнего атома кислорода остается несколько большим и индивидуальный характер молекул воды в твердом и жидком состоянии сохраняется. [c.11]

В 3 было указано, что степенные потенциалы очень трудны для строгого математического анализа. Единственный достаточна общий результат (неравенство (3.13)) можно получить как следствие первой теоремы 4, применимой также и в случае потенциалов с бесконечным радиусом взаимодействия, если предположить существование (/г, L/г), а не (/г, vA) (последнее в этом случае не имеет смысла). Помимо этого простого и интересного результата, сведения об операторе столкновений при потенциалах с бесконечным радиусом взаимодействия неполны исключение представляет случай максвелловских молекул, для которого можно явно вычислить и собственные значения, и собственные функции. [c.94]

Чтобы осуществить это обобщение, надо ввести небольшое изменение в предыдущее рассуждение. Лемма 1 остается справедливой, если в члене формулы (3.8) и в связанных с ним уравнениях заменить модулем проекции вектора на соответствующую ось или плоскость. Лемма 2 остается тогда справедливой для упругих сферических молекул и потенциалов с угловым обрезанием, но доказательство нужно изменить и явно использовать полную непрерывность оператора Поскольку не известно, выполняется ли последнее свойство при потенциалах с конечным радиусом взаимодействия (без углового обрезания), для таких потенциалов нужны дальнейшие видоизменения. Можно заменить ы ( ) некоторой степенью функции V (Н) так, чтобы оператор был вполне непрерывен (см. 4 гл. 3), а остальные свойства сохранялись. При этих изменениях по-прежнему справедливы две основные леммы, а следовательно, и основные теоремы 1 и 6. [c.159]

Результат для упругих сферических молекул (который, вероятно, справедлив для любых потенциалов со строго конечным радиусом взаимодействия) вытекает из некоторых результатов теории возмущений. Действительно, если записать уравнение (7.1) в виде [c.169]

Таким образом, в цепной молекуле с сильными изгибами интерференция нри рассеянии происходит в пределах примерно десятка ее звеньев. Радиусу взаимодействия гм= Л/с обратно пропорциональна полуширина первого (и единственного) меридионального максимума. При периоде с 5 A эта полуширина согласно (V,85) равна [c.333]

Под Идеальным газом в физике понимают, как правило, газ, удовлетворяющий уравнению Клапейрона. В таком газе длина свободного пробега молекул значительно больше радиуса молекулярного взаимодействия заметим, что для воздуха при нормальных условиях длина свободного пробега молекул-10 см, а радиус взаимодействия см. [c.371]

Под термином разреженный газ автор имеет здесь в виду газ, в котором длина свободного пробега молекул много больше радиуса взаимодействия молекул. — Прим. ред. [c.364]

Сразу ясно, что такой подход не даст качественно новых результатов. Блоки цепочки, разделенные более чем 5 сегментами, считаются находящимися за пределами радиуса взаимодействия, т. е. статистически независимыми. Тем самым мы просто воспроизводим теорию случайного клубка ( 7.4) с более длинными эквивалентными случайными звеньями (7.33), чем действительная длина сегмента I. Так, радиус инерции молекулы возрастает, но все равно будет пропорционален как и в формуле (7.26). [c.315]

Рассмотрим систему, в которой среднее расстояние между частицами а = /уЩ значительно превышает радиус взаимодействия До- Подобная ситуация не является исключительной, она физически оправдывается для не очень плотных систем типа газа (напомним, что среднее расстояние между частицами газа при нормальных условиях Уо/ЛГо 33,4 А, в то время как радиус взаимодействия нейтральных молекул составляет всего несколько ангстрем). Обратим внимание, что область интегрирования по переменной Гз в интегральном члене уравнения для Р2 ввиду наличия под знаком интеграла функции Ф( Г - гз ) имеет размер порядка и поэтому [c.306]

Реальный газ отличается от идеального тем, что его молекулы взаимодействуют не только при столкновениях. Между каждой парой молекул существует взаимодействие, энергия которого, w r), зависит от расстояния г между ними примерно так, как это показано на рис.3.1 для неона и аргона Из этого рисунка видно, что молекулы слегка притягиваются, пока они находятся не очень близко друг от друга, но начинают сильно отталкиваться при сближении, когда расстояние между ними становится порядка их ван-дер-ва-альсовского диаметра ц. Видно также, что силы притяжения довольно быстро спадают с расстоянием, так что реально каждая молекула ощущает присутствие только ближайших соседей, находящихся в пределах радиуса действия межмолекулярных сил (что-то около 5—6 Л для Ме и 9—10 А для Ат). Влияние же остальных передается косвенным путем через цепочку промежуточных молекул. [c.58]

Наиболее трудны для теории начальные стадии конденсации пара, где макроскопические представления неприменимы. Само понятие кластера нуждается в уточнении. Стиллинджер [197] определил физический кластер как совокупность связанных молекул, потенциал взаимодействия которых резко обрезается на расстоянии 2г , а сфера радиусом проведенная из центра каждой молекулы, пересекается по крайней мере с одной из сфер других молекул. Таким образом, каждая молекула кластера прямо или косвенно связана с остальными молекулами через непрерывную цепную последовательность перекрывающихся сфер. Это определение включает как открытые цепи, так и компактные группировки молекул. Относительно выбора значения не имеется строгих критериев. С одной стороны, оно должно быть сравнимым с расстоянием между молекулами жидкости, а с другой — не должно сильно превышать, скажем более чем в 3 раза, расстояние а между молекулами, соответствующее минимуму парного потенциала и(г -). Методами молекулярной динамики и Монте-Карло было показано, что размеры кластеров мало изменяются, когда варьируется в пределах (1,7 -н 2,5)а [240]. [c.70]

Выше было показано, что члены в групповом разложении интеграла столкновений, порождающие вириальные разложения коэффициентов переноса, определяются динамикой изолированных групп молекул. В отличие от равновесных статических корреляций, имеющих протяженность порядка нескольких радиусов взаимодействия Гц, динамические корреляции в изолированных группах частиц могут иметь значительно большую протяженность. Оказалось, что именно это свойство динамических корреляций несет ответственность за расходимость вириальных разложений коэффициентов переноса. Для иллюстрации дальнодействующей природы динамических корреляций рассмотрим пример четырехчастичных процессов, которые дают расходящиеся вклады в коэффициенты переноса (см. рис. 3.1а). Видно, что частицы (3) и (4) перемещаются свободно на расстояния, значительно превышающие длину свободного пробега. Более того, эти расстояния могут быть сколь угодно велики. Ясно, однако, что в газе не могут существовать столь протяженные траектории. Поэтому опасный процесс столкновения четырех частиц, изображенный на рис. 3.1а, возникает в результате некоторого многочастичного процесса, в котором частицы (3) и (4) проходят расстояния порядка длины свободного пробега. Например, добавление частицы (5), изображенной на рис. 3.16, обеспечивает обрезание расходящегося вклада в четырехчастичный интеграл столкновений, связанный с аномально большим свободным пробегом частицы (3). [c.180]

Л1олекулы или атомы состоят из положительных и отрицательных зарядов (ядер и электроьгов). При рассмотрении взаимодействия двух молекул, строго говоря, можно говорить лишь о взаимодействии всей совокупности зарядов, составляющих обе молекулы. Потенциал взаимодействия этой системы зарядов зависит от положения всех ядер и всех электронов, Обозначим через и rj радиусы-векторы ядер и электронов молекулы А и через г н соответствующие величины для молекулы В. То1 да потенциал взаимодействия всех зарядов имеет вид и г, г%, г%). [c.8]

Для молекул с неограниченным радиусом взаимодействия интегралы (7.2), очевидно, расходятся, так как они включают в число столкнувшихся молекулы, взаимодействующие на сколь угодно больших расстояниях со сколь угодно малыми результирующими изменениями состояния. В дальнейшем всегда, когда будут фигурировать раздельно интегралы. /j и ig. будет предполагаться наличие ограниченного радиуса взаимодействия. Так как при достаточно быстро спадающем iioreHnnaJie взаимодействия далекие столкновения не дают существенного вклада, то с известным приближением для таких молекул истинный потенциал можно заменить некоторым обрезанным потенциалом с конечным радиусом взаимодействия. Однако в общем случае правильный выбор эффективного радиуса взаимодействия представляется далеко не тривиальным. [c.68]

Проблема суш,ествовапия решений уравнения Больцмана изучена лишь для задачи с начальными условиями в безграничной области и для молекул с конечным радиусом взаимодействия (с обрезанным потенциалом взаимодействия). Для пространственно-однородного случая теорема существования доказана как для молекул-шаров 2), так и для псевдомаксвелловских молекул ) для полного нелинейного уравнения Больцмана. Для линейного уравнения доказана теорема существования и изучено асимптотическое поведение решений для задачи с начальными условиями, зависяш.ими от пространственных координат ), Пространственно-неоднородная задача для нелинейного уравнения Больцмана рассмотрена Градом 5). Однако существование решений доказано для времен тем меньших, чем больше начальная функция распределения отличается от равновесной. Таким образом, для времен макромасштаба существование доказано лишь для малых начальных возмущений. [c.79]

Для молекул с бесконечным радиусом взаимодействия спектр собственных значений исследоваи лищь для максвелловских молекул, для которых спектр является дискретным и полным. О характере спектра собственных значений для молекул с другими законами взаимодействия можно судить лишь по упомянутым результатам для соответствующих молекул с конечным радиусом взаимодействия. [c.199]

Изложенная выше теория собственных функций относилась к максвелловским молекулам. Для немаксвелловских молекул с конечным радиусом взаимодействия, как уже отмечалось в начале параграфа, полный оператор /,(ф) имеет непрерывный спектр собственных значений. Однако можно преобразовать этот оператор так, что спектр нового оператора оказывается дискретным. [c.209]

Естественный путь отыскания решений интегральных уравнений — это метод итераций. Этот метод применялся к обеим приведенным формам интегральных уравнений для доказательства существования решений уравнения Больцмана при заданной в начальный момент времени функции распределения ). Как уже отмечалось, сходимость метода для конечного интервала времени доказана лишь для пространственно-однородного случая и молекул с конечным радиусом взаимодействия (для сфер — Карлеманом и для псевдомаксвелловских молекул — Моргенштерном). Если начальная функция распределения зависит от X, то сходимость последовательных приближений удается доказать лишь для малого интервала времени (Град). [c.221]

Легко видеть, что теми же свойствами обладает и решение полного уравнения Больцмана для молекул с конечным радиусом взаимодействия. В этом случае при >0 функция распределения стремится к JJJ2 (см. 2.7). [c.258]

Можно было бы пытаться получить более точное решение, сохраняя все большее число членов ряда по полиномам Эрмита. Однако для молекул с конечным радиусом взаимодействия можно показать i), что вообще ряд по полиномам Эрмита, нредставляюш,ий функцию распределения в волне, не сходится. [c.306]

В плоском же случае для получения решения последовательными приближениями с учетом членов порядка можно воспользоваться лишь уравнением (5.7), справедливым, строго говоря, только для молекул с конечным радиусом взаимодействия. Схему расчета в атом случае можно предста. зить следующим образом ). Рассчитывается функция распределения набе1 ающих молекул /f с учетом затенения телом. Очевидно, [c.389]

Как отмечалось выше, проведенное доказательство содержит логическую брешь . Действительно, мы не доказали, что выражение (5.14) применимо для молекул, начинающих взаимодействовать. Было сказано лишь, что оно имеет смысл , ибо две сталкивающиеся молекулы являются как раз двумя случайно-выбранными молекулами из бесконечного (при N- 00) множества. Как это ни странно, упЪмянутая брешь не следует иа неполноты наших представлений, а обусловлена скорее сущностью-явления. В самом деле, насколько нам известно, никто не-предложил удовлетворительного доказательства гипотезы хаоса (было разработано много формальных доказательств, базирующихся на разложении 7 -частжчной функции распределения в степенной ряд по времени столкновения, однако они едва ли могут рассматриваться как удовлетворительные). И все же мы верим, что удовлетворительное доказательство можно построить на основе двух предположений — об очень большом числе молекул (М -> оо) и о пренебрежимо малом радиусе взаимодействия (а ->-0),— если их последовательно применять с самого начала, как было сделано в случае теплового равновесия. Заметим, что> стремления к пределам N- 00 и а 0) не независимы, так как N0 должно оставаться конечным (ТУ а — порядок величины правой части уравнения (6.11)). Чтобы дать представление об осуществимости этого положения, отметим, что при N 10 и (Г - 10 " см будет N(У 10 10" см = 1 м , Т. е. величина порядка площади макроскопической поверхности, в то время как, например, N0 порядка 10 10" см = 10" см = 10" м , т, е. пренебрежимо мало по сравнению с обычными макроскопическими объемами N0 — параметр, который служит мерой порядка величины отброшенных членов они становятся все более и более важными по мере увеличения плотности газа). [c.41]

Целесообразно кратко обсудить смысл понятия диаметра молекулы а. Мы предположили, что межмолекулярная сила равна нулю для межмолекулярных расстояний, больших о. Известно, однако, что сила взаимодействия между парой молекул отлична от нуля при любом межмолекулярном расстоянии, будучи, вообш е говоря, сильно отталкивающей на малых расстояниях и слабо притягивающей на больших. Мы пренебрегаем этой слабой притягивающей составляющей, что оправдано для идеальных газов. В соответствии с этим мы могли бы определить молекулярный диаметр о как размер, на котором отталкивание сменяется притяжением. Однако такое определение далеко не общепринято. В самом деле, в классических исследованиях уравнения Больцмана для моделей, отличных от модели упругих сферических молекул, радиус о защитной сферы предполагается равным оо На первый взгляд это кажется очень странным, потому что определенное выше значение а равно по порядку величины 10" см, а при выводе уравнения Больцмана был использован предел [c.48]

Для упругих сферических молекул можно также показать, что начало координат /с = О является изолированной точкой спектра этот результат кажется разумным и для потенциалов со строго конечным радиусом взаимодействия. Но для степенных потенциалов с угловым обрезанием и для кинетических моделей с постоянной частотой столкновений точка к О уже не изолирована (можно показать, что непрерывный спектр состоит по крайней мере из значений —v (1)/( -е)). Спектр допустимых значений был подробно исследован для модельных уравнений, а в некоторых случаях были решены упомянутые выше задачи 1 и 2 (Черчиньяни [7, 10—12]) соответствуюш ая теория будет изложена в следую-пцей главе. [c.167]

Представление (2.2) неудобно, так как функция распределения предполагается непрерывной в пространстве скоростей, а это не имеет места, например, на плоской границе. Более того, в некоторых нелинейных задачах на вопрос о сходимости полиномиальных приближений можно дать определенно отрицательный ответ так, Холвей [2] показал, что для молекул с конечным радиусом взаимодействия (таких, как твердые сферы) ряды полиномов Эрмита, по которым разлагается функция распределения в ударной волне, не сходятся, если число Маха набегающего потока М больше чем 1,851. [c.392]

Теперь нужно учесть и формфактор. Это следует, впрочем, и из того, что, как уже было упомянуто, по.чуширина экваториальных дуг нередко превышает полуширину меридиональных, и это вряд ли можно отнести только за счет различия в соответствуюш их параметрах разупорядоченности. Таким образом, мы имеем здесь, по-видимому, разбиравшийся в 2 главы V случай, когда радиус взаимодействия больше поперечника рассеивающей области или сравним с ним но величине. Точно установить, играет ли роль формфактор сечения, можно по рассеянию нод малыми углами в экваториальном направлении, так как вся полуширина нулевого ника определяется только действием S(2) . Полуширина ДД экваториального пика, обязанная разбросу в межцепных расстояниях, равна примерно той же величине, как и в примере (58), 0,04 Если принять, что такое же размытие дает и формфактор, то итоговая полуширина окажется около 0,08 А , что примерно соответствует средним данным опыта. При этом Ьсоставляет около 20—25 А" , т. е. на диаметре L при S as 5 А уложится три-четыре-пять цепей, а в сечении — десяток-полтора. Это числа примерно того же порядка, как и число стержней в простейшей модели совокупности цепных молекул (рис. 158, а, б), дающих взаимные дифракционные эффекты. Нужно, конечно, иметь в виду, что они характеризуют среднее число цепей на участках с примерно параллельной их укладкой, что во всем объеме имеются такие участки как с меньшим, так и большим числом таких цепей, причем значительная доля объема приходится и на области косого соприкосновения, почти не дающие взаимных интерференционных эффектов. [c.340]

Чтобы представить диапазон изменения этой величины, рассмотрим предельные случаи (см. рис. 151) взаимных соотношений радиуса взаимодействия молекулы примеси с растворителем До и диаметром молекул самого растворителя da. В случае До < d. как уже отмечалось. Smax = I, и вследствие того, что в пространственно однородной системе (Д) = 1, [c.401]

Для функции Рг(-К) характерно, что на интервале О < Д < 2го (го — радиус сферы отталкивания молекул) она равна нулю, при К > Дкорр эта функция равна единице, а в области 2го < Л < Л орр она может быть больше или меньше единицы, может даже осциллировать. Радиус корреляции определяется в зависимости от характера взаимодействия частиц друг с другом, внешних условий и т. д. Например, для неплотных систем нейтральных частиц он оказывается порядка радиуса взаимодействия частиц друг с другом, Лкорр Лвз, Для систем с кулоновским взаимодействием — порядка дебаевского радиуса экранирования Лкорр гв = 1/х = у/ву/ А ке ). Для нас важно, что эта величина, целиком определяющаяся характером динамического взаимодействия частиц и значениями неаддитивных параметров системы, совершенно не зависит от размеров самой системы. [c.23]

Решение. Одну из частиц, как и в задаче 7, будем считать неподвижной (рис. 226). Если прицельное расстояние меньше диаметра молекул, о < столкновение сфер пpo зoйдeт, даже если, не будет их притяжения. При а > До (До — радиус взаимодействия) частицы пролетают мимо друг друга. При (I < а < Дс соударение сфер юзможно, так как траектория налетающей частицы (на рис. 226 она изображела точкой i4) искривляется в сторону точки 0. При а = Оти происходит только касание сфер в точке С. Написю для положений А и С законы сохранения момента количества движения и энергии двух частиц, [c.374]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...