Лапласа число

Влияние вязкости, являющейся стабилизирующим фактором, определяется числом Лапласа, показывающим отношение поверхностных эффектов к вязким [c.259]

Методы аналогий являются экспериментальными методами, основанными на идентичности уравнений, описывающих потенциальные плоские течения и некоторые другие физические явления, Из числа этих методов в первую очередь рассмотрим метод электрогидродинамической аналогии (ЭГДА). Он основан на том, что поля плоского безвихревого течения несжимаемой жидкости и электрического тока в плоском проводнике являются потенциальными с нулевой дивергенцией. Они. описываются уравнением Лапласа. В табл. 4 приведены аналогичные величины (аналоги) и уравнения, которым удовлетворяют эти поля. [c.266]

Таким образом, установлены следующие фундаментальные особенности интеграла Лапласа (изображения по Лапласу). Интеграл сходится в полуплоскости Re /7 > Sq, где Sq — показатель роста оригинала, и равномерно сходится в полуплоскости s Si > > So, где Sj — произвольное сколь угодно близкое к о число (но не равное ему). Равномерная сходимость интеграла Лапласа и непрерывность по параметру р подынтегрального выражения / (/) обеспечивают непрерывность интеграла (изображения) в полуплоскости Re /7 > о и делают возможным при интегрировании изображения F (р) изменять порядок интегрирования в получаемом двукратном интеграле. Наконец, интеграл Лапласа (изображение F (р)) есть функция аналитическая при Re р > Sq, допустимо дифференцирование под знаком интеграла при Re р > о и при Re /7 -> + оо интеграл Лапласа исчезает (см. (6.37) ). [c.202]

Можно убедиться, что этот интеграл вида (8.105). В качестве большого положительного параметра X, содержащегося в интеграле (8.105), примем в интеграле Ф (оо) число Прандтля Рг. Для определенности положим Рг = 1, это значение параметра оказывается достаточно большим, чтобы можно было применить к Ф (оо) асимптотическое интегрирование по Лапласу. Наибольший вклад в него дает подынтегральная функция при малых значениях Т1, так как с ростом т] подынтегральное выражение в Ф (оо) достаточно быстро стремится к нулю. Проинтегрировав (8.114), величину Ф (оо) можно представить в виде [c.305]

При числах Бонда, существенно больших единицы (Во 1), силы тяжести значительно превосходят силы поверхностного натяжения, а при Во < 1, напротив, преобладающими являются силы поверхностного натяжения, или, как нередко говорят, капиллярные силы. Условие Во = 1 определяет линейный масштаб области, в которой силы поверхностного натяжения и тяжести соизмеримы. Этот масштаб получил название капиллярной постоянной (постоянной Лапласа) [c.91]

С увеличением п приходим к значению нормальной производной, равному нулю, что соответствует решению, тождественно равному нулю. Из вида выражения (16.1) следует, что для любого п можно подобрать такие значения у, что решение будет больше любого наперед заданного числа. Отсюда следует, что предел решения (по параметру п) не будет стремиться к решению для предельных краевых условий, а, значит, решение задачи Коши для уравнения Лапласа с несколько измененными краевыми условиями может привести к решениям, существенно различающимся между собой. [c.190]

Если все числа /, т, п — действительные, то получаем решение волнового уравнения, называемое плоской волной. Коэффициенты /, т, п могут быть комплексными числами. При ш = 1, п = (, 1 = 0 получаем общий интеграл уравнения Лапласа, который, конечно, удовлетворяет и волновому уравнению. В случае. же, когда псе три коэффициента отличны от нуля и являются комплексными величинами, мы получаем существенно новое решение, которое называется плоской волной [52]. [c.432]

Таким образом, потенциал скорости и функция тока удовлетворяют уравнению Лапласа. Это уравнение обладает следующим свойством. Если имеются функции, -например, ср1, 9.2, 93,. .. или ф,, ф2. фз,. .. такие, что каждая из них в отдельности удовлетворяет уравнению Лапласа, то ему будут удовлетворять также их линейные комбинации и в том числе их сумма, т. е. функции вида [c.80]

Метод суперпозиции основан на представлении потенциала в виде конечной суммы вспомогательных функций Uf, , удовлетворяющих уравнению Лапласа и граничным условиям вида U S) = fm (S) или ди 8) IdN = д (S), где fm (5) л (5) содержат некоторое число (т) неизвестных параметров. Эти параметры определяются путем подстановки найденного выражения потенциала в заданные на поверхности S граничные условия (1.25) в т каких-либо "опорных" точках граничной поверхности. [c.53]

С использованием самой функции Лапласа можно получить другую представляющую интерес величину — вероятность того, что за время зарегистрируется число импульсов N, не превосходящее заданного значения N [c.136]

В монографии рассмотрены вопросы моделирования тепловых и напряженных состояний элементов конструкций. Изложены методы изучения этих состояний на моделях, в частности методы сеток, муара, фотоупругости и др. Приводятся основные принципы моделирования явлений, описываемых уравнениями Пуассона, Лапласа, Фурье. Даны основы теории подобия и теории размерностей в приложении к задачам прочности элементов конструкций, работающих в экстремальных условиях теплового и механического нагружения. В работе использованы материалы наиболее известных фундаментальных исследований, в том числе и результаты исследований автора. [c.2]

Выше отмечалось, что любое явление описывается замкнутой системой уравнений и что число этих уравнений в системе должно быть равным числу неизвестных. При этом не вникали в характер этих уравнений, хотя и рассматривали некоторые частные примеры. В основном это были дифференциальные уравнения математической физики. Известно, что при выводе этих уравнений, как и при составлении уравнений математической физики, используются самые общие законы природы. Специфические особенности исследуемого явления находят отражение в конкретных формах дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения являются математической записью фундаментальных законов природы. Вместе с тем эти уравнения еще не дают конкретных данных для описания исследуемых явлений. Все явления, независимо от их индивидуальных признаков, описываются одинаковой системой уравнений. Таким образом, видим, что система дифференциальных уравнений (в частном случае — одно уравнение) является моделью некоторого класса подобных явлений. Эти явления могут иметь одинаковую или разную физическую природу. Главное при этом, что все они описываются совершенно тождественными системами уравнений. С этим мы встречались при моделировании задач, описываемых уравнениями Пуассона, Лапласа, Фурье, Гука. [c.145]

Для систем, съем данных в которых происходит в течение конечного интервала времени, удалось, используя аппарат разностных уравнений и дискретного преобразования Лапласа, разработать методы исследования их устойчивости и построения процессов в этих системах. В дальнейшем, благодаря применению некоторых теорем дискретного преобразования Лапласа, оказалось возможным свести изучение этого класса систем к изучению обычных импульсных систем с мгновенным съемом данных. Если на первых порах теория импульсных систем заимствовала методы и приемы у теории непрерывных систем, то в настоящее время она успешно решила ряд задач по синтезу оптимальных линейных импульсных систем при учете неизменной части системы, которые в теории непрерывных линейных систем до сих пор остаются нерешенными. Наличие неизбежно присутствующих или преднамеренно вводимых нелинейностей ограничивает возможности применения линейной теории импульсных систем. Особенно это относится к системам с широтно- и частотно-импульсной модуляциями, а также к системам, содержащим в качестве элемента цифровые вычислительные устройства при учете ограничений памяти и небольшом числе разрядов. [c.270]

Одним из частных случаев ДАС являются последовательные машины, характеризующиеся тем, что они обладают конечным числом дискретных состояний, изменяющихся в дискретные моменты времени. Эти последовательные машины можно представить в виде обычных импульсных систем со специального вида нелинейностью, осуществляющей операцию сравнения по модулю. К нелинейным импульсным системам относится также широкий класс импульсных экстремальных систем. На основе дискретного преобразования Лапласа получены общие уравнения таких систем, которые положены в основу исследования переходных и установившихся режимов импульсных экстремальных систем с независимым поиском. [c.271]

Момент сил сопротивления (t) считаем периодической кусочно-непрерывной функцией периода Т, имеющей в пределах периода конечное число разрывов первого рода. Периодическую функцию (t) по Лапласу можно записать в виде [c.50]

Развертывание определителей, входящих в выражения амплитуд, производится путем разложения их ио элементам строк, столбцов или минорам меньшего порядка ио правилу Лапласа, излагаемому в высшей алгебре [7]. Если такое развертывание будет затруднительным в аналитическом виде, то оно всегда доступно в арифметической форме, поскольку расчетные собственные и демпфирующие элементы определителей могут быть представлены числами. [c.43]

ТО сразу видно, что функцией-оригиналом является выражение (4.71). Очевидно, что метод преобразования Фурье менее простой, чем прямой метод, однако вязкое демпфирование не создает трудности при решении любым методом, в том числе и с помощью преобразования Лапласа. [c.164]

Числа графы XII получаем по таблицам функции Лапласа (стр. 98). [c.308]

Для устранения явных несообразностей старого решения по максимуму — минимуму предложены были до установления точных формул (7) и (8) некоторые упрощённые решения, основанные на искусственных условных зависимостях. Так, например, предлагалось определять долю q бракованных изделий в числе принятых техническим контролем как годные по величине 2Ф (z), где Ф (z) берётся из таблиц функций Лапласа, а величина z определяется по формуле [c.606]

Установление значимости (вероятности) получающихся отклонений эмпирических групповых средних значений от теоретических. Установление значимости отклонения отдельного эмпирического группового среднего значения от соответственного теоретического М/ х) производится а) при числе измеренных деталей в группе больше 20 по таблице функции Лапласа Ф (г) (ЭСМ, т. 1, кн. 1-я, стр. 98) б) при числе измеренных деталей в группе меньше 20 по таблице S (г) (ЭСМ, т. 1, кн. 1-я, стр. 319). [c.638]

Числа графы X I получаем по таблицам функции Лапласа. [c.225]

Заметим, что уравнение Лапласа справедливо для любых сжимаемых однородных сред, в том числе и для твердых тел, имеющих малую по сравнению с газами и жидкостями, но тем не менее вполне конечную сжимаемость. Так, если для водяного пара при температуре 100° С и атмосферном давлении (98 кПа=1 кгс/см ) адиабатная сжимаемость равна 0,1259 X [c.276]

Лаваля сопло 281, 287 Лапласа число 214 Леверетта функция 312 [c.353]

Формула Лапласа. В предыдущих разделах предполагалось, что внутренняя энергия термодинамической системы, а следовательно, и все термодинамические потенциалы обусловлены только объемными эффектами поверхностными эффектами (поверхностной энергией, сосредоточенной на поверхности раздела разнородных тел или фаз) пренебрегалось. На самом деле в довольно большом числе случаев оказывается необходиымым учитывать поверхностную энергию на границе раздела каждой из фаз, в частности, принимать во внимание поверхностное натяжение и связанные с ним капиллярные силы. [c.146]

Следует отметить, что метод ЭГДА является приближенным способом решения уравнения Лапласа на специальном аналоговом устройстве. Существуют и другие методы аналогий, например метод магнитогидродинамической аналогии, разработанный А. Н. Патрашевым [15] и метод ламинарной аналогии, в котором используется факт сущ,ествования потенциала, для осредненного по толщине потока вязкой жидкости между параллельными поверхностями при весьма малых числах Рейнольдса (течение Хил—Шоу). [c.269]

Преобразование Лапласа определено лишь для функций и т), которые имеют конечное число точек разрыва первого рода и равны нулю при значениях аргумента г < О, а также, если зьпюлняется условие ограниченности роста функции м(т), заключающееся в следующем существуют такие числа Л и а (показатель роста), при кс торых для всех т е [ О, справедливо неравенство [c.71]

Режим распада капли с образовапиом мешка ( парашюта ) со струйкой. В отличие от режима 2, реализуется во всем диапазоне исследованных чисел Лапласа, как правило, при несколько более высоких числах Вебера. Внутренняя струйка обычно дробится чуть позже тора при этом образуются капли того же (или чуть более крупного) размера, что и от тора. [c.166]

Хотя предложенный метод является приближенным для N < оо, в принципе погрешность можно сделать сколь угоднО малой при достаточно большом числе N и достаточно близких друг к другу значениях Хг. Это следует из свойства полноты системы интегрируемых с квадратом функций, в рядах Дирихле [87]. На практике, однако, точность обращения ограничивается гладкостью изображений по Лапласу. Ошибки за счет округления, неизбежные при любых численных представлениях, и погрешности при интерполяции, например при 1юлучении ассоциированного упругого решения методами конечных разностей или конечных элементов, определяют нижнюю границу погрешности для квадратичного отклонения [19, 84, 87]. Оказывается, что для принятых численных значений изображений Лапласа при сближении Хг квадратичная ошибка сначала уменьшается, а затем увеличивается. Этот рост отражает перемену знака возрастающих членов в функции Д/с(0- [c.146]

Формулы (7.62) и (7.63) представляют собой частный случай, когда поток, изменения которого порождают ЭДС индукции, создан в тороиде или длинном соленоиде. В более общем случае контура любой формы с любым числом произвольно расположенньис витков можно, основываясь на законе Био, Савара и Лапласа, выразить потокосцепление с этим контуром в виде [c.254]

На практике теоремой Лапласа пользуются для определения вероятности получения отклонений частости от вероятности в заданных границах. Вычисления делают по следующей приближённой формуле, дающей хорошие результаты, если число А/ достаточно велико [c.290]

Всё, что было сказано до сих пор о простейшем случае вариационного исчисления, можно распространить на самый общий случай, в котором под знаком интеграла стоит функция, содержащая произвольно большое число переменных у, з, и, зависящих от одной переменной х, и сверх того еще производные до какого угодно высокого порядка от этих переменных. Когда такая задача сведена к дифференциальному уравнению первого порядка с двумя переменными, то последнее интегрирование также может быть выполнено. Но, чтобы получить этот результат, необходимо привести некоторые теоремы относительно выражений, которые встречаются при решении линейных уравнений и которые названы Лапласом результантами, Гаус-..лом — определителями и Коши — альтернативными функциями. [c.74]

Здесь Ьр = ржОгс с/ 1 ж —число Лапласа К=г/срж (Гп—Го) — число фазового перехода Л =7 .зГо/ г2вх — безразмерная геометрическая ха-теристика форсунки 7 з—радиус закручивания жидкости в камере [c.208]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...