Силы осевые в стержнях

Поэтому рассмотрим общий метод, позволяющий исследовать внутренние силы, возникающие в стержне при любых внешних силах и условиях его закрепления. Рассмотрим элемент стержня бесконечно малой длины ds, показанный на рис. В13. Элемент находится в равновесии, так как стержень в целом находится в равновесии. Поэтому внешние нагрузки, действующие на элемент стержня (распределенные сила q и момент д), и внутренние сила Q и момент М должны быть уравновешены. Считается, что линии действия распределенной силы q проходят через осевую линию стержня. Внутренние сила Q и момент М в общем случае изменяются по длине стержня, поэтому в правом и левом сечении они отличаются между собой на бесконечно малые приращения dQ и dM. [c.21]

Пример 8. Стержень, один конец которого защемлен, другой шарнирно оперт, загружен поперечной силой Р и сжат осевой силой N (фиг. 76). Определить изгибающий момент и поперечную силу, возникающие в стержне у защемленного конца. [c.215]

Как уже указывалось, растягивающая сила вызывает в стержне не только осевое удлинение, но, вообще говоря, и боковое сокращение бс, равное [c.68]

Короткий цилиндрический стержень с поперечным отверстием (рис. 1.1), изготовленный из стали 40, нормализованной, нагружен осевыми силами Р. Определить допускаемое значение сил Р в зависимости от закона изменения их величин во времени. Требуемые коэффициенты запаса по отношению к пределу выносливости и по отношению к пределу текучести принять одинаковыми (п) = 2,2. Поверхность стержня чисто ченная. [c.11]

Из расчетной схемы конструкции, а также из допущения о том, что шарниры в узлах идеальные, следует, что при нагружении подвески в узле А силой в стержнях будут возникать только осевые усилия, в данном случае — растягивающие. [c.139]

Следовательно, задача один раз статически неопределима. Осевая сила в стержне N = —R. [c.144]

Рассмотрим снова случай одновременного действия на стержень осевой сжимающей силы и поперечной нагрузки (рис. Х.5). Под действием этой нагрузки стержень деформируется, как показано на рисунке штриховой линией. Если деформации малы по сравнению с размерами сечения, то напряжения в стержне можно определять, пользуясь принципом независимости действия сил, т. е. отдельно от сжимающей силы, по формуле [c.276]

Используя осевую симметрию, проводим расчет для /в части плиты, заштрихованной на рис. 140. Для определения шести неизвестных усилий Xi в стержнях и равномерного (перемещения штампа 2о надо составить шесть канонических уравнений смешанного метода и одно статическое уравнение 2Z = 0. При окончательном подсчете надо учесть, что к квадрату 1 приложено восемь равных сил (так как этот квадрат входит во все восемь частей основа- [c.371]

Много теоретически интересных и практически важных задач статики и динамики стержней возникает при исследовании взаимодействия стержней с потоком воздуха или жидкости. Учет сил взаимодействия стержня с внешним потоком приводит к более сложным задачам по сравнению с традиционными. Основная трудность при решении этих задач заключается прежде всего в том, что очень сложно получить информацию о силах, действуюш,их на находящийся в потоке стержень. Это вызвано тем, что стержни, например провода линии электропередачи, тросы, находящиеся в потоке (рис. В.9), могут сильно отклоняться от первоначальной (показанной пунктиром) равновесной формы, а от формы осевой линии стержня — угла фа между касательной к осевой линии стержня (вектором ei) и вектором скорости потока (vq) —зависят возникающие аэродинамические силы qa. [c.8]

Различные случаи поведения внешней нагрузки. В 1.1 получены общие векторные уравнения равновесия стержня, нагруженного внешними силами и моментами (1.31) — (1.35). Решить уравнения равновесия или движения можно только в том случае, когда внешняя нагрузка известна. Поэтому подразумевается, что вся необходимая для решения уравнений информация о внешних силах и моментах, а также о поведении внешних сил при больших перемещениях осевой линии стержня известна. [c.23]

Из (1.50) следует, что вектор вг, задан в базисе е/о . При определении приращений сосредоточенных сил Р< ) и моментов Т( > матрица L° есть матрица преобразования базиса i/ к базису е,о , связанному с конкретной точкой ек (точка К на рис. 1.16) осевой линии стержня, т. е. элементы матрицы L° зависят от гк- Единичный вектор вг , входящий в выражение (1.49), зависит от координаты гк точки приложения силы Pq. [c.32]

Полученные выражения (1.55), (1.56) для приращений сил и моментов при малых перемещениях осевой линии стержня от его естественного состояния используются в дальнейшем при решении уравнений равновесия стержня. [c.33]

Входящие в уравнения (1.57) и (1.58) силы и моменты q, Р( ц и Т( > в наиболее общем случае могут зависеть от перемещений точек осевой линии стержня и, и углов поворота связанных осей /. Аналитическая зависимость векторов нагрузки от Uj и 0, в каждой конкретной задаче считается известной. Более подробно о возможном поведении нагрузки было сказано в 1.2. Например, если нагрузка следящая, то компоненты векторов q, Р< ji и К ) в связанных осях остаются неизменными при любых конечных перемещениях Uj точек осевой линии стержня и любых конечных углах поворота связанных осей. [c.34]

Определение приращений внешней нагрузки. Рассмотрим более подробно возможные выражения для приращений векторов внешних сил (Aq, АР< Ац и ДТ "" ), входяш,их в АР<°> и ДТ< >. При малых перемещениях Uj осевой линии стержня и малых углах / поворота связанных осей можно считать, что внешние нагрузки изменяются мало, т. е. их можно представить в виде, как это и было сделано в данном параграфе, Р( )= Ро( >4-АР( Х°) T(v)=To(")+AT(v)(0) q=qo+A9( ) h= io+A li( ), где q , [c.48]

Получить уравнения равновесия в связанной системе координат для кругового (плоского) консольного стержня, нагруженного сосредоточенной мертвой силой Р<>) и следящей распределенной нагрузкой q (рис. 1.20). Силы Р "ис лежат в плоскости чертежа сечение стержня круглое, т. е. осевая линия стержня при нагружении будет плоской кривой. Перемещения точек осевой линии стержня можно считать малыми (ограничиться уравнениями нулевого приближения). [c.60]

Рассмотрим случай, когда силы следят за некоторой прямой в пространстве (линия А—А на рис. 3.10), оставаясь в плоскости, перпендикулярной этой прямой. Примеры таких сил приведены на рис. 3.11 и 3.12. На рис. 3.11 показан стерл<ень, вращающийся относительно оси Х2- При потере устойчивости плоской формы стержня распределенная нагрузка q всегда перпендикулярна оси xj. На рис. 3.12 показан стержень, находящейся в магнитном поле. Распределенные силы притяжения магнита (при малых перемещениях точек осевой линии стержня после потери устойчивости) можно считать перпендикулярными А—А. В этом примере распределенные силы имеют направление, противоположное силам, возникающим при вращении стержня (рис. 3.11). Кроме того, в этих примерах (рис. 3.11 и 3.12) модуль сил после потери устойчивости не остается постоянным, так как зависит от радиуса г. [c.114]

Ограничимся пока случаем, когда перемещения точек осевой линии стержня малы. Мысленно выделим элемент стержня и рассмотрим его равновесие (рис. 4.1,6) с учетом всех сил, действующих на этот элемент. Так как проекции сил остаются неизменными в декартовых осях, то целесообразно и уравнения равновесия получить в этих осях. Считаем, что сечения стержня остаются при деформации стержня плоскими и ортогональными осевой линии стержня, т. е. деформации сдвига не учитываются. [c.129]

Основная особенность задач статики стержней, контактирующих с упругой средой, заключается в том, что при отклонении осевой линии стержня от естественного состояния (как для начально прямолинейных, так и начально криволинейных стержней) появляются распределенные силы, зависящие в общем случае от вектора перемещений и точек осевой линии стержня, т, е. q = q(u). Когда характеристика упругого основания линейна, то [c.156]

В гл. 1—3 было показано, что во многих прикладных задачах приходится иметь дело с силами и моментами (распределенными и сосредоточенными), которые зависят от перемещений точек осевой линии стержня и от углов поворота связанных осей q = q(u, -< ) n= Li(u, в ). При малых перемещениях точек осевой линии стержня и малых углах поворота связанных осей эти силы (например, q и )Li) можно представить в виде [см. (4.55)] [c.156]

Рассмотрим более сложную задачу, когда осевая линия стержня не является плоской кривой, например если к стержню приложен крутящий момент Мю. Уравнения равновесия для этого случая получены в 4.2 [уравнения (4.95)]. Представим эти уравнения в виде двух векторных уравнений (ограничившись случаем следящих сил) [c.176]

Основная сложность задач взаимодействия стержней с потоком заключается в том, что отсутствует необходимая информация об аэродинамических силах, которые зависят как от профиля обтекаемых стержней (как правило, плохообтекаемых), так и от ориентации осевой линии стержня относительно направления потока. [c.229]

Входящий в полученные выражения для проекций аэродинамической силы qi, коэффициент Сь(аа) зависит от угла атаки и формы сечения стержня. Как уже указывалось выше, зависимость от угла Ga можно получить только экспериментально. Экспериментально полученные графики, устанавливающие зависимость аэродинамических коэффициентов с ,, l и Ст для ряда сечений, приведены в 6.3. При численном решении уравнений равновесия стержней, нагруженных аэродинамическими силами, достаточно иметь числовые значения в зависимости от аа, что и получают при обработке экспериментальных данных. Для стержня, который под действием аэродинамических сил и моментов деформируется, угол атаки аа=аао+ааь где аао — начальный (известный) угол атаки о.а — дополнительный угол атаки, вызванный деформацией стержня, который определяется из решения уравнений равновесия стержня в потоке. Выражение для угла Oai при малых перемещениях точек осевой линии стержня и малых углах поворота связанных осей выводится дальше [см. соотношение (6.85)]. [c.251]

Определение приращений аэродинамических сил при малых перемещениях точек осевой линии стержня. В предыдущих пунктах были получены выражения для аэродинамических сил, справедливые для любых перемещений точек осевой линии стержня. Аэродинамические силы зависят от направляющих косинусов вектора еь т. е. от [c.252]

Сила РС) — мертвая , поэтому при деформировании стержня ее проекции в связанных осях будут изменяться. Так как перемещения точек осевой линии стержня и углы поворота сечений стержня считаются малыми, то, воспользовавшись соотношениями (1.140), имеем [c.271]

Уравнения равновесия полностью совпадают с уравнениями, полученными в задаче 1.2, кроме проекций сил. Получим выражения для проекций сил. Так как вектор ускорения а не лежит в плоскости чертежа, то форма осевой линии стержня в нагруженном состоянии будет пространственной кривой. При малых углах поворота связанных осей матрица L< > (П.57) имеет вид [c.271]

Рассмотрим задачу определения внутренних усилий, возникающих в стержне произвольного сечения, который движется внутри неподвижного канала (рис. 2.12,а ), геометрия осевой линии которого известна (известны компоненты вектора х). До входа в канал стержень имеет прямолинейную форму. Можно принять, что распределенные силы трения между стержнем и внутренней поверхностью канала направлены по касательной к осевой линии стержня, т. е. [c.46]

В предыдущем пункте было рассмотрено стационарное движение стержня без учета сил сопротивления, которые возникают при движении стержня в жидкости или воздухе. Реальные жидкости и воздух обладают вязкостью, что приводит при движении стержня к появлению аэродинамических сил Ц1, направленных при стационарном движении, когда форма стержня в пространстве остается неизменной, по касательной к осевой линии стержня (рис. 2.13), т. е. [c.50]

Таким образом, нормальная и сдвигающая силы, возникающие в стержне при осевом нагружении, изгабе и 1фучении, рассчитывают по уравнениям (8.9.11) и (8.9.19). Приведем выражения для определения относительных деформаций стенки стержня. Осевая деформа-ция в точке с координатами Х,у [c.74]

В ходе предыдущих рассуждений постоянно преднолагалось, что осевые силы (усилия) в стержнях конструкции могли быть определены из уравнений равновесия. Такие конструкции называются статтески определимыми. Однако существуют другие случаи, когда уравнений статического равновесия оказывается недостаточно для определения всех усилий в стержнях и реакций опор. Для подобных статически неопределимых конструкций усилия в стержнях и реакции опор могут быть найдены только при рассмотрении перемещений в конструкции. [c.25]

Если стержень нагрузить силой Р, показанной на рис. 1.11 пунктиром, то изменится ривизна осевой линии стержня и изменится в соответствии с (1.38) распределенная нагрузка q. Направление вектора q по отношению к осевой линии стержня при любых деформациях всегда остается неизменным (q e2). Это пример следящей распределенной нагрузки, когда направление вектора q в связанной системе координат остается неизменным при деформировании стержня, а модуль q зависит от деформированного состояния стержня [модуль распределенной нагрузки зависит от кривизны осевой линии стержня (1.38)]. Рассмотрим этот случай более подробно на примере следящей силы Р в связанной системе координат [c.25]

В качестве второго примера рассмотрим стержень, показанный на рис. 2.5,а. Стержень имеет круглое сечение, поэтому при нагружении силами, лежащими в плоскости XiOxj, осевая линия стержня остается плоской кривой. Распределенная нагрузка 2= 2 iE- [c.75]

Традиционный метод вывода уравнений равновесия. Уравнения равновесия для прямолинейного в естественном состоянии стержня в простейших задачах, когда осевая линия стержня — плоская кривая, а нагрузки — мертвые , можно получить традиционным методом, который излагается в курсах сопротивления материалов и строительной механики. Если стержень естественно закручен (см. рис. В.21) и нагружен внешними силами и моментами со сложным поведением (например, следящими за нормалью к осевой линии, или следяш,ими за некоторой точкой пространства, или зависящими от перемещений точек осевой линии стержня, и т. д.), то традиционным методом получить уравнения равновесия довольно сложно. Для подобных задач их существенно проще получить из общих уравнений равновесия (1.31) — (1.35) или (1.57) — (1.61) как частный случай для прямолинейных (в естественном состоянии) стержней. [c.129]

Принцип возможных перемещений может быть использован для приближенного решения задач статики стерл<ней наряду с более привычным решением дифференциальных уравнений равновесия. Для этого необходимо обобщить этот принцип так, чтобы его можно было распространить на упругие системы. Для упругих систем, например стержней (или в более общем случае для деформируемых систем), необходимо принимать во внимание не только работу внешних, но и работу внутренних сил, возникающих при отклонениях упругой системы от исходного состояния. Остановимся более подробно на понятии возможного перемещения для стержней. Возможным (или виртуальным) перемещением называется всякое малое неремещенне точек осевой линии стержня из исходного состояния без нарушения связей, наложенных на стержень. Например, для стержня, показанного на рис. 4.9, любая функция бг/(е), мало отличающаяся от функции у (г) и удовлетворяющая тем же краевым условиям, что и функция у е), может рассматриваться как возможные перемещения для точек осевой линии стержня. Любое возможное перемещение бг/(е) стержня является непрерывной функцией. [c.167]

Рассмотрим в качестве примера консольно закрепленный криволинейный стержень постоянного сечения с сосредоточенной массой (рис. 5.1). Пунктиром показано естественное состояние стержня. Уравнение осевой линии стержня в естественном состоянии считается известным [л 1о(е),. сгоСе) и ) зо(е)]. При ускоренном движении с постоянным ускорением стержень нагружается распределенными силами q = mofli2 и сосредоточенной силой P = Afai2. где а — ускорение. Требуется определить новое равновесное состояние стержня и внутренние силовые факторы (Qi, Q2 и. [c.187]

Учет сил взаимодействия стержня с внешним потоком приводит к более сложным задачам по сравнению с задачами, рассмотренными в предыдущих главах. На рис. 6.1 показан элемент стержня,, находящийся в потоке воздуха произвольного направления (скорость потока Vo) с действующими на него аэрогидродинамически-ми силами qa, q и qi. Стержни, находящиеся в потоке, могут очень сильно отклоняться от первоначальной (без потока) равновесной формы, а От формы осевой линии стержня (угла фа между касательной к осевой линии стержня — вектором ei на рис. 6.1 и вектором местной скорости Vo потока) зависят аэродинамические силы. Получить общие аналитические выражения для возникающих аэродинамических сил, учитывающих непрерывное изменение этого угла в процессе нагружения стержня потоком, можно только экспериментально-теоретическим методом путем обобщения экспериментальных данных частных случаев обтекания стержня потоком. [c.229]

Для стержня круглого поперечного сечения (для которого j = = onst, tf = onst, l = 0) это допущение возражений не вызывает. Для стержня некруглого сечения это допущение (что малые перемещения точек осевой линии стержня приводят к малым изменениям компонент аэродинамических сил) справедливо, если малые перемещения точек осевой линии стержня приводят к малым изменениям коэффициентов с , l и Ст- Ограничившись линейной частькз разложения приращений в ряд Тейлора, получим [c.252]

Направление силы Р< ) показано на рис. 6.27. Сосредоточенные и распределенные силы, вызванные потоком (на криволинейных участках трубопровода возникают распределенные силы, равные по модулю тгШо из, где из — кривизна осевой линии стержня), нагружают стержень. Вызванное потоком жидкости начальное напряженное состояние стержня существенно влияет на его частотные характеристики, что при исследовании задач динамики следует обязательно учитывать. Полученные уравнения равновесия (6.112) и (6.114) справедливы как для случая, когда форма осевой линии стержня при нагружении внешними силами практически остается без изменения, так и для случая, когда форма равновесия при приложении внещних сил существенно отличается от исходной (например, для стержней с малой жесткостью). В первом случае вектор бь входящий в уравнение (6.114), есть известная функция координаты S с известными проекциями в декартовых осях во втором случае вектор С] неизвестен и для определения Q и М уравнений (6.112), (6.114) недостаточно для решения задач статики необходимо рассматривать деформации стержня. [c.264]

В качестве второго примера рассмотрим стержень, показанный на рис. 4.2. Сте(ржень нагружен следящими силой Ро и моментом М.О. постоянны.ми во времени. Равновесная форма осевой линии стержня (например, прямолинейного до нагружения) есть пространственная кривая. На конце стержня имеется сосредоточенная масса т. Примем приближенно, что точка О (центр масс) совпадает с центром то рцового сечения стержня. Для следящих сил уравнения малых колебаний стержня в связанной системе координат будут однородными, так как проекции следящих сил и моментов в уравнения движения в связанной системе координат не входят. В данном примере имеем следующие краевые условия 1) е=-0, ио(0)=0,до(0)=0 2) в—1, АМ(1)- М =0, АО( 1) + Л = 0, где М , — соответственно момент инерции и сила инерции, дей- [c.80]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...