Основные краевые задачи

Вариационные методы исследования основных краевых задач [c.108]

Приведение основных краевых задач [c.144]

Введенные выше потенциалы позволяют решение основных краевых задач теории упругости свести к интегральным уравнениям второго рода. Начнем с первой основной задачи. Пусть для упругого тела, занимающего область D, ограниченную поверхностью S, требуется определить смещения, предельные значения которых будут принимать заданные значения iF (< ) (см. (1.1) гл. III). Будем разыскивать смещения в виде обобщенного упругого потенциала двойного слоя (1.8). Тогда в соответствии с формулой (1.21) приходим к интегральным уравнениям [c.557]

Сделаем несколько замечаний общего порядка [27]. Выше были рассмотрены вопросы решения основных краевых задач теории упругости на основе представления смещений в виде соответствующих потенциалов. Получены сингулярные интегральные уравнения и установлены условия их разрешимости в предположении, что граничная поверхность принадлежит классу поверхностей Ляпунова, а правая часть —классу Г. — Л. В этом случае и решение принадлежит классу Г. — Л. [c.569]

И. О поведении решений основных краевых задач упругости в окрестности особых точек границы. — В кн. по теор. и прикл. механике. Аннотации докладов.—М. [c.678]

Заметим, что если граничная поверхность 2 простирается до бесконечности, то проведенное выше рассуждение о поведении гармонических функций в бесконечности недействительно. В этих случаях требуется отдельное специальное аналогичное исследование, в частности, это необходимо для плоских задач, в которых поверхности 2 — бесконечные цилиндры. Однако и в этом случае требование об исчезновении скорости при удалении от внутренних границ области в бесконечность и требование об однозначности потенциала гарантируют единственность решения рассматриваемых основных краевых задач. [c.173]

Таким образом, поставленные выше основные краевые задачи об определении аналитических функций <р(г) и х( ) свелись к задачам об определении функций ф(к(Р) = ф(Р, Х(а( ) = х(С) и (0 = 2 во вспомогательной плоскости комплексного переменного [c.504]

Настоящая глава посвящена построению теории ползучести неоднородно-стареющих тел. Приводится интегральная форма линейных и нелинейных уравнений состояния, определяющих связь между напряжениями и деформациями. Дается постановка основных краевых задач теории ползучести для наращиваемых тел, подверженных старению. Исследуется структура ядер ползучести и релаксации, отражающих наиболее характерные особенности деформирования стареющих материалов во времени. Устанавливаются достаточные условия ограниченности и асимптотической устойчивости решений краевой задачи теории ползучести для неоднородно-стареющих тел с односторонними связями как внутри, так и на границе этих тел. [c.12]

Для рассматриваемого объема У, находящегося в равновесии и ограниченного поверхностью L + S, можно поставить вторую основную краевую задачу теории упругости [11] найти решение системы уравнений [c.63]

Для расчета конструкций в упругой области применяются различные методы и программы решения на ЭВМ основных краевых задач теории упругости (см. гл. 3). При выполнении упругопластического расчета возникающая физически нелинейная задача решается итерационным путем таким образом, чтобы на каждой итерации задача была линейной. Такая процедура соответствует решению последовательности краевых задач для неоднородных упругих тел с одинаковыми граничными условиями и внешней объемной нагрузкой (метод переменных параметров упругости) либо задач для исходного тела с меняющейся объемной и поверхностной нагрузкой (метод дополнительных нагрузок). [c.129]

В теории вязкоупругости встречаются три основные краевые задачи. [c.13]

Основными краевыми задачами не исчерпывается многообразие краевых условий при постановке задач динамики для вязкоупругих сред. Отметим еще ряд граничных условий, возникающих на границе раздела сред с различными свойствами и параметрами. [c.14]

ОСНОВНЫХ краевых задач [c.125]

Основные краевые задачи [c.150]

ОСНОВНЫЕ КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ 151 [c.151]

ОСНОВНЫЕ КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ [c.153]

Основным результатом главы является расчленение напряженно-деформированного состояния на основе (обычно безмоментное) и простой краевой эффект. В случае, если граничный контур срединной поверхности не совпадает с асимптотическими направлениями, из общей моментной задачи вычленяется основная краевая задача со своими граничными условиями, дополняемая элементарно рассматриваемым простым краевым э ектом. [c.345]

Для того чтобы выделить основную краевую задачу со своими граничными условиями, необходимо еще расчленить граничные величины на две части основные и типа краевого эффекта. Для этого прежде всего введем параллельную систему координат (см. п. 5.4), принимая в качестве опорной кривой граничный контур dQ. Для нее [c.362]

Поставленные задачи в некотором смысле аналогичны основным краевым задачам для плоских установившихся потенциальных течений в криволинейных каналах ([9]). Если для установившегося течения скорость звука можно найти из уравнения Бернулли, то в данном случае вместо уравнения Бернулли приходится рассматривать нелинейное уравнение второго порядка для скорости звука ui U2) в плоскости годографа, известное из теории двойных волн (см. [3, 4]), и для этого уравнения необходимо решать граничные задачи типа задачи Гурса или смешанной задачи. [c.64]

Используя теперь формулы (9.19), (9.20), (9.32), (9.35), (9.36), приходим к основным краевым задачам для введенной пары функций комплексной переменной / (Q, g (i) [c.133]

ДЛЯ формулировки конкретной задачи. Они говорят о том, какие усилия или смещения приложены к границам тела. В зависимости от типа условий, заданных на границах, можно выделить несколько разных видов краевых задач. Краевая задача в напряжениях — это задача, в которой во всех точках границы заданы компоненты усилия ti, краевая задача в смещениях — это задача, в которой во всех точках границы заданы компоненты смещения щ. Задача, представляющая собой комбинацию этих двух основных краевых задач , называется смешанной краевой задачей. [c.30]

Таким образом, решение основных краевых задач плоской теории упругости для анизотропных плит сводится к задачам определения двух аналитических функций фа(га) по контурным условиям (16.7) либо (16.8). [c.94]

В случае упругого равновесия формулируются краевые задачи без использования начальных условий найти вектор перемещений и х), удовлетворяющий дифференциальному уравнению 0-21) с краевыми условиями (1.48) —(1.50). Аналогично случаю начально-краевых задач вводятся термины первая, вторая, третья и смешанная основные краевые задачи. [c.14]

При формулы (1.13) и (1.15) ((1.14) и (1.18)) дают представление полей перемещений и напряжений внутри тела через граничные интегралы, определяемые плотностями распределения граничных перемещений и поверхностных сил на Г, и через объемный интеграл, определяемый распределением заданных объемных сил в Q. Ядра этих интегралов выражаются с помощью формул (1.12), (1.16) и (1.17) через матрицу фундаментальных решений. Тем самым, если известна матрица фундаментальных решений, то основные краевые задачи упругой статики сводятся к нахождению в каждой точке границы неизвестных перемещений или поверхностных сил. Таким образом, понижается на единицу размерность исходной задачи. [c.32]

Краевые условия (4.1) — (4.2) позволяют одновременно охватить случаи первой и второй основных краевых задач, а также соответствующий условию Г =0 вариант основной смешанной задачи. При этих краевых условиях в случае непрямой формулировки используется одна из двух следующих формул представления перемещений [c.152]

Пусть однородное упругое тело занимает область О в и имеет конечную регулярную границу Г. Рассмотрим построение дискретных уравнений МГЭ с симметричными матрицами для основных краевых задач. При этом будем широко пользоваться обозначениями и результатами 5 главы 2. [c.235]

Конструкция решения (6) представлена в виде суперпозиции двух независимых решений, соответствующих нормальной и касательной нагрузкам интенсивностью р р), q(p) (4), причем их трансформанты Ханкеля Pi ), q( ) (5) вынесены в качестве множителей под знаками интегралов. Удовлетворяя в решении (6) краевым условиям (1), (2) или (1), (3) отдельно при р(р) Ф О, q p) = О и при р р) = О, q p) Ф О, приходим к замкнутым системам функциональных уравнений (СФУ) 47V + 2 порядка для определения полного набора неизвестных функций Af -( ), Bj - ), j ), Dj -( ) (i = l,N) Af jy+ii ), Bf jsi i( ) на полуоси О < оо соответственно при нормальной к= р) и касательной к = q) нагрузках. Функциональные матрицы СФУ зависят только от конструкции многослойного полупространства и не зависят от трансформант Ханкеля p( ), q( ), которые в первой основной краевой задаче известны, а во второй основной и смешанной краевых задачах неизвестны и подлежат определению соответственно из однородных и смешанных краевых условий. [c.216]

ПОЗВОЛИЛИ доказать методами математического анализа сходимость интегралов (6), (10), (11) и, стало быть, существование решений исходных краевых задач. Этим самым в целом эффективно решена вычислительная проблема численной реализации базовых решений основных краевых задач и регулярных ядер интегральных уравнений смешанных (контактных) задач. [c.230]

Итак, основная краевая задача для нормальных исчезающих на границе возмущений записывается следующим образом [c.180]

Основная и сопряженная задачи. Введем оператор Я = 1>о Д - 1>о и обозначим g = к Сг. Тогда основная краевая задача Орра — Зоммерфельда перепишется в виде [c.13]

Как уже говорилось, при равновесии упругого тела в первой основной краевой задаче на границе тела заданы напряжения, действующие на элементы этой поверхности [c.361]

В первой основной краевой задаче и Рпу должны быть заданы на границе тела. Введем вместо Рт р у новые функции Д и /з согласно формуле [c.362]

Таким образом, ф(г) и я1)(2) определены. Следовательно, решена и первая основная краевая задача. [c.364]

Можно легко сформулировать основные краевые задачи Гурса, Коши и смешанную, указав численные методы решения. Однако в этом случае деформированное состояние достигается переходом через область упрочнения, поэтому следует иметь в виду, что конечное решение будет зависеть от истории нагружения. [c.295]

Термоупругие потенциалы (12) — (15) и полученные соотношения для скачков этих потенциалов дают возможность свести основные краевые задачи термоупругости к решению сингулярных интегральных уравнений. Мы ограничимся здесь рассмотрением лишь некоторых типичных задач. [c.179]

Для решения задачи следует добавить еще граничные условия на поверхности Л, ограничивающей тело V. В эластостатике мы имеем дело с тремя основными краевыми задачами. Первая состоит в нахождении распределения перемещений и напряжений внутри упругого тела, находящегося в равновесии, если внутри тела известны массовые силы, а на границе заданы перемещения. Вторая основная краевая задача заключается в определении перемещений и напряжений внутри тела при заданных массовых силах внутри тела и заданных нагрузках на его поверхности. Наконец, третья основная краевая задача заключается в определении функций и Gij внутри тела при заданных массовых силах и заданных перемещениях на части границы Аи и нагрузках на части границы Аа- Очевидно, Аи --+ = Л. [c.114]

Во второй основной краевой задаче имеем следующие граничные условия [c.114]

П ы X т е е в Г. Н. Общая и основная краевые задачи плоских струйных установившихся течений и соответствующие им нелинейные уравнения. — ПМТФ, 1966, № 1, с. 32. [c.242]

Установлены и исследованы основные краевые задачи нарагдиваемых тел, подверженных старению. Изучена структура ядер ползучести и релак-сацйи. Решен ряд конкретных задач о напряженно-деформированном состоянии Нарагциваемых тел, а также ряд смешанных задач. Рассмотрены задачи оптимизации армированных конструкций с учетом скорости возведения как при полной, так и неполной информации. Развиты общие методы исследования устойчивости и установлены условия устойчивости на конечном и бесконечном интервалах времени. Изложены принципы соответствия в линейной и нелинейной теории ползучести. [c.2]

Ворович И. И. О поведении решений основных краевых задач плоской теории упругости в окрестности особых точек границы. — В кн. III Всесоюз. съезд по теорет. и прикл. механике (Москва, янв. 1968) Аннот. докл. М. Наука, 1968, с. 80. [c.274]

Г оловчан В. Т. О решении основных краевых задач для уравнения колебаний в полупространстве со сферическими полостями.—Акуст. журн., 1971, 17, № 2, с. 235—239. [c.299]

Термоупругость является новой областью науки, в которой быстро возрастает число научных публикаций и результатов. Ряд достижений в области сопряженной термоупругости получен советскими учеными. Следует особо отметить монографию В. Д. Купрадзе, Т. Г. Гегелия, М. О. Башелишвили, Т. В. Бурчу-ладзе Трехмерные задачи теории упругости , в которой даны доказательства теорем существования и единственности решений основных краевых задач для дифференциальных уравнений сопряженной термоупругости. Широко известен вклад в развитие термоупругости В. И. Даниловской, А. Д. Коваленко и Я. С. Подстригача. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...