Уравнение Генки пластического течения

На рис. 6 приведены распределения гидростатического давления, вычисленные в областях с неоднородным пластическим течением. Гидростатическое давление нарастает вдоль торца пуансона в направлении от его угловой точки к границе у—О и уменьшается в направлении к границе У=Н. Особенно быстрое уменьшение гидростатического давления происходит вблизи боковой поверхности пуансона за его угловой точкой при х>0. Здесь возникает зона значительных растягивающих напряжений. Вдоль границы у=Н на участке пластически неоднородного течения скорость возрастает в направлении оси X. Так как на этой границе 7 1,=О, то ге=Ех- Поэтому из первого уравнения (4) получим [c.74]

Такой подход к анализу бингамовской среды позволил авторам уточнить ее модель в части, касающейся ее физических состояний и реологического поведения, в зависимости от ее напряженного и деформированного состояния. Одновременно с уточнением модели потребовались и уравнения, которые можно было бы использовать для всех областей течения среды. Уравнения же Генки, как это хорошо известно, применимы только для исследования областей сдвиговых течений. Как уже ранее было отмечено, уравнения Генки переходят в уравнения Мизеса, описывающие движение пластических сред, если в уравнениях Генки положить равным нулю коэффициент пластической вязкости. Однако уравнения Мизеса записаны в такой форме, которая в некоторых случаях не позволяет получить однозначное решение. Поэтому при применении уравнений Генки к пластической [c.53]

Для устранения этой проблемы далее дается способ преобразования уравнений Генки к форме, пригодной для изучения течений бингамовских сред, как в области сдвигового течения, так и в области пластического течений [19, 20. [c.54]

В этом параграфе приводится система уравнений для исследования течений бингамовских сред во всей области течения, т. е. как в области сдвигового течения, так и в области пластического течения [19,20]. Эта система уравнений отличается от ранее известных уравнений Генки [93] тем, что содержит неоднозначность только в одном уравнении — реологическом уравнении (основной реологический закон деформирования среды). Неоднозначность же в реологическом уравнении устраняется из физических соображений или механической постановки самой задачи. [c.54]

Подобная проблема стоит и при исследовании течений бингамовских сред с применением уравнений Г. Генки (1925 г.). Это связано с тем, что модель данной среды содержит в себе модели вязкой и пластической сред [16]. Далее излагается один из возможных способов получения уравнений для исследования течений бингамовских сред, в которых вышеназванная проблема решается. [c.55]

Развитие теории пластичности привело к возможности создания достаточно простого и естественного обобщения теории идеальной пластичности. До сих пор простейшей теорией пластичности упрочняющегося тела считалась теория Генки-Надаи — теория малых упругопластических деформаций [12]. Но существу, соотношения Генки-Надаи являются вариантом нелинейной теории упругости изотропного тела. Деформационные соотношения теории Генки-Надаи (соотношения теории изотропного упрочнения) при сколь угодно малом упрочнении приводят к уравнениям эллиптического типа, т. е. не сохраняют качественных особенностей идеального пластического течения. Такая потеря качественных особенностей идеального пластического течения представляется искусственной, обусловленной характером исходных предположений. Известно, что слои скольжения наблюдаются и при наличии достаточно малого упрочнения пластических тел. Одну из причин несоответствия предположений теории изотропного пластического течения реальному поведению пластических тел следует искать в допущении об изотропном характере упрочнения. В самом деле, согласно теории изотропного упрочнения, поверхность текучести увеличивается подобно самой себе (рис. 2) следовательно, предел текучести при разгрузке должен увеличиться, и кривая а — е для изотропно упрочняющегося тела должна быть представлена кривой О АВС О (рис. 3). Однако эффект Баушингера, являющийся следствием анизотропного упрочнения пластических тел, указывает, что реальная диаграмма сг — е соответствует кривой О АВЕ Г (рис. 3), т.е. с упрочнением при растяжении происходит понижение предела текучести при сжатии. [c.166]

Термин статически определимая задача был введен Генки в 1923 г., чтобы охарактеризовать такие случаи, когда независимо от граничных условий имеется столько уравнений, сформулированных относительно напряжений, сколько неизвестных компонент напряжений. Мы используем термин формально статически определимая задача , смысл которого в точности такой же. Формальная статическая определимость еще не гарантирует того, что действительно можно определить поле напряжений (даже если граничные условия сформулированы в напряжениях), не привлекая кинематических уравнений. В тех случаях, когда это действительно удается сделать мы будем вести речь о фактической статической определимости. Различие между формальной и фактической статической определимостью было блестяще продемонстрировано Хиллом на примере формально статически определимой задачи плоского неустановившегося пластического течения если найдется линия скольжения, пересекающая дважды границу раздела упругой и пластической зон, то одних лишь уравнений в напряжениях недостаточно для их определения единственным образом. [c.18]

При изучении пластических деформаций наряду с теорией течения, которая основывается на уравнениях (8.19) и (8.21) и связывает приращения деформаций с напряжениями, существует так называемая деформационная теория пластичности Генки, в которой предполагается зависимость между напряжениями и полными деформациями. Эти соотношения имеют вид [c.260]

Пространственная задача пластичности явилась предметом внимания многих ученых, начиная с Леви [233], предложившего обобш е-ние уравнений плоского пластического течения Сен-Венана на случай пространственного пластического течения. Большие успехи в установлении уравнений пространственного пластического деформирования принадлежат Генки [230], который развил результаты, полученные ранее Хааром и Карманом [229] и Мизесом [192]. A.A. Ильюшину [24] принадлежит построение теории пластичности при произвольном упрочнении в условиях так называемого простого нагружения с решением большого круга практически важных задач. [c.67]

Полученные уравнения Г. Генки пытался использовать, прежде всего, для решения задач прокатки и штамповки металлов, т. е. для области, отличной от той, которую рекомендовал Б. Сен-Венан в работе [76]. Это обстоятельство, позднее, было особо подчеркнуто М. Рейнером (1960 г.) в его работе [70]. В ней он отмечает, что уравнения Генки более пригодны к исследованию течений бингамовских сред, нежели к исследованиям пластических течений металлов. Там же М. Рейнер пишет В действительности, теория пластичности в приложении к металлам является, почти исключительно, теорией сен-венанова тела . [c.11]

Следует заметить, что уравнения (5.6) имеют тот же вид, что и основные уравнения поля линий скольжения в случае плоского течения жестко-идеально-пластических тел (см., например, [36]). Таким образом, стержни оптимальной фермы образуют сетку Генки — П ранд тля численные и графические методы, развитые для построения сеток этого типа, могут использоваться и для данных задач (см., например, книгу Хилла [38] и работу Прагера [39]). Отметим лишь одно из многих замечательных свойств сеток Генки — Прандтля. Касательные к двум произвольным линиям одного и того же семейства линий Генки — Прандтля в точках их пересечения с линией другого семейства образуют друг с другом угол, который не [c.51]

Еще в работах Генки [15], А. А. Ильюшина [40] и А. Ю. Иш-линского [43] было рассмотрено влияние вязкости на формообразование металлов. В [15] разобраны вращение прокатного валка в пластическом материале, продавливание пластической массы через цилиндрическую полость и локализация деформаций при растяжении стержня. В [40] выведены основные уравнения вязкопластического течения и рассмотрены вращение цилиндра в вязкопластической среде, расширение полого цилиндра под действием внутреннего давления, волочение круглого прутка через жесткую коническую матрицу, движение вязкопластического материала в круглой трубе. В [43] решена задача прокатки и волочения полосы в условиях плоской деформации. При этом в [40 и 43] принято, что максимальное касательное напряжение является линейной функцией максимальной скорости угловой деформации. [c.5]

Большое влияние на понимание авторами физической картины течения бингамовских сред оказала работа М. Рейнера (1960 г.) [70]. В ней дан подробный анализ уравнений Г. Генки, области их применения и своего рода ключ к пониманию поведения сред имеющих несколько фундаментальных свойств. М. Рейнером, в частности, отмечается, что в соответствии с третьей аксиомой реологии реологическое уравнение более простого тела (низшего по иерархии) может быть получено из реологического уравнения менее простого тела (высшего по иерархии), если положить какие-либо константы последнего равными нулю . Это значит, например, что из реологического уравнения тела Шведова-Бингама (1) при tq = О можно получить реологическое уравнение вязкой жидкости, а при /i = О — реологическое уравнение тела Сен-Венана (пластического тела). В этой же работе Рейнер развивает свою мысль далее В соответствии с третьей аксиомой реологии, если известно решение задачи для бингамова тела, можно получить решение аналогичной задачи для сен-венанова тела, полагая величину Щл равной нулю . Здесь под тупл Рейнером понимается коэффициент динамической вязкости среды или, как его называют в реологии, коэффициент пластической вязкости. [c.46]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...