Метод Рэнкина

Метод Рэнкина. Если функцию тока представить в виде суммы двух функций = то можно провести линии тока, если известны [c.114]

Построить по методу Рэнкина линии тока для течения, обусловленного двумя равными по мощности источниками. [c.217]

Разветвляющаяся линия тока изображена на рис. 292, она легко может быть построена по методу Рэнкина или по уравнению [c.433]

Свое изложение сопротивления материалов в Прикладной механике Рэнкин начинает с математической теории упругости. Он излагает полную теорию напряжения и деформации в точке и выводит основные уравнения равновесия. Здесь, вероятно впервые в английской литературе, мы встречаемся со строгими определениями таких терминов, как напряжение и деформация. В своих сочинениях Рэнкин предпочитает трактовать каждую проблему сначала в ее общем виде и лишь в последующем рассматривает различные частные случаи, могущие представить тот или иной практический интерес. Такой метод изложения делает книги Рэнкина трудными для чтения и требует от читателя сосредоточенного внимания. [c.240]

Наибольший интерес представляет плоское безвихревое движение, для которого, кроме потенциала скоростей, существует еще функция тока, введенная впервые Лагранжам в 1781 г. кинематическая интерпретация функции тока, связанная с понятием линии тока, была дана значительно позднее (в 1864 г.) Рэнкиным. Наличие этих двух функций— потенциала скоростей и функции тока, удовлетворяющих в отдельности уравнениям Лапласа, позволило свести решение гидродинамической задачи к разысканию одной комплексной функции — комплексного потенциала. Подробное изложение этого метода, весьма близкого к современному, можно найти в двадцать первой лекции классических Лекций по математической физике (ч. 1, Механика) Кирхгоффа (1876). Отдельные задачи плоского безвихревого потока решались и ранее самим Кирхгоффом в 1845 г. и Гельмгольцем в 1868 г. Заметим, что с математической стороны эти задачи эквивалентны аналогичным задачам электростатики. Наряду с плоским стационарным безвихревым движением были изучена некоторые простейшие задачи нестационарного дви кения (Рэлей в 1878 г., Лэмб в 1875 г. и др.). Особенно больших успехов метод комплексной переменной достиг в теории обтекания тел со срывом струй, созданной трудами Гельмгольца, Кирхгоффа и Жуковского. Подлинного своего расцвета плоская задача безвихревого стационарного и нестационарного движения достигла в первую четверть нашего столетия в замечательных работах ученых московской школы, о чем еще будет речь впереди. [c.25]

Распределение источников вдоль оси. Различным авторам ) удалось успешно аппроксимировать потенциальные течения около тел обтекаемой формы с заданными неподвижными аналитическими границами путем наложения потока от системы источников, распределенных вдоль оси, на равномерный поток, параллельный оси симметрии. Такие течения называются течениями Рэнкина [62, 15.27]. Тот же самый метод был применен и для аппроксимации кавитационных течений. [c.290]

Продольное обтекание осесимметричных тел, для которого, как показал в 1842 г. Стокс, также существует функция тока, допускает приближенное исследование простым методом наложения однородного поступательного потока на систему источников, стоков или диполей метод этот, иногда называемый методом особенностей, был предложен впервые Рэнкином в 1868 г. и получил в дальнейшем широкое распространение. [c.25]

Заметим, что при выводе ударной адиабаты Рэнкина — Гюгонио на основе законов сохранения массы, импульса и энергии ширина разрыва ударной волны б считается равной нулю. В действительности в сильных ударных волнах, когда скачок скорости движения газа по обе стороны фронта —1 2== Лу становится сравнимым со скоростью звука с, величина б имеет порядок длины свободного пробега молекул газа, и для рассмотрения вопроса о величине б необходимо привлечение методов кинетической теории газов. Для слабых ударных волн (например, периодических ударных волн, с которыми приходится встречаться в нелинейной акустике) при рассмотрении вопроса о ширине фронта следует учесть в законах сохранения импульса и энергии процессы диссипации за счет вязкости и теплопроводности. [c.13]

Дополненный эффективными ( как в смысле точности, так и по быстродействию ) алгоритмами вычисления контурных интегралов в (2.28) метод контурной динамики [262] является основой для взаимодействия нескольких распределенных вихревых пятен. В частности, изучалась [101] задача о движении двух вихревых пятен, имеющих в начальный момент форму вихрей Рэнкина радиусов Н с начальным [c.61]

На возникновение скачка при расчете по методу характеристик указывает пересечение характеристик (линий Маха) одного семейства. В этом случае должен быть выделен косой скачок, угол наклона которого определяется совместным решением соотношений Рэнкина — Гюгонио и характеристических соотношений за скачком. Выделение скачков в расчетах плоских задач по методу характеристик изложено в работах Хартри [1958] и Ричардсона [1964] с обсуждением вопросов программирования, Кеннеди [1956], Вейс с соавторами 1966], Морено [c.448]

Понятие дефект при этом не должно рассматриваться как суждение о пригодности детали. Требуется только описать те неоднородности, обнаруживаемые прн неразрушающем контроле, которые в отдельных случаях могут поставить под вопрос применимость изделия для предусмотренной цели. Современные знания и методы механики разрушения позволяют дать довольно дифференцированную картину размеров дефектов, обобщенные критерии оценки которых, например, отношение амплитуд эхо-импульсов [1038], числовые таблицы [1238] или статистические инструкции по сдаче — приемке типа-диаграммы числа и амплитуд эхо-импульсов по Рэнкину и Мориарти [1224,. 1225] сами по себе ни в коем случае не могут быть достаточны. [c.412]

При рассмотрении задач теории сооружений Рэнкин вводит в статику ) свой метод параллельнух проекций, иллюстрируя его некоторыми интересными приложениями. Он показывает, что если уравновешенную систему сил, приложенных к некоторой системе точек, представить системой прямых, то [c.240]

Более рациональный способ расчета коротких сжатых элементов был предложен Г. Шеффлером ). Последний исходит из предпосылки, что в связи с неизбежными неточностями практических приемов загружения бруса сжимающими силами мы всегда должны считаться с наличием некоторого эксцентриситета нагрузки на его концах. Шеффлер выводит формулу для наибольшего напряжения, выражая его в зависимости от эксцентриситета пользуясь ею, мы получаем возможность для каждого принятого значения эксцентриситета вычислить опасное значение нагрузки. Шеффлер указывает значения эксцентриситета для брусьев из различных материалов таким образом, что получаемые им значения критической нагрузки достаточно хорошо согласуются с экспериментальными результатами Ходкиисона. Надо думать, что Шеффлер первый начал пользоваться некоторыми исходными значениями эксцентриситета при вычислении опасной сжимающей нагрузки. Ценность этого метода не была понята в свое время, и инженеры продолжали пользоваться формулой Рэнкина до конца XIX столетия. [c.254]

Легко себе представить тот толчок, который был дан дальнейшему развитию науки о прочности материалов мемуарами Сен-Венана, содержавшими строгие решения для ряда практически важных случаев кручения и изгиба. С их появлением возникло стремление вводить в инженерные руководства по сопротивлению материалов основные уравнения теории упругости. Сам Сен-Венан в многочисленных примечаниях к своему изданию книги Навье действовал в том же направлении. Рэнкин уделяет теории упругости большое место в своем руководстве по прикладной механике. Грасхоф и Винклер, оба, пытались вывести формулы сопротивления материалов, не пользуясь гипотезой плоских сечений, а основывая свои выводы на уравнениях точной теории. Впоследствии такой метод изложения сопротивления материалов вышел из употребления ), и ныне принято вести преподавание этой науки на более элементарном уровне. Углубленная же постановка курса преподавания, основанная на теории упругости, сохраняется в настоящее время, как общее правило, лишь для инженеров, специализирующихся в этой области. [c.288]

Круглая струя жидкости с осесимметричными свободными границами представляет собой исторический и уникальный пример безвихревого течения, поле скоростей которого было точно описано с помощью аналитических функций. В других случаях, в том числе и в случае осесимметричных трехмерных течений, не существует формул, аналогичных полученным в двумерной теории. Важный вклад в строгую математическую теорию трехмерных струй и каверн внесли Рябушинский [62], Гилбарг [29], Серрин [72, 73], Гарабедян, Леви и Шеффер [23] и др. Однако практический расчет осесимметричных свободных струйных течений по-прежнему основан на разнообразных приближенных методах. К ним относятся, например, два метода расчета полей течения и сил с помощью замены каверны телом, близким по форме к телу Рэнкина, определяемому методами распределения источников — стоков [59, 89], а также релаксационные [53, 77] и электролитические [67] методы расчета осесимметричных течений. Гарабедян [22] предложил итерационный метод аппроксимации функции тока и использовал его для расчета поля кавитационного течения и сопротивления круглого диска по модели Рябушинского. Сопротивление дисков, конусов и других тел рассчитывалось по известным распределениям давления для аналогичных двумерных профилей [4, 58, 60]. В случае кавитационных течений для трехмерных аналогов двумерных тел получаются другие формы каверн. Однако распределения скоростей (и следовательно, давления) на смоченной части эллипсов и сфероидов подобны. Поэтому для тел с затупленной носовой частью лобовое сопротивление определяется с достаточной точностью. Наоборот, результаты для клина и конуса с одинаковым углом при вершине различны. [c.226]

Эти и другие методы расчета течений без скачков могут применяться в сочетании с различными схемами выделения ударных волн, в которых эти волны рассматриваются как разрывы и при переходе через них используются соотношения Рэнкина — Гюгонио (см. Овчарек [1964]). Возможно приложение такого подхода к одномерным задачам на эйлеровой фиксированной сетке (Рихтмайер [1957]), однако представляется, что выделение скачков на фиксированных прямоугольных сетках в двумерных задачах трудноосущеетчимо (Скоглунд и Коул [1966]). Методы выделения скачка на криволинейных сетках с преобразованием скачков очень трудоемки, но дают большую точность (см. разд. 4.3). [c.334]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...