О дифференциальных свойствах потенциалов теории упругости

Метод граничных элементов (МГЭ) — это метод решения краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных, появившийся в результате сочетания идей теории потенциала с методами современной теории аппроксимации. МГЭ, с точки зрения теории аппроксимации, имеет много общих черт с широко известным методом конечных элементов, но отличается от него существенным преимуществом дискретизация осуществляется, как правило, не внутри области, в которой ищется решение, а на ее границе. Такое упрощение достигается путем точного удовлетворения исходным дифференциальным уравнениям с помощью представлений решения в виде, характерном для теории потенциала. Указанные представления могут быть использованы в рамках МГЭ лишь в случае, когда известны в явном виде (точно или приближенно) фундаментальные решения (или функции Грина) для рассматриваемых дифференциальных уравнений 1 исследованы граничные свойства соответствующих потенциалов. Путем предельного перехода на границу в формулах представления решения получаются граничные интегральные уравнения (ГИУ), которые являются основным объектом аппроксимации Б МГЭ. Этим объясняется еще одно (более раннее) название МГЭ — метод граничных интегральных уравнений. Заметим, что возникающие в теории упругости и в других разделах механики деформируемого твердого тела ГИУ часто являются сингулярными интегральными уравнениями [114, 107, 84], методы аппроксимации которых далеко не тривиальны. [c.3]

Гегелия T. Г. а) О композиции сингулярных ядер (ДАН СССР, т. 135, № 4, 1960) б) О формулах перестановки порядка интегрирования в повторных сингулярных интегралах (Тр. Матем. ин-та АН Груз. ССР, т. XXV111, 1962) в) Дифференциальные свойства некоторых интегральных преобразований (там же, т. 26, 1959) г) Свойства дифференцируемости решений поверхностных сингулярных интегральных уравнений (Тр. Грузинского политехнического ин-та им. Ленина, № 1 (81), 1962) д) О граничных значениях функции типа потенциала (Тр. Вычислительного центра АН Груз. ССР, т. 2, 1961) е) О некоторых пространственных граничных задачах теории упругости (Тр. Матем. нн-та АН Груз. ССР, т. XXVIII, 1962). [c.467]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...