Работа силы на конечном элементарная

ЭЛЕМЕНТАРНАЯ РАБОТА. РАБОТА СИЛЫ НА КОНЕЧНОМ ПУТИ. ТЕОРЕМЫ О РАБОТЕ СИЛЫ. ИЗОБРАЖЕНИЕ РАБОТЫ В ВИДЕ ПЛОЩАДИ [c.159]

Работа силы на конечном перемещении MqM определяется как сумма соответствующих элементарных работ, т. е. как криволинейный интеграл от элементарной работы, взятый вдоль [c.332]

Работу силы на конечном пути М М2 найдем как сумму элементарных работ на отдельных бесконечно малых путях, т. е. как интеграл [c.197]

Работа силы на конечном перемещении. Пусть материальная точка М под действием силы F переместилась из точки А в точку В по кривой I (рис. 186). Разобьем кривую I на бесконечное число элементарных отрезков и определим на каждом из них элементарную работу силы F. Алгебраическая сумма всех этих элементарных ра- [c.216]

Чтобы получить работу силы на конечном перемещении, надо взять интеграл от выражения элементарной работы силы. Получаем выражение работы силы в трех ви ах [c.102]

Рассмотрим работу силы на конечном участке траектории, т. е. работу силы за конечный промежуток времени. В этом случае она называется полной работой. Конечный участок траектории разбиваем на бесконечно малые участки, тогда полная работа будет определяться как предел суммы элементарных работ при числе разбиений, стремящихся к бесконечности [c.201]

Для определения работы на конечном участке кривой АВ нужно просуммировать элементарные работы. Таким образом, алгебраическая сумма элементарных работ на всех элементах дуги кривой АВ между указанными точками кривой (1) и (2) есть работа силы на конечном участке траектории [c.117]

Работа силы на любом конечном перемещении МоМ (рис. 228) вычисляется как предел интегральной суммы соответствующих элементарных работ [c.209]

Работа переменной силы на конечном перемещении по криволинейной траектории равна криволинейному интегралу, взятому вдоль дуги кривой от Лii до М , от скалярного произведения векторов силы и элементарного перемещения [c.273]

Подобно силе веса элементарная работа силы упругости представляется полным дифференциалом, а следовательно, работа упругости на конечном участке легко вычисляется и ока- [c.205]

Соответственно выражениям (3), (7) и (9) работа приложенной к точке силы Р (или равнодействующей нескольких сил) на конечном участке траектории будет равна криволинейному интегралу от элементарной работы этой силы, взятому вдоль дуги траектории [c.626]

Р. силы на конечном перемещении определяется как предел интегральной суммы соответствующих элементарных работ и при перемещении М М выражается криволинейным интегралом [c.194]

Работа переменной силы на конечном перемещении по произвольной траектории равна криволинейному интегралу, взятому вдоль дуги кривой OT i до М2, от элементарной работы [c.320]

Найдя выражение для элементарной работы силы на каждом элементе dS пути, определим работу на всем конечном пути ДВ = 5 как предел суммы бесконечно большого числа бесконечно малых слагаемых, т. е. как интеграл от элементарной работы, вычисленный в пределах изменения пути точки приложения силы (от нуля до S) в S [c.281]

Работа переменной силы на конечном пути равна интегралу от элементарной работы данной силы, вычисленному в пределах изменения пути точки приложения силы. [c.281]

Взяв сумму этих элементарных работ и переходя затем к пределу при Д ,— О и п —> оо, получим работу переменной силы на конечном пути 5. В пределе сумма этих элементарных работ [c.407]

Эта работа на диаграмме растяжения изображается площадью элементарного прямоугольника, заштрихованного на рис. 2.24, б. Работой силы на перемещении пренебрегают как бесконечно малой второго порядка. Переходя последовательно от одного момента нагружения к следующему, близкому к нему, можно вычислить всю работу, совершенную нагрузкой при ее возрастании от О до конечного значения Р [c.42]

Чтобы ответить на этот вопрос, представим себе, что промежуток времени 3 — разбит на ряд элементарных промежутков времени М. Мы только что видели, что приращение кинетической энергии системы за элементарный промежуток времени равно сумме работ задаваемых сил на соответствующем элементарном перемещении системы. Складывая же приращения, которые кинетическая энергия системы получает за каждый элементарный промежуток времени (И, мы получим полное приращение кинетической энергии за время 2 — равное разности —Т , где и —значения кинетической энергии в положениях / и II. Имея в виду, что сумма элементарных работ силы соответствующих всем элементарным промежуткам времени М, на которые мы разбили промежуток времени 2 — равняется конечной работе [c.196]

Формула (60.6) дает выражение элементарной работы через проекции силы на оси координат. Работа силы Р на конечном перемещении равна сумме ее работ на элементарных участках [c.161]

Работа А силы F на конечном пути определяется как предел суммы элементарных работ и выражается в виде криволинейного интеграла, взятого вдоль дуги М М траектории от точки Л4 до точки М [c.297]

Для того чтобы подсчитать работу, совершенную силой на каком-либо конечном пути, на котором величина силы изменяется, нужно весь путь разбить на ряд отдельных достаточно малых элементарных перемещений, на каждом из которых силу можно считать постоянной, а затем взять алгебраическую сумму работ, совершенных силой на каждом таком элементарном перемещении. [c.122]

Для того чтобы вычислить работу переменной силы Р на конечном отрезке кривой, например от 5 = а до 5 = Ь, следует вычислить интеграл от элементарной работы, предварительно выразив модуль переменной силы Р и косинус угла между вектором силы и перемещения как функции пути 5, [c.146]

Тогда полной работой силы F на рассматриваемом конечном перемещении называется сумма элементарных работ силы F на всех бесконечно малых последовательных перемещениях, из которых складывается конечное перемещение. Таким образом, дуга М М разбивается на бесконечно малые [c.98]

Этот момент равен нулю для свободной системы, а также в тех случаях, когда реакции всё время проходят через неподвижный центр О (начало координат) или когда они приводятся к силам такого вида. Указанные случаи, конечно, НС единственные. Достаточным признаком того, что главный момент реакций относительно данного центра обращается в нуль, служит то обстоятельство, что связи системы идеальны и допускают в числе виртуальных перемещений вращения вокруг произвольной оси, проходящей через этот центр. В самом деле, раз связи идеальные, то сумма элементарных работ реакций на любом виртуальном перемещении равна нулю [c.307]

Теорема кинетической энергии. Приращение кинетической энергии материальной точки на некотором перемещении (элементарном или конечном) равно работе приложенных сил на этом перемещении [c.397]

Полная работа А силы F на конечном участке S траектории перемещения ее точки приложения равна алгебраической сумме элементарных работ этой силы на всех бесконечно малых участках траектории [c.85]

Теория подъемной силы крыла конечного размаха, движущегося с дозвуковой скоростью, использует частные решения линеаризированных уравнений потока эти решения представляют элементарные подковообразные вихри. Подковообразный вихрь состоит из так называемого присоединенного вихря и двух свободных вихрей. Последние создают индуктивные скорости (фиг. 16). Известно, что кинетическая энергия двух свободных вихрей, которая остается в воздухе позади движущегося крыла, представляет собой работу, затраченную на преодоление индуктивного сопротивления, т. е. работу, необходимую для создания подъемной силы. [c.35]

Т. е. 1) дифференциал кинетической энергии материальной точки на бесконечно малом ее перемещении равен элементарной работе на этом перемещении равнодействующей всех сил, приложенных к этой точке 2) приращение кинетической энергии материальной точки на конечном ее перемещении равно полной работе на этом перемещении равнодействующей всех сил, приложенных к этой точке. При этом элементарная или полная работа силы может быть найдена по формуле (8.4) или (8.5) на основании теоремы о работе сил работу равнодействующей можно заменить алгебраической суммой работ составляющих сил на том же перемещении. [c.205]

Т. е. 1) дифференциал кинетической энергии материальной системы на бесконечно малом ее перемеи ении равен алгебраической сумме элементарных работ всех сил на соответствующих перемещениях их точек приложения 2) приращение кинетической энергии материальной системы на конечном ее перемещении равно алгебраической сумме полных работ всех сил на соответствующих перемещениях их точек приложения. Слова всех сил означают в обоих случаях всех заданных сил и реакций связей или всех внешних и внутренних сил. В законах количеств движения и кинетических моментов внутренние силы не фигурировали, ибо их главный вектор и главный векторный момент относительно любого центра равны нулю но алгебраическая сумма работ внутренних сил в общем случае материальной системы не равна нулю, как показано в п. 5° 2 она равна нулю в частном случае абсолютно твердого тела, но уже для упругого тела не равна нулю ). [c.206]

На грузик действуют две силы, сила тяжести Р и реакция нити N. Работа силы тяжести на пути М(,М равна Рк, где Л есть вертикальное перемещение грузика. Реакция же N направлена перпендикулярно к скорости грузика, а следовательно, ее элементарная работа на элементарном перемещении грузика равна нулю, откуда следует, что и конечная работа реакции иа пути МоМ равна нулю. [c.57]

Работой силы на конечном пути M1M2 (рис. 15.8) называется криволинейный интеграл от элементарной работы бЛ но дуг MiMi траектории [c.285]

Называя для краткости только что доказанную теорему теоремой Л, а теорему 1 гл. XIII — теоремой Б и сравнивая их доказательства, мы видим, что в обоих случаях мы применили метод доказательства от противного однако в теореме Б мы доказали только наличие равновесия сил в каждой точке системы, а в теореме А — равновесие самой системы. Причина этого весьма проста при доказательстве теоремы Б мы пользовались только элементарными работами сил на бесконечно малом перемещении из рассматриваемого положения в теореме А мы пользовались полными работами сил на конечном перемещении системы, ибо величина е, характеризующая е-окрестность положения S, является фиксированной малой, но не бесконечно малой величиной. В условии теоремы А мы наложили, таким образом, более жесткие ограничения, чем в условии теоремы , поэтому и получили более частный, но весьма для нас важный результат. [c.423]

Как определить элементарную работу сил потенцнального поля н работу этих сил на конечном перемещении системы, если известна силовая функция поля [c.208]

Работа силы на любом конечном перемещении MoAii (см. рнс. 250) вычисляется как интегральная сумма соответствующих элементарных работ и будет равна [c.270]

Понятие о потенциальном силовом поле. Работа потенциальной силы. Остановимся на вычислении элементарной работы потенциальных сил, т. е. сил, образующих потенциальное силовое поле. Полем сил вообще называется область пространства, в каждой точке которого на помещенную туда материальную частицу действует определенная сила, являющаяся однозначной, конечной и дифференцируемой функцией координат этой точки. Поле сил называется стационарным, если сила не зависит явно от времени в противном случае поле называют нестационарным. В стационарном поле сила F является функцией только кооряинат точки поля, т. е. [c.273]

Для приработавшихся пяты и подпятника удельное давление переменно, т. е. р ф onst. Зависимость изменения удельного давления может быть принята на основании опытных данных, которые показывают, что износ поверхностей пяты и подпятника пропорционален величине работы сил трения чем больше работа сил трения, тем больше износ. Между тем в процессе вращения пяты путь скольжения элементарных площадок контакта увеличивается по мере удаления от оси вращения. Следовательно, при допущении, что р = onst, стали бы возрастать величина работы сил трения и износ этих площадок, образуя в конечном счете зазор между удаленными от оси вращения элементами опорных поверхностей пяты и подпятника. Равномерный износ пяты и подпятника возможен при условии, что удельное давление в радиальном направлении изменяется обратно пропорционально расстоянию р элементарной площадки от оси вращения, т. е. р = = С/р, где С — постоянная величина, зависящая от нагрузки Q и размеров опорной поверхности пяты. Для определения постоянной С спроектируем силы, действующие на подпятник, на ось его вращения, в результате чего получим [c.166]

Таким образом, в работе Навье с самого начала используется гипотеза о сплошности жидкой среды и предположение о непрерывности деформирования частицы жидкости. Навье вводит в рассмотрение разность векторов скоростей в двух соседних точках и устанавливает выражение для скорости абсолютного удлинения элементарного прямолинейного отрезка, соединяющего две соседние частицы. Таким образом, если у Ньютона при формулировании гипотезы о вязкости по существу речь щла о деформации простого сдвига частицы жидкости, то у Навье речь идёт уже о деформации удлинения отрезка произвольного направления. В своих дальнейших рассуждениях Навье использует следующую гипотезу дополнительная к давлению сила взаимодействия между двумя соседними частицами жидкости прямо пропорциональна скорости абсолютного удлинения расстояния между ними. Коэффициент пропорциональности считается зависящим от расстояния так, что при удалении частиц друг от друга он должен стремиться к нулю, а при приближении этот коэффициент должен стремиться к конечному значению, отличному от нуля. Под дополнительной силой в своей гипотезе Навье понимал силу, приходящуюся на единицу объёма одной фиксированной частицы со стороны единицы объёма второй фиксированной частицы. По этой причине гипотеза Навье формально не совпадает с принимаемой в настоящее время обобщённой гипотезой Ньютона для вязкой несжимаемой жидкости, но по своему содержанию она всё же близка к ней. Чтобы оценить суммарное воздействие всех окружающих частиЦ жидкости на одну фиксированную частицу с единичным объёмом, Навье подсчитывает сумму всех элементарных раббт рассматриваемых сил воздействия со стороны всех окружающих частиц жидкости на том элементарном перемещении, которое представляется вариацией абсолютной скорости удлинения. Суммирование этих элементарных работ проводится с помощью интегрирования по объёму всего пространства при использовании сферических координат с началом [c.15]

Взяв сумму элементарных работ и переходя к пределу в предположении, что число п участков, на которые была разбита дуга иеограпиченно возрастает, "а длина каждого згчастка Asj стремится к нулю, получим работу силы F на конечном пути от Mq до Mi [c.410]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...