Выражение Рп (os Л) через элементы орбиты

Подставив эти выражения, мы получим элементы новой орбиты, выраженные через элементы первона- [c.80]

Общая постановка проблемы Солнце, Юпитер, Сатурн в центробарических координатах. Введение функции Г и ее вариации ov. Решение приближенных уравнений. Возмущения Юпитера, полученные и сравненные с результатами Лапласа. Возмущения Сатурна. Приближенное выражение восьми элементов орбиты через начальные координаты и скорости. Выражения для живой силы. Выражения для возмущений. Выражения для вариации постоянных. Характеристическая функция для эллиптического движения [c.917]

Выражение P ( os X) через элементы орбиты [c.296]

В разд. 4.12 были получены выражения для прямоугольных компонентов положения и скорости через элементы орбиты и время. Также была рассмотрена обратная задача выражения элементов через компоненты положения, скорости и заданное время. В принципе задача перехода с орбиты с заданными элементами (исходная орбита) на другую орбиту с заданными элементами (конечная, или целевая, орбита) может быть решена по следующей схеме с использованием формулы задачи двух тел из гл. 4 [c.354]

Найдем теперь явные выражения функций Я, Р п Ф через элементы промежуточной орбиты. Согласно 4.И [c.216]

Заменяя координаты и составляющие скорости по формулам невозмущенного движения (12.5) их выражениями, мы сделаем правые части уравнений (12.42) известными функциями времени, элементов орбиты и истинной аномалии и, которая в свою очередь зависит от времени, а также от элементов р, е и х через посредство уравнения (12.42 ). [c.590]

Если обозначить через й долготу восходящего узла планеты, а через я — долготу перигелия, которая определяется обычным образом, как сумма угла между осью X и линией узлов и угла в плоскости орбиты между линией узлов и направлением на перигелий, то получим следующую совокупность значений постоянных интегрирования, выраженных через обычные эллиптические элементы [c.147]

Очевидно, ту же процедуру можно применить к координатам Солнца ДХ, AY, AZ можно выразить через поправки к элементам орбиты Земли. В этом случае, однако, следует сделать несколько важных замечаний. Во-первых, следует отбросить неизвестное Да/а. Астрономическая единица употребляется в качестве единицы расстояния для всех измерений в солнечной системе, и размеры орбиты Земли, выраженные в этой единице, настолько хорошо известны, что введение неизвестной поправки для исправления масштаба земной орбиты никакой пользы [c.213]

Уравнения относительного движения (134) — 85. Интегралы площадей (135) —87. Плоская задача (137) — 83. Выражение элементов орбиты через постоянные интегрирования (139) — 89. Свойства движения (140)—90. Выбор единиц и определение постоянной к (142). [c.12]

Выражение элементов орбиты через постоянные интегрирования. Узел и наклонность выражены через постоянные интегрирования уравнениями (15). [c.139]

Введение прямоугольных составляющих возмущающего ускорения. Уравнения (72) требуют для их применения, чтобы А, ,, было выражено сначала через элементы, после чего должны быть образованы частные производные. В некоторых случаях, в особенности в орбитах комет, удобно иметь скорости вариации элементов, выраженные через три прямоугольные составляющие возмущающего ускорения. [c.350]

Здесь возможны различные подходы. В предыдущем разделе мы видели, что в сферически-симметричной звездной системе уравнения (15.88) и (15.89) определяют характеристики звездных орбит, причем в общем случае у орбит существуют расстояния перицентра и апоцентра. Обозначим через Гд расстояние апоцентра. Тогда в апоцентре звезда будет иметь скорость = 0. Следовательно, Га и Ута (последнее обозначение относится к нормальному компоненту скорости в апоцентре) будут определять орбиту. Можно вывести также функцию распределения ф для этих элементов орбиты. Например, выражение [c.516]

Отсюда и из (73) получаем выражения элементов Л, Г, Z, Л, 7, 2 через обычные элементы кеплеровской орбиты [c.387]

В предыдущих параграфах были рассмотрены возмущения элементов орбиты от нескольких первых тессеральных и секториальных членов геопотенциала. Однако, как и в случае зональных гармоник, коэффициенты тессеральных и секториальных гармоник медленно убывают с возрастанием порядка гармоники, и вследствие этого гармоники более высокого порядка могут вызывать весьма заметные возмущения. Поэтому желательно иметь формулы для возмущений от произвольных тессеральной и секториальной гармоник. Для этого нам нужно получить общее выражение для возмущающей функции через элементы орбиты. Этой задачей мы и займемся в настоящем параграфе. [c.197]

Замечания. Наиболее правильно геометрическую картину представляет, по-видимому, формула (6.5.47). Формула (6.5.49) дает картину, аналогичную формуле (6.5.46). Однако функция С. Н. Вашковьяк удобна в том отношении,. что она достаточно просто может быть выражена через элементы орбиты. Дело здесь заключается в том, что выражение для Я (созЯ,) часто встречается и в других задачах небесной механики и для него уже имеется соответствующее разложение. [c.624]

Проще всего для этого использовать формулу, данную в пункте 25, с помощью которой мы получаем время, затрачиваемое кометой на прохождение любох дуги, выраженное через хорду дуги, и сумму радиусов-векторов, направленных к ее концам, и свободное от всяких элементов орбиты в самом деле, три интервала времени между тремя наблюдениями, взятых попарно, дадут три искомых уравнения. [c.55]

При выводе формул промежуточного движения важным моментом является выбор элементов орбиты. Ясно, что эта задача не имеет однозначного решения. Однако при ее решении следует стремиться к тому, чтобы, во-первых, эти элементы имели наглядный геометрический смысл, во-вторых, чтобы они были близкими к соответствующим кеплеровым элементам и, в-третьих, чтобы выражения для координат спутника через элементы и время имели по возможности наиболее простой вид. Очевидно, постоянные а , а , з не удовлетворяют указанным требованиям. Поэтому вместо них мы будем пользоваться элементами а, е и б, которые введем следующими формулами [c.58]

Применение полярных координат. Для аналитических разложений полезно получить выражения для /( ), через полярные координаты г и / в плоскости орбиты. В этих выражениях сохранятся элементы ориептации со, Q и /. Мы исходим из формул [c.45]

Процесс вычисления возмущений при помощи метода механических квадратур по сравнению с процессом, в котором употребляется разложение пертурбационной функции, имеет свои преимущества и недостатки. Преимущества — что в применении механических квадратур нет необходимости выражать возмущающие силы явным образом через элементы и время. Это иногяа имеет большое значение, так как в случаях, когда аксцентриситеты и наклонности велики, как в орбитах некоторых астероидов, эти выражения, являющиеся рядами, очень медленно сходятся и в случае орбит, эксцентриситеты которых превосходят 0,6627, или в случае, если радиус какой-либо одной орбиты равен какому-либо радиусу другой, ряды расходятся и не могут быть употреблены. Метод механических квадратур одинаково применим ко всем видам орбит единственное ограничение в том, что интервалы должны быть взяты достаточно короткими. [c.372]

Ввиду сложности выражения пертурбационной функции через время 1 и элементы орбиты возмущаемой и возмущающей планет приходится искать разложение пертурбационной функции в форме бесконечного ряда. Задача разложения пертурбационной функции в ряд является одной из основных задач небесной механики. Для решения этой задачи предложено большое количество различных методов. В 2 настоящей главы мы подробно рассмотрим разложение пертурбационной функции по методу Ньюкома. Этим будет доведено до конца интегрирование дифференциальных уравнений движения планеты Р. [c.52]

В табл. 6.2 приведены [17] отношения значений чисел обусловленности матрицы частных производных и диагональных элементов ковариационной матрицы погрешностей вектора по< правок к уточненному ВС, выраженному через несингулярные а-переменные [17], полученных по однопунктной схеме (С% - J ), к соответствующим величинам, полученным по штатной схеме С - Данные табл. 6.1 характеризуют точность определения параметров орбиты по однопунктной схеме в зависимости от продолжительности мерного интервала и в определенной степени дают интерпретацию результатов табл. 6.2 с точки зрения теории наблюдения динамических систем н статистического оценивания. [c.183]

Тогда эти центробарические компоненты будут теми же функциями времени и новых переменных элементов, которые могли быть выведены иначе посредством исключения из интегралов (Q2). Они будут строго представлять (путем распространения теории на эти ранее упоминавшиеся интегралы) компоненты скорости возмущенной планеты т относительно центра тяжести всей солнечной системы. Мы предпочли (и это вполне соответствует общему направлению нашего метода), чтобы эти центробарические компоненты скорости были вспомогательньши переменньши, объединяемыми с гелиоцентрическими координатами. Их возмущенные эначения были в этом случае строго выражены формулами невозмущенного движения. Этот выбор сделал необходимым видоизменить эти последние формулы и определить орбиту, существенно отличающуюся теоретически (хотя мало отличающуюся практически) от орбиты, так блестяще разработанной Лагранжем. Орбита, которую он себе представлял, была более просто связана с гелиоцентрическим движением единственной планеты, следовательно, она давала для такого гелиоцентрического движения как скорость, так и положение (планеты). Орбита, которую мы избрали, быть может, более тесно связана с концепцией множественной системы, движущейся относительно ее общего центра тяжести и подверженной в каждой ее части влиянию со стороны всех остальных. Какая бы орбита ни была в будущем принята астрономами, следует помнить, что обе они одинаково пригодны для описания небесных явлений, если числовые злементы каждой системы будут соответствующим образом определены при наблюдениях, а элементы другой системы орбит будут выведены из результатов наблюдения в процессе вычисления. Тем временем математики решат пожертвовать ли частично простотой той геометрической концепции, исходя из которой выведены теории Лагранжа и Пуассона для простоты другого рода (которая хотя еще не введена, но была бы желательна для этих превосходных теорий), получаемой благодаря нашим достижениям в строгом выражении дифференциалов всех наших собственных новых переменных элементов через посредство единственной функции (поскольку до сих пор казалось необходимым употреблять одну функцию для Земли, возмущенной Венерой, и другую функцию для Венеры, возмущенной Землей). [c.281]

Тело, не подверженное влиянию никаких сил, движется по прямой линии с постоянной скоростью. Элементы этой орбиты — постоянные, определяющие положение прямой, а именно скорость, напранлеиие движение по прямой и положение тела в момрнт /. Покажите, что они могут быть выражены через шесть независимых постоянных и что в задаче двух тел можно рассматривать одно тело всегда двигающимся относительно другого по прямой линии, положе1ие которой постоянно меняется. Найдите выражения этих линейных элементов в функции времени для случая эллиптического движения. [c.296]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...