Теорема Пригожина

Другим важным результатом развития термодинамики необратимых процессов является установление того факта, что производство энтропии системой, находящейся в стационарном, достаточно близком к равновесию состоянии, минимально (теорема Пригожина). Теорема Пригожина представляет собой одну из возможных формулировок общего вариационного принципа термодинамики необратимых процессов — принципа минимального рассеяния (диссипации) энергии. [c.168]

Доказательство теоремы Пригожина несложно. Рассмотрим в качестве примера стационарный процесс переноса энергии и вещества между двумя фазами одного и того же вещества о разной температурой. Пусть Jf — поток теплоты, а — поток вещества отвечающие им обобщенные силы — Лд и А . Тогда [c.168]

Теорема Пригожина выражает свойство инерции неравновесных систем если заданные внешние условия не позволяют системе достичь термодинамического равновесия (т. е. состояния, при котором энтропия не произ-d S [c.169]

Отметим, что, как это ясно из приведенного доказательства, теорема Пригожина выполняется лишь тогда, когда феноменологические соотношения строго линейны (т. е. отклонение от состояния равновесия мало), а кинетические коэффициенты представляют собой постоянные величины. Для состояний, далеких от состояния равновесия, теорема Пригожина несправедлива. [c.169]

Тензор натяжения Максвелла 20 Теорема Пригожина 34, 75 [c.149]

ПРИВЕДЕННАЯ МАССА —ПРИГОЖИНА ТЕОРЕМА [c.197]

И. Пригожиным в 1947 г. из соотношений взаимности Онсагера (см. Онсагера теорема). [c.197]

Независимо от принципа Онзагера для стационарных процессов был установлен другой весьма плодотворный принцип термодинамики необратимых процессов — принцип минимума производства энтропии. Его первая формулировка для прерывных систем принадлежит Пригожину и известна в виде следующей теоремы [4] если система поддерживается в состоянии с постоянными силами Xi,X2,..., X/.(f < т), то минимальное производство энтропии [c.41]

Согласно второму началу термодинамики, в замкнутой изолированной системе энтропия, возрастая, стремится к своему равновесному макс. значению, а производство энтропии — к нулю. Б отличие от замкнутой системы в О. с. возможны стационарные состояния с пост, энтропией при пост, производстве энтропии, к-рая должна при этом отводиться от системы. Стационарное состояние характеризуется постоянством скоростей хим. реакций и переноса реагирующих в-в и энергии. При таком проточном равновесии производство энтропии в О. с. минимально Пригожина теорема). Стационарное неравновесное состояние играет в термодинамике О. с. такую же роль, какую играет термодинамич. равновесие для изолированных систем в термодинамике равновесных процессов. Энтропия О. с. в этом состоянии хотя и удерживается постоянной (производство энтропии компенсируется её отводом), но это стационарное значение энтропии не соответствует её максимуму (в отличие от замкнутой изолированной системы). [c.506]

П. э. отлично от нуля и положительно для необратимых процессов (критерий необратимости о= 0). В стационарном состоянии П. э. минимально Пригожина теорема). Конкретное выражение для входящих в П- э. кинетич. коэфф. через потенциалы вз-ствия ч-ц определяется методами неравновесной статистич. термодинамики. В случае теплопроводности П. э. пропорц. квадрату градиента темп-ры и коэфф. теплопроводности, в случае вязкого течения — квадрату градиента скорости и сдвиговой вязкости, ф См. лит. при ст. Термодинамика неравновесных процессов. [c.589]

В стационарном состоянии величина а минимальна при заданных внеш. условиях, препятствующих достижению равновесия Пригожина теорема). В состоянии термодинамич. равновесия а=0. Одна из осн. теорем Т. н. п.— Онсагера теорема. В рассмотренных примерах термодинамич. параметры были непрерывными ф-циями координат. Возможны неравновесные системы, в к-рых термодинамич. параметры меняются скачком (гетерогенные системы), напр, газы в сосудах, соединённых капилляром или мембраной. Если темп-ры Т и химические потенциалы ц газов в сосудах не равны Ti>T и fAi> A2)> то термодинамич. силы Х = Х = [c.753]

Вращающаяся с угловой скоростью ш изотермическая п-компонептная система с произвольной анизотропией находится в состоянии механического равновесия. Считать, что в системе существенны лишь процессы диффузии в отсутствие всех внешних полей, кроме центробежных, и справедлива теорема Пригожина (задача 23). При этом выражение диссипативной функции представляется в следующей частной форме общего выражения (1.14) [c.73]

Решение. Диссипативная функция, описывающая концентрационную диффузию в п-компопентной изотермической системе, с учетом теоремы Пригожина (см. решение задачи 64) есть (1.14) [c.88]

Лекция Фиши, посвященная выводу соотношений Онсагера для векторных явлений, по содержанию непосредственно примыкает к лекциям де Гроота. В лекции Клейна о принципе минимума скорости возникновения энтропии рассматривается доказательство этого принципа, т. е. теоремы Пригожина, на примере идеального газа, находящегося в двух сосудах, соединенных капилляром. [c.7]

Теорема Гленсдорфа - Пригожина [3] о производстве энтропии в открытой системе гласит состояние всякой линейной открытой системы с независящими от времени краевьши условиями всегда изменяется в направлении [c.27]

Но где-то на уровне подсознания мы знаем, что увеличение энергии должно приводать к возрастанию хаоса. Таким образом, введением понятия "самоорганизация" ученые попытались объяснить, каким образом достижение высокой степени хаоса п системе самопроизвольно трансформирз ется в порядок. Для на> чного обоснования этого экспериментального факта бельгийским ученым Ильей Пригожиным была выведена теорема о минимуме производства энтропии в системах, находящихся в критическом состоянии [10]. Численное описание подобного рода упорядоченных "самоорганизовавшихся" структур производится, как правило, при помощи аппарата фрактальной геометрии, который оперирует с дробными мерностями D. Вообще, при помощи категории "мерность пространства" описывается большое число критических явлений. [c.41]

О виде экстремума можно судить на основе следующих рассуж-.дений. При выключении градиентов, обеспечивающих стационарное состояние системы, в ней будет происходить процесс установления равновесия, который всегда связан с увеличением энтропии. Если это выключение производить медленно, то кривая, вдоль которой изменяется во времени функция диссипации при установлении равновесия, будет сколь угодно мало отличаться от кривой стационарного состояния. А так как djS>0, то в начальном стационарном состоянии функция диссипации минимальна. В этом состоит теорема Гленсдорфа—Пригожина. [c.204]

В стационарном состоянии производство энтропии в системе достигает минимального значения. Это отвечает теореме Гленсдорфа—Пригожина о производстве энтропии в открытой системе, которая гласит Состояние всякой линейной открытой системы с не зависящими от времени краевыми условиями всегда изменяется в направлении уменьшения производства энтропии, пока не будет достигнуто состояние текущего равновесия, при котором производство энтропии минимально . [c.12]

Количественное описание самоорганизующихся переходов упорядочение-хаос связано с теоремой ГЛЕНСДОРФА-ПРИГОЖИНА минимума производства энтропии [5]. Под производством энтропии понимается отношение изменения энтропии dS к единице объема. Сама теорема формулируется следующим образом Состояние всякой линейной открытой системы, с независящими от времени краевыми условиями всегда изменяется в направлении уменьшения производства энтропии, пока не будет достигнуто состояние текущего равновесия, при котором производство энтропии минимально . Общее изменение энтропии определяется соотноц ением [c.24]

Теорема о минимуме производства энтропии, дока анная Гленс-дорфом и Пригожиным [5], отражает инерционные свойства неравновесных систем когда заданные граничные условия не позволяют достичь термодинамического равновесия, система останавливается в состоянии с минимальной диссипацией. Она была доказана для области линейной термодинамики. (Ю.Л. Климонтович [13] доказал S-теорему и показал, что принцип минимума производства энтропии справедлив и в нелинейной области). [c.24]

Теория И. Пригожина необратимых процессов, рассматривающая самоорганизацию диссипативных структур в открытых системах на основе теоремы о минимуме производства энтропии. И. Пригожин представлял эволюцию открытых систем в виде бифуркационных диаграмм, отражающих переходы устойчивость-неустойчивость-устойчи-вость , обусловленные нарушением устойчивости симметрии системы, что позволяет представить эволюцию системы при изменяющихся внешних условиях в виде последовательности бифуркаций взаимосвязанных между собой информационным полем, т.к. в открытых системах энтропия выступает в роли как управления, так и информации. [c.198]

Вопрос о существовании интегралов движения при включении малого взаимодействия между различными степенями свободы исследовался Пуанкаре для гамильтониана (4.5) и практически при тех же условиях, что и в теореме KAM. Результатом этих исследований явилась известная теорема Пуанкаре об отсутствии аналитических интегралов движения при сколь угодно малых е. В дальнейшем были попытки в работах Ферми и Пригожина [7] использовать результаты этой теории для обоснования статистической механики. Безуспешность этих попыток стала очевидной только после теоремы KAM. Действительно, система резонансных торов является всюду плотвой в фазовом пространстве. Эти торы разрушаются в результате взаимодействия. Поэтому инвариантным торам приходится очень сложным образом обходить области разрушения. Это приводит к тому, что инвариантные торы существуют, но оказываются неаналнтическимн ( ) функциями [c.40]

Полное понимание фундаментальной важности теоремы взаимности Онсагера пришло знач1ггельно позже. В течение второй мировой войны и после нее стала быстро развиваться (в основном в Европе) так называемая квазитермодинамика и термодинамика необратимых процессов, т. е. феноменологический подход к неравновесным процессам, который должен был выявить внутренние соотношения между необратимыми процессами при различных, но сходных условиях. Такой подход бып бы значительно менее плодотворен, если бы мы не располагали соотношениями взаимности Онсагера, которые фактически составили основу всей теории. Изложение квазитермодинамики можно найти в книгах де Гроота [2], Пригожина [3], Беккера [4], де Гроота и Мазура [5]. Следует также отметить, что теорема взаимности Онсагера глубоко связана с так называемой флуктуа-ционно-диссипационной теоремой и с последними достижениями статистической механики необратимых процессов (см. отступление 14). [c.399]

ПРИГОЖИНА TEOPEMA, теорема термодинамики неравновесных процессов, согласно к-рой при данных внеш. условиях, препятствующих достин№нию системой равновесного состояния, стационарному (неизменному во времени) состоянию системы соответствует миним. про-изводство энтропии. Если таких препятствий нет, то производство энтропии достигает своего абс. минимума — нуля. Доказана бельг. физи- [c.585]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...