Распределение рэлеевское

В предыдущем параграфе мы рассматривали оптически однородную среду, плотность которой по всему объему постоянна. Однако вследствие теплового движения молекулы распределены в пространстве не строго равномерно. В каждый момент времени имеются отклонения от равномерного распределения, т. е. число молекул в единице объема испытывает колебания (флуктуации). Схема флуктуаций плотности изображена на рис. 23.9. В рассматриваемой среде выделены три объема. В объеме 1 плотность молекул близка к средней, в объеме 2 имеет место флуктуация с увеличением плотности относительно ее средней величины, а в объеме 3 показана флуктуация плотности, обусловленная уменьшением плотности среды. Таким образом, благодаря флуктуациям плотности среда становится мутной и в ней может происходить рассеяние света. Поскольку мутность среды не обусловлена никакими посторонними частицами, то рассеяние света в такой среде получило название молекулярного рассеяния. Так как линейные размеры объема, в котором происходит флуктуация числа частиц, значительно меньше длин волн видимого света, то молекулярное рассеяние называют также рэлеевским рассеянием. [c.118]

В отличие от классического, или рэлеевского, рассеяния комбинационное рассеяние света является некогерентным. Когерентность рэлеевского рассеяния означает закономерное соотнощение между фазами световых волн, рассеянных отдельными участками рассеивающего объема. Именно вследствие когерентности в отсутствие флуктуаций плотности или анизотропии рассеянный свет уничтожился бы в результате интерференции. Флуктуации не нарушают распределения фаз, но вводят случайное распределение амплитуд рассеянных волн. В случае комбинационного рассеяния фазы распределены совер- [c.126]

Верхний предел параметра q, при котором еще наблюдается Рэлеевское распределение рассеянного излучения, в свою очередь, зависит от электрооптических свойств вещества частиц, характеризуемых величиной комплексного показателя преломления т. Для проводящих частиц (большие/п)эта область значений всегда уже, чем для непроводящих частиц (малые т). Если для диэлектрических 154 [c.154]

Если твёрдое тело граничит с жидкостью и скорость внука в жидкости меньше скорости в твёрдом теле (это справедливо почти для всех реальных сред), то на границе твёрдого тела и жидкости возможно распространение затухающей волны рэлеевского типа. Эта волна при распространении непрерывно излучает энергию в жидкость, образуя в ней отходящую от границы неоднородную волну (рис., 6). Фазовая скорость данной ПАВ с точностью до процентов равна С ., а коэф. затухания на длине волны 0,1, т. е. на пути 10 1. волна затухает примерно в е раз. Распределение по глубине [c.649]

В области значений р 0,1, типичных для частиц сажистого углерода, рассеяние излучения описывается известной рэлеевской индикатрисой. При сравнительно низких значениях фактора рассеяния 0,25-10 ) угловое распределение рассеянного излучения описывается зависимостью [c.121]

Некоторые результаты анализа трех отличаюш,ихся по сложности структуры процессов, имеюш их корреляционные функции типа (4.136) приведены на рис. 4.10—4.12 и — корреляционная функция б — спектральная плотность в — плотность распределения интервала времени между соседними экстремумами г — плотность распределения максимумов д, е — среднее значение и стандарт абсолютного максимума ж — плотность распределения половин размахов. Распределения интервалов времени между соседними экстремумами принимали Рэлеевскими. Плотности распределения максимумов вычисляли по формуле (4.97), средние значения абсолютного максимума и стандарта его распределения в зависимости от длительности реализации процессов — по фор- [c.160]

Дальнейшая специализация формул возможна, если заданы уравнение поверхности усталости N (а , и плотность распределения амплитуд / (сГц, t). Пусть, например, поверхность усталости описывается уравнением (5.3), а распределение амплитуд является Рэлеевским, описанным соотношением (5.38). Тогда [c.199]

Если амплитуды процесса с е > О определены в виде полуразности соседних экстремумов, то необходимо ввести дополнительный параметр — среднее значение цикла. Это приводит к двумерной- схематизации амплитуды — средние значения. Для деталей, нечувствительных к асимметрии, нагрузочный режим можно рассматривать как одномерный с рэлеевским распределением амплитуд и с интенсивностью (йм- [c.195]

Базовое число циклов и параметр наклона кривой усталости принимаем (табл. 5.7) равными Nq — 2 -10 циклов и /Пр = 2,3. Коэффициент использования пробега ti = 0,5. Схематизированный по амплитудам обобщенный нагрузочный режим имеет распределение Рэлея с параметром =05 = 45,45 МПа. Максимальную амплитуду напряжений найдем по формуле (4.1) с учетом рэлеевского распределения [c.215]

При полном сцеплении распределение смещений в более жестком материале (вольфрам) подобно картине смещений в рэлеевской волне для свободного полупространства. Особенности распределения смещений в алюминиевом полупространстве (плавное убывание и , отсутствие перемены знака ы ) делают этот график похожим на аналогичную схему для идеальной сжимаемой жидкости, находящейся в контакте с упругим телом. Вместе о тем здесь наблюдаются и существенные различия — в случае жидкости поверхностная волна локализована в относительно толстом слое жидкости, в котором переносится почти вся энергия. Из подсчета же согласно формуле (6.11) с учетом (6.2) и (6.9) количества энергии для пары алюминий — вольфрам следует, что в алюминии в случае жесткого контакта переносится лишь 7% общей энергии поверхностной волны. [c.77]

Интересные данные о распределении энергии между типами волн в осесимметричном и в более общем неосесимметричном случаях содержатся в работах [232, 286]. Наглядное изображение кинематики движения частиц полупространства под действием сосредоточенной силы (осесимметричный случай) приведено в работе [286], откуда заимствован рис. 34, где показаны относительные амплитуды смещений и их пространственное распределение для продольных, сдвиговых и рэлеев-ских волн. Расчеты выполнены для случая V = 0,25. Здесь рэлеевская волна уносит 67% общей подводимой энергии, сдвиговая волна —27% и продольная —7%. [c.106]

Таким образом, формула для расчета ресурса детали при Рэлеевском законе распределения амплитуд с параметром согласно уравнению (3.70) полу, чает вид [c.180]

Определение при Рэлеевском законе распределения 180 [c.486]

Из принципа двойственности следует, что для Я-поляризованных волн в случае узких щелей резонансным образом будет стремиться к нулю коэффициент прохождения Bq на рэлеевских длинах волн. Отмеченная особенность присуща и другим периодическим структурам, геометрические размеры элементов которых малы по сравнению с длиной волны, и обусловлена специфическим распределением токов на малых неоднородностях в точках скольжения [25, 209]. [c.41]

Угловое распределение и поляризация света при рэлеевском рассеянии. Угловое распределение рассеяния поляризованного излучения от отдельной молекулы описывается формулой (47.11). Оно аксиально-симметрично относительно линии, проходящей через элементарный рассеиватель в направлении колебаний электрического вектора падающей волны (рис. 262). Перпендикулярно направлению распространения падающей волны вдоль линии колебаний Е рассеяние отсутствует. Максимальное рассеяние наблюдается в плоскости, перпендикулярной направлению колебаний электрического вектора падающей волны. Рассеянное излучение поляризовано — электрический вектор колеблется в плоскости, проходящей через линию колебаний электрона элементарного рассеивателя. Если рассеяние от различных молекул можно считать некогерентным друг с другом, то полная интенсивность рассеяния в единице объема вычисляется умножением выражения (47.11) на концентрацию N молекул. Следовательно, свойства излучения, рассеянного от отдельной молекулы, полностью сохраняются для излучения, рассеянного в объеме. [c.293]

Согласно формулам (VII.50), величина (/рас/ о) может служить не зависящей от расстояния мерой углового распределения рассеиваемой энергии (разумеется, для расстояний г, удовлетворяющих исходному словию кг 1). Соответствующая кривая (угловая диаграмма) называется индикатрисой рассеяния. Индикатриса рэлеевского рассеяния изображена на рис. 45. Характерным для нее является преобладание обратного рассеяния, т. е. рассеяния [c.166]

Эта функция называется рэлеевской плотностью распределения, она показана на рис. 2.12. Соответствующие среднее значение [c.55]

Но этот интеграл точно равен интегралу от рэлеевской плотности распределения п поэтому должен быть равен единице. Отсюда мы заключаем, что фаза 0 суммы фазоров распределена на отрезке (—я, я) однородно, т. е. [c.56]

На рис. 2.14 представлены кривые зависимости величины арА а) от а/а при разных значениях параметра k = s/a. При увеличении модуля известного фазора плотность распределения изменяется по форме от рэлеевской плотности до рассматриваемой в следующем пункте параграфа приблизительно гауссовской плотности со средним значением, равным S. [c.57]

Мы знаем, что величине А отвечает рэлеевская плотность распределения [c.124]

Заметим, что Не 5 Л = 5Л соз((р — 0). Так как фаза ф" однородно распределена, а А имеет рэлеевское распределение, получающееся произведение подчиняется гауссовскому распределению. [c.143]

Рис. 6.12. Среднеквадратичное отношение сигнала к шуму, характеризующее измерение величины 13,2(7 ) . Асимптотическое значение 1,913 слева — это отношение среднего значения к стандартному отклонению для рэлеевского распределения,

Таким образом, малые частицы одинаковых геометрических размеров (q = idem), но из разного материала, могут давать совершенно различные индикатрисы рассеяния. Чем выше т, т. е. чем выше электропроводность вещества частиц, тем ниже то значение q, при котором еще наблюдается Рэлеевское распределение рассеянного излучения. [c.155]

Др. отличие молекулярного Р. с. от атомного связано с анизотропией поляризуемости молекул. Из-за этого п вследствие произвольной ориентации свободных молекул в пространстве свет при рассеянии деполяризуется, а вращение молекул вызывает модуляцию угл. распределения интенсивности рассеяния, что, как и молекулярные колебания, формирует спектр неупругого Р. е. вблизи рэлеевской линии, т. н. её крыло шириной Д(о/2яс = 1004-150 см 1 при комнатных темп-рах. [c.279]

При более высоких значениях р угловое распределение рассеянного излучения отличается от рэлеевского. Резко возрастает рассеяние вперед по направлению распространения падающего излучения. Оно концентрируется в малом телесном угле по этому направлению. На рис. 4-5, помимо непосредственно индикатрис рассеяния, приведены также в зависимости от р величины 1вп/нз и т нз. Из рисунка видно, что если при р 0,1 доля рассеянной вперед энергии составляет 0,5, то уже при р = 0,5 она доходит почти до 0,7, а при р = 2 — почти до 0,99. Еще более заметно изменяется коэффициент асимметрии индикатрисы рассеяния Г1вп/нз. Проведенные расчеты показали, что с уменьшением р и увеличением X величина т]нз возрастает, стремясь к своему асимптотическому значению т)нз = 0,5 для частиц углерода малых размеров с рэлеевской индикатрисой рассеяния. Наоборот, с увеличением р величина Т1нз заметно убывает, стремясь к нулю при р -> оо. [c.121]

Если эмпирическая функция распределения амплитуд аппроксимирована каким-либо теоретическим законом распределения, например нормальным, экспоненциальным, рэлеевским и т. д., то формально Ста шах = Однако на практике амплитуды напряжений ограничены некоторым предельным значением, определяемым или предохранительными устройствами (предельными муфтами, штифтами и т. п.) или какими-либо другими факторами, связанными с работой машины. С другой стороны, предельное значение МОЖ0Т устанавливаться из самого расчета на усталость, как величина, удовлетворяющая условию, что амплитуды Од >адтах практически не вносят усталостного повреждения вследствие малого количества их повторений.. [c.193]

Пусть распределен11е амплитуд зада- Значения я() (п) могут быть найдены но Рэлеевским законом распределения, по формулам [c.179]

Если случайный процесс изменения напряжений во времени является стационарным, достаточнр узкополосным, гауссовским процессом с дисперсией Sa, то распределение амплитуд напряжений является Рэлеевским с параметром Sfj, а эффективный период 7 е может быть вычислен по известной функции спектральной плотности Ф (ш) по формуле Райса [37] [c.180]

В молекулах, принадлежащих к достаточно Б лсокому классу симметрии (не ниже кубического, например молекула СС1 ,), пространственное распределение поляризуемости а представляется сферой и, очевидно, производная от а по нормальной координате также представляется сферой в случае полносимметричного колебания. Здесь электрический вектор возбуждающего света совпадает ло направлен ю с возбуждаемым диполем молекулы, и соответствующая линия в спектре комбинационного рассеяния окажется полностью поляр Зованной, что объясняется так м же образом, как и для рэлеевской линии. [c.761]

Качественно иную природу имеет неустойчивость, наступающая при умеренных и больших числах Прандтля. В этой области природа неустойчивости — рэлеевская она связана с наличием в потоке потенциально неустойчивых зон распределения температуры. Формирующиеся в этих зонах плоские ячеистые возмущения сносятся основным потоком возникают две волновые моды, вырожденные по критическому числу. Одна из них возбуждается в верхней четверти сечения канала и сносится нагретым потоком влево, другая возбуждается в нижней четверти сечения и сносится холодным потоком в противоположную сторону, при больших числах Прандтля критическое число Грасгофа для рэлеевских волновых мод подчиняется асимптотической зависимости Сг = 964/Рг. Критическим параметром, таким образом, является число Рэлея Сг Рг, что подтверждает стратификационную природу неустойчивости. [c.205]

Задача решалась в работах В.М. Мызникова [13, 14] методами Галеркина и Рунге — Кутта с ортогонализацией. Основные результаты представлены на рис. 134. При W = ОД, когда преобладает термо гравитационная компонента конвекции, кризис вызьшается либо плоской гидродинамической модой (Рг < 0,075), либо спиральной рэлеевской модой (Рг > 0,075). Как и в случае обеих твердых границ, гидродинамическая мода с ростом числа Прандтля стабилизируется. Поскольку, однако, в обсуждаемом случае распределение скорости не имеет определенной четности, эта мода не является стоячей — система вихрей дрейфует вместе с верхним потоком с фазовой скоростью около 0,3 от максимальной скорости на свободной границе. Гидродинамическая мода имеет относительно длинноволновый характер при увеличении Рг от 0,01 до 0,15 критическое волновое число кт уменьшается от 0,5 до 0,3. При Рг > 0,075 неустойчивость вызьшается монотонной спиральной модой. Эта мода локализована в области неустойчивой стратификации вблизи нижней границы. [c.208]

ТОЧНО тонких слоях — см. [3]. в этом предельном случае течение устойчиво (подчеркнем, что имеется в виду такая ситуация, когда на свободной границе поддерживается линейное распределение температуры). В самом деле, гидродинамическая мода отсутствует, поскольку профиль скорости в этом пределе не имеет точки перегиба рэлеевской же моды нет из-за отсутствия термогравитационной силы. [c.210]

Расстояние Рэлея 338 Решение Рискена 144 Рэлеевская плотность распределения 55, 57, 124 Рэлеевский критерий разрешения 308, 309, 310 Рэлеевское распределение 421 [c.517]

Здесь 0 = тгго/А — рэлеевская длина. Распределение (ЗЛ2) схематически изображено на рис. 3.2. [c.69]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...