Напряженное состояние в в стержне постоянного сечения

Кольцо нагружено статической распределенной нагрузкой, поэтому Q o= = —с/оЯо, Q2 =Qзo=0 3-110= 120=6 30 = 0. Уравнения свободных колебаний стержня, осевая линия которого в статике есть плоская кривая, распадаются на две независимые системы (3.68) и (3.69). В рассматриваемом случае колебаний стержня относительно плоскости чертежа следует воспользоваться системой (3.69). Так как нагрузка следящая, а уравнения малых колебаний (3.69) получены в связанных осях, то А( з=0 (и А<71 = А 2=0). В случае стержня постоянного сечения система (3.69) принимает вид (с учетом начального напряженного состояния) [c.280]

На прочность чугунной конструкции местные напряжения не оказывают влияния потому, что чугун имеет крупнозернистую структуру, и промежутки между зернами играют роль острых надрезов Поэтому даже в стержне постоянного сечения, изготовленном из чугуна, во всех его точках возникают высокие местные структурные напряжения. Появление местных конструктивных напряжений по краям отверстия или запила существенно не меняет состояния чугуна. Можно полагать, что именно постоянным наличием высоких структурных напряжений в чугуне и обусловливается его хрупкое поведение и пониженная прочность. [c.231]

В дальнейшем мы не будем применять метод А. В. Верховского для определения касательных напряжений. Для чисто упругой деформации мы непосредственно используем результат, полученный А. В. Верховским для напряжений, нормальных к соответствующим сечениям. Для упруго-пластической деформации и для деформации ползучести используем деформационные гипотезы А. В. Верховского, подобно тому, как гипотеза плоских сечений при изгибе стержней постоянного сечения используется для упруго-пластической стадии деформации [13] и стадии ползучести [14]. Однако в этих случаях напряжения, нормальные к соответствующим сечениям, должны быть определены на основании соответствующих нелинейных зависимостей между напряжениями и деформациями (или скоростями деформации). При этом плоская деформация приближенно заменяется линейным напряженным состоянием. [c.129]

Данное выражение ничем не отличается от расчетного равенства для стержня постоянного сечения, в которого напряжения равномерно распределены с самого начала нагружения. Эго и означает, что в стержнях из пластичного материала, обладающего площадкой текучести, местные напряжения выравниваются при подходе к предельному состоянию и поэтому не подлежат учету. [c.232]

Так, например, при осевом растяжении стержня постоянного сечения в нем возникает линейное (одноосное) напряженное, но объемное (трехосное) деформированное состояние, так как под действием осевой силы стержень не только удлиняется, но и укорачивается в поперечных направлениях. Для того чтобы создать одноосное деформированное состояние, необходимо воспрепятствовать поперечной деформации, например, растягивать стержень не только в продольном, но и в двух поперечных направлениях. [c.49]

Растяжение. До образования шейки при осевом растяжении (или бочки при сжатии) стержня постоянного сечения (с прямой осью) напряженное состояние не отличается от наблюдаемого в упругой области. Рентгенографические исследования показывают, что наружные слои образца деформируются пластически при меньших напряжениях, чем остальной объем образца, в результате чего в пластически растянутом образце после разгрузки возможно остаются напряжения I рода, причем поверхностные слои после пластического растяжения остаются сжатыми. Весьма своеобразной оказывается кинетика изменения напряженного состояния вследствие ползучести неравномерно нагретого растягиваемого стержня [53] (рис. 3.11). Начальные температурные напряжения [кривая о(0)] постепенно релаксируют, но полного выравнивания напряжений по сечению не происходит [кривая о(°о)], что объясняется разницей в скоростях ползучести центральных и крайних зон стержня. Полная релаксация температурных напряжений в таком же стержне, но не нагруженном растягивающей силой, показана на рис. 3.12. [c.141]

Для нагруженного по концам растянутого однородного стержня напряжения остаются постоянными как по сечению, так и по длине, т.е. сохраняются неизменными для всех точек объема, занимаемого телом. Такое напряженное состояние называется однородным. При однородном напряженном состоянии все точки тела находятся в одинаковых условиях. [c.40]

В случае однородного стержня, растянутого или сжатого силами, приложенными на концах, напряжения остаются постоянными как по сечению, так и по длине, т. е. одинаковы для всех точек объема стержня. Такое напряженное состояние называется однородным. [c.27]

Мембраной называется упругое тело, имеющее вид тонкой пленки, не сопротивляющееся изгибу, но сопротивляющееся растяжению. Пусть однородная мембрана постоянной очень. чалой толщины к защемлена по плоскому контуру С, имеющему форму контура поперечного сечения стержня, кручение которого исследуется, причем в области защемления на мембрану действует повсюду одинаковое постоянное по толщине мембраны натяжение Т. При отсутствии других внешних воздействий напряженное состояние мембраны будет везде одинаковым, на каждой площадке., перпендикулярной к поверхности мембраны, действует нормальное растягивающее напряжение Т. Если [c.368]

Метод стандартизован, но не всегда надежен вследствие следующих причин. Если законы деформирования материала при растяжении и сжатии различны (например, у органопластика), то техническая теория изгиба для обработки результатов неприменима. При определении постоянных упругости и предела прочности обязателен учет касательных напряжений. Как показывают исследования изотропного стержня [78], входящий в формулы для определения прогиба с учетом поперечных сдвигов коэффициент формы поперечного сечения не является постоянной величиной, а зависит от коэффициента Пуассона и относительной ширины образца й/Л. При нагружении образца на изгиб (по любой схеме) напряженное состояние стержня сложное, и особенно у стержней с малым относительным пролетом //Л значительно отличается от описываемого технической теорией изгиба [61, 77]. [c.38]

В этом состоянии на контуре сечения появляются первые пластические деформации. При дальнейшем увеличении момента напряжения вблизи контура в соответствии с диаграммой Прандтля (рис. 22.1, в) остаются постоянными, равными а приращение момента компенсируется увеличением напряжений во внутренних кольцевых слоях сечения (рис. 22.6, в). При этом внутренняя часть стержня, где напряжения не превышают х г<г ), находится в упругом состоянии и называется упругим ядром. [c.501]

Решение. Из решения этой задачи в упругой стадии известно, что по мере возрастания нагрузки, пока наибольшие касательные напряжения не достигнут предела текучести, левый реактивный момент будет больше правого. Когда все сечение левого участка будет охвачено текучестью, левый реактивный момент перестанет возрастать. Правый реактивный момент будет продолжать увеличиваться до тех пор, пока все сечение и правого участка также не будет вовлечено в пластическую деформацию. Дальнейшее увеличение нагрузки невозможно, состояние конструкции является предельным. В этом случае, так как сечение стержня постоянно, оба реактивных момента равны между собой. [c.362]

Представим себе стержень любого сечения, закрученный до такой степени, что в отдельных частях его возникает пластическая деформация материала. Мы сделаем простое, но достаточно хорошо выполняющееся у многих металлов, предположение, что в частях, где начинается пластическая деформация материала, касательные напряжения, действующие в поперечном сечении, имеют постоянное значение к. Это и будет выражать условие пластичности ), которое вместе с условиями равновесия элемента и определяет напряжения в тех частях стержня, где начинается пластическая деформация материала, следовательно, определяет напряжения статически, как и в 57 в случае плоского напряженного состояния, когда касательное напряжение в той области, где происходит пластическая деформация материала, было принято равным к. Случай стержня круглого сечения рассмотрел еще Сен-Венан ). Мы же будем предполагать, что поперечное сечение имеет любую величину. Мы оставим в силе те же предположения относительно величины деформации в области материала, какие были сделаны нами в случае плоского напряженного состояния в 57, стр. 396 первого тома. [c.139]

Для стержня постоянного поперечного сечения, растянутого или сжатого неизменяющимися по длине силами, пластические деформации возникают одновременно во всех точках. По диаграмме растяжения или сжатия материала стержня определяют деформации при известных напряжениях и наоборот. Для идеальной упругопластической системы предельное состояние возникает тогда, когда напряжения достигают предела текучести по крайней мере в одном из стержней. Статически неопределимую стержневую систему рассчитывают как упругую [13], используя условия совместности деформаций, которые обычно составляют с помощью обобщенной теоремы Кастильяно [c.180]

Поверхность функции напрял ений при пластическом кручении представляет собой поверхность постоянного максимального укло на, которую можно построить на контуре поперечного сечения. Дан ную поверхность называют поверхностью естественного откоса (Аналогия с песчаной насыпью установлена А. Надаи). Естест венный откос, который образуется в результате песчаной насыпи дает нам представление о функции напряжений Ф х,у). На рис. 70 представлены поверхности напряжений при пластическом кручении стержня прямоугольной формы с различным отношением сторон, а также в виде равностороннего треугольника и эллипса. Чисто пластическое состояние стержня называют предельным, а соответствующий этому состоянию крутящий момент — предельным, Пре- [c.185]

Удлинение стержня. Для стержня произвольного постоянного поперечного сечения среднее удлинение, вызванное произвольным повышением температуры Т (х, у, г), можно определить, выбрав в качестве вспомогательного состояния одноосное растяжение с напряжениями [c.464]

В качестве более простого примера рассмотрим температурное и напряженно-деформированное состояние стержня с шестиугольным поперечным сечением (рис. 5.3) и постоянными значениями коэффициента теплопроводности К, мощности [c.200]

Куча песка, изображающая поверхность напряжений при пластическом кручении полого цилиндрического стержня со стенкой постоянной толщины, скрученного относительно своей оси, имеет вид кольцеобразной возвышенности с коническими склонами. В самом деле, для указанного полого цилиндра крутящий момент определяется той частью объема или веса кучи песка, насыпанной в виде кругового конуса над основанием с внешним радиусом а, которая распространяется до внутреннего радиуса а сечения стержня. Крутящий момент, при котором полое сечение целиком переходит в пластическое состояние, определяется пропорцией [c.569]

В работе [72] аналитическим путем определены напряжения во вращающемся стержне, имеющем форму равностороннего треугольника, причем предложенный метод применим для расчета любых стержней с постоянным поперечным сечением. Сообщение [80] посвящено экспериментальным исследованиям по измерению дисторсии вращающегося зеркала произвольной формы. Эти исследования касаются только использования корректирующих линз, но не затрагивают определения напряженно-деформированного состояния, хотя они и привели к приближенному уравнению для предельной угловой скорости вращающегося прямоугольного стального зеркала. [c.210]

Упругое равновесие твердых тел описывается уравнениями плоской задачи теории упругости в случае плоской деформации цилии-дрических тел постоянного поперечного сечения, когда на тело действуют внешние силы, нормальные к его оси и одинаковые для всех поперечных сечений указанного тела, либо в случае обобщенного плоского напряженного состояния, т. е. при деформации тонкой пластины силами, действующими в ее плоскости. При этом для определения напряженно-деформированного состояния в произвольной точке деформируемого упругого изотропного тела необходимо найти три компоненты тензора напряжений —Оу, х у (рис. 1) и две составляющие вектора перемещений — и, v. Если система декартовых координат выбрана так, что плоскость xOi/ совпадает или с поперечным сечением стержня, или со срединной плоскостью пластины, указанные компоненты в условиях плоской задачи теории упругости являются функциями двух переменных (х и i/). [c.7]

Линейное (одноосное) напряженное состояние — состояние, в котором оТиТичным от нуля является только одно главное напряжение (случаи растяжения, сжатия и изгиба стержней постоянного сечения). [c.20]

Постановка задачи. Рассматривается прямолинейный стержень постоянного поперечного сечения длиной I, изготовленный из неоднородно-стареющего вязкоупругого материала. Поперечное сечение стержня имеет одну ось симметрии, а его момент инерции относительно нейтральной оси, перпендикулярной оси симметрии, равен /. Изгиб стержня происходит в плоскости, проходящей через указанную ось симметрии и ось Ох, совпадающую с продольной осью стержня. В момент времени i = 0 к стержню приложена внепшяя продольная, и распределенная поперечная нагрузка интенсивностью q (х). Возраст элемента материала стержня в момент времени < = 0 обозначим через р (х). Функция р (х) кусочнонепрерывная и ограничена. При одноосном напряженном состоянии деформация е х) и напряжение а (i, х) в момент времени t о ь точке X связаны соотношениями [c.272]

Рассмотрим малые свободные колебания кругового стержня, нагруженного равномерно распределенной нагрузкой (рис. 8.3). В этом случае при выводе уравнения колебаний стержня следует учитывать начальное напряженное состояние, вызванное Ограничимся случаем колебаний стержня постоянного сечения в плоскости XiOx , считая, что нагрузка q a является следящей (пренебрегая в ураввениях изменением кривизны при нагружении силами 2о). Из системы уравнений (8.38)—(8.41) получаем [изменяются только уравнения (8.38) и (8.39) ] [c.183]

Метод температурных волн применяется для исследования температуропроводности как хороших [Л. 1—3], так и плохих проводников тепла 1[Л. 4—7]. Применительно к металлам и другим проводникам в твердом состоянии опытным образцам придается форма стержней постоянного поперечного сечения. На одном конце осуществляется периодическое нагревание. Металлы в жидком состоянии помещаются в тонкостенные трубки. В Л. 1] для этой цели применяются трубки из нержавеющей стали длиной 2Э0 мм и диаметром 8,6 мм. В оба конца трубки ввариваются пробки. Жидкий металл заливается в трубку через отверстие, сделанное в верхней пробке в условиях вакуума. Между уровнем жидкого металла в трубке и верхней пробкой оставляется некоторый компенсационный объем. На верхнем конце образца помещается обмотка импульсного электрического нагревателя, в цепь которого включается прерыватель. Питание импульсного нагревателя осуществляется через стабилизатор напряжения. Температура образца измеряется с помощью двух термопар, спаи которых привариваются точечной сваркой к поверхности опытной трубки. Постоянная составляющая ТЭДС измеряется потенциометром ППТН-1 переменные составляющие записываются электронным потенциометром типа ЭПП-09. [c.97]

В обьиных одномодовых волоконных световодах величина В не постоянна вдоль световода, а изменяется случайным образом из-за флуктуаций в форме сердцевины и анизотропии, вызываемой статическими напряжениями. Поэтому линейно-поляризованный свет, вводимый в волоконный световод, быстро теряет первоначальное состояние поляризации. Для некоторых применений желательно, чтобы свет проходил через волоконный световод, не изменяя своего состояния поляризации. Такие световоды называют световодами, сохраняющими состояние поляризации [65-69]. В них преднамеренно создается сильное двулучепреломление, так что малые случайные флуктуации двулучепреломления существенно не влияют на поляризацию света. Один из способов создания двулучепреломления состоит в нарушении цилиндрической симметрии и создании световодов с эллиптической формой либо сердцевины, либо оболочки. Достигаемая таким способом величина двулучепреломления довольно мала (5 10" ). В другом методе двулучепреломление вызывается статическими упругими напряжениями, что позволяет достичь 5 Ю . Часто при изготовлении световода в заготовку с двух противоположных сторон от сердцевины вводятся два стержня из боросиликатного стекла. Модовое двулучепреломление В, вносимое этими элементами, вызывающими статические напряжения, зависит от их положения и толщины. На рис. 1.8 показана зависимость В от толщины d для четырех форм элементов, вызывающих напряжения, расположенных на расстоянии, равном пяти радиусам сердцевины [69]. Величина В = 2 - Q может бьггь достигнута при d в диапазоне 50-60 мкм. Волоконные световоды такого типа часто имеют название панда или галстук-бабочка , указывающее на форму поперечного сечения волокна. Существуют и другие подходы [68], в которых двулучепреломление создается деформированием заготовки. [c.21]

Расчет стыков простых сечений. Явления, к-рые происходят в 3. с. при его нагрузке, до настоящего времени не изучены с достаточной полнотой и точностью. Весьма спорными остаются вопросы о распределении усилий на отдельные 3. с. и о напря-лгепиях, испытываемых заклепками. Однако можно считать установленным, что заклепки, поставленные в горячем состоянии, даже при прессовой клепке не заполняют полностью заклепочного отверстия т. о. в первоначальной фазе нагрузки до наступления скольжения между листами силой, противодействующей разрушению 3. с., является сила трения между листами. На этом предположении основан метод расчета 3. с., предложенный К. Бахом. Т. к. сила трения при постоянном коэф-те трения пропорциональна величине трущихся поверхностей и нормальному усилию, а последнее с достаточной для практических целей точностью можно принять пропорциональным пло1цади поперечного сечения заклепки, то в конечном счете этот способ расчета сводится к обычному расчету заклепки на срезывание по возможным плоскостям скольжения соединения. При усилиях переменного знака скольжение листов начинается при повторном действии силы уже при напряжениях, значительно меньших, чем необходимые для сдвига листов постоянной статической нагрузкой. Это явление заставляет в стыках, работающих с переменной нагрузкой, прибегать к заклепкам, обеспечивающим неподвижность отдельных частей 3. с. С этой целью употребляют холодные заклепки с диаметром d стержня, несколько ббльшим диаметра заклепочного отверстия dj (обычно d = 1,02 di). Заклепка в холод- , ном состоянии вгоняется ударами вымолотка или прессованием в чисто высверленное отверстие и затем выступающей части придается форма заклепочной головки. При > передаче усилий заклепка испытывает следующие напряжения [c.167]

Ползучесть металлов при нормальной температуре носит ограниченный характер, как и у большинства полимеров. При повышении температуры ползучесть металлов становится неограниченной. На рис. 14.1 приведены типичные кривые зависимости деформации от времени. Отметим, что при различных напряжениях результаты могут заметно отличаться друг от друга. Кривые состоят из качественно отличных участков. Во-первых, имеется начальный линейно-упругий или нелинейный упругопластический участок, характеризующий мгновенную деформацию ео = е о + -fePfl. Далее, на кривой можно выделить три участка (стадии ползучести) участок с уменьшающейся скоростью ползучести г, участок с приблизительно постоянной скоростью ползучести, связанный с состоянием установившейся ползучести участок с возрастающей скоростью ползучести. На третьем участке увеличение скорости деформации ползучести в основном обусловлено изменением площади поперечного сечения стержня. [c.304]

Решение системы уравнений (4.20) или уравнения (4.21) содержит четыре произвольные постоянные, определяемые из граничных условий. Например, для стержня, показанного на рис. 4.44 имеем 1) z = О, Uy = в = О, 2) z = I, М = О, Q = -р. Для стержня с переменным сечением и переменной по Z распределенной нагрузкой q z) определить напряженно-деформированное состояние (т.е. найти перерезывающую силу Q )i изгибающий MOMeHt M z), угол в г) и перемещение Uy z)) проще всего численными методами решения систем дифференциальных уравнений [9]. [c.196]

Ознакомившись с работой Ф. Энгессера, крупный русский инженер и ученый Ф.С. Ясинский (1895) обратил внимание на имеюш иеся в ней неточности. Он указал, что при возмугцении, так как сжимаюш,ая сила постоянна ( ), рост напряжений за счет изгиба в волокнах на вогнутой стороне стержня (волокна В на рис. 12.24) неизбежно должен сопровождаться их уменьшением на выпуклой стороне (волокна С). Таким образом, часть волокон будет испытывать догрузку и их поведение при этом подчиняется закону касательного модуля, а часть волокон — разгружается и подчиняется закону упругого модуля. Распределение напряжений по сечению в возмуш енном состоянии для этого случая показано на рис. 12.25 а. Энгессер, ознакомившись с этими замечаниями, учел их и пришел (1898) к формуле [c.397]

Теперь мы в состоянии связать величину касательных напряжений при кручении тонкостенного замкнутого стержня с действующим моментом. Изображая сечение в виде контура, на имеющего толщины (рис. 125), найдем, что на единицу длины действует касательная сила тб, величина которой постоянна. На элемент дуги 5 действует сила гЬйз она создает момент с1М относительно произвольной точки О. [c.193]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...