ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные краевые задачи из "Основы теории пластичности Издание 2 " При рассмотрении конкретных задач необходимо построить решения полученных гиперболических уравнений (32.2), удовлетворяющие тем или иным граничным условиям. При этом обычно приходится решать ряд краевых задач. Краткое описание основных из них приводится ниже. Более подробные сведения можно найти в руководствах по уравнениям математической физики. [c.152] Решение непрерывно вместе с производными до второго порядка включительно. [c.153] Аналогичное построение может быть выполнено и по другую сторону дуги АВ. [c.153] Существование и единственность указанного выше решения имеют место при выполнении условий гладкости дуги АВ и непрерывности начальных данных. Если же производные начальных данных азрывдьь-в некоторой точке С, то упомянутые результаты будут справедливы лишь в треугольных областях АСР, ВСР . Решение можно строить и в остальной части области СР РР , но вдоль характеристик СР, СР будут разрывны производные решения. Разрывы производных распространяются только вдоль характеристик, причем не могут исчезнуть вдоль последних. [c.153] Остановимся на простых следствиях, широко используемых в приложениях. [c.153] Поле напряжений у границы, свободной от усилий, определяется только формой границы. [c.153] Действительно, так как касательное напряжение т на границе равно нулю, то направление нормали к контуру является одним из главных направлений и линии скольжения подходят к контуру под углом 45°. Следовательно, контур нигде не совпадает с характеристическим направлением, и мы имеем задачу Коши, решение которой единственно. [c.154] В частности, у прямолинейной свободной границы всегда будет поле равномерного одноосного растяжения или сжатия величиной 2к, параллельного линии границы (рис. 85, а). Например, если ось л параллельна границе АВ, то в области ЛВР = + а = т ,, = 0. [c.154] У круговой свободной границы ВА (рис. 85,, б) поле скольжения образовано логарифмическими спиралями, а напряжения даны формулами (34.2) при р = 0. [c.154] Заметим, что, если условие текучести имеет вид — а = — 2к, в предыдущих формулах перед 2к следует поставить минус. [c.154] Важное значение имеет вырожденный случай начальной харак-теристическойкзадачи, когда отрезок линии скольжения ОВ (или О А) стягивается в точку О, причем радиус его кривизны неограниченно уменьшается, изменение же угла 9 остается постоянным (рис. 88). В точке О сходятся все а-линии скольжения и напряжения разрывны. [c.155] Решение определено в треугольнике ОАС при задании угла раствора в узле О и значений а, 0 на дуге ОА. [c.156] ОВ в вершине О должен равняться. [c.156] Если же (Х-линия, исходящая из точки О, при приближении к ней вдоль ОВ, лежит внутри области BOA (рис. 90), то последняя разбивается на две части BOA и А ОА. [c.156] Первая из них будет находиться в условиях предыдущего случая, если удастся найти значения а, 0[на линии скольжения ОА. Но эти значения можно определить, решая для области АСА начальную характеристическую задачу (в вырожденном случае), поскольку угол раствора пучка характеристик АОА известен. [c.156] Вернуться к основной статье