Условия сплошности, см Уравнения совместности

Рассмотрим условие сплошности тела, состоящего из структур- ных элементов линейного размера I. Уже доказано, что уравнения совместности можно рассматривать в локальной системе координат (т. е. для структурного элемента), а также для тела в целом. Принимая, что градиенты перемещений и поворотов внутри структурного элемента постоянны, перемещения и повороты можно представить следующим образом [c.151]

Эти дополнительные условия, называемые условиями сплошности (совместности), были даны Сандру ). Он показал, что не обходимым и достаточным условием того, чтобы кинематическая система (1), (2) была интегрируемой в односвязной области, является выполнение следующих 18 уравнений сплошности [c.807]

Уравнения совместности иногда называют условиями сплошности непрерывного поля смещений. При их невыполнении нельзя говорить о непрерывности вектора и (г ), т. е. о сплошности среды. Если ограничиваться линейными деформациями, то восстановление вектора и (г ) по компонентам тензора деформаций можно провести при помощи криволинейного интеграла, получая при этом необходимые условия для суш,ествования непрерывного поля и (г), т. е. условия совместности компонент тензора деформации. [c.81]

Условия совместности деформаций называются также условиями (уравнениями) сплошности или неразрывности. Эти термины характеризуют тот факт, что при деформировании тело остается сплошным. Если представить тело состоящим из отдельных элементов и задать деформации. .., Уг в виде произвольных функций, то в деформированном состоянии из этих элементов не удастся сложить сплошное тело. При выполнении условий (16.4), (16.5) перемещения границ отдельных элементов будут таковы, что тело и в деформированном состоянии останется сплошным. [c.331]

Здесь рассматривается модель трещины, расположенной на границе соединения различных материалов, с силами сцепления (связями), непрерывно распределенными в концевой области трещины и имеющими заданную диаграмму деформирования. Полагается, что процесс разрушения локализован в концевой области, которая рассматривается как часть трещины и может быть сравнима с размером трещины, а связи образованы подкрепляющими волокнами или частицами в композиционном материале или слоем адгезива между материалами. Материал вне трещины полагается упругим, и деформирование материала за вершиной трещины происходит совместно с волокнами (слоем адгезива) без нарушения его сплошности. Задача о предельном равновесии трещины на границе соединения материалов при действии внешних растягивающих нагрузок и усилий в связях, препятствующих ее раскрытию, сводится к совместному решению системы нелинейных сингулярных интегро-дифференциальных уравнений для определения нормальных и касательных усилий в связях и уравнений, следующих из силового или энергетического условий равновесия трещины. [c.223]

Уравнения движения вязкой жидкости в совокупности с условием сплошности характеризуют движение жидкости и газа в любых условиях. Эти уравнения совместно с уравнениями, характеризующими граничные условия, определяют течение пото- [c.59]

Условие сцлошности. Все элементы тела должны не только находиться в равновесии, но все изменения их формы, вызванные возникающими в них деформациями, должны быть точно подогнанными друг к другу и после деформахщи, в противном случае между элементами будут происходить либо раскрытие трещин, либо перекрытие элементов (т, е. части разных злементов будут занимать одновременно одно и то же место). Это условие сплошности или совместности деформации выполняется путем удовлетворения геометрических соотношений между деформациями и системой перемещений в,, щ, Пг, являющихся непрерывными функциями X, у, Z ж направленными вдоль осей х, у, z. Из дешенйй одних только уравнений равновесия (3.4) не вытекает единственно возможное распределение напряжения по возможности они должны также удовлетворять представленным уравнениями (3.5) (или каким-либо иным условиям связи напряжения с деформацией для рассматриваемого материала) условиям сплошности, взятым вместе соответствующими соотношениями между деформациями и перемещениями. [c.116]

Дифференциальные зависимости (1.144) между компонентами тензора деформаций и компонентами вектора перемещений позволяют простым дифференцированием по известным перемещениям V, ш как некоторых функций координат точек тела определить компоненты тензора деформаций. Решение обратной задачи — нахож дение перемещений как функций координат точек тела по известным компонентам деформаций — сводится к интегрированию системы дифференциальных уравнений в частных производных (1.144). Для существования решений этой системы необходимо наличие определенных связей между шестью компонентами деформаций т. е. выполнение определенного условия интегрируемости уравнений (1.144). Это условие называют условием сплошности или совместности деформаций Сен-Венана. Условия сплошности деформаций получаются из уравнений (1.144) исключением из них частных производных от соответствующих перемещений по соответствующим координатам [c.67]

Допустим, что не выполняются условия совместности (1У.97) — (IV. 102). Это означает, что при деформировании теряется непрерывность сплошной среды. Если образовавшиеся разрывы заполнить другим веществом, то в целом сплошность восстановится, и перед нами вновь будет материальный континуум. Но уравнения совместности деформаций для исходного вещества заменяются условиями несовместности, которые в трехмерном пространстве можно выразить через тензор А. Эйнштей- [c.534]

Поскольку, как уже отмечалось, любым непрерывным функциям ы, у и ш соответствуют всегда совместные деформации (уравнения Сен-Венана удовлетворяются тождественно, если в них вместо Ех,. .., Угх подстзвить выражения через и, v vi w согласно уравнениям Коши), условия сплошности при решении в перемещениях удовлетворяются автоматически. [c.623]

Исследовать опытным путем влияние каждого из этих факторов на значение коэффициента теплоотдачи а не представляется возможным, так как изменение одного из них неизбежно повлечет за собой изменение других. Нанример, если изменить температуру среды, неизбежно изменятся ее плотность, вязкость, теплопроводность, при этом может также измениться режим движения жидкости. В силу этого полученное опытным путем значение коэффициента теплоотдачи а было бы справедливо только в тех условиях, в которых был проведен опыт. Для теоретического исследования зависимости коэффициента теплоотдачи от упомянутых выше факторов для каждого явления пришлось бы решать систему дифференциальных уравнений конвективного теплообмена (дифференциальные уравнения движения, энергии, сплошности, теплообмена) совместно с условиями однозначности. Однако решение такой системы дифференциальных уравнений связано с мател1атическими трудностял1и. [c.235]

Теоретической основой постановки экспериментальных исследований для многочисленных механизмов, работающих в масляной среде, является контактно-гидродинамическая теория смазки. Контактно-гидродинамический режим смазки является типичным для условий работы зубчатых и фрикционных передач, подшипников, катков и других механизмов. Основная задача теории заключается в определении контактных напряжений, геометрии смазочного слоя и температур при совместном рассмотрении уравнений, описывающих течение смазки, упругую деформацию тел и тепловые процессы, протекающие в смазке и твердых телах. Течение смазки в зазоре описывается уравнениями, характеризующими количество движения, сплошность, сохранение энергии и состояние. Деформация тел определяется основными уравнениями теории упругости. Температурные зависимости находятся из энергетического уравнения с использованием соответствующих краевых условий. Плоская контактно-гидродинамическая задача теории смазки решалась с учетом следующих допущений деформация ци-лидров рассматривалась как деформация полуплоскостей упругие деформации от поверхностного сдвига считались малыми для анализа течения смазки использовалось уравнение Рейнольдса при вязкости смазки, явля- [c.165]

Уравнения движения. Если не делать каких-либо предположений о характере движения жидкости в полости, кроме естественных предположений о непрерывности и сплошности движения жидкости, уравнения движения представляют собой совместную систему нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных с соответствующими начальными и граничными условиями. А именно, уравнения движения рассматриваемой системы, отнесенные к некоторой связанной с телом прямоугольной системе координат Ох Х2Хъ, имеют вид [Румянцев, 1959а Моисеев, Румянцев, 1965] [c.183]

Как известно из теории пластических деформаций, математический анализ процессов деформирования осуществляется путем совместного решения уравнений равновесия, уравнения пластичности (предельного состояния), уравнений связи напряжений и деформаций (или скоростей деформаций), уравнений неразрывности деформаций и уравнения сплошности. Для отыскания произвольных постоянных интегрирования указанных уравнений, большинство которых задано в дифференциальной форме, исполь-зются граничные условия, определяемые заданными условиями деформирования. [c.10]

Система уравнений Навье — Стокса решается так же, как и система уравнений Л. Эйлера, т. е. совместно с уравнением непрерывности или сплошности. По заданным компонентам массовых сил 1-Х, 1 F, 1 Z и постоянной плотности (р = onst) компоненты скорости Ux, Uy и Uz и давления р определяются как функции времени t и координат х, у, z. Обычно для определения этих функций надо располагать начальными данными и принимать во внимание граничные условия. При этом важно учитывать особые условия скорости на жесткой стенке — частицы вязкой жидкости прилипают к жестким стенкам (и = 0), а не скользят по ней, как это наблюдается в идеальной жидкости. [c.439]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...